精品解析：山东济宁市梁山县2025-2026学年人教版第二学期期末学情调研五年级数学试题

2025－2026学年度第二学期期末学情调研 五年级数学试题 为涵养同学们的运动素养、助力身心健康成长，学校开展了丰富多彩的体育活动。今天，就让我们走出教室，来到运动场，用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达，做一个热爱运动、善于思考的数学小达人！ 温馨提示：本试卷满分100分，其中试题90分，卷面10分。时间为80分钟。 一、工工整整做记录。（10分） 书写规范、卷面整洁、字迹工整、格式正确即可得满分。 二、阳光运动总动员。（49分） （一）计算来热身。（20分） 1. 直接写得数。 2. 脱式计算。（能简算就简算） 3. 解方程。 （二）数据精准填。（每空1分，共19分） 4. 某小学开展全员体质健康测试活动，五年级一班共24名男同学参与测试。24的因数有（ ），其中既是偶数又是质数的是（ ）。 5. 同学们在课间体能训练打卡中，完成运动任务的进度分别用分数A、B表示。下图中，A的分数单位是（ ），B再添上（ ）个这样的分数单位它就变成最小的质数，即可完成满分体能训练任务。 6. ＝＝（ ）÷24＝（ ）（填小数）。 7. 在（ ）里填上合适的单位。 学校体测休息室用一台体积约240（ ）的冰箱存放补给饮品，运动后饮用的瓶装矿泉水一瓶净含量500（ ）。 8. 体育器材规格单位换算。 3.02m3＝（ ）dm3 25mL＝（ ）dm3 9. 小华、小红、小芳三人进行200米赛跑，小华用了分，小红用了分，小芳用了0.75分。（ ）跑得最快。 10. 一块长方体体测软垫，长8dm、宽5dm、高3dm，它的棱长总和是（ ）dm，占地面积最大是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 11. 把15米长的训练绳平均分成6段，每段长米，每段占全长的。 12. 体育课分组跳绳训练，参训人数在35~45人之间，无论分成4人一组，还是5人一组，都多1人，本次参与跳绳训练的有（ ）人。 13. 体育器材室采购15个同款训练毽子，其中有1个质量稍轻为次品，用天平称重检测，至少称（ ）次一定能找出次品毽子。 （三）运动仔细判。（每题1分，共5分） 14. 因为0.8×10＝8，所以0.8和10是8的因数。（ ） 15. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（ ） 16. 分数的分子分母同时乘同一个数，分数的大小不变。（ ） 17. 要使为真分数，为假分数，a可以是7或8。（ ） 18. 五年级（1班）共有45人，因临时有体测安排，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最快需要5分钟就能通知到每个人。（ ） （四）赛场择优选。（每题1分，共5分） 19. 小华运动时佩戴了一款运动手表每6分钟测一次心率，每10分钟测一次血氧。如果上午8：00同时测了心率和血氧，那么，下一次同时测心率和血氧的时间是（ ）。 A. 8：03 B. 8：30 C. 9：00 D. 9：30 20. 一个几何体，从左面和前面看到的图形分别如下图。这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. D. 21. 数学课上老师让同学们给下图再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中，不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 22. 华华打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应该选择尺子（ ）。 A. B. C. D. 23. 笑笑在学习《体积》这一单元时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论起来，你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（ ）。 A. 都是用长×宽×高 B. 都是用长＋宽＋高 C. 都是用边长×边长 D. 都是数出相应测量单位的个数 三、运动实践巧应用。（41分） （一）赛场图形绘制。（6分） 24. 如下图为足球场外区。第一个图表示1m2的队员替换等待区，涂色部分是在1m2中表示的，请你在第二个图3m2队员休息区中也用阴影表示出。 25. 按要求在下面的方格中画出相应的图形。（每个小格的边长表示1cm） （1）以线段OA为一条边，画出面积是3cm2的三角形OAE。 （2）请以直线m为对称轴，画三角形OAE的轴对称图形。 （3）画出三角形BCD绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。 （二）运动实操解题。（35分） 26. 为增强体质，五年级开展每日体能训练，第一天完成本周训练总量的，第二天完成本周训练总量的。 （1）两天一共完成本周训练总量的几分之几？ （2）算式解决的问题是：（ ）。 27. 学校开展五年级学生体质健康肺活量抽测，抽取36名男生、24名女生分批测试，男、女生分别分组，每组人数相同且无剩余。每组最多有多少人？这时一共可以分成几个小组？ 28. 先阅读下面的文字材料，再完成相应的问题。 学校举办校园足球比赛，五（1）班积极参与。男生28人、女生20人，最终选出4名男生和3名女生组成队伍参赛，队长的球衣号码是一个三位数：百位是最小的质数，十位上数的最小倍数是3，个位是一位数中最大的合数。五年级（1）班的队员一路过关斩将拿下冠军，站上了冠军领奖台！ （1）五（1）班女生人数占班级总人数的，队长的球衣号码是（ ）。 （2）学校准备的颁奖台是由3个长方体拼成的（如下图）。它的前后两面涂成了黄色，其他露出来的面涂红色油漆。涂红色油漆的面积是多少？（单位：厘米） （3）冠军领奖台的体积是多少？（单位：厘米） 29. 学校体能测试准备了长方体水槽，从内部测量：长40cm，宽25cm，先倒入水深10cm的清水。把一块不规则的负重训练石块完全浸没水里后，水面上升到13cm，这块不规则石块的体积是多少立方厘米？ 30. 学校跳远沙坑为长方体，长6米，宽3米，深40厘米。现要在沙坑四周内壁和底面抹水泥。每平方米要用水泥12千克，一共需要水泥多少千克？ 31. 实验小学每年一次的跳绳比赛即将开始了。每班要派出一名同学参加一分钟单人跳绳比赛，班主任张老师了解到班里跳绳比赛成绩突出的是张乐和李亮，派谁去呢？ （1）下面几位同学想到了方法，你认为（ ）的方法比较合适。 A. 李华：两人各跳一次，谁的成绩好就派谁去。 B. 杨洋：看两个人的最好成绩，谁的高就让谁去。 C. 王伟：看两个人近段时间多次的成绩，全面分析后再决定派谁去。 （2）下面是张乐和李亮近5次抽样的跳绳成绩表。（每次跳一分钟，单位：个） 请你根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （3）张乐和李亮跳绳的成绩分别呈现什么变化趋势？根据成绩变化情况派谁去更合适？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末学情调研 五年级数学试题 为涵养同学们的运动素养、助力身心健康成长，学校开展了丰富多彩的体育活动。今天，就让我们走出教室，来到运动场，用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达，做一个热爱运动、善于思考的数学小达人！ 温馨提示：本试卷满分100分，其中试题90分，卷面10分。时间为80分钟。 一、工工整整做记录。（10分） 书写规范、卷面整洁、字迹工整、格式正确即可得满分。 二、阳光运动总动员。（49分） （一）计算来热身。（20分） 1. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 2. 脱式计算。（能简算就简算） 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律，把同分母分数先相加，简化计算。 （2）利用减法的性质，把连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （3）利用减法的性质去括号后，先算同分母分数的减法，简化计算。 （4）利用减法的性质，把连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝1＋1 ＝2 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 3. 解方程。 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】等式左右两边同时减去即可求解； 等式左右两边同时加上后，再同时除以2即可求解； 【详解】 解： 解： （二）数据精准填。（每空1分，共19分） 4. 某小学开展全员体质健康测试活动，五年级一班共24名男同学参与测试。24的因数有（ ），其中既是偶数又是质数的是（ ）。 【答案】 ①. 、、、、、、、 ②. 【解析】 【分析】先根据乘法算式找出24全部因数。再结合偶数和质数的概念筛选出符合条件的数。 偶数：是2的倍数的数。 质数：只有1和它本身，2个因数的数。 【详解】找的因数： 所以的因数有：、、、、、、、。 在的因数中，偶数有：、、、、、； 质数有：、； 其中既是偶数又是质数的是。 5. 同学们在课间体能训练打卡中，完成运动任务的进度分别用分数A、B表示。下图中，A的分数单位是（ ），B再添上（ ）个这样的分数单位它就变成最小的质数，即可完成满分体能训练任务。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据分数的意义得出直线上A、B表示的分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，把2化成与A、B相同分母而大小不变的假分数，再看分子与B表示的分数的分子相差几，就需要B表示的分数再增加几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】把直线上的一大格看作单位“1”，平均分成6小格，每小格表示，A在第4小格处，用分数表示是，分数单位是； B在第8格处，用分数表示为，里面有8个； 最小的质数是2，2＝，里面有12个； 12－8＝4（个），则B再添上4个这样的分数单位它就变成最小的质数。 6. ＝＝（ ）÷24＝（ ）（填小数）。 【答案】32；9；0.375 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子作被除数，分母作除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝＝ ＝3÷8 3÷8 ＝（3×3）÷（8×3） ＝9÷24 ＝3÷8＝0.375 ＝＝9÷24＝0.375 7. 在（ ）里填上合适的单位。 学校体测休息室用一台体积约240（ ）的冰箱存放补给饮品，运动后饮用的瓶装矿泉水一瓶净含量500（ ）。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 毫升##mL 【解析】 【分析】1立方分米大约是一个粉笔盒的大小，计量冰箱的体积用立方分米单位比较合适； 十几滴水大约是1毫升，计量瓶装矿泉水的含量用毫升作单位比较合适。。 【详解】学校体测休息室用一台体积约240立方分米的冰箱存放补给饮品，运动后饮用的瓶装矿泉水一瓶净含量500毫升。 8. 体育器材规格单位换算。 3.02m3＝（ ）dm3 25mL＝（ ）dm3 【答案】 ①. 3020 ②. 0.025 【解析】 【分析】根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000mL进行单位换算，把高级单位换算成低级单位，乘进率；把低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。 【详解】3.02×1000＝3020（dm3），所以3.02m3＝3020dm3； 25÷1000＝0.025（dm3），所以25mL＝0.025dm3。 9. 小华、小红、小芳三人进行200米赛跑，小华用了分，小红用了分，小芳用了0.75分。（ ）跑得最快。 【答案】小华 【解析】 【分析】根据题意，可以将分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较，用时最少的人跑得最快。 【详解】＝2÷5＝0.4（分） ＝4÷5＝0.8（分） 0.4＜0.75＜0.8，则＜0.75＜。 小华用时最短，小华跑得最快。 10. 一块长方体体测软垫，长8dm、宽5dm、高3dm，它的棱长总和是（ ）dm，占地面积最大是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 64 ②. 40 ③. 120 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值求出棱长总和。占地面积为底面长方形面积，选最长两条边相乘求出最大面积。根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值求出体积。 【详解】棱长总和：（8＋5＋3）×4 ＝16×4 ＝64（dm） 占地面积最大：8×5＝40（dm2） 体积：8×5×3 ＝40×3 ＝120（dm3） 11. 把15米长的训练绳平均分成6段，每段长米，每段占全长的。 【答案】 ； 【解析】 【分析】求每段长，根据平均分除法的意义，用15米除以6；求每段长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率，用1除以平均分的份数； 【详解】（米） 12. 体育课分组跳绳训练，参训人数在35~45人之间，无论分成4人一组，还是5人一组，都多1人，本次参与跳绳训练的有（ ）人。 【答案】41 【解析】 【分析】不管是每4人一组，还是每5人一组，都剩余1人，可得这个队伍的人数比4和5的公倍数多1，要求这个队伍最少有多少人，4和5互质，所以4和5的最小公倍数是它们的乘积，据此找出35~45之间4和5的公倍数，再加1得解。 【详解】 4和5的最小公倍数是20。 4和5的公倍数：20、40、60······ （人） （人） （人） 21＜35＜41＜45＜61 所以本次参与跳绳训练的有41人。 13. 体育器材室采购15个同款训练毽子，其中有1个质量稍轻为次品，用天平称重检测，至少称（ ）次一定能找出次品毽子。 【答案】 【解析】 【分析】解决此类问题的最优策略是将待测物品分成份，尽量平均分。利用天平平衡原理，每次称重可以将物品范围缩小。 【详解】第一步：把个毽子分成份，分别是个、个、个。 天平两端各放个，若平衡，次品在剩下的个中；若不平衡，次品在较轻的个中。此时确定次品在个毽子中。 第二步：把含有次品的个毽子分成份，分别是个、个、个。 天平两端各放个，若平衡，次品是剩下的个；若不平衡，次品在较轻的个中。 为了保证一定能找出，考虑最不利情况，次品在个毽子中。 第三步：把含有次品的个毽子分成份，分别是个、个。 天平两端各放个，较轻的那个就是次品。 综上所述，至少称次一定能找出次品毽子。 （三）运动仔细判。（每题1分，共5分） 14. 因为0.8×10＝8，所以0.8和10是8的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数是在不为0的自然数范围内才有的说法。据此判断。 根据五年级所学因数和倍数的意义，研究因数和倍数时，所说的数指的是非零自然数，小数不在研究范围内，据此判断。 【详解】由分析得出： 0.8是小数，不能说0.8和10是8的因数。所以，原题说法错误。 故答案为：× 15. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式，体积等于棱长×棱长×棱长。当正方体的棱长扩大到原来的倍时，体积扩大到原来的倍。本题中棱长扩大到原来的倍，体积应扩大到原来的倍，而不是倍。 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 棱长扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍数为： 因为，所以原题说法错误， 故答案为：× 16. 分数的分子分母同时乘同一个数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。由此解答。 【详解】由分析可知： 如果分数的分子和分母同时乘0，这个分数就没有意义了，题干中并没有说明这个数不能为0，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟记分数的基本性质是解题的关键。 17. 要使为真分数，为假分数，a可以是7或8。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据真分数和假分数的定义确定的取值范围。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。分别列出关于的条件，找出同时满足条件的自然数即可判断。 【详解】因为是真分数，所以； 又因为是假分数，所以；综合可知，是大于或等于且小于的自然数；符合条件的有和；所以可以是或。原题说法正确。 故答案为：√ 18. 五年级（1班）共有45人，因临时有体测安排，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最快需要5分钟就能通知到每个人。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】每分钟所有知道消息的人（包括老师）都去通知新的一个人，这样知道消息的总人数每分钟扩大到原来的2倍。计算出5分钟最多能通知的学生人数，并与45人进行比较即可判断。 【详解】第1分钟：1×2＝2（人），已通知学生2－1＝1（人）； 第2分钟：2×2＝4（人），已通知学生4－1＝3（人）； 第3分钟：4×2＝8（人），已通知学生8－1＝7（人）； 第4分钟：8×2＝16（人），已通知学生16－1＝15（人）； 第5分钟：16×2＝32（人），已通知学生32－1＝31（人）。 因为31＜45，所以5分钟无法通知到45人。 第6分钟：32×2＝64（人），已通知学生64－1＝63（人）。 因为63＞45，所以最快需要6分钟，原题说法错误。 故答案为：× （四）赛场择优选。（每题1分，共5分） 19. 小华运动时佩戴了一款运动手表每6分钟测一次心率，每10分钟测一次血氧。如果上午8：00同时测了心率和血氧，那么，下一次同时测心率和血氧的时间是（ ）。 A. 8：03 B. 8：30 C. 9：00 D. 9：30 【答案】B 【解析】 【分析】心率测量间隔是6分钟，血氧测量间隔是10分钟，要求下一次同时测量的时间，即求6和10的最小公倍数，计算出经过的分钟数后，再加上起始时间即可得出结果。 【详解】6＝2×3 10＝2×5 6和10的最小公倍数： 2×3×5 ＝6×5 ＝30 再过30分钟可以同时测量。 下一次同时测心率和血氧的时间：8：00＋30分钟＝8∶30 20. 一个几何体，从左面和前面看到的图形分别如下图。这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别画出各个选项中的立体图形的从左面看到的和从前面看到的三视图，进而解答。 【详解】A．，从左面看到的图形，从前面看到的图形，不符合题意。 B．，从左面看到的图形，从前面看到的图形，不符合题意。 C．，从左面看到的图形，从前面看到的图形，符合题意。 D．，从左面看到的图形，从前面看到的图形，不符合题意。 这个几何体可能是。 21. 数学课上老师让同学们给下图再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中，不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，中间4个一连串，两边各一随便放，有四种展开图；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，二三紧连错一个，三一相连一随便，有三种展开图，据此解答。 【详解】A． 不能折成正方体； B．属于“1－3－2”结构，能折成正方体； C．属于“1－3－2”结构，能折成正方体； D．属于“1－4－1”结构，能折成正方体。 故答案为：A 【点睛】考查了正方体的展开图，学生应掌握其特征。 22. 华华打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应该选择尺子（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】是异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数相加，据此解答。 【详解】 的计算需要变成分母是15的分数再计算。 故答案为：D 【点睛】本题考查了异分母分数加法的计算方法的灵活运用。 23. 笑笑在学习《体积》这一单元时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论起来，你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（ ）。 A. 都是用长×宽×高 B. 都是用长＋宽＋高 C. 都是用边长×边长 D. 都是数出相应测量单位的个数 【答案】D 【解析】 【分析】“长×宽×高”只用来计算长方体的体积；“长＋宽＋高”用来计算长方体的一组棱长之和；“边长×边长”只用来计算正方形的面积；测量长度时，准确数出长度单位的个数就是线段的长度；测量面积时，准确数出面积单位的个数就是图形的面积；测量体积时，准确数出体积单位的个数就是立体图形的体积，据此解答。 【详解】A．“长×宽×高”不能用来计算长度和面积。 B．“长＋宽＋高”不能用来计算面积和体积。 C．“边长×边长”不能用来计算长度和体积。 D．分析可知，长度、面积和体积都是数出相应的测量单位的个数。 在测量长度、面积和体积时，相同的是长度、面积和体积都是数出相应的测量单位的个数。 三、运动实践巧应用。（41分） （一）赛场图形绘制。（6分） 24. 如下图为足球场外区。第一个图表示1m2的队员替换等待区，涂色部分是在1m2中表示的，请你在第二个图3m2队员休息区中也用阴影表示出。 【答案】 【解析】 【分析】观察题图可知，第一个图把1m2的队员替换等待区看作一个整体，将其平均分成5份，每一份的面积是1÷5＝（m2），取其中的3份，其面积就是m2，这就是第一个图的表示方法； 那么把第二个图3m2队员休息区也看作一个整体，将其平均分成5份，每一份的面积是3÷5＝（m2），取其中的1份，其面积就是m2，所以在3m2的队员休息区中，将其平均分成5份后，涂其中1份来表示m2。据此画图。 【详解】图略 25. 按要求在下面的方格中画出相应的图形。（每个小格的边长表示1cm） （1）以线段OA为一条边，画出面积是3cm2的三角形OAE。 （2）请以直线m为对称轴，画三角形OAE的轴对称图形。 （3）画出三角形BCD绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2可知，高＝三角形的面积×2÷底，观察图可知三角形OAE的底OA是3cm，据此代入计算出高，即可画出三角形OAE； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，找到三角形OAE的所有顶点，在对称轴（虚线m）的右边画出三角形OAE各顶点的对称点，依次连接各对称点，即可得到三角形OAE的轴对称图形； （3）旋转三角形BCD时，旋转中心点C位置保持不变，将三角形的所有顶点、边绕C点顺时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置后顺次连接，即可得到旋转后的图形。 【小问1详解】 3×2÷3 ＝6÷3 ＝2（cm） 画出底是3cm，高是2cm的三角形OAE。 图略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 （二）运动实操解题。（35分） 26. 为增强体质，五年级开展每日体能训练，第一天完成本周训练总量的，第二天完成本周训练总量的。 （1）两天一共完成本周训练总量的几分之几？ （2）算式解决的问题是：（ ）。 【答案】（1） （2）还剩本周训练总量的几分之几 【解析】 【分析】（1）把本周训练总量看作单位“1”，第一天完成，第二天完成，求两天一共完成几分之几，将两天完成的分率相加即可。 （2）算式中“1”表示本周训练总量，括号内表示前两天一共完成的分率，用单位“1”减去已完成的分率，求的是剩余部分占总量的几分之几。 【小问1详解】 ＋＝ 答：两天一共完成本周训练总量的。 【小问2详解】 把本周训练总量看作单位“1”。 表示前两天一共完成本周训练总量的几分之几。 表示从总量中去掉前两天完成的部分，即还剩本周训练总量的几分之几。 27. 学校开展五年级学生体质健康肺活量抽测，抽取36名男生、24名女生分批测试，男、女生分别分组，每组人数相同且无剩余。每组最多有多少人？这时一共可以分成几个小组？ 【答案】 12人；5个 【解析】 【分析】根据题意，男、女生分别分组，且每组人数相同、无剩余，说明每组人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求每组最多有多少人，即求和的最大公因数，用短除法求得。求出每组人数后，分别计算男生和女生所分的组数，最后将两者相加即可得到总组数。 【详解】 求和的最大公因数，所以每组最多有人。 （个） （个） （个） 答：每组最多有人，这时一共可以分成个小组。 28. 先阅读下面的文字材料，再完成相应的问题。 学校举办校园足球比赛，五（1）班积极参与。男生28人、女生20人，最终选出4名男生和3名女生组成队伍参赛，队长的球衣号码是一个三位数：百位是最小的质数，十位上数的最小倍数是3，个位是一位数中最大的合数。五年级（1）班的队员一路过关斩将拿下冠军，站上了冠军领奖台！ （1）五（1）班女生人数占班级总人数的，队长的球衣号码是（ ）。 （2）学校准备的颁奖台是由3个长方体拼成的（如下图）。它的前后两面涂成了黄色，其他露出来的面涂红色油漆。涂红色油漆的面积是多少？（单位：厘米） （3）冠军领奖台的体积是多少？（单位：厘米） 【答案】（1） ； （2） 平方厘米 （3） 立方厘米 【解析】 【分析】（1）班级总人数男生女生人数，再用女生人数除以总人数，约分得到占比；分别确定三位数的百位（最小质数为2）、十位（3的最小倍数为3）、个位（一位数最大合数为9），组合得到号码； （2）刷油漆的每部分都是长方形，长方形的面积长宽，分别计算露在外面的上面、左右侧、未被遮挡的侧面的面积，再求和； （3）长方体的体积长宽高，分别算出三个长方体的体积，再把三个体积相加得到领奖台总体积。 【小问1详解】 最小的质数为2，所以百位为2；最小倍数是3的数是3，所以十位是3；一位数中最大的合数是9，所以个位是9，所以队长的球衣号码是239。 【小问2详解】 （平方厘米） 答：涂红色油漆的面积是10000平方厘米。 【小问3详解】 （立方厘米） 答：冠军领奖台的体积是立方厘米。 29. 学校体能测试准备了长方体水槽，从内部测量：长40cm，宽25cm，先倒入水深10cm的清水。把一块不规则的负重训练石块完全浸没水里后，水面上升到13cm，这块不规则石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】 立方厘米 【解析】 【分析】根据排水法测量不规则物体体积的原理。完全浸没在水中的石块的体积等于水面上升部分水的体积。容器为长方体，长、宽不变。先计算出水面上升的高度，然后利用长方体体积公式（长乘宽乘高）即可求出石块的体积。 【详解】水面上升的高度：（cm） 石块的体积（即上升部分水的体积）： （） 答：这块不规则石块的体积是立方厘米。 30. 学校跳远沙坑为长方体，长6米，宽3米，深40厘米。现要在沙坑四周内壁和底面抹水泥。每平方米要用水泥12千克，一共需要水泥多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】首先需统一长度单位，将深度40厘米换算成0.4米。其次明确抹水泥的部分是长方体的 个面（四周内壁和底面），不包括上面，因此抹水泥的部分为长方体的侧面加上一个底面，最后乘每平方米用水泥的质量，即可求出总质量。 【详解】40厘米＝0.4米 （6×0.4＋3×0.4）×2＋6×3 ＝（2.4＋1.2）×2＋6×3 ＝3.6×2＋6×3 ＝7.2＋18 ＝25.2（平方米） 12×25.2＝302.4（千克） 答：一共需要水泥302.4千克。 31. 实验小学每年一次的跳绳比赛即将开始了。每班要派出一名同学参加一分钟单人跳绳比赛，班主任张老师了解到班里跳绳比赛成绩突出的是张乐和李亮，派谁去呢？ （1）下面几位同学想到了方法，你认为（ ）的方法比较合适。 A. 李华：两人各跳一次，谁的成绩好就派谁去。 B. 杨洋：看两个人的最好成绩，谁的高就让谁去。 C. 王伟：看两个人近段时间多次的成绩，全面分析后再决定派谁去。 （2）下面是张乐和李亮近5次抽样的跳绳成绩表。（每次跳一分钟，单位：个） 请你根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （3）张乐和李亮跳绳的成绩分别呈现什么变化趋势？根据成绩变化情况派谁去更合适？ 【答案】（1）C （2） （3） 张乐成绩波动较大，李亮成绩呈上升趋势；派李亮去更合适 【解析】 【分析】（1）统计决策需要依据充分的数据。单次成绩或最好成绩具有偶然性，不能全面反映真实水平。通过收集近段时间多次的成绩进行全面分析，样本容量更大，更能客观地反映两人的跳绳能力。 （2）绘制复式折线统计图时，首先要根据表格中的数据，在统计图中找到对应的横轴（次数）和纵轴（数量）的交点并描点。然后根据图例，张乐的成绩用实线连接，李亮的成绩用虚线连接。最后标上数据。 （3）通过观察折线统计图的走势来判断变化趋势。张乐的折线起伏较大，说明成绩不稳定；李亮的折线整体向上，说明成绩在不断进步。结合两人的平均成绩和稳定性进行判断。 【小问1详解】 根据统计的相关知识，样本数量越多，越能反映总体的真实情况。 A．选项只跳一次，偶然性太大，不合适； B．选项只看最好成绩，不能代表整体水平，不合适； C．选项看两个人近段时间多次的成绩，全面分析后再决定，数据更全面，结论更可靠。 【小问2详解】 作图步骤如下： 描点：根据表格数据，在统计图中分别找出张乐和李亮次成绩对应的点。 张乐：第次，第次，第次，第次，第次。 李亮：第次，第次，第次，第次，第次。 连线：张乐的数据点用实线顺次连接，李亮的数据点用虚线顺次连接。 标数：在每个点旁边标上具体的数值。 画图略 【小问3详解】 观察折线统计图可知： 张乐的跳绳成绩折线起伏较大，第次达到最高个，第次降至个，说明张乐的成绩波动较大，不稳定。李亮的跳绳成绩折线从第次到第次依次升高（），说明李亮的成绩呈上升趋势，且状态越来越好。 决策：虽然张乐有一次跳了个，但整体表现不稳定。李亮不仅成绩稳步上升，而且最后一次跳了个，超过了张乐的最高成绩。 张乐平均成绩：（个） 李亮平均成绩：（个） 李亮的平均成绩也高于张乐。 综上所述，派李亮去参加比赛更合适。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $