山西临汾市尧都区2025-2026学年度下学期期末八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期八年级期末 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．答题时，将答案书写在答题纸的对应位置，书写在试题上答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 要使分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月第四届北斗规模应用国际峰会上，华大北斗发布新一代北斗3号短报文通信芯片，该芯片采用22纳米制造工艺．已知1纳米米，用科学记数法表示22纳米等于多少米？（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x增大而减小 D. 图象与x轴有交点 5. 如图，在中，的平分线交边于E，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次单元检测中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法中，正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 7. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在中，M，N分别是边上的点，延长至点P，连接，，要使四边形为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案： 甲：添加； 乙：添加； 丙：添加． 则正确的方案（ ） A. 只有甲、乙才对 B. 只有乙、丙才对 C. 只有甲、丙才对 D. 甲、乙、丙都对 9. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 10. 如图，的四个内角的平分线相交于点，，，，则线段与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. __________． 12. 写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式________． （1）随着的增大而增大； （2）图象经过点． 13. 某校田径队甲、乙、丙三名运动员进行跳高训练，每人5次跳高成绩的平均数（单位：m）及方差如表： 运动员 甲 乙 丙 1.86 1.83 1.86 0.045 0.033 0.021 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是_______． 14. 如图，已知在四边形中，，点，分别是，的中点，连接，若，，则线段的长是______． 15. 如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为，则的值为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、化简： （1） （2）． 17. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 18. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 19. 如图，在中，为边上一点，，平分交于点． （1）尺规作图：作边上的中点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，求的长． 20. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ． （1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式； （2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式； （3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？ 21. 阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 （1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）把假分式化为带分式的形式； （3）如果分式的值为整数，求整数x的值． 22. 如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：是等腰三角形； （3）若，，求的长． 23. 如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 2025-2026学年度第二学期八年级期末 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．答题时，将答案书写在答题纸的对应位置，书写在试题上答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 丙 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个. 【18题答案】 【答案】（1）4.5首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人； （3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首， 大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首， 由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想． 【19题答案】 【答案】（1）如图：点即为所求， （2）2 【20题答案】 【答案】（1）当10≤t≤30时，R=；（2）当t≥30时，R=t﹣6；（3）温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ． 【21题答案】 【答案】（1）真 （2） （3），，，． 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处， ∴，， 在和中， ， ∴． （2）证明：由（1）可知，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （3） 【23题答案】 【答案】（1）四边形是正方形，理由如下： ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． （2）． 证明：如图，过点D作于H， ∵，， ∴，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $