山西省吕梁市交城县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量监测试题 八年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 B BC DC 6—10 DCACA 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、-1 12、乙 13、√3 14、2 15、14 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16,解：)原式=（←6）×分-分+[-3-1=-2-4-4=-10： …4分 2(√3+1) (2)x= =√3+1， W3-1(√3-1)（√3+1） x-1=3 …6分 两边平方，得x2-2x+1=3, .x2-2x=2. .x2-2x-2=2-2=0. …8分 17、解：(1)如图： …3分 (2)AE=CF.证明如下： …4分 四边形ABCD是矩形， .AD∥BC. .∠EA0=∠FC0,LAE0=∠CF0: …5分 EF为AC的垂直平分线， .0A=0C …6分 .△AE0兰△CFO. …7分 ..AE CF. …8分 18、解：如图，过点C作CD LAB于点D,则CD为渔船与小岛C的最近距离， …1分 由题意得，AB=30×2=60(海里) ∠CAD=30°，∠CBD=45°， 北 ∴.∠DCB=45° ..BD CD. 60 45 …2分 设CD=BD=x, D B 在Rt△CAD中，∠CAD=30°， .∴.AC=2CD=2x. …3分 ∴.AD=√AC2-CD2=√(2xP-x2=√3x …4分 ·.·AD+BD=AB, 八年级数学（人教）参考答案第1页（共3页） .√3x+x=60 …5分 解得x=30√3-30. …7分 答：该渔船在航行过程中与小岛C的最近距离为(30√3-30)海里， …8分 19、解：(1)：一次函数y=x+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到， .一次函数为y=2x+b, 一次函数y=2x+b经过点(-1,3)， ∴.-2+b=3, …3分 .b=5, ∴.一次函数的解析式为y=2x+5. …4分 (2)由题意得，当x=0时，y=5, 当y=0时，2x+5=0, 5 x=-2 …5分 ·一次函数的图象与轴，y轴的交点的坐标分别为A(-),0),B(0,5)。 …6分 (3)设P(x,2x+5), S△0p4=5, .15 六2×2×2x+5=5, 解待：=号或x=-》 当=时，=2x+5=4, 当x二9时y=2x+5④ 点P的坐标为-号4或- 240. …10分 20、解：(1)7.5 > 25% …3分 (2)小祺的观点比较片面. …4分 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%， ∴.从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； …5分 ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴.从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面. …6分 21、解：(1)①③ …2分 (2)补充剩余证明过程如下： 在△AFB与△ADC中， AB =AC ∠BAF=∠CAD AF=AD .△AFB≌△ADC(SAS), .BF=CD,∠BFA=∠ADC, …4分 .∠ABC+∠ADC=90°，∠ABC=60°， ∴∠BFA=∠ADC=30°， 八年级数学（人教）参考答案第2页（共3页） .∠BFD=∠BFA+∠AFD=90°， …6分 在Rt△BFD中，DF2+BF2=BD2, …7分 .DF AD,BF CD, ..AD2+CD2=BD2. …8分 (3)D …10分 22、解：(1)设每根智能计数跳绳的价格为x元，每个标准实心球的价格为y元. …1分 根据题意得 3x+y=110,解方程组得x=20 2x+4y=240 y=50' …3分 答：每根智能计数跳绳的价格为20元，每个标准实心球的价格为50元； …5分 (2)设学校购买智能计数跳绳m根，则购买标准实心球(30-m)个，购买总费用为W元 …6分 ∴.W=20m+50(30-m)=-30m+1500, …8分 购买智能计数跳绳的数量不超过购买标准实心球数量的号 :m<号30-m, .m≤12， …10分 ·智能计数跳绳和标准实心球均需购买， ∴.0<m≤12，且m为正整数. .-30<0, .W随m的增大而减小。 .当m=12时，W取最小值. 此时，(30-m)=30-12=18,W=-30×12+1500=1140. 即购买智能计数跳绳12根，标准实心球18个，购买总费用最少，最低费用为1140元. …12分 23、(1)解：四边形BDBE是菱形，理由如下： …1分 由折叠的性质可得BD=B'D,BE=B'E,∠B'DE=∠BDE, B'D∥BC, ..∠B'DE=∠BED, …2分 ∴∠BDE=∠BED, ..BD =BE. …3分 ∴.BE=BD=B'D=B'E. .四边形BDBE是菱形； …4分 (2)①证明：DE⊥A'E.理由如下： …5分 由(1)知四边形BDB'E是菱形， .BD=B'E=B'D,由折叠的性质得到AD=A'D, …6分 .AD =2BD, ∴.A'D=2BD=2B'D=2BE, …7分 .B'D =A'B'=B'E, …8分 ∴.∠1=∠2，∠3=∠4， …9分 ∠1+∠2+∠3+∠4=180°， .∠2+∠3=90°， .DE⊥A'E; …10分 ②AF=5. …13分 八年级数学（人教）参考答案第3页（共3页）姓名 准考证号 2025-2026学年第二学期期末质量监测试题 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1.若 2一有意义，则x的取值范围是 √x-1 A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≥1 2.八(1)班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名 候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列 两条线段的数量关系中一定成立的是 A0E=仙 且oE-ic CoE=号a D.OE-4C 4.如图，已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,则下列结论一定 正确的是 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 5.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 A.25m B.18m 5 m C.17m 13m D.13m 八年级数学（人教）第1页（共6页） a^“"1.%。a 6.学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个男、女生条10名宇生魏愧个：箱做（单位，个） 250 数，绘制了箱线图（如图），下列说法借误的是 388正 A.男生跳绳个数最多为208个 150 B.女生跳绳成绩更稳定 100 C.男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 50 D.男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 0 男生女生 7.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中， 生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系，下表是一组 实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g0.5 1 2 4 5 A.y=9 B.y=9x C 电解 Dy=成 8.在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，EG,FH交于点O.若四边形 ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为 A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 9.如图，直线y=mx和y=kx+4相交于点A(2,6),则不等式0≤mx≤kx+4的解集为 A.x≤0 B.x≥2 C.0≤x≤2 D.x≤0或x≥2 10.如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,点P为线段AC上的一个动点，过 点P分别作PM⊥AD于点M,作PN⊥DC于点N,则PM+PN的值为 A号 DN M B.5 C. D.6 八年级数学（人教）第2页（共6页） 架 al“"1…%o¤ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.计算（√2+3）(2-√3)的结果为 12.生物学研究表明.植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越 多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个 品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率 (单位：μmolm2s),结果统计如下： 品种 第一林 第二株 第三株 第四林 第五林 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 13.如图，在口ABCD中，∠D=60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E,连接 AE.分别以点A,E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两孤交于点P,作射线P交AE于 点0，交边AD于点F,则 E的值为 Ap(atm) 240 T(K) C (第13小题图) （第14小题图) (第15小题图) l4.在密闭实验装置内充一定质量的气体，在容积不变的情况下，该装置内部气体压强p(atm) 是气体热力学温度T(K)的正比例函数，其部分图象如图所示.已知热力学温度T(K)与摄 氏温度（℃）之间的关系近似为T=1+273,由此可估计该装置内的气体温度为27℃时，该 气体压强为」 atm. 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=10.点E是AB边上的一点，且AE=3,连接 DE,过点E作DE的垂线，交BC的延长线于点F,交CD边于点G.点H是DG边上的一点，使 EH/BC且HG=CG,若CP=CG=5,则线段BF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： 0-6)×写-（分+(-3）+(-11： (2)已知x= 2 -,求x2-2x-2的值 √5- 八年级数学（人教）第3页（共6页） a^“"1.%。a 17.(本题8分)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线 (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于 点℉（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）： (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明 60 0 (第17小题图) (第18小题图) (第19小题图) 18.(本题8分)近年来，为保护和修复海洋渔业资源，我国实施海洋伏季休渔制度.9月下旬， 南海海域伏季休渔期结束后，渔民们奔赴南海开启新一轮的捕鱼事业.一艘渔船以每小时 30海里的速度向正东航行，如图所示，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时 后到达B处，测得小岛C在它的北偏西45°方向，求该渔船在航行过程中与小岛C的最近距离。 19.(本题10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数 y=2x的图象平移得到，且经过点(-1,3) (1)求一次函数的解析式： (2)求出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴，y轴的交点A和B的坐标； (3)若点P在直线y=kx+b上，且△OAP的面积为5，求点P的坐标 20.(本题6分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛 各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀 表0 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图. 成绩/分 10 10 10 .:} 1英，0 1号 2号 3号 4号 5号：6号7号8号学生编号， ☐甲组☐乙组 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 比文出，空的明 1t1 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 c 八年级数学（人教）第4页（共6页） a^“"1.%。a 回 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,c日 (2)小棋认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小棋的观点 比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可） 21.(本题10分)阅读与思考 请认真阅读下列学习报告，并完成相应的任务 邻等对余四边形 在学习三角形、四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，利用该经验 可对不同的几何图形进行一定的研究， 图形定义：至少有一组邻边相等，且这两邻边的夹角与对角互余的四边形叫邻等对余四边形. 概念理解：如图①，在四边形ABCD中，AB=BC,∠B+∠D=90°，则四边形ABCD是邻等对 余四边形 图① 图② 性质探究：如图②，在四边形ABCD中，连接对角线AC,BD,已知AB=BC=AC, ∠ABC+∠ADC=90°，小江通过在几何画板上演示图形，发现AD,CD,BD之间存在数量关 系：AD2+CD2=BD,他想通过几何的方法进行推理证明 研究思路：在研究四边形的时候，常将四边形的问题转化为三角形的问题来研究，从而简化 问题的解决过程， 推理论证：以AD为边，在AD下方作等边△ADF,连接BF, :△ABC,△ADF均为等边三角形， .DA=AF=DF,∠BAC=∠DAF=∠AFD=60°， ∴.∠DAC=∠BAF, 任务： (1)根据邻等对余四边形的定义，下面可能拼成个邻等对余四边形的是、上（填序 号)： ①两个等腰三角形 ②两个直角三角形 ③两个全等三角形 (2)完成报告中剩余的证明过程： (3)上面的分析过程主要运用的数学思想是 (从下面选项中选出一个却可) A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想 八年级数学（人教），第5页（共6页）》 a^“"1.%。a 2.(本题12分)【综合实践】 请你根都下列素材，完成有关任务。 为响应“全民健身”号召，落实“双减”政策，某校计划采购智能计数跳绳和标准实 背景 心球两种体育器材，用于丰富学生课后体育锻炼与体能训练 若购买2根智能计数跳绳和4个标准实心球共需240元；若购买3根智能计数跳 素材一 绳和1个标准实心球共需110元 学校需要购买这两种器材共30件（两种器材均需购买），且购买智能计数跳绳的 素材二 共量不超过购买标准实心啡软量的号 请完成下列任务： (1)求每根智能计数跳绳和每个标准实心球的价格： (2)给出最节省费用的采购方案，并计算最低费用. 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：如图甲，在△ABC纸片中，AB>BC,点D在边AB上，AD>BD.沿过点D的直线折 叠该纸片，使DB的对应线段DB'与BC平行，且折痕与边BC交于点E,得到△DBE,然后 展平 :·… D 图甲 图乙 、 猜想证明： (1)判断四边BDBE的形状，并说明理由 050<月1 拓展延伸： )00 (2)如图乙，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A'落在射线DB'上，且折痕 与边AC交于点F,然后展平，连接A'E交边AC于点G,连接A'F,,:.: ①若AD=2BD,判断DE与A'E的位置关系，并说明理由； .A ②在①的条件下，AC与A'D交于点M,则有AM=2CM,若∠C=90°，AB=15,BC=9,当 点G为CM的中点时，请直接写出A'F的长 nL 0 八年级数学（人教）第6页（共6页）》 a^“"1.%。a 2025-2026学年第二学期期末质量监测试题 (2)已知m 2 ,求2-2-2的的 1段(4避10分 八年级数学（人教版）答题卡 1-1 1) 注事项 18E.天生02量用45是t射黑色无是5字海年校 度：特名华玉写看含公第。 贴条形码区 行速是离先写名更经.和以后用3是来射黑色慧者 触韦车1，冉然5人具周迅船笔填 重下气生发能. 学缺专标记， 46海子起卡男酒又用 7.(本飞8分) (2 过持置（满便两29。笔编涂】 ▣▣④国 (2 非进题（德便用0.5童米的黑色第透苦字笔书写】 二（大超5个小是，规3分，养5分 三，解著温《本大题头：个小是，弄5分) 接（本起8分） 解者后写出文字设响证制过程匠第算步围 20(思6分) .(本是2个慧，与延4分，共分)计算 1-61-(5r--1 (2 八年级数7（人n)第1真（共2页） ■ a^“”1%。口 ■ ■ 回 21.(本超10分) 23.(木题13分】 ( 围② 非答 (3) (2)① 22(本题12分) 题 (1) 区 域 (2) 八年级数学（人教）算2页（共2） a^“x”1%。口