2025-2026学年沪教版（五四制）（上海专用）数学七年级下册期中模拟卷（考试范围第15～16章：一元一次不等式+相交线与平行线）

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版（五四制）七年级下册考试范围第15~16章：一元一次不等式+相交线与平行线。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，下列说法正确的是（   ） A．与是同位角 B．因为与是同位角，所以这两个角相等 C．与是同旁内角，当这两个角相等时，直线与直线平行， D． 3．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（    ） A． B． C． D． 4．某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列语句：①过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；④平行于同一条直线的两直线平行．其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．春节期间，某服装店降价促销．若在该服装店购买定价为元的服装，根据该服装店促销方案列不等式为，那么该服装店促销方案为（   ） A．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不超过500元 B．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不超过500元 C．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元 D．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不到500元 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是______. ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设； ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 8．命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”的条件是：______，结论是：______． 9．不等式的解集，那么的值为_____． 10．按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为___________时，运算后输出结果为6 11．如图，将长方形沿线段折叠到如图的位置，，则的度数为________． 12．不等式组的整数解是_______________． 13．如图，若，则，，三者之间的数量关系是________． 14．如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转_________． 15．如图，已知，，，则_________． 16．不等式组的解集是，则的取值范围是______． 17．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 18．用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等． 已知：如图，直线，被所截，A，B为交点，． 求证：． 证明：假设所求证的结论不成立， 即____________________． 过点A作直线，使与所成的与相等，则__________， 所以直线与直线不重合． 但（____________________），又已知，这与基本事实“____________________”产生矛盾．所以__________不成立． 所求证的结论成立． 三、解答题(本大题共有6题，第19~21题每题6分，第22~24题每题8分，第25题10分，满分52分) 19．解不等式，并在数轴上把解集表示出来． 20．为了让学生充分了解西夏文明的发展过程，增加民族自豪感，银川市中关村中学九年级全体师生去往西夏王陵博物馆研学．博物馆设计了，两种纪念品，已知种纪念品的单价比种纪念品的单价贵3元，用元全部购买种纪念品的数量与用元全部购买种纪念品的数量相同． (1)求，两种纪念品的单价分别是多少元？ (2)该校计划购买，两种纪念品共个来作为西夏知识问答挑战的奖品，总费用不超过元，则最多购买种纪念品多少个？ 21．已知关于，的方程组． (1)若，求方程组的解； (2)若方程组的解，满足，求的值； (3)若方程组的解中，、的值都为非负数，则的最大值为 ．（请直接写出结果） 22．如图，，点F在上，点C，G在上，． (1)与平行吗？说明理由； (2)若，平分，求的度数． 23．习近平总书记高度重视水污染防治工作，将其作为生态文明建设和环境保护的关键环节，提出一系列新理念、新思路和新举措，为解决污水问题提供了根本遵循．祁阳市某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作2个月就可以完成这项工程．已知若甲队单独做需要8个月可以完成． (1)乙队单独完成这项工程需要几个月？ (2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月），为了确保经费和工期，采取甲队做个月（为整数），乙队做4个月分工合作的方式施工，请问有哪几种施工方案并求出最省钱的方案费用？ 24．如图，已知直线，给出下列信息： ①；②平分；③． (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由． (2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数． 25．问题探究： 如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点B作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点E作 ∴______， ∵，， ∴（______）， ∴______（______）， ∴， 即， （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 证明：过点B作交的延长线于点G…… 问题迁移： （3）如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版（五四制）七年级下册考试范围第15~16章：一元一次不等式+相交线与平行线。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解：∵ A：不等式两边同乘，根据不等式性质，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，可得，因此A错误； B：不等式两边同乘，根据不等式性质，不等号方向改变，可得，因此B错误； C：不等式两边同乘，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得 ，因此C正确； D：不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，因此D错误． 2．如图所示，下列说法正确的是（   ） A．与是同位角 B．因为与是同位角，所以这两个角相等 C．与是同旁内角，当这两个角相等时，直线与直线平行， D． 【答案】D 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角等知识，逐个分析求解即可． 【详解】解：A．与不是同位角，该项错误，不符合题意； B．因为与是同位角，与不一定平行，所以这两个角不一定相等，该项错误，不符合题意； C．与是同旁内角，当这两个角互补时，直线与直线平行，该项错误，不符合题意； D．∵与为对顶角， ∴，该项正确，符合题意． 3．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4．某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，即可得解． 【详解】解：根据题意可知： ， 在数轴上表示如下： 5．下列语句：①过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；④平行于同一条直线的两直线平行．其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据相关定理逐一判断命题真假即可得到结果． 【详解】解：①原命题缺少“在同一平面内”的限定条件，在三维空间中，过一点可以作无数条直线与已知直线垂直，该项是假命题； ②只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，该项是假命题； ③只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该项是假命题； ④平行于同一条直线的两直线平行，该项是真命题． ∴真命题的个数是1． 6．春节期间，某服装店降价促销．若在该服装店购买定价为元的服装，根据该服装店促销方案列不等式为，那么该服装店促销方案为（   ） A．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不超过500元 B．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不超过500元 C．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元 D．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不到500元 【答案】C 【分析】根据题意，可以写出表示的含义，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，表示买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是______. ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设； ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 【答案】②④ 【分析】根据两点可以确定一条直线和两点之间，线段最短的区别即可解题. 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,两点可以确定一条直线, ②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设, 两点之间，线段最短, ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上, 两点可以确定一条直线, ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程, 两点之间，线段最短. 【点睛】本题考查了两点可以确定一条直线和两点之间，线段最短的区别,属于简单题,熟悉理解概念是解题关键. 8．命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”的条件是：______，结论是：______． 【答案】 一个三角形的三个角都相等 这个三角形是等边三角形 【分析】本题考查了命题，根据命题的结构，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，本题中，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”可得， 条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”， 故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形． 9．不等式的解集，那么的值为_____． 【答案】2 【分析】先求解一元一次不等式，再根据已知解集建立关于的方程，即可求出的值． 【详解】解：， 移项得， 不等式的解集为 解得 10．按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为___________时，运算后输出结果为6 【答案】1或-12/-12或1 【分析】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：若x=6， 解得：x=-12， 若x+5=6， 解得：x=1， 则输入的数为1或-12． 故答案为：1或-12． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 11．如图，将长方形沿线段折叠到如图的位置，，则的度数为________． 【答案】 30 【分析】先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，进而求出，最后根据得出答案． 【详解】解：根据题意，得， ∴，． 根据折叠的性质得， ∴， ∴． 12．不等式组的整数解是_______________． 【答案】-1，0，1 【分析】本题重点考查一元一次不等式组的解法，掌握其解法是解题的关键． 先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再确定不等式组的解集，最后从中找出整数解即可． 【详解】解不等式， 根据不等式的性质2，两边同时乘以6，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解不等式， 移项，得， 合并同类项，得， 因此，不等式组的解集为， 所以该不等式组的整数解为-1，0，1， 故答案为：-1，0，1． 13．如图，若，则，，三者之间的数量关系是________． 【答案】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：如图， ， ，，（两直线平行，同旁内角互补）， 得，即． 14．如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转_________． 【答案】/20度 【分析】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键．根据平行线的判定可得，当c与b的夹角为时，存在，由此得到直线b绕点B逆时针旋转． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵同位角相等两直线平行， ∴若要使直线，则应该变为， ∵， ∴直线b绕点B按逆时针方向至少旋转：， 故答案为：． 15．如图，已知，，，则_________． 【答案】 【分析】根据，可得出，根据，可得出，合并即可得出的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 化简得：， ∵， ∴， ∴． 16．不等式组的解集是，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】分别解两个不等式，根据不等式组的解集以及一元一次不等式组“同大取大”的法则，即可得到m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ， 解得：． 17．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 【答案】或 【分析】设勤奋小组一共有x人，根据“如果每人分5本，那么剩余12本”可得这些图书的总数为：，根据“如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本”，即可列出不等式组，进一步可得解. 【详解】解：设勤奋小组一共有x人， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些图书的总数为：， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴，即, 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵为正整数， ∴或， ∴勤奋小组一共有人或人． 18．用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等． 已知：如图，直线，被所截，A，B为交点，． 求证：． 证明：假设所求证的结论不成立， 即____________________． 过点A作直线，使与所成的与相等，则__________， 所以直线与直线不重合． 但（____________________），又已知，这与基本事实“____________________”产生矛盾．所以__________不成立． 所求证的结论成立． 【答案】、，，同位角相等，两直线平行，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 【分析】假设命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾即可． 【详解】解：假设所求证的结论不成立， 即． 过点A作直线，使与所成的与相等，则， 所以直线与直线不重合． 但（同位角相等两直线平行），又已知，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”产生矛盾．所以不成立． 所求证的结论成立， 故答案为：、，，同位角相等，两直线平行，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，． 【点睛】本题考查了反证法，解题的关键是记住反证法的步骤：否定结论，得出矛盾，肯定结论． 三、解答题(本大题共有6题，第19~21题每题6分，第22~24题每题8分，第25题10分，满分52分) 19．解不等式，并在数轴上把解集表示出来． 【答案】，画图见解析 【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法，画出图示即可求得 【详解】解：去分母得：， ， ， 把解集在数轴上表示如图所示． 20．为了让学生充分了解西夏文明的发展过程，增加民族自豪感，银川市中关村中学九年级全体师生去往西夏王陵博物馆研学．博物馆设计了，两种纪念品，已知种纪念品的单价比种纪念品的单价贵3元，用元全部购买种纪念品的数量与用元全部购买种纪念品的数量相同． (1)求，两种纪念品的单价分别是多少元？ (2)该校计划购买，两种纪念品共个来作为西夏知识问答挑战的奖品，总费用不超过元，则最多购买种纪念品多少个？ 【答案】(1)种纪念品的单价为元，种纪念品的单价为元； (2)最多购买种纪念品个 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式组． （1）设种纪念品的单价为元，根据“A种纪念品的单价比B种纪念品的单价贵3元，用180元全部购买B种纪念品的数量与用225元全部购买A种纪念品的数量相同”列分式方程解题即可； （2）根据题意，设购买种纪念品个，则购买种纪念品个，可以写出相应的不等式，求出最大整数解即可求解． 【详解】（1）解：设种纪念品的单价为元，则种纪念品的单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：种纪念品的单价为元，种纪念品的单价为元； （2）解：设购买种纪念品个，则购买种纪念品个， 由题意得：， 解得：， ∴最大整数解为， 答：最多购买种纪念品个． 21．已知关于，的方程组． (1)若，求方程组的解； (2)若方程组的解，满足，求的值； (3)若方程组的解中，、的值都为非负数，则的最大值为 ．（请直接写出结果） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组；掌握二元一次方程组，一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）将代方程组得，解此方程组，即可求解； （2）两方程相加得，由 即可求解； （3）解方程组得，解不等式组得，即可求解． 【详解】（1）解：当时，方程组为， ①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 故方程组的解为； （2） 解：①②得 ， 整理得：， ， ， 解得； （3） 解：①②得：， 解得， 将代入②得： ， 解得， 故方程组的解为， 方程组的解中，、的值都为非负数， ， 解得：， ， ， 的最大值为， 故答案为． 22．如图，，点F在上，点C，G在上，． (1)与平行吗？说明理由； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合可推得，再根据平行线的判定，即可得到结论； （2）先求出，再结合角平分线的定义，可求得，最后根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】（1）解：； 理由如下： ， ， ， ， ； （2）解： ，， ， 平分， ， ， ． 23．习近平总书记高度重视水污染防治工作，将其作为生态文明建设和环境保护的关键环节，提出一系列新理念、新思路和新举措，为解决污水问题提供了根本遵循．祁阳市某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作2个月就可以完成这项工程．已知若甲队单独做需要8个月可以完成． (1)乙队单独完成这项工程需要几个月？ (2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月），为了确保经费和工期，采取甲队做个月（为整数），乙队做4个月分工合作的方式施工，请问有哪几种施工方案并求出最省钱的方案费用？ 【答案】(1)乙队需要16个月完成 (2)方案一：甲队作6个月，乙队作4个月；方案二：甲队作7个月，乙队作4个月．方案一最省钱，费用为126万元． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，正确列出方程和不等式组是解答本题的关键． （1）设完成本项工程的工作总量为1，由题意可知，从而得出x=15． 即单独完成这项工程需要15个月． （2）根据工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工列出方程组，得出a的取值范围，确定工程方案，再求出费用即可． 【详解】（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的根 答：乙队需要16个月完成； （2）根据题意得：， 解得 方案一：甲队作6个月，乙队作4个月，万元； 方案二：甲队作7个月，乙队作4个月，万元； 所以方案一最省钱，费用为126万元． 24．如图，已知直线，给出下列信息： ①；②平分；③． (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由． (2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数． 【答案】(1)①②；③；理由见解析 (2) 【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证； （2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数． 【详解】（1）解：条件：①②，结论：③．理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：①②；③． （2）由（1）得：， ∵比的倍少度， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． ∴的度数． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键． 25．问题探究： 如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点B作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点E作 ∴______， ∵，， ∴（______）， ∴______（______）， ∴， 即， （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 证明：过点B作交的延长线于点G…… 问题迁移： （3）如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】（1）如图②中，过点E作，利用平行线的性质求出，，根据证明即可； （2）如图③中，过点B作交的延长线于G，利用平行线的性质求出，，，根据证明即可； （3）设，，则，求出，，根据，构建方程求出可得结论． 【详解】（1）证明：如图②，过点E作， ∴， ∵，， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即， （2）如图③，过点B作交的延长线于G． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图④中， ∵平分，平分， ∴，， 设，， 结合（1）可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 试卷第4页，共19页 试卷第3页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $