精品解析：山东省青岛市莱西市（五四学制）2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1. 随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为平方毫米，用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 2. 在圆周长公式中（其中r表示半径，C表示周长），常量与变量分别是（ ） A. 常量是2，变量是，r B. 常量是2，变量是C，r C. 常量是2，，变量是C，r D. 常量是2，，变量是r 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，关键是掌握常量与变量的定义．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断． 【详解】解：在圆周长公式中，常量是2，，变量是C，r， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂除法，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 若，则☆代表的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选：C． 5. 如果表示，若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的一元一次方程． 根据定义展开方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：∵表示 ∴表示， ∵， ∴ 解得： 故选：C． 6. 一艘轮船从A港出发，沿北偏东的方向行驶到B处发现前方有暗礁，所以转向北偏西30°方向航行，到达C处后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出图，根据题意求得，推出，再利用平行线的性质求得，，故轮船沿顺时针方向转过． 【详解】解：根据题意画出如图所示的图： 根据题意可知：，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴轮船沿顺时针方向转过， 故选：B． 【点睛】本题考查方向角有关的计算，能够熟练根据题意画出图是解决本题的关键． 7. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．根据平行可得出，再根据折叠和平角定义可求出． 【详解】解：如图： 由翻折可知，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：B． 8. 已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点与之间或点在点的右侧两种情况进行分类讨论．本题主要考查的是两点间的距离，线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 【详解】解：①如图1所示，当点在点与之间时， 线段，， ， 是线段的中点， ； ②当点在点的右侧时，如图所示： 线段，， ， 是线段的中点， ； 综上所述，线段的长为或，故D正确． 故选：D． 9. 如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，BCP的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中（　　） A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量的关系．根据题意，先求出当点在上运动时的面积即的值，再根据点沿运动到时的路程来求的值即可． 【详解】解：当点在上运动时， 由图知，点沿运动到时，路程为． ∴ ． 故选：C． 10. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为27的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为8，则正方形的面积为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、平方差公式． 设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 则阴影面积的底为，高之和为， ∴阴影面积为，即， ∵大正方形的面积为， ∴，即小正方形的面积为11， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 11. 如果是关于的一元一次方程的解，那么的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解即为能使一元一次方程成立的未知数的值是解本题的关键．将代入，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， 故答案为：． 12. 长方形的面积是，宽是，那么它的长是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式，多项式除以单项式即可计算． 【详解】解：根据题意，长方形的长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 13. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式等知识．熟练掌握多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式是解题的关键． 由题意知，大长方形的面积为，根据大长方形的面积为A、B、C类卡片面积的和求解作答即可． 【详解】解：由题意知，大长方形的面积为， ∵， ∴需要C类卡片张数为张， 故答案为：． 14. 如图，已知，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，过点作射线则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、基本作图—作一个角等于已知角，由平行线的性质得出，由作法可得，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由作法可得：， ∴， 故答案为：． 15. 我们可以根据如图的程序计算因变量的值，若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解一元一次方程，先根据程序流程图计算出的值是2和时，因变量的值，再列关于b的方程，解方程即可． 【详解】解：时，， 时，， 由题意得， 解得， 故答案为：12． 16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了 ③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用图象信息解决问题即可． 【详解】解：体育场离张强家，①正确； 王强在体育场锻炼了，②错误； 王强吃早餐用了，③正确； 王强骑自行车的平均速度是，④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本题满分72分，共9小题） 17. 尺规作图：如图，点在的边上，按要求画图． （1）反向延长射线，得到射线； （2）在射线上截取； （3）过点作直线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段、射线、过直线外一点作已知直线的平行线画法，熟练掌握线段、射线、过直线外一点作已知直线的平行线的画法是解题的关键． （1）按要求画即可； （2）用圆规截取即可； （3）以C为顶点，作一个角等于即可． 【小问1详解】 解：如图； 【小问2详解】 解：如图，点F满足； 【小问3详解】 解：如图，． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与单项式除以单项式，负整数指数幂及零指数幂，积的乘方的逆用等知识，掌握这些运算法则是解题的关键； （1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可； （2）分别计算负整数指数幂及零指数幂，逆用积的乘方，最后相加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可求解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可求解； 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同底数幂除法，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案； （2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，再由同底数幂除法的运算法则得到，则，最后代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 当，时 原式 ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 21. 如图，平分，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键．根据题意可得，再根据角平分线的定义可得：，最后根据进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 22. 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？ 【答案】有7人，物品的价值是53元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利用方程解决实际问题的基本思路，设、列、解、答是解题的关键．设有x人，则物品的价值可表示为或，再列方程，解方程即可． 【详解】解：设有x人， 根据题意得，， 解得， 物价：（元）， 故答案为：有7人，物品的价值是53元 23. 小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值． 凳子的数量（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度（厘米） 47 52 57 62 根据以上信息，回答下列问题： （1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米； （2）写出叠放的凳子总高度与凳子的数量之间的关系式______； （3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由． 【答案】（1）72 （2） （3）不能能叠放11个，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值等等： （1）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米，据此求解即可； （2）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米，据此求解即可； （3）根据（2）所求求出当时，n的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米， ∴当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为厘米， 故答案为：72； 【小问2详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：不能能叠放11个，理由如下： 当时，， ∴， ∴不能能叠放11个． 24. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1） 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 25. 已知数轴上两点A，B表示的数分别为，2． （1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动______秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是______． （2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？ 【答案】（1）3，5 （2） 或 【解析】 【分析】（1）用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，列方程可得答案； （2）用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，然后分两种情况：当时点P在点R的左侧时， 当时点P在点R的右侧时，即可求解． 【小问1详解】 解：设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是，R运动后表示的数是， 根据题意得：， 解得， ∴点P运动3秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是， 故答案为：3，5； 【小问2详解】 解：运动后P表示的数是，R运动后表示的数是， ∵点P、R两点间的距离为4个单位， 当时点P在点R的左侧时，， 解得：； 当时点P在点R的右侧时，， 解得：； 综上所述，t为 或时，点P、R两点间的距离为4个单位． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是能用含t的代数式表示点运动后表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1. 随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为平方毫米，用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 2. 在圆周长公式中（其中r表示半径，C表示周长），常量与变量分别是（ ） A. 常量是2，变量是，r B. 常量是2，变量是C，r C. 常量是2，，变量是C，r D. 常量是2，，变量是r 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则☆代表的代数式是（ ） A. B. C. D. 5. 如果表示，若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 一艘轮船从A港出发，沿北偏东的方向行驶到B处发现前方有暗礁，所以转向北偏西30°方向航行，到达C处后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，BCP的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中（　　） A. B. 1 C. 3 D. 4 10. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为27的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为8，则正方形的面积为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 11. 如果是关于的一元一次方程的解，那么的值是_____． 12. 长方形的面积是，宽是，那么它的长是______ ． 13. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 14. 如图，已知，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，过点作射线则______． 15. 我们可以根据如图的程序计算因变量的值，若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为_____． 16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了 ③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是 三、解答题（本题满分72分，共9小题） 17. 尺规作图：如图，点在的边上，按要求画图． （1）反向延长射线，得到射线； （2）在射线上截取； （3）过点作直线． 18. 计算： （1）； （2） 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 21. 如图，平分，平分，，，求的度数． 22. 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？ 23. 小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值． 凳子的数量（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度（厘米） 47 52 57 62 根据以上信息，回答下列问题： （1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米； （2）写出叠放的凳子总高度与凳子的数量之间的关系式______； （3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由． 24. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 25. 已知数轴上两点A，B表示的数分别为，2． （1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动______秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是______． （2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $