专题1.1 正数和负数（高效培优讲义）数学新教材人教版七年级上册

本讲义聚焦正数、负数的定义及0的双重含义，从负数产生的实际背景切入，构建“实际问题—概念定义—应用表示”的学习支架，系统梳理正负数区分方法及相反意义的量的表示规则。 特色在于融合数学文化（如《九章算术》算筹记数）培养数学眼光，通过易错题辨析（如“-a不一定是负数”）发展推理意识，结合生活实例（水位、温度等）强化模型意识。课中典例与变式助力概念理解，课后分层练习帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

专题1.1 正数和负数 教学目标 1.了解负数产生的实际背景，体会引入负数是为了表示相反意义的量； 2.掌握正数、负数、0的定义，能准确区分正、负数； 3.会用正、负数表示生活中具有相反意义的量； 4.理解0的双重含义（不只是 “没有”，还是正负数分界）。 教学重难点 1.重点 正负数概念；用正负数表示相反意义的量 2.难点 理解0的实际意义；辨析 “-a不一定是负数” 这类易错题 知识点01 正数、负数的定义 1. 正数 的数叫做正数。 书写规范：正数前面的“+”（正号）可以省略。 举例：5、+2.6、、12%都是正数。 2. 负数 在正数前面添加符号 “-”（负号）的数叫做负数，负号不能省略。 举例：-3、-0.7、-、-10%都是负数。 3. 关键：0的特殊身份 0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界点。 0两层含义： （1）表示“没有”：0个苹果； （2）表示基准、标准：0℃（零上、零下分界）、海平面0米、标准水位0。 【即学即练】 在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点02 具有相反意义的量 1. 两个必备条件 （1） 是同一类量（长度、钱数、温度、产量等）； （2） 意义完全相反，成对出现。 2. 常用正负规定（习惯记法） 规定为正 | 对应相反（负） 上升、增加、盈利、收入、运进、向东、零上、高于海平面 | 下降、减少、亏损、支出、运出、向西、零下、低于海平面 3. 使用规则 哪一组量规定为 “正” 可自主选择，确定后相反量统一为负。 【即学即练】 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 题型01 正数和负数的概念 【典例1】我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 带负号的数不一定是负数（如a=-2时，-a=2为正数）。 【变式1】下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 【变式2】下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】在、、、0、、、1和这些数中，正数有( )个，负数有( )个． 【变式4】在、、、中，负数有___________个． 题型02 0的意义 【典例1】下面各数是负数的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】，，0，，3这几个数中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】在、、0、、、、263、中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数，也不是负数． 【变式4】下列说法正确的有______． ①0是最小的正数； ②任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数； ③大于0的数是正数； ④字母既是正数，又是负数． 题型03 判断是否为相反意义的量 【典例1】3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 一组量能用 “增加/减少、上升/下降、收入/支出、高于/低于” 对应描述，就是相反意义的量。 【变式1】如果电梯上行6层记为，则电梯下行3层记为（     ） A． B． C． D． 【变式2】月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 【变式3】若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 【变式4】临近期末，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作元，那么购买劳动工具支出290元，记作_________． 题型04 正负数的实际应用 【典例1】如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】一袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 【变式2】如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A． B． C． D． 【变式3】某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 【变式4】如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 1．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（     ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 3．在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集到8个塑料瓶记作个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作（     ） A．个 B．0个 C．个 D．个 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 5．如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______． 6．若收入3元记为元，则支出2元记为______元． 7．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若水库的水位下降30米记作米，那么上升50米记作________米． 1．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 2．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 3．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 4．在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 6．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 7．如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 正数和负数 教学目标 1.了解负数产生的实际背景，体会引入负数是为了表示相反意义的量； 2.掌握正数、负数、0的定义，能准确区分正、负数； 3.会用正、负数表示生活中具有相反意义的量； 4.理解0的双重含义（不只是 “没有”，还是正负数分界）。 教学重难点 1.重点 正负数概念；用正负数表示相反意义的量 2.难点 理解0的实际意义；辨析 “-a不一定是负数” 这类易错题 知识点01 正数、负数的定义 1. 正数 大于0的数叫做正数。 书写规范：正数前面的“+”（正号）可以省略。 举例：5、+2.6、、12%都是正数。 2. 负数 在正数前面添加符号 “-”（负号）的数叫做负数，负号不能省略。 举例：-3、-0.7、-、-10%都是负数。 3. 关键：0的特殊身份 0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界点。 0两层含义： （1）表示“没有”：0个苹果； （2）表示基准、标准：0℃（零上、零下分界）、海平面0米、标准水位0。 【即学即练】 在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，判断给出的数中小于0的数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； ，是负数. ∴负数共有2个． 知识点02 具有相反意义的量 1. 两个必备条件 （1） 是同一类量（长度、钱数、温度、产量等）； （2） 意义完全相反，成对出现。 2. 常用正负规定（习惯记法） 规定为正 | 对应相反（负） 上升、增加、盈利、收入、运进、向东、零上、高于海平面 | 下降、减少、亏损、支出、运出、向西、零下、低于海平面 3. 使用规则 哪一组量规定为 “正” 可自主选择，确定后相反量统一为负。 【即学即练】 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 【答案】C 【详解】解：∵题目规定向南行走步记作， 又∵向南与向北是一对相反意义的方向， ∴表示向北行走步． 题型01 正数和负数的概念 【典例1】我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【详解】 解：已知红色算筹表示， 可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2， 因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为． 带负号的数不一定是负数（如a=-2时，-a=2为正数）。 【变式1】下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：A、，是正数，不符合要求； B、，是负数，符合要求； C、0既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是正数，不符合要求． 【变式2】下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“小于的数是负数”，判断各选项数值与的大小关系即可得到答案． 【详解】根据定义，小于的数是负数， A、，是负数，符合题意； B、既不是正数也不是负数，不符合题意； C、，是正数，不符合题意； D、，是正数，不符合题意． 【变式3】在、、、0、、、1和这些数中，正数有( )个，负数有( )个． 【答案】 4 3 【分析】根据正负数的定义解答即可． 【详解】解：正数有：、、、1，共4个， 负数有：、、，共3个． 【变式4】在、、、中，负数有___________个． 【答案】 【分析】依据负数的定义，找出所有小于的有理数，统计其数量即可． 【详解】解：在、、、中， ，，， 这三个数为负数，其余数中、、是正数，既不是正数也不是负数． 故负数有个． 题型02 0的意义 【典例1】下面各数是负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“小于0的数是负数”判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵ 负数的定义为小于0的数， 又∵ ，，，， ∴ 只有是负数． 【变式1】，，0，，3这几个数中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题根据正数的定义进行判断，大于0的数是正数，0既不是正数也不是负数，逐个判断给定的数，统计正数的个数即可得到结果． 【详解】解：∵正数的定义为大于0的数，0既不是正数也不是负数 给定的数分别为，，0，，3， 其中大于0的数为，，，共3个 ∴正数有3个． 【变式2】如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据既不是正数，也不是负数即可求解，正确理解正负数的定义是解题的关键． 【详解】解：选项中的数，既不是正数，也不是负数的是， 故选：． 【变式3】在、、0、、、、263、中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数，也不是负数． 【答案】 4 3 0 【详解】解：正数：，，，，共个； 负数：，，，共个； 既不是正数，也不是负数． 【变式4】下列说法正确的有______． ①0是最小的正数； ②任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数； ③大于0的数是正数； ④字母既是正数，又是负数． 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了正负数的意义，解决本题的关键是掌握正负数的相关概念．根据正负数的意义逐一判断即可． 【详解】解：①0既不是正数也不是负数，因此0不是最小的正数，故①错误； ②任意一个正数，前面加一个“”号，表示它的相反数，是负数，故②正确； ③大于0的数是正数，这是正数的定义，故③正确； ④字母a可以表示正数或负数，但不能同时既是正数又是负数，故④错误． ∴正确的说法有②③． 故答案为：②③． 题型03 判断是否为相反意义的量 【典例1】3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 【答案】D 【分析】节约用水量记为正，对应相反意义的浪费用水量应记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵题目规定节约用水记为正，浪费与节约是相反意义的量， ∴浪费用水应记为负，因此小兰家浪费了吨水，可记作吨． 一组量能用 “增加/减少、上升/下降、收入/支出、高于/低于” 对应描述，就是相反意义的量。 【变式1】如果电梯上行6层记为，则电梯下行3层记为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，已知上行的记法，即可推导出下行的记法． 【详解】解：∵题目规定电梯上行层记为，即上行方向用正数表示， ∴与上行意义相反的下行方向，应用负数表示， 因此电梯下行层记为． 【变式2】月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】∵题干规定零上温度记作正数， ∴与零上意义相反的零下温度记作负数， ∴零下可记作． 【变式3】若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 【答案】 【详解】解：根据相反意义的量可知，收入记为元，则花费即支出应记为元 【变式4】临近期末，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作元，那么购买劳动工具支出290元，记作_________． 【答案】元 【详解】解：如果收入380元记作元，那么支出290元记作元． 题型04 正负数的实际应用 【典例1】如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 【变式1】一袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 【答案】A 【分析】理解标注的含义，计算最轻质量即可得到答案． 【详解】解：∵的含义是：这袋大米的标准净重为，实际净重允许的范围是上下浮动，即最轻比少， ∴最轻质量为． 【变式2】如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】理解“正”和“负”的相对性，先规定其中一个具有相反意义的量为正，则另一个量用负表示． 【详解】解：∵收入元记作元，收入和支出是一对意义相反的量， ∴支出需要用负数表示， ∴支出元记作元． 【变式3】某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 【答案】29.92 【详解】解：由题意可得，该零件的实际直径为：． 【变式4】如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 【答案】 【详解】解：某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温是． 1．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 2．某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（     ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 【答案】A 【详解】解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反， ∴如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作圈． 3．在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集到8个塑料瓶记作个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作（     ） A．个 B．0个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，根据题目给定的记法即可推导结果． 【详解】解：∵把收集到个塑料瓶记作个，收集和捐赠出去是一对相反意义的量， ∴相反意义的量需要用相反符号表示， 因此捐赠出去个塑料瓶记作个． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 【答案】D 【详解】解：因为表示向东走，则向东走用正数表示，负数表示与向东相反的方向，即向西，即可得到 表示向西走． 5．如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______． 【答案】 盈利3000元 亏本240元 【分析】本题考查正负数的意义，题目已规定盈利记为正，亏本记为负，只需根据规定判断正负数对应的实际意义即可． 【详解】解：根据正负数表示具有相反意义的量， 由题意得，盈利记为正，则正号表示盈利，负号表示亏本， 因此元表示盈利元，元表示亏本元． 6．若收入3元记为元，则支出2元记为______元． 【答案】 【分析】收入和支出是一对具有相反意义的量，由收入记为正，可推出支出记为负． 【详解】解：∵收入元记为元， ∴支出元记为元． 7．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若水库的水位下降30米记作米，那么上升50米记作________米． 【答案】/50 【详解】解：根据题意，水位下降被记作负，上升与下降是具有相反意义的量，所以上升米记作米． 1．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 2．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵红为正，黑为负，个红算筹记作， ∴个黑算筹应记作． 3．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 4．在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义．根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是正数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴正数有，，共个； 故选：C． 5．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 6．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可， 【详解】解：要解决这道题，我们结合算筹的摆法规则和图形来逐步分析： 1，明确算筹的数位与摆法规则 数位交替规则：个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式以此类推；零的表示：用空格表示；负数表示：在个位数上画斜线表示负数． 2，逐位解析的每一位 千位（横式）：图形为≡，对照横式表格，≡对应数字3，因此千位是3． 百位（纵式）：图形为，对照纵式表格，对应数字6，因此百位是6． 十位（横式）：图形为⊥，对照横式表格，⊥对应数字7，因此十位是 7．个位（纵式，带斜线）：图形为，对照纵式表格，对应数字2，且个位画斜线表示负数，因此个位2． 3，组合各位数字 将千位、百位、十位、个位的数字组合起来，得到这个数是． 故答案为：． 7．如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 【答案】 8 25 【分析】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．根据开锁密码的意义即可得解， 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8， ∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格， 所以标记线按顺时针转了15格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25． 故答案为：8；25． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $