精品解析：河南省省直辖县级行政单位济源市2025--2026学年七年级数学下学期期末试卷

2025—2026学年下期期末学业质量调研试题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共三大题.23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号、考场号和座号，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效； 3.填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净； 4.保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵无理数的定义为无限不循环小数，有理数包括整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数． A选项：是分数，属于有理数； B选项：是无限循环小数，属于有理数； C选项：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； D选项：是有限小数，属于有理数． 2. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D. 了解全市9000余名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】调查范围小，易实施，无破坏性的调查适合全面普查；调查范围大，具有破坏性或普查成本过高的调查适合抽样调查，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，故 A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，故B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，故C不合理； 了解全市9000余名14周岁学生的身高大致情况，调查范围大，适合抽样调查，故D合理． 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 木工用角尺画平行线 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可 【详解】解：A、测量跳远成绩，是测量落地点到起跳线的垂直距离，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、木工用角尺画平行线，可以用“垂直于同一条直线的两条直线平行”来解释，不符合题意． 4. 下列式子变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据性质对各选项的变形逐一判断即可得到结果． 【详解】解：对各选项逐一判断： 选项A：∵，等式两边同时加，可得，变形正确； 选项B：∵，根据不等式基本性质，两边同时加，不等号方向不变，可得，变形正确； 选项C：∵，可得，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，变形正确； 选项D：∵，不等式两边同时乘，不等号方向要改变，可得，原变形错误； 因此变形不正确的是D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A：，故A错误； 对选项B：，故B错误； 对选项C：，故C正确； 对选项D：∵，∴，D错误． 6. 如图，直线、相交于点，，垂足为，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义可得，再由垂直的定义可得，进而求得的度数，然后根据“对顶角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 7. 如图，这是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，两边同时除以3（正数），得：，不符合对话内容； B、，两边同时除以（负数，需要改变不等号方向），得：，不符合对话中； C、，两边同时除以（负数，需要改变不等号方向），得：，不符合对话中； D、，两边同时除以（负数，需要改变不等号方向），得：，符合对话内容． 8. 为了探究重庆2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间重庆白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A. 763分钟 B. 735分钟 C. 703分钟 D. 692分钟 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察散点图确定目标日期对应的数值范围即可求解． 【详解】解：观察散点图可知， 4月1日对应的白昼时长约为分钟， 5月1日对应的白昼时长约为分钟， ∵ 4月20日位于4月1日与5月1日之间，且白昼时长随日期推移呈增长趋势， ∴ 4月20日的白昼时长应介于分钟至分钟之间． ∴A． ，不符合； B．，符合； C．，不符合； D．，不符合． 9. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？设李三公家有x间客房，来了y名房客，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据一房七客多七客，一房九客一房空，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，动点从原点O出发，按图中的逆时针方向不断地移动，已知，，，，，，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先观察点的下标与坐标规律，可发现下标除以4存在周期规律：下标除以4余 0，点在第一象限，纵坐标为1；下标除以4余1，点在轴正半轴；下标除以4余2，点在轴负半轴；下标除以4余3，点在轴负半轴，根据规律即可解答． 【详解】解：先整理已知点下标与位置：，，，，，，，， ， 点在轴负半轴上，纵坐标为0， 观察轴负半轴上的点：，，，， 可得点在轴负半轴上时， 横坐标为， 点的坐标为，即． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ____________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 12. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意可得点C的位置表示为． 13. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步 确定的位数 因为，，，所以是2位数； 第2步 确定个位数字 因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步 确定十位数字 划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3； 综合以上可得． 已知185193是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题按照题干给出的方法，分三步依次确定立方根的位数、个位数字、十位数字，即可得到结果. 【详解】解：第1步，确定的位数， ，，， 所以是两位数； 第2步，确定的个位数字， 因为185193的个位上的数是3，，所以的个位上的数是7 ； 第3步，确定的十位数字， 划去185193后面的三位193得到数185，，， 而， 由此确定的十位上的数是5， 因此可得． 15. 为打造生态湿地滨水景观，某地园林绿化局在河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置A，B两盏激光灯．如图，A灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，B灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，B灯每秒转动，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______． 【答案】秒或秒 【解析】 【分析】设灯旋转时间为秒，灯光束第一次到达需要（秒，推出，利用平行线的判定，分两种情况当未到达时，当到达后返回，未到达时，分别解答． 【详解】解：设灯旋转时间为秒，则灯旋转时间为秒， 当未到达时，如图，连接， 根据题意可得，， ， ， ，即， 解得； 当到达后返回，未到达时，如图， 根据题意可得，， 则， ， ， ， ， 则， 解得， 综上，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是秒或秒． 三、解答题（共8道题，第16题8分，第17、18，19，20，21题每题9分，第22，23题每题11分，共75分） 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 17. 人工智能是把“金钥匙”、不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： （1）【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩； ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩； ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩． （2）【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表： 组别 A B C D 成绩（a/分） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． 学生竞赛成绩的频数分布直方图 学生竞赛成绩的扇形统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： ①请补全频数分布直方图； ②扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______度； （3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． （4）根据以上调查结果，请你向学校或学生提出一条合理化的建议． 【答案】（1）④ （2）①；② （3）人 （4）学校需要加强人工智能的宣传（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的概念即可解答； （2）①先由组频数和组所占比求出总人数，再用总人数减去，，组人数，即可补全频数分布直方图； ②利用组占比乘以即可解答； （3）用总人数成绩80分以上的百分比即可； （4）根据题意提出合理化建议即可． 【小问1详解】 解：根据抽样调查的概念， 抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩； 【小问2详解】 解：①（人，，作图略； ②， ； 【小问3详解】 解：（人， 该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数为人； 【小问4详解】 解：学校需要加强人工智能的宣传（答案不唯一，合理即可）． 18. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把三角形平移后，三角形内任意点对应点为． （1）请画出平移后的三角形，并写出点的坐标_________． （2）若，，则________，________； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据平移的性质即可解答； （3）根据割补法即可解答． 【小问1详解】 解：三角形内任意点对应点为， 三角形向右平移3个单位，向下平移4个单位， 作图略， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：根据平移的性质可得； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 19. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，如图②，，平分，平分． （1）与有什么位置关系？请说明理由； （2）过点O作交于点G，若，请补全图形，并求出的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由得内错角．由角平分线定义得，，等量代换得，内错角相等得． （2）由平分且得，由（1）得．由得，在中得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点O作交于点G， ∵平分，， ∴． 由（1）得，， ∵， ∴． 在中，． 20. 根据以下材料，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 母亲节将至，小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备送给妈妈来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 （1）任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为________； （2）任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长； （3）任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能装下，理由： 圆柱形蛋糕的直径为， ， ，即， ， ， ，即， 这个礼品盒不能装下这块蛋糕． 【解析】 【分析】（1）设圆柱形蛋糕的半径为，根据题意得，然后通过算术平方根的定义即可求解； （2）通过立方根的定义即可求解； （3）通过无理数的估算，实数比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：设圆柱形蛋糕的半径为， ， （负数舍去）， 【小问2详解】 解：， 答：这个正方体礼品盒的棱长为； 【小问3详解】 略 21. 为落实“健康第一”的理念，促进学生德智体美劳全面发展，学校常态化开展体育教学、大课间活动和课外体育赛事，学校计划采购一批足球和篮球，负责采购的老师在团购群中看到如下信息： （1）根据对话信息，求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校准备用不超过1700元采购足球、篮球共30个，至少需要采购足球多少个？ （3）若学校一次性采购总金额为1500元，两种球都要买且采购资金正好用完，总共有______种购买方案． 【答案】（1）足球的单价是元，篮球的单价是元 （2）至少需要采购足球个； （3） 【解析】 【分析】（1）设足球的单价是元，篮球的单价是元，根据题意列二元一次方程组即可解答； （2）设采购足球个，则采购篮球个，根据题意列不等式即可解答； （3）设采购足球个，则采购篮球个，根据题意列二元一次方程，根据为正整数，即可解答． 【小问1详解】 解：设足球的单价是元，篮球的单价是元， 根据题意可得， 解得， 答：足球的单价是元，篮球的单价是元； 【小问2详解】 解：设采购足球个，则采购篮球个， 根据题意可得， 解得， 答：至少需要采购足球个； 【小问3详解】 解：设采购足球个，则采购篮球个， 根据题意可得， 整理得， 根据题意可得为正整数， 得，，，， 所以共有种购买方案． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为____________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的“长距”为3，且点C在第一象限内，将点C沿水平方向进行平移得到点D，使点D为“完美点”，且点D也在第一象限，求点D的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据“长距”的定义求解即可； （2）根据“完美点”的定义列方程求解即可； （3）由点在第一象限及“长距”为3，分别讨论横坐标或纵坐标绝对值为3，结合水平平移后纵坐标不变且点为第一象限“完美点”，解得点坐标为或． 【小问1详解】 解：点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4， 点的“长距”为4． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， 点到轴、轴的距离相等， ∴，即， 或， 解得或． 【小问3详解】 点在第一象限内， ，可得 解得． 点的“长距”为3， 分两种情况讨论： ①当时，或， 解得或（舍）． 当时，，满足“长距”为3， 沿水平方向平移得到点，纵坐标不变为1，点为“完美点”且在第一象限，故． ②当时，或， 解得或（舍）． 当时，，满足“长距”为3， 沿水平方向平移得到点，纵坐标不变为3，点为“完美点”且在第一象限，故． 综上，点的坐标为或． 23. 【综合与实践】折纸中的数学 【问题提出】通过折纸我们可以折出一个角的平分线，还可以折出过一个点与已知直线垂直的直线，那能否通过折纸的方法找到过直线外一点与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．学习了平行线后，张华想出了过已知直线外一点，画这条直线的平行线的新方法，他通过折一张半透明的纸得到的（直线，直线为折痕，折纸过程如下：①—②—③—④）． （1）如图①，在纸上画一条直线，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点B落在直线上（如图②），记折痕与的交点为Q． ①将纸片展开铺平，判断折痕与的位置关系_______________； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有图②中的位置关系，其中的数学原理是：在同一平面内，___________________________． （2）再过点P将纸片沿进行折叠，使得点F落在直线上（如图③）．再将纸片展开铺平（如图④），此时张华说，就是的平行线．张华的说法正确吗？请写出过程予以说明； （3）【拓展延伸】在图④的基础上，若点M是直线上一动点，，．请直接写出的度数．（用、的代数式表示） 【答案】（1）①；②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 （2）张华的说法正确，证明如下： 根据折叠的性质可知，， ， ； （3）当点在线段上时，；当点在线段上时， ；当点在线段上时， 【解析】 【分析】（1）①根据轴对称的性质可得； ②根据垂线公理即可解答； （2）根据折叠的性质可知、，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行可得张华的说法正确； （3）分三种情况，即点在线段上，点在线段上，点在线段上，再利用平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：①根据轴对称的性质可得； ②题中的数学原理是：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在线段上时，如图，作， ， ， ，， ； 当点在线段上时，如图，作， ， ， ，， ； 当点在线段上时，如图，作， ， ， ，， ； 综上，当点在线段上时，；当点在线段上时， ；当点在线段上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下期期末学业质量调研试题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共三大题.23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号、考场号和座号，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效； 3.填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净； 4.保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D. 了解全市9000余名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 木工用角尺画平行线 4. 下列式子变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线、相交于点，，垂足为，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 为了探究重庆2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间重庆白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A. 763分钟 B. 735分钟 C. 703分钟 D. 692分钟 9. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？设李三公家有x间客房，来了y名房客，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，动点从原点O出发，按图中的逆时针方向不断地移动，已知，，，，，，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ____________． 12. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________． 13. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 14. 我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步 确定的位数 因为，，，所以是2位数； 第2步 确定个位数字 因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步 确定十位数字 划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3； 综合以上可得． 已知185193是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是______． 15. 为打造生态湿地滨水景观，某地园林绿化局在河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置A，B两盏激光灯．如图，A灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，B灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，B灯每秒转动，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______． 三、解答题（共8道题，第16题8分，第17、18，19，20，21题每题9分，第22，23题每题11分，共75分） 16. 解不等式组：． 17. 人工智能是把“金钥匙”、不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： （1）【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩； ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩； ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩． （2）【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表： 组别 A B C D 成绩（a/分） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． 学生竞赛成绩的频数分布直方图 学生竞赛成绩的扇形统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： ①请补全频数分布直方图； ②扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______度； （3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． （4）根据以上调查结果，请你向学校或学生提出一条合理化的建议． 18. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把三角形平移后，三角形内任意点对应点为． （1）请画出平移后的三角形，并写出点的坐标_________． （2）若，，则________，________； （3）求三角形的面积． 19. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，如图②，，平分，平分． （1）与有什么位置关系？请说明理由； （2）过点O作交于点G，若，请补全图形，并求出的度数． 20. 根据以下材料，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 母亲节将至，小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备送给妈妈来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 （1）任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为________； （2）任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长； （3）任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由． 21. 为落实“健康第一”的理念，促进学生德智体美劳全面发展，学校常态化开展体育教学、大课间活动和课外体育赛事，学校计划采购一批足球和篮球，负责采购的老师在团购群中看到如下信息： （1）根据对话信息，求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校准备用不超过1700元采购足球、篮球共30个，至少需要采购足球多少个？ （3）若学校一次性采购总金额为1500元，两种球都要买且采购资金正好用完，总共有______种购买方案． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为____________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的“长距”为3，且点C在第一象限内，将点C沿水平方向进行平移得到点D，使点D为“完美点”，且点D也在第一象限，求点D的坐标． 23. 【综合与实践】折纸中的数学 【问题提出】通过折纸我们可以折出一个角的平分线，还可以折出过一个点与已知直线垂直的直线，那能否通过折纸的方法找到过直线外一点与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．学习了平行线后，张华想出了过已知直线外一点，画这条直线的平行线的新方法，他通过折一张半透明的纸得到的（直线，直线为折痕，折纸过程如下：①—②—③—④）． （1）如图①，在纸上画一条直线，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点B落在直线上（如图②），记折痕与的交点为Q． ①将纸片展开铺平，判断折痕与的位置关系_______________； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有图②中的位置关系，其中的数学原理是：在同一平面内，___________________________． （2）再过点P将纸片沿进行折叠，使得点F落在直线上（如图③）．再将纸片展开铺平（如图④），此时张华说，就是的平行线．张华的说法正确吗？请写出过程予以说明； （3）【拓展延伸】在图④的基础上，若点M是直线上一动点，，．请直接写出的度数．（用、的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $