甘肃兰州市外国语学校2025-2026学年第二学期七年级期末考试数学学科试题

兰州市外国语学校2025-2026学年第二学期七年级期末考试 数学学科试题 一、选择题（共11小题，满分33分） 1. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等式，则下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 3. “翻开人教版数学九年级下册教材，恰好翻到第32页”，这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 4. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 5. 如图，与相交于点B，于点B．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的两边长分别是2和4，则它周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 9或10 7. 如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（，，三点共线），过点作，使得点，，在同一直线上，得到，测得的长就是，两点之间的距离，这里判定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程与时间之间的图像如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两人练习的长跑路程是 B. 甲、乙两人同时达到终点 C. 前分钟，甲比乙每分钟快 D. 分钟后，乙跑在甲的前面 10. 如图，在中，，分别垂直平分，，垂足分别为，，且分别交于点，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或2 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为________． 13. 李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 14. 如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为______． 15. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 三、解答题（共11小题，满分75分） 16. 用乘法公式进行简便计算． （1）； （2）； 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中x=2,y=-1． 19. 如图，在正方形网格中有一个． （1）画出关于直线的对称图形； （2）若网格上的每个小正方形边长均为1，求的面积； 20. 已知：如图，，． （1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若于点A，，求的度数． 21. 某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示．同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数 指针落在“谢谢参与”区域的次数 指针落在“谢谢参与”区域的频率 （1）完成上述表格：_____，_____； （2）若继续不停转动转盘，当很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近_____，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是_____；（结果都精确到0.1） （3）顾客转动转盘一次，得到“谢谢参与”的概率记为，若当天有2000人参加活动，大概有多少人转到“谢谢参与” 22. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC （1）求证：△ABE≌DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数． 23. 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． （1）求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 24. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示： 数量/只 1 2 3 4 5 … 高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用 h（cm）表示这摞碗的高度，用 x（只）表示这摞碗的数量，请用含有 x 的代数式表示 h； （3）若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量． 25. 【定义】一个正整数除以它的各位数字之和，所得的商叫做这个数的平均商． 例如：的平均商的平均商的平均商． 【理解】（1）的平均商为______，的平均商为______； 【探究】（2）数学兴趣小组开展研究，首先计算部分两位数的平均商（保留两位小数），结果如表： 个位数字 平均商 十位数字 老师：“请同学们观察表格，谈谈你的发现．” 小明：“我发现，个位数字与十位数字相同的两位数的平均商相同．” 小莉：“我发现，当个位数字相同时，十位数字越小，平均商越小．” 请你再写出一条新的发现． 假设一个两位数的个位数字与十位数字都为，请结合计算，说明小明的说法是否合理． 【拓展】（3）利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位数是______． 26. 【问题呈现】 在中，，点是直线上一点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． ． （1）如图①，当点在线段上时，若 ①判断与是否全等？并请说明理由． ②求的度数． （2）【知识应用】如图②，当点是的中点时，与平行吗？ （3）【拓展延伸】设，，如图③，当点在线段上移动时，问，之间有怎样的数量关系？说明理由． 兰州市外国语学校2025-2026学年第二学期七年级期末考试 数学学科试题 一、选择题（共11小题，满分33分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 三、解答题（共11小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】2x+y；3． 【19题答案】 【答案】（1）见解析； （2）. 【20题答案】 【答案】（1），见解析 （2）∠E=54° 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）大概有人转到“谢谢参与”． 【22题答案】 【答案】见解析（2）∠EBC=25° 【23题答案】 【答案】（1）（） （2）完成绿化共需要1220元 【24题答案】 【答案】（1）碗的数量是自变量，高度是因变量； （2）h=1.2x+2.8； （3）7只； 【25题答案】 【答案】（1）；；（2）见解析；合理，见解析；（3） 【26题答案】 【答案】（1）①，理由如下： ， ， ， ，， ； ②； （2）与平行； （3），理由如下： 由（1）同理可得：， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $