2026年小升初衔接数学检测卷（上海专用，沪教版新教材）（考查：整除+分数）

**基本信息** 2026年小升初衔接数学检测卷通过数与代数、几何知识的综合考查，结合生活情境（如营养成分计算）、科技应用（密码学破译）及规律探究题，衔接小学基础与初中能力，培养抽象思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|素数合数、因数倍数、分数应用|辨析易混概念，考查抽象能力| |填空题|12/24|分解素因数、分数运算、最大公因数|结合实际问题（如竹竿入水），强化量感| |解答题|8/58|梯形面积、彩旗间距优化、密码学应用|分层设计：基础计算（2730年龄乘积）→创新探究（分数分子分母变化规律），体现数学思维与模型意识|

2026年小升初衔接数学检测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列说法正确的是（   ） A．一个素数只有一个因数 B．所有的偶数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．素数都是奇数 2．已知能整除整数a，那么a是（    ） A．1和 B．2和 C．的因数 D．的倍数 3．下列说法中（1）素数一定是奇数；（2）在正整数中，除了素数就是合数；（3）任意两个正整数的积一定是这两个数的公倍数；（4）一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大，错误的有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．米的电线，减去它的还多米，剩下（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．下面各情境中的问题，能用算式解决的是（   ） 一根彩带长，每截一段．一共能截多少段？ 一个油桶装了的油，已经装了．这个油桶最多能装多少的油？ 王叔叔小时骑行了．照这样的速度，他小时骑行多少千米？ 小英有元钱，买笔花去全部的．买笔花了多少元钱？ A． B． C． D． 6．两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，（   ） A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．两根的用去同样多 D．无法比较 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分，答案写在答题卡上） 7．已知两个互素的数的积为24，则它们的和为__________． 8．从一块正方形的木板上锯下宽为3厘米的一个木条后，剩下木板的面积是108平方厘米，则锯下的木条面积是____________平方厘米． 9.中有______个． 10.书法班有60名学生，绘画班的学生人数是书法班的，音乐班的学生人数是绘画班的，音乐班有 _____名学生． 11．一根竹竿长6米，垂直插入河底，泥中部分是竹竿的，露出水面米，这条河水深______米． 12.将1170分解素因数：_____________． 13.一根管子用去后剩余米，则这根管子原来长_____米． 14．有一堆煤重3吨，平均每天用去它的，4天用去3吨煤的________（填几分之几）． 15．如果和的最大公因数是21，且，那么______． 16．小杰和小强约定在国庆节期间看同一本书，小杰3天看了这本书的，小强2天看了这本书的，照这样的速度，________先看完这本书.（填“小杰”或“小强”） 17.设，其中表示与的最大公因数，表示与的最小公倍数，若，则 ____ ． 18.计算：________． 三、解答题（本题共8小题，共58分。其中：19-21题5分，22-24题每题6分，25-26题每题8分，27题9分，答案写在答题卡上） 19．（5分）计算：． 20.（5分）天馨学校运动会举行跳绳比赛，取得前三名的同学恰好一个比一个大一岁，三名同学的年龄的乘积是2730，这三名同学的年龄各是多少？ 21．（5分）求图所示梯形的高． 22.（6分）一块长方形绿地长40米，宽24米，现计划在绿地四周插上彩旗，长方形的四角各插一面彩旗，并且要求相邻两面彩旗间的距离相等． (1)在各种方案中，相邻两面彩旗之间的最大距离是多少米？ (2)在所有方案中，至少要在绿地四周插多少面彩旗？ 23.（6分）为了向消费者提供食品的营养信息，帮助他们做出更健康的食品选择，规定食品包装上必须标注营养成分表．现有一包意式番茄肉酱面，重量为160克（不计包装），其营养成分表如下图所示： 项目 每80克 能量 720千焦 蛋白质 6.4克 脂肪 6.7克 碳水化合物 27.1克 钠 812毫克 意面营养成分表 (1)求这份意面的蛋白质含量占该意面重量的几分之几？（结果化为最简分数） (2)已知100克米饭的能量大约是一整包意式番茄肉酱面的能量的，那么100克米饭的能量大约是多少？ 24．（6分）已知9个分数：，，，，，，，， (1)求这9个分数的和； (2)是否存在一种填法，将这9个分数填入下图中的方格内每个方格填一个数，不重复，使每行、每列以及对角线上的三个数的和都相等?若存在，请将这9个分数填入下图的方格内；若不存在，请简要说明理由． 25.（8分）思考并回答下列问题： (1)把分数按由小到大的顺序排列_____________ (2)比较大小：____________（选填“>”、“”、“<”） (3)如果一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数____________（选填“大”或“小”） (4)请你猜想，如果一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上相同的正整数，所得的分数（  ） A. 一定比原来的分数大 B. 一定比原来的分数小 C. 一定和原来的分数相等 D. 可能比原来的分数大，也可能比原来的分数小 26．（8分）如图，已知长方形面积代表整体． (1)试在下图的长方形中画出一个面积为的长方形．（需说明或注明如何平分线段） (2)图中的长方形中的两条线段、将这个长方形平均分成三份，请在最下方的小长方形中画出一个面积为的长方形．（需说明或注明如何平分线段） 27．（9分）如何破译密码？梅陇中学六年级的学生就可以做到．请阅读以下材料，开始学习：为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方为由明文密文，接收方由密文明文． 1949年美国数学家香农（）发表了《保密系统的通信理论》论文，建立了保密通信的数学原理，加密与解密才成为一种科学——密码学和密码分析学． 密码的使用对现代社会，尤其是军事信息安全传递是极其重要的，有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序与26个自然数，，，，，对应（称为密码表，见下表），设明文的任一字母对应的自然数为x，通过某种规定的对应运算把x转化成为对应的自然数对应的字母为密文． 密码表 例如，有一种译文方法按照以下变换实现： ，其中是被除所得的余数与之和． 则时，，即明文译为密文；时，，即明文译为密文． 现有某种变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母对应的自然数是被26除所得余数与之和（，）． 已知运用此变换，明文译为密文，则________． 请用此变换，把明文（“数学”的首字母简称）译为密文是字母________． 请用此变换，把密文（“梅陇学子”的首字母简称）译为明文是字母________________．（本题直接写出答案，不写过程） 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初衔接数学检测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列说法正确的是（   ） A．一个素数只有一个因数 B．所有的偶数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．素数都是奇数 【答案】C 【知识点】 奇数与偶数的认识、质数与合数 【分析】本题考查了素数与合数的基本概念，熟练掌握素数与合数的概念是解题关键．根据素数有且仅有两个因数，合数至少有三个因数；偶数2是素数，不是合数；素数2是偶数，逐项判断即可得． 【详解】解：A、素数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外没有其他因数的数，所以一个素数有且仅有两个因数，则此项错误，不符合题意； B、偶数2是素数，不是合数，则此项错误，不符合题意； C、合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，所以一个合数至少有3个因数，则此项正确，符合题意； D、素数2是偶数，所以素数不都是奇数，则此项错误，不符合题意； 故选；C． 2．已知能整除整数a，那么a是（    ） A．1和 B．2和 C．的因数 D．的倍数 【答案】D 【知识点】因数和倍数的认识 【分析】本题考查了因数和倍数的意义．根据因数和倍数的意义：如果一个整数能整除整数，那么就叫做的倍数，就叫做的因数；可知：能整除整数a，即a就是的倍数． 【详解】解：根据因数和倍数的意义可知：能整除整数a，那么a就是的倍数． 故选：D． 3．下列说法中（1）素数一定是奇数；（2）在正整数中，除了素数就是合数；（3）任意两个正整数的积一定是这两个数的公倍数；（4）一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大，错误的有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】质数与合数、公因数与最大公因数、 公倍数与最小公倍数 【分析】本题考查素数与合数的定义、公倍数的概念以及倍数与因数的关系． 逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：∵（1）素数不一定是奇数，如2是素数但也是偶数，∴（1）错误； ∵（2）在正整数中，1既不是素数也不是合数，∴（2）错误； ∵（3）任意两个正整数a和b的积一定是a的倍数和b的倍数，∴（3）正确； ∵（4）一个正整数的倍数可能等于其因数（如2的倍数2等于其因数2），∴（4）错误． ∴错误的有（1）、（2）、（4），共3个． 故选：C． 4．米的电线，减去它的还多米，剩下（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了分数的相关应用．先求出减去的长度，再求剩下的长度，即可． 【详解】解：米的电线，减去它的，则减去了（米）， 还多米，即减去了（米）， 故剩下的为（米）． 故选：D． 5．下面各情境中的问题，能用算式解决的是（   ） 一根彩带长，每截一段．一共能截多少段？ 一个油桶装了的油，已经装了．这个油桶最多能装多少的油？ 王叔叔小时骑行了．照这样的速度，他小时骑行多少千米？ 小英有元钱，买笔花去全部的．买笔花了多少元钱？ A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查分数除法的应用． 对各情境中的问题进行分析即可． 【详解】解：一根彩带长，每截一段．一共能截多少段？能用算式解决； 一个油桶装了的油，已经装了．这个油桶最多能装多少的油？能用算式解决； 王叔叔小时骑行了．照这样的速度，他小时骑行多少千米？能用算式解决； 小英有元钱，买笔花去全部的．买笔花了多少元钱？算式为，不能用算式解决； ∴能用算式解决的是． 故答案为：A． 6．两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，（   ） A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．两根的用去同样多 D．无法比较 【答案】D 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了分数乘法的应用，关键知道题中的分数表示的是数量，还是表示整体与部分的关系． 分三种情况计算出用去的长度，再进行比较． 【详解】当这根钢管的长度为1米时，第一根用去的长度米，第二根用去的长度米，所以用去的一样长； 当这根钢管的长度是米时，第一根用去的长度米，第二根用去的长度米，所以第一根用去的长； 当这根钢管的长度是2米时，第一根用去的长度米，第二根用去的长度米，所以第二根用去的长； 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分，答案写在答题卡上） 7．已知两个互素的数的积为24，则它们的和为__________． 【答案】25或11 【知识点】互质数的认识 【分析】本题主要考查了互质数的概念，先把24分解成两个自然数相乘的形式，再根据只有1为公因数的两个数为互素数确定出这两个数即可得到答案． 【详解】解：， 因为两个互素的数的积为24， 所以这两个数为1和24或3和8， 所以这两个数的和为或， 故答案为：25或11． 8．从一块正方形的木板上锯下宽为3厘米的一个木条后，剩下木板的面积是108平方厘米，则锯下的木条面积是____________平方厘米． 【答案】36 【知识点】因数和倍数的求法 【分析】本题主要考查了分解因数，解题的关键是读懂题意正确的分解因数；先根据正方形的边长相等，因为一边截取3，所以108的两个因数差为3，把108分解因数得到答案即可； 【详解】解：由题意可知：边长×（边长-3）=108， ∵， 而要使108的两个因数相差3，那么， ∴正方形的边长为12厘米， ∴（平方厘米） ∴锯下的木条面积是36平方厘米， 故答案为：36． 9.中有______个． 【答案】6 【知识点】分数与分数的除法 【分析】本题主要考查了分数的除法．根据分数的除法解答即可． 【详解】解：，， 所以中有6个． 故答案为：6． 10.书法班有60名学生，绘画班的学生人数是书法班的，音乐班的学生人数是绘画班的，音乐班有 _____名学生． 【答案】9 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】本题考查了分数乘法的应用，熟练掌握用乘法计算求一个数的几分之几是解题的关键． 把书法班的学生数看作单位“1”，用书法班学生数乘，即可求出绘画班的学生人数；再把绘画班的学生人数看作单位“1”，用绘画班的学生人数乘，即可求出音乐班的学生数． 【详解】解：（名）， 音乐班有9名学生， 故答案为：9． 11．一根竹竿长6米，垂直插入河底，泥中部分是竹竿的，露出水面米，这条河水深______米． 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题主要考查了分数的应用，用竹竿的总长减去河底泥中部分的竹竿长度，再减去露出水面的竹竿长度即可得到答案． 【详解】解： 米， 所以这条河水深米， 故答案为：． 12.将1170分解素因数：_____________． 【答案】 【知识点】分解质因数 【分析】本题考查将一个合数分解素因数，分解素因数是将一个合数表示为几个素数相乘的形式． 从最小的素数开始试除，即可求解． 【详解】解：从最小的素数开始试除，，，，， 13是素数，因此． 故答案为：． 13.一根管子用去后剩余米，则这根管子原来长_____米． 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数的除法应用，理解题意，用除以的差，即可作答． 【详解】解：∵一根管子用去后剩余米， ∴（米） ∴这根管子原来长米， 故答案为：． 14．有一堆煤重3吨，平均每天用去它的，4天用去3吨煤的________（填几分之几）． 【答案】 【知识点】 分数与整数的乘法 【分析】本题主要考查了分数乘法的应用，根据分数乘法的意义正确列出算式是解题的关键． 用平均每天用去的分率乘4，即可计算出4天一共用去几分之几． 【详解】解：． 答：4天一共用去． 故答案为：． 15．如果和的最大公因数是21，且，那么______． 【答案】7 【知识点】公因数与最大公因数 【分析】本题主要考查了最大公因数的定义，确定最大公因数为是解题的关键． 根据最大公因数的定义，A和B的最大公因数是它们公有质因数的乘积．由A和B的表达式可知，公有因数为3和m，因此最大公因数为，进而求得m的值． 【详解】解：由题意，A和B的最大公因数为21，且， ∴公有因数为3和m， ∴最大公因数为，解得：． 故答案为：7． 16．小杰和小强约定在国庆节期间看同一本书，小杰3天看了这本书的，小强2天看了这本书的，照这样的速度，________先看完这本书.（填“小杰”或“小强”） 【答案】小强 【知识点】异分母异分子分数的大小比较 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，分别求出小杰和每天看这本书的几分之几，比较这两个速度，速度快的就先看完． 【详解】解：小杰3天看了这本书的， 小杰1天看了这本书的． 小强2天看了这本书的， 小强1天看了这本书的． ， 小强先看完这本书． 故答案为：小强． 【点睛】此题考查了分数的意义，关键是找出单位“1”，把看书的速度都用分数表示出来，比较速度的大小即可． 17.设，其中表示与的最大公因数，表示与的最小公倍数，若，则 ____ ． 【答案】24 【知识点】公因数与最大公因数、 公倍数与最小公倍数 【分析】本题主要考查因数与倍数，根据定义的新的运算方法, 把，写成，再把78裂项即可． 【详解】解：因为， 所以， 设18和x的最大公因数是y，最小公倍数是z， 所以，， 只有，，时方程成立， 即24和18的最小公倍数是72，24和18的最大公约数是6， 所以， 故答案为：24． 18.计算：________． 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数加减运算，把分数进行拆分是解题的关键；把每个分数拆分如下：，而 ，然后计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共58分。其中：19-21题5分，22-24题每题6分，25-26题每题8分，27题9分，答案写在答题卡上） 19．（5分）计算：． 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了分数的加减运算，解题的关键是掌握分数的加减运算法则．先将带分数化为假分数，再通分即可求解． 【详解】解： 20.（5分）天馨学校运动会举行跳绳比赛，取得前三名的同学恰好一个比一个大一岁，三名同学的年龄的乘积是2730，这三名同学的年龄各是多少？ 【答案】这三名同学的年龄各是13岁、14岁、15岁 【知识点】分解质因数 【分析】本题考查的是分解质因数的应用，先把2730分解质因数，再进一步解答即可． 【详解】解： 答：这三名同学的年龄各是13岁、14岁、15岁． 21．（5分）求图所示梯形的高． 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查分数运算的实际应用，根据梯形的面积公式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 答：高为． 22.（6分）一块长方形绿地长40米，宽24米，现计划在绿地四周插上彩旗，长方形的四角各插一面彩旗，并且要求相邻两面彩旗间的距离相等． (1)在各种方案中，相邻两面彩旗之间的最大距离是多少米？ (2)在所有方案中，至少要在绿地四周插多少面彩旗？ 【答案】(1)相邻两面彩旗之间的最大距离是8米 (2)至少要在绿地四周插16面彩旗 【知识点】公因数与最大公因数、数的整除 【分析】本题主要考查了数的整除，求最大公因数： （1）根据题意可知只需要求出40和24的最大公因数即可得到答案； （2）用长方形绿地的周长除以两面彩旗之间的最大距离即可得到答案． 【详解】（1）， ， 40和24的最大公因数：； 答：相邻两面彩旗之间的最大距离是8米． （2）解： （面） 答：至少要在绿地四周插16面彩旗． 23.（6分）为了向消费者提供食品的营养信息，帮助他们做出更健康的食品选择，规定食品包装上必须标注营养成分表．现有一包意式番茄肉酱面，重量为160克（不计包装），其营养成分表如下图所示： 项目 每80克 能量 720千焦 蛋白质 6.4克 脂肪 6.7克 碳水化合物 27.1克 钠 812毫克 意面营养成分表 (1)求这份意面的蛋白质含量占该意面重量的几分之几？（结果化为最简分数） (2)已知100克米饭的能量大约是一整包意式番茄肉酱面的能量的，那么100克米饭的能量大约是多少？ 【答案】(1) (2)千焦 【知识点】求一个数的几分之几的问题、 分数除法的应用 【分析】本题考查分数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据每80克中含有6.4克蛋白质，进行计算即可； （2）用意面的能量乘以，计算即可． 【详解】（1）解：； 答：这份意面的蛋白质含量占该意面重量的； （2）（千焦）； 答：100克米饭的能量大约是600千焦． 24．（6分）已知9个分数：，，，，，，，， (1)求这9个分数的和； (2)是否存在一种填法，将这9个分数填入下图中的方格内每个方格填一个数，不重复，使每行、每列以及对角线上的三个数的和都相等?若存在，请将这9个分数填入下图的方格内；若不存在，请简要说明理由． 【答案】(1) (2)存在，详见解析 【知识点】同分母分数加、减法 【分析】此题考查了分数的计算，熟练掌握分数的运算法则是关键． （1）根据分数的计算法则计算即可； （2）按照题意填表即可． 【详解】（1）解：由题意可得， ； （2）存在．填表如下： 填法不唯一 25.（8分）思考并回答下列问题： (1)把分数按由小到大的顺序排列_____________ (2)比较大小：____________（选填“>”、“”、“<”） (3)如果一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数____________（选填“大”或“小”） (4)请你猜想，如果一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上相同的正整数，所得的分数（  ） A. 一定比原来的分数大 B. 一定比原来的分数小 C. 一定和原来的分数相等 D. 可能比原来的分数大，也可能比原来的分数小 【答案】(1) (2)< (3)大 (4)A 【知识点】分数的意义、异分母异分子分数的大小比较 【分析】（1）把分数通分化为同分母分数比较大小即可； （2）由（1）可推得，，即可得到答案； （3）由（1）、（2）可知，，，，从而得到结果； （4）根据（1）、（2）、（3）即可得到结果 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为： （2）由（1）可推得，， ∴； 故答案为：< （3）由（1）、（2）可知，，，， ∴一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数大； 故答案为：大 （4）根据（1）（2）（3）得到的规律可知，如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上相同的正整数，所得的分数一定比原来的分数大， 故选：A 【点睛】本题考查了分数的意义及比较大小，认真观察找出题目规律是解题的关键． 26．（8分）如图，已知长方形面积代表整体． (1)试在下图的长方形中画出一个面积为的长方形．（需说明或注明如何平分线段） (2)图中的长方形中的两条线段、将这个长方形平均分成三份，请在最下方的小长方形中画出一个面积为的长方形．（需说明或注明如何平分线段） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】分数与分数的除法、 分数的初步认识 【分析】本题考查了分数的认识与运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键； （）根据，则可得把平均分成份，把平均分成份，然后画图即可； （）把平均分成份，则，然后画图即可． 【详解】（1）解：由， 所以所画长方形的面积是原长方形面积的， 如图，把平均分成份，把平均分成份， 所以，， 则长方形面积为， 所以长方形面积为， 所以长方形即为所求； （2）解：如图， 把平均分成份，则， 所以长方形为， 所以长方形的面积为， 所以长方形即为所求； 27．（9分）如何破译密码？梅陇中学六年级的学生就可以做到．请阅读以下材料，开始学习：为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方为由明文密文，接收方由密文明文． 1949年美国数学家香农（）发表了《保密系统的通信理论》论文，建立了保密通信的数学原理，加密与解密才成为一种科学——密码学和密码分析学． 密码的使用对现代社会，尤其是军事信息安全传递是极其重要的，有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序与26个自然数，，，，，对应（称为密码表，见下表），设明文的任一字母对应的自然数为x，通过某种规定的对应运算把x转化成为对应的自然数对应的字母为密文． 密码表 例如，有一种译文方法按照以下变换实现： ，其中是被除所得的余数与之和． 则时，，即明文译为密文；时，，即明文译为密文． 现有某种变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母对应的自然数是被26除所得余数与之和（，）． 已知运用此变换，明文译为密文，则________． 请用此变换，把明文（“数学”的首字母简称）译为密文是字母________． 请用此变换，把密文（“梅陇学子”的首字母简称）译为明文是字母________________．（本题直接写出答案，不写过程） 【答案】；； 【知识点】数的整除 【分析】本题考查了数的整除的应用，根据题意分析，分析对应的字母，结合已知条件求得对应关系式中的的值，再根据对应关系分别把明文和密文进行转化，即可求解． 【详解】解：明文译为密文，即时， ∵是被26除所得余数与之和（，）． ∴被26除所得余数为 ∴，其中为自然数， ∴ ∵ ∴当时， ∵明文，对应的， ∴是被26除所得余数与之和，余数为： ∴对应点密文为： ∵明文，对应的， ∴是被26除所得余数与之和，余数为： ∴对应点密文为： ∴把明文（“数学”的首字母简称）译为密文是字母； 密文分别对应的 ∴被26除所得余数分别为 当时， ∵其中为自然数，当时， （舍去） 当时，； 当时， ∵其中为自然数，当时， 当时， ∵其中为自然数，当时， 当时， ∵其中为自然数，当时， （舍去） 当时，， 综上所述，当被26除所得余数分别为时，，则明文为： 故答案为：；；． 1 / 13 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