2025-2026学年沪教版（五四制）（上海专用）数学七年级下册期中复习模拟卷（考试范围第15～16章：一元一次不等式+相交线与平行线）

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版（五四制）七年级下册考试范围第15~16章：一元一次不等式+相交线与平行线。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．下列表达式中是不等式的有（   ）个 ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查不等式的定义，解题思路是根据不等式的定义逐个判断式子，统计符合要求的个数即可，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式． 【详解】解：根据不等式的定义逐个判断： ∵ ① 用不等号连接，是不等式； ② 用不等号连接，是不等式； ③ 用等号连接，是等式，不是不等式； ④ 是代数式，没有不等号连接，不是不等式； ⑤ 用等号连接，是等式，不是不等式； ⑥ 用不等号连接，是不等式； ∴ 符合不等式定义的共有3个. 2．下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与是内错角，故该选项符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； 3．如图，已知直线，的平分线交于点F，，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质可得，然后根据为的平分线可得出的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵为的平分线， ∴， ∴． 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式，再根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 该解集在数轴上表示为： 5．下列语句正确的有（    ） ①过两点有且只有一条线段；②若线段，则一定是中点；③与两点间的距离是指连接、两点间的线段；④两点之间，线段最短． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】依据“两点确定一条直线”“中点定义”“距离是长度”“两点之间线段最短公理”，筛选出正确语句后统计数量． 【详解】解：①：过两点有且只有一条直线，而线段可以有无数条，错误； ②：符合线段中点的定义，正确； ③：与两点间的距离是指连接、两点间的线段的长度，而不是线段，错误； ④：两点之间，线段最短是几何公理，正确． 综上，正确的语句有个． 6．随着AI技术广泛应用于人们日常生活，为更好地服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．经市场调研发现：甲种型号机器人的单价为13万元，乙种型号机器人的单价为10万元，图书馆准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么购买甲种型号的智能机器人多少套时，所花资金最少？（） A．4套 B．5套 C．6套 D．7套 【答案】B 【分析】由甲的单价高于乙，因此总资金随甲的购买数量增大而增大，只需找出满足资金要求的甲的最小正整数值即可得到答案． 【详解】设购买甲种型号机器人套，则购买乙种型号机器人套，为正整数，且， 总资金， ∵资金不低于114万元， ∴， 解得， ∴当取满足条件的最小值时，所花资金最小， ∵为正整数， ∴的最小值为5， 即购买甲种型号智能机器人5套时，所花资金最少． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 7．若不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据不等式组无解的判定规则，列出关于a的一元一次不等式，求解即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 移项得， 合并同类项得， 解得． 8．把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 9．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于83”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作执行两次才停止，则输入的的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用， 先根据程序图的操作过程得出不等式组，再求出不等式组的解集． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得． 故答案为：． 10．如图，点，在直线上，点，，在直线上，连接，，，，且，，，．则图中能表示点到直线的距离的是线段________的长． 【答案】 【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度这一概念直接解答即可． 【详解】解：， 线段的长度表示点到直线的距离． 11．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为__________． 【答案】 【分析】由平行线的性质可得的度数，则由平角的定义可得的度数，再由折叠的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵长方形纸片的对边平行， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 12．2025年4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图1，这是某款机器人跑步的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，．若，于点G，则（1）___________度；（2）___________度． 【答案】 120 150 【分析】由已知可得，过点作，过点作，可得，再根据平行线的性质解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 过点作，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴． 13．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【详解】解：解不等式组，得， ∵关于的不等式组有4个整数解， ∴不等式组的解集为，整数解为， ∴， ∴. 14．如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为___________． 【答案】/120度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是正确添加平行线． 设长方形右上角为，右下角为点，过点向左作，则，求得，即，再代入数据求解即可． 【详解】解：设长方形右上角为，右下角为点，如图， 过点向左作， ， ， ，， ∴， ∴， ， ， 又， ． 故答案为：． 15．如图，直尺的对边平行，将一个直角三角板按图1和图2两种方式摆放，则对与，与的关系描述：①与互补；②；③与互余；④．正确的是____________． 【答案】②③ 【分析】先标注字母，角度，再结合平行线的性质与平行公理进行解答即可． 【详解】解：如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①错误，②正确； 如图2，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∴③正确，④错误； 16．如图，若，则，，三者之间的数量关系是________． 【答案】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：如图， ， ，，（两直线平行，同旁内角互补）， 得，即． 17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________． 【答案】 42 6 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到，但不足5个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴， 即这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6． 故答案为：42，6． 18．反证法是数学中一种常用的证明方法，通常先假设求证的结论是错误的，再由此推导出与已知、公理、定理或条件等相矛盾的结果，从而否定开始的假设，肯定先前求证结论的正确性．在证明“两直线平行，内错角相等”时，采用反证法． 如图1，已知：与是直线，被直线所截得到的一对内错角，，直线，分别与直线相交于点，．求证：． 证明：假设_______，过点N画一条直线，使得， 如图2所示，根据________，可得， 又因为，这样直线、都过点N，这与________矛盾． 说明假设不成立，所以______． 【答案】 内错角相等，两直线平行 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】本题考查的是反证法，利用反证法的一般步骤解答即可． 【详解】证明：假设， 过点N画一条直线，使得，如图2所示，根据内错角相等，两直线平行，可得， 又因为，这样直线、都过点N， 这与过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行矛盾． 说明假设不成立，所以， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，． 三、解答题(本大题共有6题，第19~21题每题6分，第22~24题每题8分，第25题10分，满分52分) 19．解下列不等式，并将其解集表示在数轴上． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 (3)，见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及数轴表示解集，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质，特别是在乘除负数时要注意改变不等号的方向． （1）利用不等式的基本性质，两边同时减去，即可求解； （2）利用不等式的基本性质，两边同时除以，不等号方向不变； （3）利用不等式的基本性质，两边同时乘以，不等号方向改变． 【详解】（1）解： 将不等式的解集在数轴上表示如图所示． （2）解： 将不等式的解集在数轴上表示如图所示． （3）解： 将不等式的解集在数轴上表示如图所示． 20．解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解集为，它的所有正整数解为 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴它的所有正整数解为． 21．某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元． (1)杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？ (2)该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出） 【答案】(1)杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元； (2)共有种进货方案． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确列出二元一次方程组或一元一次不等式组是解题的关键． （）设杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设杨梅购进斤，则龙眼购进斤，由题意可得，然后解不等式组即可． 【详解】（1）解：设杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元， 根据题意，得，解得， 答：杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元； （2）解：设杨梅购进斤，则龙眼购进斤， 由题意，可得， 解得， ∵为整数， ∴共有种进货方案． 22．小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：在平面内，直线，为平面内一点，连接、，根据点的位置探究和、的数量关系． (1)当点分别在如图1、图2和图3所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的和、的数量关系：图①中：______；图②中：______，图③中：_______． (2)请将结论③加以证明． (3)运用上面的结论解决问题：如图4，，平分，平分，，的度数是______．（直接写出结果，不用写计算过程） 【答案】(1)；； (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）图①：过点作，利用两直线平行内错角相等，将拆分为两个分别与、相等的角，即可得；图②：过点作，利用两直线平行同旁内角互补，通过两组互补角求和，即可得；图③：过点作，结合内错角相等与角的和差关系，即可得； （2）过点作，结合已知，根据平行公理的推论推出，随后利用“两直线平行，内错角相等”的性质，将转化为、转化为；最后结合图形中的和差关系，通过等量代换，即可证明； （3）过点作，过点作，根据平行公理的推论推出，可得，，，，结合，可得，利用角平分线的性质，得到，，进而得，最后由即可得出． 【详解】（1）解：图①：如图，过点作， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 图②：如图，过点作， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 图③：如图，过点作， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）证明：如图，过点作， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）解：如图，过点作，过点作， 又∵， ∴， ∴，，，， ∴，即， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】过拐点作平行线，是解决所有平行线拐点或折线问题的唯一通用万能方法，本题的三个小问，从探究、证明到应用，全程围绕这一核心方法展开，只要掌握“遇拐点、作平行、用性质、转角度”的十二字逻辑，就能一通百通，搞定同类所有题型． 23．如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． (1)若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h (2)已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 【答案】(1)①M，N；② (2)①，②或 【分析】①根据题意，分别得到，，，，根据甲乙两车的速度，即可得到两车行驶的距离，即可得到结果； ②根据甲车在段和段的速度不同，得到甲车的行驶时间，结合乙车比甲车晚出发，得到乙车所用时间； ①两车在P处相遇与N重合，分别求出甲乙所用的时间，从而得到乙车的速度； ②分类讨论相遇点在上，分别表示甲乙所行驶的路程，根据总路程为，得到等式，表示出速度，同时结合限速的要求，得到结果． 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及路程、速度、时间之间的关系的应用，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：①依题意，，，， ， 甲车从A地出发，始终以的速度行驶， 甲车2小时共行驶了， 甲车出发2小时，行至M处， 乙车从B地出发，比甲车晚出发小时，以的速度行驶， 乙车共行驶了， 乙车行至N处， 故答案为：M，N； ②甲车行至的中点时，所用时间为：， 此时乙车行驶所用时间：， 故答案为：； （2）①两车在P处相遇，P与N重合， 甲车所用时间为， 此时乙车所用时间为， 乙车的速度为； ②P在非施工道路上不与M，N重合， 若P在上，设甲的行驶时间为t，则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 若P在上，设甲的行驶时间为t，， 则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 综上所述或． 24．在图1，图2中，已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． 【基础巩固】 (1)在图1中，求证：． 【类比探究】 (2)在图2中，当点G在线段延长线上时，请写出，，三者之间的数量关系并说明理由． 【应用拓展】 (3)如图3，图4，将长方形纸条沿折叠，折叠后线段与交于点F，连接，若恰好平分，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）过点G作，则，根据两直线平行内错角相等即可证明结论； （2）过点G作，，根据两直线平行内错角相等和角度的和差，即可证得结论； （3）图3中，根据平行线的性质可得，，从而得到图4中的度数，然后根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等即可求得答案． 【详解】（1）证明：如图1，过点G作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： 如图2，过点G作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）解：∵图3中，，， ∴，， ∵将长方形纸条沿折叠，得到图4， ∴图4中，，， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴． 25．已知，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，且，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，过点B作交于点M，若，，当的面积为8时，求的长． 【详解】（1）证明：在右边作， ∴，..........................1分 ∵， ∴， ∴，..........................1分 ∵， ∴， ∴；..........................2分 （2）解：在右边作，在右边作，则，..........................1分 由（1）可得，， 设，， ∵， ∴，..........................2分 ∵， ∴，..........................1分 ∵， ∴，..........................1分 ∴， ∴，即， ∴；..........................2分 （3）解：由（2）可得， ∵， ∴， ∴，..........................2分 ∵， ∴，..........................1分 ∵， ∴两个式子相减得， ∴．..........................2分 试卷第12页，共23页 试卷第13页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版（五四制）七年级下册考试范围第1516章：一元一次不等 式+相交线与平行线。 第一部分（选择题共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.每小题列出的四个备选项中只有一个 符合题目要求) 1.下列表达式中是不等式的有()个 ①-2<0；②2x+3y<0;③x=1;④x2+3x-1;⑤x+2y=4;⑥x+3<y-3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列图形中，∠1与∠2是内错角的是() 3.如图，已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=46°，则∠2的度数 为( G人1 D B A.138° B.148° C.157° D.1599 试卷第13页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 4.在数轴上表示不等式-1>x的解集，正确的是() 3210123→.910123→ A. C. 3310123→ D.3-2-101237 5.下列语句正确的有() ①过两点有且只有一条线段：②若线段4P=PB4B,则P一定是AB中点：®A与B两点 间的距离是指连接A、B两点间的线段；④两点之间，线段最短 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.随着AI技术广泛应用于人们日常生活，为更好地服务广大读者，某图书馆准备引进智能 机器人服务读者.经市场调研发现：甲种型号机器人的单价为13万元，乙种型号机器人的 单价为10万元，图书馆准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10 套（两种型号均有），那么购买甲种型号的智能机器人多少套时，所花资金最少？() A.4套 B.5套 C.6套 D.7套 第二部分（非选择题共88分） 二、填空题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 7.若不等式组 [x<2-a x>3 无解，则a的取值范围是 8.把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果..那么.”形式 9.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于83”为一次程序操作.如 果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作.如果程序操作执行两 次才停止，则输入的x的取值范围是 输入 ×4 是 >83 输出 否 1O.如图，点A,D在直线a上，点B,C,E在直线b上，连接AB,AC,CD,DE, 且AB⊥b,DC⊥b,CA⊥a,ED⊥a.则图中能表示点D到直线b的距离的是线段 的长. 试卷第12页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 11.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=50°，则∠2的度数为 A 12.2025年4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大.如图 1,这是某款机器人跑步的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中∠ABC=160°， ∠ABD=3∠CBD,∠BDF=120°.若AB∥HG,FG⊥HG于点G,则(1)∠ABD= 度；(2)∠DFG= 度 图1 图2 -2x≤5有4个整数解，则a的取值范围为 x+a<1 13,若关于x的不等式组 14.如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=150°，AB⊥BC,则∠2的度数 为 15.如图，直尺的对边平行，将一个直角三角板按图1和图2两种方式摆放，则对∠1与∠2 ,∠3与∠4的关系描述：①∠1与∠2互补；②∠1-∠2=90°；③∠3与∠4互余；④ ∠3=∠4.正确的是 图1 图2 16.如图，若AB∥CD∥EF,则∠x,∠y,∠红三者之间的数量关系是 试卷第13页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 A 17.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位 小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果.这一箱苹果的个数是 小朋友的人数是 18.反证法是数学中一种常用的证明方法，通常先假设求证的结论是错误的，再由此推导出 与已知、公理、定理或条件等相矛盾的结果，从而否定开始的假设，肯定先前求证结论的正 确性.在证明“两直线平行，内错角相等”时，采用反证法。 如图1，己知：∠1与∠2是直线AB,CD被直线EF所截得到的一对内错角，AB∥CD,直 线AB,CD分别与直线EF相交于点M,N.求证：∠1=∠2. E E A B A H 图1 图2 证明：假设 过点N画一条直线GH,使得∠1=∠ENG, 如图2所示，根据 可得AB∥GH, 又因为AB∥CD,这样直线GH、CD都过点N,这与 矛盾. 说明假设不成立，所以∠1∠2. 三、解答题（本大题共有6题，第1921题每题6分，第2224题每题8分，第25题10分， 满分52分】 19.解下列不等式，并将其解集表示在数轴上. (1)x+3<-1. (2)3x>27. 仞克2 4x+1)+3>x① 20.解不等式组 x-4<x-5② ，并写出它的所有正整数解。 23 21.某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果.己知购进杨梅2斤，龙眼3斤共需69元； 试卷第12页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 购进杨梅1斤，龙眼4斤共需72元： (1)杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？ (②)该水果店计划用不超过540元购进杨梅、龙眼共40斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的 3倍.若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出） 22.小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：在平面内，直线 AB∥CD,E为平面内一点，连接BE、CE,根据点E的位置探究∠B和∠C、∠BEC的 数量关系 图① 图② 图③ 图④ (1)当点E分别在如图1、图2和图3所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的∠B和 ∠C、∠BEC的数量关系：图①中：；图②中： ,图③中： (②)请将结论③加以证明. (3)运用上面的结论解决问题：如图4，AB∥CD,BP平分∠ABE,CP平分∠DCE, ∠BEC=100°，∠BPC的度数是·（直接写出结果，不用写计算过程） 23.如图(1)，A,B两地间的公路长360km,其中有一段长10km的施工道路MN,M距离 A地200k·甲、乙两辆轿车分别从A,B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出 发20min·在非施工道路（其限速情况如图(2）所示)，甲车始终以100km/h的速度行驶， 乙车始终以Vkm/h的速度行驶；在施工道路，两车均以40km/h的速度行驶. 。6 0 00 60 。8 100 60 图(1) 图(2) (1)若V=90. ①甲车出发2h时，甲车行至 处，乙车行至处；（填M“N或“MN的中点”）》 ②甲车行至MN的中点时，乙车行驶的时间为h: (2)己知两车在P处相遇 试卷第13页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上(P不与M,N重合)，直接写出V的取值范围. 24.在图1，图2中，已知ABII CD,点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一 点 图1 图2 图4 【基础巩固】 (1)在图1中，求证：∠AGD=∠A+∠D. 【类比探究】 (2)在图2中，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD,∠A,∠D三者之间的数量关 系并说明理由. 【应用拓展】 (3)如图3，图4，将长方形纸条ABCD沿EG折叠，折叠后线段AE与GC交于点F,连接 AG,若AG恰好平分∠DGF,∠AEG=50°，求LGAE的度数. 25.已知AB∥CD,∠ABE=∠DCE. A A E D D D 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠BEC=2LABE; (2)如图2，∠EBF=∠F,且∠ABF=45°，求∠FEC的度数； (3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BM∥EF交CE于点M,若EN=6,EF-BM=1 ,当△BEF的面积为8时，求BM的长。 试卷第12页，共23页