1.1 正数和负数 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦“正数和负数”核心知识点，以小学学过的自然数、分数和小数为基础，通过零上与零下温度、向东与向西行走等生活中具有相反意义的量引入，抽象出正数（大于0的数）、负数（正数前加“-”的数）的概念，明确0既非正数也非负数，进而学习用正负数表示实际问题中的相反意义的量。 该资料特色在于从现实情境抽象数学概念，通过温度、收支等实例培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与数感。例题与当堂反馈分层设计，基础题强化概念理解，能力题（如面粉质量合格判断）培养用数学思维解决问题的推理意识，助力教师教学与学生课后查漏补缺。

有理数 第1课 正数和负数 新课学习 知识点①正、负数的概念 引入 (1)在小学，我们学过自然数、______和小数，它们都是______或等于0的数。 (2)在日常生活中常会遇到一些意义相反的量： ①零上和零下，零上和______意义相反，13和2都是数量； ②向东走2米和向西走4米，向东和______意义相反，2和4都是______； ③收入20元和支出25元，收入和______意义相反，20和25都是______。 归纳 具有相反意义的量包含两层含义：①具有相反意义；②具有数量。（注意：具有相反意义的量，只要求意义相反，数量不要求一定相等） 定义 (1)正数：________的数叫作正数。如：，，3.5，； (2)负数：在正数前加上符号“______”的数叫作负数。如：，，，； (3)既不是正数，也不是负数。 注意：正数前面的“+”可以写，也可以省略，而负数前面的“-”不可以省略。 例1下列各数哪些是正数？哪些是负数？ ，，，，998，，。 1.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 知识点②用正、负数表示具有相反意义的量 例2某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 (1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 例3一个月内，李明体重增加，张华体重减少，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 右侧板块 2. 有20筐白菜，以每筐为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示。如：记作。 (1)有一筐的质量为，则可记作________； (2)有一筐的质量为，则可记作________； (3)有一筐的质量为，则可记作________； (4)有一筐的质量可记作，则这一筐的实际质量为________。 小结板块 小结 “”的含义：是正数与负数的分界，不仅可以表示没有，还可以作为某些实际问题中的“基准”或没有变化。 当堂反馈 基础巩固 1．在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（     ） A．10 B． C． D． 3．下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（   ） A．胜局与负局 B．盈利万元与支出万元 C．转盘逆时针转与顺时针转 D．气温升高与气温为 4．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 5．我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（    ） A． B． C． D． 7．在、、0、、、、263、中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数，也不是负数． 8．如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 能力提升 9．某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 10．如果把一个物体向后移动记作移动，那么这个物体又移动是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 1．B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，判断给出的数中小于0的数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； ，是负数. ∴负数共有2个． 2．B 【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，结合题意解答即可． 【详解】解：由题意可知“红正”“黑负”，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹记作． 3．A 【分析】本题考查了正数与负数的意义，具有相反意义的量，根据具有相反意义的量逐一判断即可，掌握此知识点是解题的关键． 【详解】解：、胜局与负局，是具有相反意义的量，故本选项符合题意； 、盈利万元与支出万元，不具有相反意义，故本选项不符合题意； 、转盘逆时针转与顺时针转，不是具有相反意义的量 ，故本选项不符合题意； 、气温升高与气温为，不具有相反意义，故本选项不符合题意； 故选：． 4．B 【详解】解：∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走记作． 5．B 【详解】解：根据正数和负数表示具有相反意义的量，可知海平面以上9050米记作米． 6．D 【分析】净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，据此计算即可． 【详解】解：根据题意可知，净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是， 故选：． 【点睛】此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量，明确表示的净含量范围是解答本题的关键． 7． 4 3 0 【详解】解：正数：，，，，共个； 负数：，，，共个； 既不是正数，也不是负数． 8． 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：如果上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为： ． 9．这袋面粉的质量合格，理由见详解 【分析】本题考查了正负数的应用，先理解题意，算出，，结合，故这袋面粉的质量合格． 【详解】解：这袋面粉的质量合格，理由如下： ∵只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的． 即，， ∵， ∴这袋面粉的质量合格． 10．这个物体又移动表示又向前移动．这时物体距离它两次移动前的位置是，即回到它两次移动前的位置． 【分析】已知把一个物体向后移动记作移动，那么这个物体又移动，代表向前移动，据此判断即可． 【详解】解：这个物体又移动表示又向前移动， 这时物体距离它两次移动前的位置是，即回到它两次移动前的位置． 【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 答案第6页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $