精品解析：山西临汾市翼城县2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期末质量监测试题（卷） 八年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第一四分位数为（ ）． A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 4. 我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质离子的直径仅为，将数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线交于点O，，的周长为18，则对角线的和是（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 7. 在坐标平面内，把直线向下平移1个单位得到的直线表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 2026年4月26日，“骑跑中国”2026骑跑两项全民系列赛在黄岩顺利开赛．小华参加了其中的“骑跑全程组”，需先跑步，再骑行，最后跑步．已知小华全程共花了，骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，求小华跑步的平均速度．设小华跑步的平均速度为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，于点，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 教练对甲、乙、丙、丁四位同学近期多次100米短跑成绩进行了收集，整理，得到如下统计表．现需从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加田径运动会，那么应选______． 学生 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 16 15 15 16 方差 30.33 28.95 35.63 42.98 13. 如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是____________． 14. 如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，点P在x轴上，连接、，则的面积为______． 15. 如图，在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，点E是矩形的边上一点，连接，把沿所在直线折叠，点D的对称点F恰好落在上，已知，，求边的长． 18. 科技创新是推动高质量发展的核心动力，山西省重点研发计划有能源环保、信创、智能化、大健康生物医药、新材料、现代农业等六个领域项目，展现出山西从一个能源型省份向一个绿色生态省份的转变．某科技公司为助力数智时代产业升级，计划批量制作智能服务机器人，总计完成180台的生产任务，项目启动后，研发团队优化算法与生产流程，实际每个月制作的机器人数量是原计划的1．5倍．若最终提前2个月完成任务，求该公司每个月实际制作的机器人数量． 19. 2026年5月12日，太原卫星发射中心用长征六号改运载火箭，成功发射了千帆极轨09组卫星．为提高学生对航空航天知识的了解程度，某校组织八、九年级学生进行了航空航天知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），部分信息如下： 八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100 九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：80，80，80，80，82 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级 71 a 70 九年级 71 80 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的航空航天知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）竞赛后各年级要评选“航天之星”，规则是：个人最终成绩根据基础知识、应用能力与创新思维按照的比例确定（满分100分）．已知八年级小明的基础知识分为85分，应用能力分为90分，创新思维分为80分；小红的基础知识分为95分，应用能力分为80分，创新思维分为85分，分别计算小明和小红的最终得分，并判断谁的成绩更高． 20. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，与DC的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 21. 在学习《平行四边形》章节时，我们经历了概念—性质—判定等阶段对平行四边形进行研究，同时将陌生的四边形问题转化为熟悉的三角形问题．小跃尝试运用已有经验，进一步研究一种特殊的五边形． 定义：如图1，在凸五边形中，，，，像这样的五边形叫做等腰五边形，其各部分要素名称如图1所示． 由定义直接可以得到：等腰五边形的两条上腰相等、两条下腰相等，两个旁角相等； （1）已知：如图2，正方形中，点E、F分别在、边上，且，连接．求证：五边形是等腰五边形； （2）为了发现等腰五边形的性质，小跃通过观察、猜想、测量、证明等过程，得出等腰五边形的一个性质：等腰五边形的两个底角相等． 请你完成下列证明： 如图3，已知等腰五边形，其中，，，求证：． （3）关于等腰五边形的判定条件，小跃提出了以下猜想，下列5种情形中，满足条件的凸五边形一定是等腰五边形的有：____________． ①，，； ②； ③； ④，，，； ⑤，，； 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． （3）已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，在反比例函数的图象上是否存在点C，使得的面积等于面积的2倍．若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 综合与探究 问题情境：在菱形中，，作，，分别交边，于点P，Q． （1）如图1，若点P是边的中点，请你判断线段与之间的数量关系，并说明理由． 深入探究： （2）如图2，小阳说：“点P为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立．”你同意吗？请说明理由． 拓展延伸： （3）小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末质量监测试题（卷） 八年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为零的性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴对于分式，有， ∴， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离为， 故选：． 3. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第一四分位数为（ ）． A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 【答案】A 【解析】 【分析】箱线图由五部分组成：最小值、第一四分位数（）、中位数（）、第三四分位数（）、最大值；矩形箱体下侧边界对应第一四分位数，中间虚线为中位数，上侧边界为第三四分位数，两端横线分别是最小、最大值，据此直接读取第一四分位数即可． 【详解】解：根据箱线图定义，观察题图，箱体下侧对应数值为140，即该组数据第一四分位数为140． 4. 我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质离子的直径仅为，将数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的一般形式为：，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用反比例函数的解析式计算出，，的值，再比较大小即可． 【详解】解：分别将，，代入，得， ，，， ∵， ∴． 6. 如图，在中，对角线交于点O，，的周长为18，则对角线的和是（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据三角形的周长公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，对角线交于点O， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 在坐标平面内，把直线向下平移1个单位得到的直线表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：把直线向下平移1个单位得到的直线表达式为． 8. 2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A和点B的坐标确定原点和坐标轴的位置，据此建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点C的坐标为． 9. 2026年4月26日，“骑跑中国”2026骑跑两项全民系列赛在黄岩顺利开赛．小华参加了其中的“骑跑全程组”，需先跑步，再骑行，最后跑步．已知小华全程共花了，骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，求小华跑步的平均速度．设小华跑步的平均速度为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式“时间路程速度”，结合“总时间跑步总时间骑行时间”列方程即可． 【详解】解：∵设小华跑步的平均速度为，骑行平均速度是跑步平均速度的2倍， ∴骑行平均速度为． ∵小华两次跑步总路程为，骑行路程为， ∴跑步总时间为，骑行时间为． ∵全程总时间为，总时间等于跑步总时间与骑行时间之和， ∴可得方程． 10. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，于点，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质，勾股定理求出的长，再根据斜边上的中线的性质，即可得出结果. 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∵， ∴. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由两个点关于原点对称时，它们的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标互为相反数进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标互为相反数， ∴点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 教练对甲、乙、丙、丁四位同学近期多次100米短跑成绩进行了收集，整理，得到如下统计表．现需从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加田径运动会，那么应选______． 学生 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 16 15 15 16 方差 30.33 28.95 35.63 42.98 【答案】 乙 【解析】 【分析】先比较平均数筛选出成绩较好的对象，再比较方差确定状态更稳定的对象即可. 【详解】解：乙和丙的平均数为秒，甲和丁的平均数为秒，由，可得乙、丙的成绩好于甲、丁； 乙的方差为，丙的方差为，由，可得乙的方差更小，状态更稳定； 故应选乙. 13. 如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】两个一次函数的交点的横纵坐标即为两个一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此可得答案． 【详解】解：∵，一次函数与的图象交于点P，且点P的坐标为， ∴关于x，y的方程组的解是． 14. 如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，点P在x轴上，连接、，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，设与轴交于点，将面积转化为的面积，然后结合反比例函数系数的几何意义求解． 【详解】解：如图，连接，，设与轴交于点， 轴， ，轴， 点A，B分别为反比例函数与图象上的点， ，， ． 15. 如图，在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质定理等． 取中点H，连接与，根据线段中点得出，利用三角形中位线的性质及平行线的判定得出四边形为平行四边形，再由平行四边形的性质求解即可． 【详解】解： 取中点H，连接与，如图所示： ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是的中点，H为中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵E是中点， ∴， ∴， ∵ ∴四边形为平行四边形， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，点E是矩形的边上一点，连接，把沿所在直线折叠，点D的对称点F恰好落在上，已知，，求边的长． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠问题、勾股定理，先由勾股定理计算出，由折叠前后对应边相等可得，，设，利用勾股定理解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ，， ， 由折叠知， ，， ， 设，则， 在中，， ， 解得， 即边的长为10． 18. 科技创新是推动高质量发展的核心动力，山西省重点研发计划有能源环保、信创、智能化、大健康生物医药、新材料、现代农业等六个领域项目，展现出山西从一个能源型省份向一个绿色生态省份的转变．某科技公司为助力数智时代产业升级，计划批量制作智能服务机器人，总计完成180台的生产任务，项目启动后，研发团队优化算法与生产流程，实际每个月制作的机器人数量是原计划的1．5倍．若最终提前2个月完成任务，求该公司每个月实际制作的机器人数量． 【答案】实际每个月制作机器人45台 【解析】 【分析】设原计划每个月制作台机器人，则实际每个月制作台机器人，然后根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划每个月制作台机器人，则实际每个月制作台机器人， 根据题意得，解得， 经检验：是原方程的解， 实际每个月制作机器人（台）． 答：实际每个月制作机器人45台． 19. 2026年5月12日，太原卫星发射中心用长征六号改运载火箭，成功发射了千帆极轨09组卫星．为提高学生对航空航天知识的了解程度，某校组织八、九年级学生进行了航空航天知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），部分信息如下： 八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100 九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：80，80，80，80，82 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级 71 a 70 九年级 71 80 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的航空航天知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）竞赛后各年级要评选“航天之星”，规则是：个人最终成绩根据基础知识、应用能力与创新思维按照的比例确定（满分100分）．已知八年级小明的基础知识分为85分，应用能力分为90分，创新思维分为80分；小红的基础知识分为95分，应用能力分为80分，创新思维分为85分，分别计算小明和小红的最终得分，并判断谁的成绩更高． 【答案】（1）70；80；55 （2）解：九年级的学生成绩更好，理由如下： 两个年级的平均分相同，但是九年级的学生成绩的中位数，众数和优秀率都比八年级的高，故九年级的学生成绩更好； （3）小明的最终得分为分，小红的最终得分为分，小红的成绩更高． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数和优秀率的定义求解即可； （2）根据平均数、众数、中位数、优秀率进行比较即可； （3）根据加权平均数的计算方法求出两人的最终得分，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵八年级20名学生的竞赛成绩中，得分为70分的人数最多， ∴八年级20名学生的竞赛成绩的众数为70分，即； 把九年级20名学生的竞赛成绩按照从低到高的顺序排列，第10个数为80，第11个数为80， ∴九年级20名学生的竞赛成绩的中位数为，即； 由题意得，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：小明的最终得分为分， 小红的最终得分为分， ∵， ∴小红的成绩更高． 20. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，与DC的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长是：． 21. 在学习《平行四边形》章节时，我们经历了概念—性质—判定等阶段对平行四边形进行研究，同时将陌生的四边形问题转化为熟悉的三角形问题．小跃尝试运用已有经验，进一步研究一种特殊的五边形． 定义：如图1，在凸五边形中，，，，像这样的五边形叫做等腰五边形，其各部分要素名称如图1所示． 由定义直接可以得到：等腰五边形的两条上腰相等、两条下腰相等，两个旁角相等； （1）已知：如图2，正方形中，点E、F分别在、边上，且，连接．求证：五边形是等腰五边形； （2）为了发现等腰五边形的性质，小跃通过观察、猜想、测量、证明等过程，得出等腰五边形的一个性质：等腰五边形的两个底角相等． 请你完成下列证明： 如图3，已知等腰五边形，其中，，，求证：． （3）关于等腰五边形的判定条件，小跃提出了以下猜想，下列5种情形中，满足条件的凸五边形一定是等腰五边形的有：____________． ①，，； ②； ③； ④，，，； ⑤，，； 【答案】（1）证明：在正方形中，，， ， ， 在五边形中， ， 五边形是等腰五边形； （2）证明：连接、， 在和中， ， ， ，， ， ； （3）①⑤ 【解析】 【分析】（1）由推出，，在五边形中，，，，符合定义，故五边形是等腰五边形； （2）连接、，由所给条件可推出，然后由等边对等角可推出； （3）代入定义：等腰五边形的两条上腰相等、两条下腰相等，两个旁角相等逐个判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①，，，如图， 符合定义，一定是等腰五边形； ②五边形的内角和为， 如图，作正五边形， ∴， 在上取点，过作的平行线，在的延长线上取点，过作的平行线，两线交于点， ∴，，， ， 此时， 此时五边形不是等腰五边形； ③仅知，如图， 无法确定角是否相等，不一定是等腰五边形； ④，， ，不符合定义，不是等腰五边形； ⑤如图，延长，，交直线于， ，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴五边形是等腰五边形． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． （3）已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，在反比例函数的图象上是否存在点C，使得的面积等于面积的2倍．若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出函数表达式； （2）反比例函数的图象分两部分，结合两个交点，分情况讨论，时，点Q右侧，；时，点P右侧，； （3）根据（1）中函数的表达式，先求出点A，点B的坐标，与都以为底，要满足要求，的高必须是的两倍，即点C纵坐标的绝对值是点B纵坐标绝对值的两倍，得到纵坐标后，代入反比例函数表达式，即可求出结果． 【小问1详解】 解：过点， ， ，即． 过点， ，即，点， 过点，点， ∴ 解得， 即． 【小问2详解】 解：反比例函数的图象分两部分，结合两个交点，点，点，分情况讨论如下： 时，点Q右侧，即，满足； 时，点P右侧，即，满足； 综上所述或时，． 【小问3详解】 解： ， 与都以为底，要满足要求，的高必须是的两倍， 即点C纵坐标的绝对值是点B纵坐标绝对值的两倍， 设点C纵坐标为，点B纵坐标为， ，即， ，即， 分别代入反比例函数，得或 所以点C的坐标为或． 23. 综合与探究 问题情境：在菱形中，，作，，分别交边，于点P，Q． （1）如图1，若点P是边的中点，请你判断线段与之间的数量关系，并说明理由． 深入探究： （2）如图2，小阳说：“点P为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立．”你同意吗？请说明理由． 拓展延伸： （3）小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出的长． 【答案】（1）解：线段与之间的数量关系： 理由：如图，连接 ∵四边形是菱形，且， ∴，， ∴和都是等边三角形， ∴，， ∵点P是边的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． （2）解：同意． 理由：如图，连接 ∵四边形是菱形，且， ∴，， ∴和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴． （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，根据菱形的性质，可得，根据可得，根据等边三角形的判定和性质可得，，根据点P是边的中点，可得，，等量代换可得，，故，根据全等三角形的判定和性质可得； （2）连接，根据菱形的性质，可得，根据可得，根据等边三角形的判定和性质可得，，，等量代换可得，根据全等三角形的判定和性质可得； （3）过点A作于E，连接，根据菱形的性质，，可得，根据等边三角形的判定可得是等边三角形，根据勾股定理可得，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点A作于E，连接 ∵四边形是菱形，且， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或， 结合（2）可得：， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $