精品解析：山东青岛市即墨区2025-2026学年青岛版五年级下学期数学期末试卷

2025－2026学年度第二学期小学学业质量监测 五年级数学试题 （时间80分钟） 一、选择 1. 下面生活情境中，与“体积”有关的是（ ）。 A. 给墙壁贴壁纸 B. 估算油桶能装多少油 C. 擦拭课桌表面 D. 沿着跑道慢跑一圈 2. 一盒蓝莓，第一次吃掉了千克，第二次吃掉了，两次共吃掉了（ ）千克。 A. B. 1 C. D. 无法确定 3. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. ﹢3读作加3，﹣4读作减4 B. ﹣20℃比﹣15℃温度高 C. 节约10吨水和浪费10吨水是一对具有相反意义的量 D. 在﹣3和2之间的整数有3个，分别是﹣2、﹣1、1 4. 分数加法就是相同分数单位的累加，计算过程中，累加的分数单位是（ ）。 A. B. C. D. 5. 在一个棱长为a的大正方体中，在不同位置各挖去一个棱长为b的小正方体。图①中的表面积为，观察图②和图③的表面积，下面选项正确的是（ ）。 A. ②＜③ B. ②＞③ C. ②＝③ D. 无法判断 6. 要剪一段米长的绳子，下列四种说法正确的有（ ）个。 小丽：从1米长的绳子中剪下它的 小英：从2米长的绳子中剪下它的 小芳：从3米长的绳子中剪下它的 小明：从4米长的绳子中剪下米 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在同一个平面图上，三个点、、所围成的图形面积和另外三个点、、所围成的图形面积相比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 第一个面积大 B. 第二个面积大 C. 一样大 D. 无法比较 8. 一个长方体的底面是边长3厘米的正方形，侧面展开后恰好也是正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 27 B. 108 C. 36 D. 144 二、判断 9. 把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该加上6． （ ） 10. 17和51的最大公因数是1。（ ） 11. 两根绳子、第一根用去了，第二根用去米，剩下的绳子一样长。（ ） 12. 任意两个折线统计图都可以合成一个复式折线统计图。（ ） 13. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ） 三、填空 14. （ ）＝（ ）（填小数）。 15. 在括号里填上合适的单位名称。 一个一次性纸杯的容积约是200（ ） 一个文具盒的底面面积大约是250（ ） 16. 5升300毫升＝（ ）升 8.7升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米 17. 那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。如果是最简分数，那么m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 18. 江丹和王帅折千纸鹤，江丹7分钟折3只，王帅11分钟折5只。（ ）的折纸速度最快。 19. 一个分数的分子是最小的合数，分母是10以内既是奇数又是合数的数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 20. 一个房间的长、宽、高如下图所示，这个房间的占地面积是（ ）平方米。 21. 一根长方体木料长，把它锯成两个长的长方体后，表面积增加了，这根木料原来的体积是（ ）。 22. 一个长方体玻璃容器，长，宽，高。用棱长的小正方体摆满这个玻璃容器，每层摆（ ）个，一共可以摆（ ）个。 23. 新学期，五（1）班竞选班委，第一轮选出了甲、乙、丙、丁4名候选人。第二轮再从他们中选出2人，一共有（ ）种不同的选法。 四、计算 24. 直接写得数。 25. 计算下面各题（能简算的要简算）。 26. 解方程。 五、探索实践 27. 在下面的三个相同正方形里，分别表示出、、，并观察这三个分数的分子和分母的变化情况描述分数的基本性质。 分数的基本性质：____________________________。 28. 下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。 （1）小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向（ ）走到电影院，再向（ ）偏（ ）70°方向走（ ）米到达公园，接着向（ ）偏（ ）（ ）方向走（ ）米到达学校。 （2）如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？ 29. 看图填空，并回答下面的问题。 （1）男生喜欢（ ）的人数最多，女生喜欢（ ）的人数最多。 （2）男生占全班人数的（ ）。 （3）五（1）班喜欢跳绳的人数女生是男生的（ ）倍。 六、解决问题 30. 惠民超市运来一批苹果，第一天卖出全部的，第二天卖出全部的，第三天卖出全部的。这批苹果卖完了吗？ 31. 即墨古城正在进行街巷地面的维护翻新工程，施工队计划用一种仿古青砖铺设一处正方形的景观平台。这种青砖每块长45厘米、宽30厘米，为了让平台地面整齐美观，不切割任何砖块，这个正方形的景观平台至少需要多少块这样的砖才能铺成？ 32. 中联（即墨）运动公园为了升级游泳馆设施，准备重新修整一个长50米、宽30米、深2.5米的标准游泳池。泳池修整完成后，需要向池内注入2米深的水。若不考虑注水损耗，使用每小时可注水60立方米的水泵不间断注水，用这样的4台水泵同时工作，注到2米水深一共需要多长时间？ 33. 实验小学有一间多媒体教室，长9米，宽6米，高3米。教室离地1米以下墙面贴墙裙、不需要粉刷；现要粉刷离地1米以上的四面墙壁与天花板。已知门窗、黑板全部位于粉刷区域内，总面积共23.5平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ 34. 实验学校组织学生开展手工实践活动。在一次铁艺框架制作体验课上，老师拿出一根总长固定的铁丝（不计焊接损耗），先指导同学们焊接成一个长16厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体展示框架，用来摆放手工作品。后来大家打算更换造型，用同样长的铁丝重新焊接成一个正方体框架，用来展示即墨特色小摆件。请你算一算，给这个新做成的正方体框架六个面全部安装透明玻璃，需要多少平方厘米？ 35. 在一个水深10厘米的长方体玻璃容器中，放入一块正方体铁块，水面上升了2厘米（如图）。如果再放入一块长8厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体铁块（铁块完全浸没），那么现在水深多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期小学学业质量监测 五年级数学试题 （时间80分钟） 一、选择 1. 下面生活情境中，与“体积”有关的是（ ）。 A. 给墙壁贴壁纸 B. 估算油桶能装多少油 C. 擦拭课桌表面 D. 沿着跑道慢跑一圈 【答案】B 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，面积是指物体表面或围成的平面图形的大小，周长是指封闭图形一周的长度。 【详解】A．给墙壁贴壁纸，是求墙壁表面的大小，属于面积的计算，与体积无关，不符合题意； B．估算油桶能装多少油，是求油桶内部空间的大小，即容积，容积是根据体积来计算的，与体积有关，符合题意； C．擦拭课桌表面，是求课桌面的大小，属于面积的计算，与体积无关，不符合题意； D．沿着跑道慢跑一圈，是求跑道一周的长度，属于周长的计算，与体积无关，不符合题意。 2. 一盒蓝莓，第一次吃掉了千克，第二次吃掉了，两次共吃掉了（ ）千克。 A. B. 1 C. D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】第一个分数带有单位，表示具体的重量千克，第二个分数没有单位，表示把总质量看作单位“1”，第二次吃掉的占总重量的分率；求两次共吃掉多少千克，需要知道第二次吃掉的具体重量，也就需要蓝莓的总质量，题目中未给出总重量，无法计算第二次吃掉的具体千克数，因此无法确定两次共吃掉的总重量。 【详解】根据分析可知，把总重量看作单位“1”，把总质量平均分成5份，取其中2份就是第二次吃的，题目中总重量未知，无法求得第二次吃掉的具体质量，无法确定两次一共吃掉了多少千克。 3. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. ﹢3读作加3，﹣4读作减4 B. ﹣20℃比﹣15℃温度高 C. 节约10吨水和浪费10吨水是一对具有相反意义的量 D. 在﹣3和2之间的整数有3个，分别是﹣2、﹣1、1 【答案】C 【解析】 【分析】A、区分正负数符号与运算符号的读法，“＋、－”作为数的符号时读“正、负”，作为运算符号才读“加、减”。 B、零下温度比较，负号后面数字越大，实际温度越低。 C、相反意义的量定义：两个量数量相同，描述含义完全相反。 D、找出区间内所有整数，不遗漏0。 【详解】A．﹢3读作正3，﹣4读作负4，题目读法错误。 B．20＞15，所以﹣20℃比﹣15℃温度更低；原题说法错误。 C．节约与浪费意思相反，数量都是10吨水，是相反意义的量，原题说法正确。 D．﹣3和2之间的整数有﹣2、﹣1、0、1，一共4个；原题说法错误。 4. 分数加法就是相同分数单位的累加，计算过程中，累加的分数单位是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算异分母分数加法时，由于分数单位不同，不能直接相加，需要先通分，将异分母分数转化为同分母分数，统一分数单位后再进行累加。确定通分后的公分母，从而确定累加时的分数单位。 【详解】算式为，两个分数的分母分别是3和5。 分数单位：的分数单位是，的分数单位是。因为分数单位不同，不能直接相加。 计算异分母分数加法，需要先通分。3和5互质，它们的最小公倍数是，所以公分母是15。 根据分数的基本性质，将两个分数化成分母是15的分数。 两个分数的分母都是15，分数单位统一为。 表示5个加上3个，累加的分数单位是。 5. 在一个棱长为a的大正方体中，在不同位置各挖去一个棱长为b的小正方体。图①中的表面积为，观察图②和图③的表面积，下面选项正确的是（ ）。 A. ②＜③ B. ②＞③ C. ②＝③ D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】只要比较挖掉小正方体后表面积和原来的表面积的增减情况即可：①在大正方体的一个顶点处挖去小正方体。原来的大正方体表面减少了3个小正方形的面积，内部又新增了3个小正方形的面积，所以整体表面积不变。然后再分析②和③表面积的变化，据此解题。 【详解】②在大正方体的一条棱上挖去小正方体。原来的大正方体表面减少了2个小正方形的面积，内部新增了4个小正方形的面积，所以整体表面积增加了2个小正方形的面积。 ③在大正方体的一个面中间挖去小正方体。原来的大正方体表面减少了1个小正方形的面积，但内部又新增了5个小正方形的面积，所以整体表面积增加了4个小正方形的面积。 所以②＜③。 6. 要剪一段米长的绳子，下列四种说法正确的有（ ）个。 小丽：从1米长的绳子中剪下它的 小英：从2米长的绳子中剪下它的 小芳：从3米长的绳子中剪下它的 小明：从4米长的绳子中剪下米 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，分别计算出四种说法中分数对应的具体长度，即可求得。 【详解】小丽：1×＝（米） 小英：2×＝（米） 小芳：3×＝（米） 小明：米 由上可知，小丽、小芳、小明的说法正确。 故答案为：C 【点睛】掌握分数乘法的意义利用分数乘法求出每个分率对应的具体长度是解答题目的关键。 7. 在同一个平面图上，三个点、、所围成的图形面积和另外三个点、、所围成的图形面积相比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 第一个面积大 B. 第二个面积大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。观察每组点中是否有在同一行或同一列的两个点，从而确定三角形的底和高。三角形面积＝底×高÷2，分别计算出两个图形的面积再比较大小。 【详解】第一个图形：点（2，4）和点（6，4）的行数相同，都在第4行，这两点之间的线段可以作为三角形的底，长度为：6－2＝4；点（6，7）和第4行之间的垂直距离可以作为三角形的高，长度为：7－4＝3。 面积为：4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 第二个图形：点（1，3）和点（9，3）的行数相同，都在第3行，这两点之间的线段可以作为三角形的底，长度为：9－1＝8；点（8，5）和第3行之间的垂直距离可以作为三角形的高，长度为：5－3＝2。 面积为：8×2÷2 ＝16÷2 ＝8 6＜8，所以第二个图形面积大。 8. 一个长方体的底面是边长3厘米的正方形，侧面展开后恰好也是正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 27 B. 108 C. 36 D. 144 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的侧面展开图是一个长方形，其长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的高。已知底面是边长为厘米的正方形，可求出底面周长；又因侧面展开图是正方形，可知长方体的高等于底面周长。最后根据长方体体积公式计算即可。 【详解】长方体的底面周长，即长方体的高：（厘米） 长方体的底面积为：（平方厘米） 长方体的体积为：（立方厘米） 二、判断 9. 把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该加上6． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 10. 17和51的最大公因数是1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】若两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数；若两个数互质，最大公因数才是1，验证是否为17的倍数。 【详解】因为，所以51是17的倍数。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。因此，17和51的最大公因数是17，不是1。故原题说法错误。 故答案为：× 11. 两根绳子、第一根用去了，第二根用去米，剩下的绳子一样长。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】第一个是分率，表示占第一根绳子全长的比例；第二个米是具体数量，表示实际的长度。由于两根绳子原来的长度未知，且不一定相等，无法确定剩下的长度是否相等。即使原长相等，也只有原长为 1 米时剩下的才相等，其他情况均不相等，因此该说法不一定成立。 【详解】第一根用去，是指用去第一根绳子全长的，剩下的占全长的；第二根用去米，是指用去具体的长度米。 因为两根绳子原来的长度未知，单位“1”不同，所以无法比较剩下的长度。 即使假设两根绳子原来长度相等，例如都长3米： 第一根剩下： （米） 第二根剩下： （米） 因为，所以剩下的长度不一样长。 只有当两根绳子原来都长1米时，剩下的长度才相等。 综上所述，原题说法错误。 故答案为：× 12. 任意两个折线统计图都可以合成一个复式折线统计图。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据折线统计图的特点及作用，折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来；折线统计图不仅可以表示数量的多少，还能清楚地反映熟练的增减变化的趋势。据此判断。 【详解】任何一幅复式折线统计图都能分成两幅单式折线统计图，但是任意两个单式折线统计图不一定合成一个复式折线统计图，只有两个有联系的单式统计图才能合成一个复式统计图。 因此，任意两个折线统计图都可以合成一个复式折线统计图。这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用。 13. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。 【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。 三、填空 14. （ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 14；15；25；1.4 【解析】 【分析】先把带分数化为假分数：，化分母为10：根据分数的基本性质，分子分母同乘2，，第一个括号填14；求21对应的分母：分子从7变为21，乘了3，分母也乘3，，第二个括号填15；求对应的除数：分数对应除法7÷5，被除数从7变为35，乘了5，除数也乘5，7÷5＝（7×5）÷（5×5）＝35÷25，第三个括号填25；化小数：35÷25＝1.4，最后一个括号填1.4。 【详解】根据分析可得：＝＝＝＝1.4（填小数）。 15. 在括号里填上合适的单位名称。 一个一次性纸杯的容积约是200（ ） 一个文具盒的底面面积大约是250（ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 平方厘米##cm2 【解析】 【分析】一瓶矿泉水的容积是500毫升，一次性纸杯的容积以毫升为单位合适； 指甲盖的面积大约1平方厘米，文具盒的底面面积大约是250平方厘米合适。 【详解】一个一次性纸杯的容积约是200毫升； 一个文具盒的底面面积大约是250平方厘米。 16. 5升300毫升＝（ ）升 8.7升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】小单位换算为大单位，要除以进率；大单位换算为小单位，要乘进率。据此逐一计算。 【详解】因为1升＝1000毫升，毫升换算为升，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，即300÷1000＝0.3，再加上原有的5升，0.3＋5＝5.3，所以5升300毫升＝5.3升； 因为1升＝1立方分米＝1000立方厘米，升换算为立方分米是等量换算，升换算为立方厘米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即8.7×1000＝8700，所以8.7升＝8.7立方分米＝8700立方厘米。 17. 那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。如果是最简分数，那么m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. a ②. b ③. 1 ④. mn##nm 【解析】 【分析】存在倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的数，最大公因数是较小的数；最简分数的分子、分母互质，互质的两个数最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1。 【详解】由“a÷b＝4”可知a是b的4倍，且a＞b，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 由“是最简分数”可知m和n互质，所以m和n的最大公因数是1，最小公倍数是mn。 18. 江丹和王帅折千纸鹤，江丹7分钟折3只，王帅11分钟折5只。（ ）的折纸速度最快。 【答案】 王帅 【解析】 【分析】分别用总只数除以所用时间求出江丹和王帅每分钟折千纸鹤的只数，再通分比较大小。 【详解】江丹每分钟折的只数：3÷7＝（只） 王帅每分钟折的只数：5÷11＝（只）     ，即，所以王帅的折纸速度最快。 19. 一个分数的分子是最小的合数，分母是10以内既是奇数又是合数的数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 14 【解析】 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；自然数中，不是2的倍数的数是奇数。确定分子、分母后写出对应的分数。分数的分母是几，分数单位就是几分之一；把最小的质数化为分母是9的假分数，分子相减即可求出需要加上的分数单位的个数。 【详解】最小的合数是4，10以内的奇数有1、3、5、7、9，其中9是合数，所以10以内既是奇数又是合数的数是9，所以这个分数是； 的分母是9，分数单位是； 最小的质数是2，2＝，18－4＝14，再加上14个这样的分数单位就是最小的质数。 20. 一个房间的长、宽、高如下图所示，这个房间的占地面积是（ ）平方米。 【答案】20 【解析】 【分析】房间是个长方体，占地面积指房间底面长方形的面积，地面的长和宽分别为5米和4米，利用长方形的面积公式即可求解。 【详解】5×4＝20（平方米） 21. 一根长方体木料长，把它锯成两个长的长方体后，表面积增加了，这根木料原来的体积是（ ）。 【答案】1500 【解析】 【分析】把长方体木料锯成两段，会增加两个横截面，表面积增加的60dm2就是这两个横截面的面积和。先求出一个横截面的面积，再根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”，这里的底面积即为横截面面积，高即为木料原来的长，从而求出原来的体积。 【详解】60÷2×50 ＝30×50 ＝1500（dm3） 22. 一个长方体玻璃容器，长，宽，高。用棱长的小正方体摆满这个玻璃容器，每层摆（ ）个，一共可以摆（ ）个。 【答案】 ①. 15 ②. 30 【解析】 【分析】求每层摆多少个，需计算长和宽方向各能摆多少个，再相乘；求一共可以摆多少个，还需计算高方向能摆多少层，再乘每层的个数即可。 【详解】（30÷6）×（18÷6） ＝5×3 ＝15（个） 15×（12÷6） ＝15×2 ＝30（个） 每层摆15个，一共可以摆30个。 23. 新学期，五（1）班竞选班委，第一轮选出了甲、乙、丙、丁4名候选人。第二轮再从他们中选出2人，一共有（ ）种不同的选法。 【答案】6 【解析】 【分析】本题是简单的组合问题。从4名候选人中选出2人，属于不考虑顺序的组合。解题时需有序思考，确保不重复、不遗漏。可以采用列举法，先固定一人，与其他人依次搭配，再将所有情况的数量相加。 【详解】先选甲，甲可以分别与乙、丙、丁搭配，有3种选法：甲乙、甲丙、甲丁； 再选乙，乙可以分别与丙、丁搭配（甲乙已选过），有2种选法：乙丙、乙丁； 最后选丙，丙可以分别与丁搭配（甲丙、乙丙已选过），有1种选法：丙丁； 丁已与甲、乙、丙搭配过，故不再搭配。 将以上选法相加，列式计算如下： 3＋2＋1＝6（种） 四、计算 24. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；；； 25. 计算下面各题（能简算的要简算）。 【答案】0；； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和减法性质分组简算； （2）利用减法性质：一个数连续减两个数，等于减这两个数的和简便运算； （3）括号前是减号，去括号要变号，再分组简算。 【详解】 ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时加上求解； 根据等式的性质，方程两边加上，交换两边位置，再同时减去求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以2求解。 【详解】        解：                解：     解： 五、探索实践 27. 在下面的三个相同正方形里，分别表示出、、，并观察这三个分数的分子和分母的变化情况描述分数的基本性质。 分数的基本性质：____________________________。 【答案】 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。 【解析】 【分析】先明确每个分数的意义，根据分母确定将正方形平均分成的份数，根据分子确定需要涂色的份数，依次在三个正方形中表示出、​、。 对比三个涂色部分的面积，因为三个正方形完全相同，若涂色面积相等，那么这三个分数的大小相等。 观察三个分数的分子、分母的变化规律，从左到右看分子分母同时乘的数，从右到左看分子分母同时除以的数，总结得出分数的基本性质。 【详解】、、染色部分面积均相等，故；从到、到分子分母同时乘2，从到分子分母同时乘4；反向来看分子分母同时除以相同的数（0除外），分数大小不变，进而总结得到分数的基本性质。 （图的画法不唯一） 28. 下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。 （1）小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向（ ）走到电影院，再向（ ）偏（ ）70°方向走（ ）米到达公园，接着向（ ）偏（ ）（ ）方向走（ ）米到达学校。 （2）如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？ 【答案】（1） ①. 北 ②. 北 ③. 东 ④. 200 ⑤. 南 ⑥. 东 ⑦. 40 ⑧. 250 （2）13 【解析】 【分析】（1）确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述小明的行进路线。 （2）首先分段计算出从家到学校的距离，然后用总距离÷速度计算出时间即可。 【小问1详解】 小明从银行去电影院，就是以银行为观测点，电影院在银行的北面，然后再从电影院去公园，公园在电影院北偏东70°，距离是200米。 最后以公园为观测点，学校在公园的南偏东40°，距离是250米。（答案不唯一） 【小问2详解】 （100＋100＋200＋250）÷50 ＝650÷50 ＝13（分钟） 答：小明从家到学校需要13分钟。 29. 看图填空，并回答下面的问题。 （1）男生喜欢（ ）的人数最多，女生喜欢（ ）的人数最多。 （2）男生占全班人数的（ ）。 （3）五（1）班喜欢跳绳的人数女生是男生的（ ）倍。 【答案】（1） ①. 足球 ②. 跳绳 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）分别比较男生、女生不同项目对应的人数，选择人数最多的即可。 （2）将男生人数加一起即为男生总人数，再加上女生总人数即为全班人数，求一个数占另一个数的几分之几用除法。 （3）喜欢跳绳的女生有6人，喜欢跳绳的男生有2人，求一个数是另一个数的几倍用除法。 【小问1详解】 12＞5＞3＞2；6＞5＞4＞3； 所以男生喜欢足球的人数最多，女生喜欢跳绳的人数最多。 【小问2详解】 （12＋5＋3＋2）÷（12＋5＋3＋2＋6＋5＋4＋3） ＝22÷40 ＝ 【小问3详解】 6÷2＝3 六、解决问题 30. 惠民超市运来一批苹果，第一天卖出全部的，第二天卖出全部的，第三天卖出全部的。这批苹果卖完了吗？ 【答案】没有卖完 【解析】 【分析】把这批苹果的总量看作单位“1”，计算出三天一共卖出总量的几分之几，再与单位“1”进行比较。若和等于1，说明卖完了；若和小于1，说明没卖完。 【详解】三天卖出的总和为： 因为 答：这批苹果没有卖完。 31. 即墨古城正在进行街巷地面的维护翻新工程，施工队计划用一种仿古青砖铺设一处正方形的景观平台。这种青砖每块长45厘米、宽30厘米，为了让平台地面整齐美观，不切割任何砖块，这个正方形的景观平台至少需要多少块这样的砖才能铺成？ 【答案】 6块 【解析】 【分析】要用长方形的青砖铺成正方形平台且不切割，说明正方形平台的边长必须既是青砖长的倍数，也是青砖宽的倍数，即边长是45和30的公倍数。要求至少需要多少块砖，即求正方形的边长最小是多少，也就是求45和30的最小公倍数。求出正方形边长后，分别计算长和宽方向各需要多少块砖，相乘即可得到总块数。 【详解】，， 45和30的最小公倍数是，正方形平台的边长至少是90厘米。 （块） 答：这个正方形的景观平台至少需要6块这样的砖才能铺成。 32. 中联（即墨）运动公园为了升级游泳馆设施，准备重新修整一个长50米、宽30米、深2.5米的标准游泳池。泳池修整完成后，需要向池内注入2米深的水。若不考虑注水损耗，使用每小时可注水60立方米的水泵不间断注水，用这样的4台水泵同时工作，注到2米水深一共需要多长时间？ 【答案】 12.5小时 【解析】 【分析】注入的水形状为长方体，其长和宽与游泳池相同，高应为注入水的深度（2米），根据“长方体体积＝长×宽×高”算出水的体积；用每台水泵每小时的注水量乘4算出4台水泵1小时的注水量；最后用水的体积除以4台水泵每小时的总注水量，即可求出所需时间。 【详解】50×30×2 ＝1500×2 ＝3000（立方米） 60×4＝240（立方米） 3000÷240＝12.5（小时） 答：注到2米水深一共需要12.5小时。 33. 实验小学有一间多媒体教室，长9米，宽6米，高3米。教室离地1米以下墙面贴墙裙、不需要粉刷；现要粉刷离地1米以上的四面墙壁与天花板。已知门窗、黑板全部位于粉刷区域内，总面积共23.5平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】 90.5 平方米 【解析】 【分析】需要粉刷的面包括 1个天花板和4个墙壁面（扣除墙裙部分）。先分别求出天花板的面积和四面墙壁需要粉刷的面积，相加得到总表面积，最后减去门窗和黑板的面积。天花板的面积是1个长乘宽的面积。四面墙壁需要粉刷的面积，是2个长加宽的和乘墙壁粉刷的高度，注意墙壁粉刷的高度是教室高度减去墙裙高度。 【详解】天花板的面积：（平方米） 墙壁需要粉刷的高度：（米） 四面墙壁需要粉刷的面积：（平方米） 需要粉刷的总面积：（平方米） 答：需要粉刷的面积是 90.5 平方米。 34. 实验学校组织学生开展手工实践活动。在一次铁艺框架制作体验课上，老师拿出一根总长固定的铁丝（不计焊接损耗），先指导同学们焊接成一个长16厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体展示框架，用来摆放手工作品。后来大家打算更换造型，用同样长的铁丝重新焊接成一个正方体框架，用来展示即墨特色小摆件。请你算一算，给这个新做成的正方体框架六个面全部安装透明玻璃，需要多少平方厘米？ 【答案】 864平方厘米 【解析】 【分析】根据“用同样长的铁丝重新焊接成一个正方体框架”可知长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。首先根据长方体的长、宽、高计算出铁丝的总长度；然后利用正方体12条棱长度相等的特点，求出正方体的棱长；最后根据正方体表面积公式计算出所需玻璃的面积。 【详解】长方体棱长总和： （厘米） 正方体的棱长：（厘米） 正方体的表面积： （平方厘米） 答：需要864平方厘米。 35. 在一个水深10厘米的长方体玻璃容器中，放入一块正方体铁块，水面上升了2厘米（如图）。如果再放入一块长8厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体铁块（铁块完全浸没），那么现在水深多少厘米？ 【答案】 厘米 【解析】 【分析】根据放入正方体铁块后水面上升的体积就是正方体的体积，据此求出长方体玻璃容器的底面积；利用容器的底面积和长方体铁块的体积，求出第二次水面上升的高度；最后将初始水深、第一次上升的高度和第二次上升的高度相加，即为现在的水深。 【详解】 （平方厘米） （厘米） （厘米） 答：现在水深15厘米。 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