暑假提升训练：确定位置（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦“确定位置”核心考点，通过方向相对性、数对表示法、位置三要素构建系统性方法体系，实现从概念到综合应用的逻辑进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|数对（列先行后）、方向相对性（方向相反/角度距离不变）|从数对基础到方向距离综合，形成“概念-关系-应用”链条| |选择/判断题|10题|位置要素（方向/角度/距离）、数对有序性|强化易错点辨析，巩固方向相对性与数对本质| |解答题|7题|路线描述、图形变换（旋转/放大）、几何关系应用|结合实际情境，培养空间观念与推理意识，体现数学语言表达|

暑假提升训练：确定位置 一、填空题 1．如图，乙地在甲地的( )方向上，距离( )千米处。 2．聪聪家在龙龙家的南偏东55°方向，距离是3.5km，从聪聪家去龙龙家应向( )方向行( )km。 3．小明在教室的位置是第4列第2行，用数对（4，2）表示，小丽坐在小明正后面，可用数对( )表示。 4．如果图书馆在学校的南偏东方向500米处，那么学校在图书馆的( )方向( )米处。 5．美美家在超市的东偏南65°方向300米，超市在美美家( )偏( )( )°方向( )米。 6．如图，在儿童乐园的平面图中，跳跳床的位置如果用数对（3，2）表示，那么碰碰车的位置用数对表示为( )。 7．如果数对（x，5）和（8，y）表示的位置在同一行，那么y＝( )，如果在同一列，那么x＝( )。 8．图中，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是( )；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是( )cm2。 9．如图，等边三角形ABC中，点C在点A的( )偏( )( )°方向上，距离50米，点A在点B的( )偏( )( )°方向上，距离( )米。 10．如图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（4，8），C（8，5）。那么B、D的位置用数对表示分别是：B( )，D( )。 11．用数对表示位置时，点A（3，5）表示第3列第5行。在同一方格纸上，若点B与点A在同一列，且在点A下方2行处，则点B用数对( )表示；若点C与点A在同一行，且在点A右侧3列处，则点C用数对( )表示。 12．在正方形中，点A的位置用数对表示是（1，1），点B的位置用数对表示是（5，1），那么点C的位置用数对表示是( )，点P的位置用数对表示是( )。 二、选择题 13．雒雒先向西偏北45°方向走200m，再向东偏北45°方向走200m，现在他所在的位置在起点的（    ）方向。 A．正东 B．东北 C．正北 D．西北 14．如果A点的位置用数对（4，3）表示，把A点向右平移3格后得到B点，B点的位置用数对表示为（    ）。 A．（7，3） B．（4，6） C．（1，3） D．（7，6） 15．以人民广场为观测点，下列说法正确的是（    ）。 A．市政府在正北方向上，距离是400m B．电信大楼在北偏西45°方向上，距离是400m C．科技大厦在南偏东30°方向上，距离是400m D．银行在东偏南45°方向上，距离是300m 16．第3行第5列所在的位置用数对表示为（    ）。 A．（5，5） B．（3，5） C．（3，3） D．（5，3） 17．下图为中国象棋棋盘的一部分。每种棋子有不同的走棋规则，只能走“日”字，如下一步能走到（5，4）。棋盘上的下一步不可能走到（    ）。 A．（5，0） B．（4，3） C．（8，1） D．（8，0） 三、判断题 18．小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米的地方，如果小刚从自己家出发向北偏西35°方向行800米，刚好到小亮家。( ) 19．在同一幅位置图中，数对（4，5）（5，4）所表示的位置相同。( ) 20．只要确定了方向，就能知道某个物体的具体位置。( ) 21．小东家在小阳家西偏北30°方向上，距离是15km，那么小阳家在小东家东偏南30°方向上，距离是15km。( ) 22．学校在小明家的北偏西30°方向900米处，也可以说小明家在学校南偏东30°方向900米处。( ) 四、解答题 23． (1)用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A( )，O( )，B( )。 (2)画出三角形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，标明图1。 (3)画出三角形AOB按2︰1放大后的图形，标明图2。 24．一艘船从甲港出发，经过A岛和B岛，开往乙港。B岛在A岛的正北方向，航行路线如下图。 (1)A岛在甲港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (2)B岛在乙港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (3)在B岛西偏北45°方向100海里处有一座灯塔。请在图上标出灯塔位置。 (4)在乙港正南方向70海里处停泊了一艘油轮，则A岛与油轮之间的直线距离是( )海里。 25．海上救援船与呼救船的位置如下图。 （1）呼救船在救援船（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）km。 （2）港口在呼救船的北偏东方向，距离90km处。根据描述，在平面图上确定港口的位置，并用“▲”标出。 26．下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 27．动物之家。 （1）小恐龙的位置在（1，2），大老虎的位置在（    ），狮子的位置在（    ）。 （2）（    ）的位置在（1，4），（    ）的位置在（8，5）。 （3）的位置在（4，5），用“○”标出它的位置；的位置在（6，5），用“☆”标出它的位置；的位置在（9，6），用“△”标出它的位置。 28．如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在3km以内（含3km）按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 29．下面是一张机器人的行走路线图。 （1）机器人从出发站出发，向（    ）方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 北偏东70° 30 【分析】以甲地为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离10千米；结合方向、角度和距离得出乙地与甲地的位置关系。 【详解】10×3＝30（千米） 如图，乙地在甲地的北偏东70°方向上，距离30千米处。（答案不唯一） 2． 北偏西55° 3.5 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】根据分析可知，聪聪家在龙龙家的南偏东55°方向，距离是3.5km，从聪聪家去龙龙家应向北偏西55°方向行3.5km。（方向答案不唯一） 3． 【分析】用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，小丽坐在小明正后面，她与小明同一列，在小明的后一行。据此解答。 【详解】由分析可得：小丽在教室的位置是第4列第3行，可用数对（4，3）表示。 4． 北偏西30° 500 【分析】根据物体位置的相对性，两个物体的方向相反，距离相等；南偏东30°的相反方向是北偏西30°。学校和图书馆的距离是500米。 【详解】以图书馆为观测点，学校在图书馆的北偏西30°方向500米处。 5． 西 北 【分析】根据方向、角度和距离可以判断一个物体的位置，相对的位置方向相反，角度和距离不变。 【详解】美美家在超市的东偏南65°方向300米，超市在美美家西偏北65°方向300米。 6．（5，1） 【分析】通常情况下，数对的括号里左边的数为列，右边的数为行，已知跳跳床的位置用数对（3，2）表示，和跳跳床在第3列，第2行相对应。碰碰车在第5列，第1行，按跳跳床的位置逻辑分析即可。 【详解】碰碰车在第5列，第1行，根据分析可知，碰碰车的位置用数对表示为（5，1）。 7． 5 8 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】（1）如果数对（x，5）和（8，y）表示的位置在同一行，同一行说明数对中第二个数相同，那么y＝5。 （2）如果数对（x，5）和（8，y）表示的位置在同一列，同一列说明数对中第一个数相同，那么x＝8。 因此，如果数对（x，5）和（8，y）表示的位置在同一行，那么y＝5，如果在同一列，那么x＝8。 8． （3，1） 0.785 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。由图可知，三角形在圆形的右下方，横向向右移动1格，纵向向下移动2格，若圆形的位置是（2，3），则列数加1，变为2＋1＝3，行数减2，变为3－2＝1，所以三角形的位置是（3，1）。 由图可知，三角形的面积是小正方形面积的一半，用三角形的面积乘2求出每个小正方形的面积为0.5×2＝1cm2，因为1×1＝1，所以每个小正方形的边长是1cm。圆的直径相当于小正方形的边长（1cm），所以圆的半径为1÷2＝0.5cm，根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。 【详解】列数：2＋1＝3 行数：3－2＝1 三角形的位置是（3，1）。 0.5×2＝1（cm2） 1×1＝1 3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（cm2） 综上，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（3，1）；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是0.785cm2。 9． 北 西 30 南 西 30 50 【分析】根据题意，这是等边三角形ABC，边长均为50米。首先看“点C在点A的什么方向”：以A为观测点，图中标注了北偏西30°，也可换算为西偏北60°（因为90°－30°＝60°），距离是50米。再看“点A在点B的什么方向”：以B为观测点，等边三角形中∠ABC＝60°，结合方向标，可表述为南偏西30°，也可表述为西偏南60°，距离与边长一致为50米，据此解答。 【详解】点C在点A的方向：以A为观测点，图中显示北偏西30°，距离50米；也可表示为西偏北60°（90°－30°＝60°），距离50米。 点A在点B的方向：因为三角形ABC是等边三角形，AB＝50米，以B为观测点，点A在点B的南偏西30°方向，距离50米；也可表示为西偏南60°（90°－30°＝60°），距离50米。 综上所述可得，等边三角形ABC中，点C在点A的北偏西30°或西偏北60°方向上，距离50米，点A在点B的南偏西30°或西偏南60°方向上，距离50米。 10． （4，5） （8，8） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据点A、C的位置确定点B、D的列数和行数，用数对表示出点B、D的位置即可。 【详解】已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（4，8），C（8，5）。点B和点A在同一列，和点C在同一行，点B的位置在第4列第5行；点D和点C在同一列，和点A在同一行，点D的位置在第8列第8行，那么B、D的位置用数对表示分别是：B（4，5），D（8，8）。 11． （3，3） （6，5） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。由此可知同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。 【详解】点A（3，5）表示第3列第5行， 点B与点A在同一列即第3列，且在点A下方2行处即行数为5－2＝3； 若点C与点A在同一行即第5行，且在点A右侧3列处即列数为3＋3＝6。 所以，点B用数对（3，3）表示；点C用数对（6，5）表示。 12． 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，点A和点B在同一行，不同列，，可知正方形的边长为，点P在中间，所以在第列，第行，点C在第列，第行。 【详解】点C的位置用数对表示是，点P的位置用数对表示是。 13．C 【分析】本题考查位置与方向的知识。解题关键在于理解“西偏北”和“东偏北”的含义，并结合行走的距离进行分析。两次行走的水平方向（东西方向）位移相互抵消，垂直方向（南北方向）位移叠加，从而确定最终位置相对于起点的方向。 【详解】西偏北45°与东偏北45°，两段路程长度相等，向西的水平位移和向东的水平位移抵消，只剩下向北的位移，最终位置在起点正北。 14．A 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。点左右平移时，行数不变，列数发生变化；向右平移列数增加，向左平移列数减少。 【详解】根据数对表示位置的方法，A点表示第列，第行。把A点向右平移格，行数不变，列数增加。B点的列数为：，B点的行数为：。所以B点的位置用数对表示为。 15．C 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。逐一分析选项。 【详解】A．市政府在正西方向上，距离是400m，选项说法错误； B．电信大楼在北偏西45°方向上，距离是300m，选项说法错误； C．科技大厦在南偏东30°方向上，距离是400m，说法正确； D．银行在西偏南45°方向上，距离是300m，选项说法错误。 故答案为：C 16．D 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数），据此解答。 【详解】分析可知，第3行第5列所在的位置用数对表示为（5，3）。 故答案为：D 17．D 【分析】根据“马走日”的规则（即走“日”字路线，横向走2格＋纵向走1格，或纵向走2格＋横向走1格），分析马当前位置（6，2）下一步的可能位置。 【详解】马在棋盘上的坐标是（6，2）。 A．（5，0）：从（6，2）横向走1格（左），纵向走2格（下），符合“日”字，能走到。 B．（4，3）：从（6，2）横向走2格（左），纵向走1格（上），符合“日”字，能走到。 C．（8，1）：从（6，2）横向走2格（右），纵向走1格（下），符合“日”字，能走到。 D．（8，0）：从（6，2）到（8，0）是横向走2格，纵向走2格，不符合“日”字走法，不可能走到。 故答案为：D 18．√ 【分析】根据物体位置的相对性原理，两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】由题意可知，小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米处。根据位置的相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等，距离相等。南偏东的相反方向是北偏西，角度仍为35°，距离仍为800米。因此小亮家在小刚家北偏西35°方向距离800米处。题中说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】在数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，数字的顺序决定了具体的位置，顺序不同则位置不同。 【详解】数对（4，5）表示第4列第5行，数对（5，4）表示第5列第4行。因为两者的列数不相同，行数也不相同，所以它们表示的位置不相同。 故答案为：× 20．× 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，所以确定物体的具体位置需要方向、角度和距离三个要素，据此解答。 【详解】分析可知，只确定方向不能知道某个物体的具体位置，还应该确定偏转角度和距离，如：A点在B点东偏北30°方向600米处，所以题目说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据位置的相对性可知：方向相反，角度相同，距离相等，再根据“西”的相对面是“东”，“北”的相对面是“南”，据此以小东家为观测点确定出小阳家的位置并判断即可。 【详解】根据位置的相对性可知，小东家在小阳家西偏北30°方向上，距离是15km，则小阳家在小东家的相反方向，即东偏南30°方向上，距离仍为15km；原说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】学校在小明家的北偏西30°方向900米处，是以小明家为观测点；变换观测点时，根据位置的相对性，两个物体之间的相对位置描述中，方向相反，角度相等，距离相等，并且北对南，西对东，所以小明家在学校的南偏东30°方向900米处，据此分析。 【详解】由位置的相对性可知，学校在小明家的北偏西30°方向900米处，也可以说小明家在学校南偏东30°方向900米处，说法正确。 故答案为：√ 23．(1) （1，6） （2，3） （2，6） (2) (3) 【分析】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答。 （2）根据旋转的特征，将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图1。 （3）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。原来三角形的底是1格，高是3格，所以放大后的图形底为：1×2＝2（格），放大后的图形高为：3×2＝6（格）。 【详解】（1）点A在第1列第6行，所以A的数对为（1，6）； 点O在第2列第3行，所以O的数对为（2，3）； 点B在第2列第6行，所以B的数对为（2，6）。 （2）略 （3）略 24．(1) 北 东 60 100 (2) 南 西 45 150 (3)见详解 (4)150 【分析】首先要明确观测点，根据图中给出的方向标和角度、距离信息确认物体的位置。 （1）从甲港的方位图可知，角度是北偏东60°，距离为100海里的位置即是A岛的位置； （2）乙港为观测点，利用位置的相对性（如下图），因为乙港在B岛的北偏东45°方向，所以B岛在乙港的南偏西45°方向，B岛到乙港的距离为150海里。 （3）以B岛为观测点，先画出西偏北45°的方向射线，再沿该射线量出100海里的长度来确定灯塔位置。 （4）如下图，先确定油轮的位置，按照A岛—B岛—乙港—油轮的顺序连线，发现的连线构成一个平行四边形，所以A岛与油轮的直线距离等于B岛到乙港的距离，为150海里。 【详解】（1）（1）A岛在甲港北偏东60°方向上，距离是100海里 （2）（2）B岛在乙港南偏西45°方向上，距离是150海里 （3）如下图 （4）A岛、B岛、乙港、油轮的连线构成一个平行四边形，由平行四边形的对边相等可知，A岛到油轮的距离是150海里。 【点睛】利用方向、角度和距离确定物体的位置，并能通过路线的几何关系计算两点间的直线距离。 25．（1）南；东；50；60 （2）见详解 【分析】（1）解答时需熟知“上北下南，左西右东”的方位原则，以及通过线段比例尺计算实际距离的方法。这里以救援船为观测点，角度为东偏南40°即南偏东（90°-40°），根据实际距离线段比例尺一段的距离段数算出实际距离，确定位置即可。 （2）北偏东45°是以正北方向为基准向东偏转45°的方向，利用图上距离实际距离线段比例尺一段的长度计算出图上距离，画图即可。 【详解】根据分析： （1）90°-40°＝50° 由图可知：呼救船在救援船南偏东50°方向上，距离是60km。（答案不唯一） （2）先算图上距离： 按照港口在呼救船的北偏东方向画图。 如图： 26．（1）北；东；40°；100 （2）从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 【分析】（1）以北为基准，向东偏转40°，即北偏东40°；图中每段线段代表50米，从家到图书馆有2段，距离为50×2＝100米。 （2）以西为基准，向北偏转55°，即西偏北55°，图书馆到小广场有3段，距离为50×3＝150米； 以北为基准，向东偏转60°，即北偏东60°，小广场到商场有2段，距离为50×2＝100米。 【详解】（1）50×2＝100（米） 小明从家出发，向北偏东40°方向，行走100米可以到达图书馆。（答案不唯一） （2）50×3＝150（米） 50×2＝100（米） 从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 27．（1）（3，3）；（5，1） （2）兔子；小鸟 （3）图见详解 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此解答。 【详解】（1）小恐龙的位置在（1，2），大老虎的位置在（3，3），狮子的位置在（5，1）。 （2）（兔子）的位置在（1，4），（小鸟）的位置在（8，5）。 （3）如下图： 28．从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 【分析】先根据图中方向和距离信息，描述小恒坐出租车从家到图书馆的路线，再计算总路程，最后根据出租车收费标准计算车费，据此解答。 【详解】（km） （km） （元） 答：从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 29．（1）北偏西40°；20 （2）向东偏北20°方向行走24米可以到达B站 （3）图见详解 （4）40秒 【分析】（1）根据题意，先看出发站到A站的方向，结合线段比例尺（每段4米），数出段数，用段数×4，得到行走的米数，据此解答。 （2）根据题意，确定A站到B站的方向和距离，距离通过段数×4计算，据此解答。 （3）根据题意，要标注C站的位置，需先明确方向和距离。方向是B站南偏东20°，距离是16米。先根据线段比例尺（每段4米），计算16÷4＝4段，即从B站出发，向南偏东20°的方向画4段线段（每段4米），端点处即为C站位置，据此解答。 （4）根据题意，先计算全程的行走距离，用各段距离相加；再计算行走时间，用行走距离÷速度；然后计算停顿时间，经过2个站点，停顿2次即为5＋5，最后将行走时间和停顿时间相加，据此解答。 【详解】（1）出发站到A站的方向是北偏西40°或西偏北90°－40°＝50°，段数是5，5×4＝20（米），所以机器人从出发站出发，向北偏西40°方向或90°－40°＝50°方向，行走20米可以到达A站。（答案不唯一） （2）A站到B站的段数是6，6×4＝24（米），方向是东偏北20°或北偏东90－20°＝70°，所以从A站出发，向东偏北20°或北偏东90－20°＝70°方向行走24米可以到达B站。（答案不唯一） （3） （4）根据路程÷速度＝时间，可以先算出总路程为 5×4＋6×4＋16 ＝20＋24＋16 ＝44＋16 ＝60（米） （60÷2）＋5＋5 ＝30＋5＋5 ＝35＋5 ＝40（秒） 答：机器人行走完全程需要40秒。 答案第6页，共12页 答案第5页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $