甘肃省陇南市武都区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦初中数学期末综合考查，通过真实情境与梯度化问题设计，融合抽象能力、运算能力及模型意识，体现数学眼光观察、思维思考与语言表达的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题/52分|函数应用、几何证明、统计分析|以“校园智慧图书馆借阅数据”为背景，综合考查数据意识与模型观念；几何探究题结合传统建筑斗拱结构，培养空间观念与创新意识|

2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．D 8．B 9．C 10．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．< 12．3（答案不唯一） 13．2或 14． 15．12 16．8 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分） 解： （2分） （4分） ． （6分） 18．（6分） 解：， 得， （2分） 解得， （3分） 代入①可得， （5分） ∴原方程组的解为． （6分） 19．（6分） 解：， 解不等式①得：， （2分） 解不等式②得： （4分） ∴原不等式组的解集为． （6分） 20．（8分） 解：设七（1）班期中考试优秀的同学有x人，一共有y本笔记本， 根据题意得， （4分） 解得 ∴七（1）班期中考试优秀的同学有8人，一共有60本笔记本． （8分） 21．（10分） 解：（1）根据图形可知：，； （2分） ∵点A向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点， 是由先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的；或由先向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的； （5分） （2）∵点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为， ，， 解得，． （10分） 22．（10分） （1）证明：，， ， ； （5分） （2）解：，理由如下： 平分，， ，， ． （10分） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（8分） 解：设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意，得 ， （4分） 解得， ∵篮球和足球的数量是整数， ， ∴学校购买篮球11个． （8分） 24．（10分） 解：（1）若点P的横坐标为2，则， 解得， ， ∴点P的坐标为； （5分） （2）若，则得，， ∴点P所在的象限是第三象限． （10分） 25．（10分） （1）证明：，， ，， ； （5分） （2）解：，， ，， ，， ，． （10分） 26．（10分） 解：（1）该班总人数为（人）； （2分） （2），， （6分） 补全的条形图如图所示： （7分） （3）（人）． 即全年级大约有172人阅读的书籍是自然科学类． （10分） 27．（12分） 解：（1）设A品牌红枣的价格为x元/包，B品牌红枣的价格为y元/包， 由题意，得，解得， 品牌红枣的价格为30元/包，B品牌红枣的价格为20元/包； （6分） （2）设购进A品牌红枣m包，则购进B品牌红枣包， 由题意，得， 解得， 为正整数， 最大为60． ∴最多可购进A品牌红枣60包． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1．下列是一元一次不等式的是 A． B． C． D． 2．若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为 A． B． C． D． 3．某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是 A．上述调查是普查 B．300名学生是总体 C．每名学生是个体 D．100名学生的每周课外阅读时间是样本 4．如图，已知，，则的度数为 A． B． C． D． 5．游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为 A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 6．若点在第一、三象限的角平分线上，则点M的坐标为 A． B． C． D． 7．解方程组时，将方程①代入②中消去y，所得方程正确的是 A． B． C． D． 8．下列语句中是真命题的是 A．数轴上的所有点都表示有理数 B．若，那么 C．立方根等于平方根的数是1 D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相垂直 9．小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图．如图所示：①小明同学一共统计了74人；②每天早晨跑步不足30分钟的有14人；③每天早晨跑步30~40分钟的人数最多；④每天早晨跑步0~10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是 A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．若不等式组无解，则m的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．比较大小：________．（填“>”“<”或“=”） 12．写出不等式的一个正整数解：________． 13．若点在坐标轴上，则m的值为________． 14．若且，则y的取值范围为________． 15．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为________． 16．如图，将长方形先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形，若，，则重合部分的面积为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分） 计算：． 18．（6分） 解方程组：． 19．（6分） 解不等式组：． 20．（8分） 七（1）班用一批笔记本奖励期中考试优秀的同学．若每人奖励7本，还剩4本；若每人奖励9本，还差12本，问七（1）班期中考试优秀的同学有多少人？一共有多少本笔记本？ 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，经过平移得到． （1）分别写出点A，的坐标，并说明是由经过怎样的平移得到的； （2）若点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 22．（10分） 如图，在四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接、相交于点O，，平分，． （1）证明：； （2）与的位置关系如何？为什么？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（8分） 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，求学校购买篮球的数量． 24．（10分） 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P的横坐标为2，求点P的坐标； （2）若，试判断点P所在的象限． 25．（10分） 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26．（10分） 为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧！”主题班会，号召全体同学每周读一本好书（从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本），一周后，七年级（2）班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完整的统计图表． 书籍类型 频数 百分比 自然科学 a 20% 文学艺术 25 50% 社会百科 12 b 小说 3 6% 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： （1）该班总人数为________； （2）表中________，________，将条形图补充完整； （3）七年级共有学生860人，估计七年级学生中有多少人阅读的书籍是自然科学类？ 27．（12分） 红枣含有丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值．一家特产经营店计划购进A，B两种品牌的红枣，若购买2包A品牌红枣和1包B品牌红枣共需80元；若购买3包A品牌红枣和4包B品牌红枣共需170元． （1）求A、B两种品牌红枣每包的价格； （2）若该特产经营店计划用不超过2600元的费用购进A，B两种品牌的红枣共100包进行销售，求最多可购进A品牌红枣多少包？ 学科网（北京）股份有限公司 $