精品解析：山东省济宁市梁山县2024-2025学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量调研 小学五年级数学试题 温馨提示：本卷满分100分，其中试题90分，卷面10分，考试时间80分钟。愿你以严谨之心审题，用智慧之笔作答，在数学天地中绽放光彩！ 梁山，这片承载着英雄传奇与深厚文化底蕴的土地，是我们引以为傲的家乡！从水泊梁山的豪迈故事，到运河河畔的悠悠岁月，家乡处处都藏着数学的奥秘。今天，就让我们以数学的视角重新认识家乡，用学过的知识、掌握的思维，开启这场充满挑战与趣味的数学之旅。 一、卷面整洁，书写规范。（10分） 二、“动动脑筋”，填一填。（每空1分，共25分） 1. 阅读下面的材料，回答下面的问题。 梁山地处山东省省西南部，东邻汶上、西毗郓城、南连嘉祥、北接东平，西北与河南台前县隔黄河相望，县境南北长41千米、东西宽45千米，总面积965平方千米，境内有梁山等6座残丘，下辖2个街道、9个镇、3个乡及709个行政村。 （1）上面这些数中，100以内的质数有（ ），100以内的合数有（ ）。 （2）45的因数中，质数有（ ），合数有（ ）。 （3）41至少再增加（ ）同时是2、3和5的倍数。 （4）不计算判断965＋709的和是（ ）（填偶数或奇数）。 【答案】（1） ①. 41、2、3 ②. 45、6、9 （2） ①. 3、5 ②. 9、15、45 （3）19 （4）偶数 【解析】 【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 （2）先列举出45的所有因数，再根据质数、合数的意义，从中找出质数、合数。 （3）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。2、5的倍数特征：个位上是0的数。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （4）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【小问1详解】 上面这些数中，100以内的质数有41、2、3，100以内的合数有45、6、9。 【小问2详解】 45的因数：1，3，5，9，15，45； 45的因数中，质数有3、5，合数有9、15、45。 【小问3详解】 同时是2、5的倍数且大于41的数是50、60、70……； 5＋0＝5，5不是3的倍数，所以50不是3的倍数； 6＋0＝6，6是3的倍数，所以60是3的倍数； 60－41＝19 41至少再增加19同时是2、3和5的倍数。 【小问4详解】 965是奇数，709是奇数，奇数奇数＝偶数。 不计算判断965＋709的和是偶数。 2. 。（填小数） 【答案】20；25；15；0.6 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，转化为分数，根据分数的基本性质，分子分母同时乘4； 除法里被除数和除数同时乘5； 分子相等，分母也相等。 【详解】 ， 3. 梁山好汉们的六大绝技可概括为“勇、谋、义、武、智、信”。如图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着这六大绝技中的一种。若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“勇”和“信”、“谋”和“（ ）”、“义”和“（ ）”。 【答案】 ①. 武 ②. 智 【解析】 【分析】该展开图属于一四一型正方体展开图，同行隔一个是相对面，上下各一个为相对面。 【详解】已知勇对信，横向一行谋、义、武、智里，谋隔义对应武，义隔武对应智。 4. 梁山景区内每年都会制作各种形状和颜色的灯笼。景区工作人员想用铁丝制作一个长0.9m、宽0.6m、高1m的长方体灯笼，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）m。 【答案】10 【解析】 【分析】求制作这个灯笼框架至少需要铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（0.9＋0.6＋1）×4 ＝2.5×4 ＝10（m） 5. 直线上的A点用分数表示是（ ），B点表示的分数的分数单位是（ ），它再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 4 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据分数的意义得出直线上A点、B点表示的分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，把2化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与B点表示分数的分子相差几，就需要B点表示的分数再增加几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】把直线上的一大格看作单位“1”，平均分成5小格，每小格表示；A点在第3小格处，A点用分数表示是；B点在第6小格处，B点用分数表示是，B点表示的分数的分数单位是； B点用分数表示是，里有6个； 最小的质数是2，2＝，里有10个； 10－6＝4（个） 再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。 6. 梁山庙会上手工艺人们准备用绸带装饰庙会的牌坊和长廊。他们把8米长的绸带平均剪成9段，每段长是全长的，每段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】第一空求每段占全长的分率，将全长看作单位“1”，平均分成9段，用1除以总段数即可得到对应分率。 第二个空求每段的具体长度，已知绸带总长度为8米，平均分成9段，用总长度除以总段数即可得到每段的具体长度。 【详解】 （米） 把8m长的绸带平均剪成9段，每段长是全长的，每段长米。 7. 梁山书业公司为打造特色文创产品，设计了一款长方体形状的“水浒故事”纪念礼盒。将两个完全相同的长方体礼盒拼合时，刚好能组成一个棱长为10cm的正方体礼盒，这个正方体礼盒的体积为（ ）cm3，（ ）个这样的正方体礼盒体积为1m3。 【答案】 ①. 1000 ②. 1000 【解析】 【分析】正方体体积公式为体积＝棱长×棱长×棱长，将1m3乘进率1000000换转为cm3，用该数除以正方体的体积即可得到正方体礼盒的数量。 【详解】正方体礼盒体积：10×10×10＝1000（cm3） 1m3＝1000000cm3 正方体礼盒数量：1000000÷1000＝1000（个） 8. 梁山正信楼超市要对比2024年上半年每个月的销量增减的情况，绘制（ ）统计图比较合适。 【答案】折线 【解析】 【分析】条形统计图侧重直观对比数量多少；折线统计图特点是清晰反映数据增减变化幅度与趋势；题目需求是对比每个月销量增减情况，匹配折线统计图的作用。 【详解】梁山正信楼超市要对比2024年上半年每个月的销量增减的情况，绘制折线统计图比较合适。 9. 武大郎烧饼店每烧制一批烧饼需花40分钟，调配馅料用总时间的，擀饼烘烤用总时间的，其余是和面的时间，和面的时间占总时间的。 【答案】 【解析】 【分析】把总时间看作单位1，用1依次减去调配馅料、擀饼烘烤所占的分率，得到和面时间的分率。 【详解】 10. 有一杯果汁，强强喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，摇匀后又喝了杯后就出去玩了。强强一共喝了（ ）杯果汁，（ ）杯热水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这杯果汁看作单位“1”，强强喝了杯果汁，还剩1－＝（杯）果汁。 又喝了杯果汁的，就是把杯果汁平均分成3份，喝了其中的2份。即喝了杯果汁。把两次喝的相加就是一共喝了多少果汁。 强强喝了杯果汁，那就需要加杯热水。 又喝了杯热水的，也就是把杯热水平均分成3份，喝了其中的2份。喝了杯热水。 【详解】1－＝（杯） 第二次喝了杯果汁。 果汁：＋＝＋＝（杯） 强强一共喝了杯果汁，杯热水。 11. 有27盒梁山特色小吃，其中26盒质量相同，另有1盒少了一些，如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出少了一些的这盒小吃。 【答案】3 【解析】 【分析】方法如下：第一次，把27盒特色小吃平均分成3份，每份9盒，随意选2份放在天平的两边称，轻的9盒有次品，如果平衡，则第3份有次品；第二次，把有次品的9盒特色小吃平均分成3份，每份3盒，先在天平的两边各放3盒称，如果一样重，那么另外的3盒中有次品；如果一重一轻，那么轻的3盒内有次品；第三次，分别在天平的两边各放1盒称，如果一样重，另外的1盒是次品；如果一重一轻，轻的1盒就是次品，所以至少要称3次。 【详解】至少称3次可以保证找出少了一些的这盒小吃。 三、“反复思考”，判一判。（每小题1分，共5分） 12. 56÷7＝8，所以56是倍数，7和8是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。据此解答。 【详解】56÷7＝8，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握因数与倍数的意义，理解“因数与倍数是相互依存的”是解题的关键。 13. 棱长为12厘米的正方体表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们不表示同类量根本不能进行比较。判断即可 【详解】棱长为12厘米的正方体表面积是：6×12×12＝864（平方厘米） 棱长为12厘米的正方体体积是：12×12×12＝1728（立方厘米） 表面积和体积不是同类量根本不能进行比较，所以“棱长为12厘米的正方体表面积和体积相等。”的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题的解答关键是理解表面积和体积的意义，明确只有同类量才可以进行比较大小，不是同类量就无法进行比较。 14. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 例如：；，所以原题说法正确。 故答案为：√ 15. 两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数；由此判断即可。 【详解】因为两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数； 故答案为：√。 【点睛】解答此题应根据几个数的最大公因数和最小公倍数的之间的关系进行解答。 16. 将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将长方体切成两个完全相同的小长方体后，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了两个切开面的面积，由此即可进行判断。 【详解】将一个长方体切成两个同样大小的长方体，增加了两个横截面的面积，即每个小长方体的表面积比原长方体表面积的一半多一个切开面的面积。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体的特征以及长方体切拼后面积的变化。 四、“仔细推敲”，选一选。（每小题1分，共5分） 17. 下面的图形，不能沿线折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体一四一展开图：中间4个正方形连成一排，上下各1个正方形，位置不限。 【详解】A．符合一四一型，能折叠成正方体。 B．符合一四一型，能折叠成正方体。 C．中间4个正方形一排，上方同时有两个正方形，形成凹形结构，折叠时上方两个面会互相重叠，缺少对应底面，无法围成封闭正方体。 D．符合一四一型，能折叠成正方体。 18. 由5个小正方体搭成的几何体。从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．从前面看到的图形是2层，底层3个小正方形，上边1层中间1个小正方形；从左面看到的图形是2层，底层2个小正方形，上边1层靠左1个小正方形； B．从前面看到的图形是2层，底层3个小正方形，上边1层中间1个小正方形；从左面看到的图形是2层，底层2个小正方形，上边1层靠右1个小正方形； C．从前面看到的图形是2层，底层3个小正方形，上边1层靠右1个小正方形；从左面看到的图形是2层，底层2个小正方形，上边1层靠右1个小正方形； D．从前面看到的图形是2层，底层3个小正方形，上边1层靠左1个小正方形；从左面看到的图形是2层，底层2个小正方形，上边1层靠右1个小正方形。 【详解】A．从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从左面看到的图形与题干描述不同，排除； B．从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，与题干描述相同，符合； C．从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从前面看到的图形与题干描述不同，排除； D．从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从前面看到的图形与题干描述不同，排除。 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体可能是。 故答案为：B 19. 下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（ ）。 A. 表面积变大，体积变小 B. 表面积变小，体积变小 C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变小，体积变大 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，正方体木料挖掉一个长方体后，整体所占空间减少这个长方体的体积，因此体积变小。 挖掉长方体时，原来的正方体表面减少了2个边长为2cm的正方形面，但同时增加了长方体的4个侧面，增加的面积远大于减少的面积，因此表面积变大。 【详解】挖掉长方体后物体的表面积＝正方体的表面积－2×2×2＋8×2×4＝正方体的表面积－8＋64＝正方体的表面积＋56 挖掉长方体后物体的体积＝正方体的体积－长方体的体积 挖掉长方体后物体的表面积＞正方体的表面积，挖掉长方体后物体的体积＜正方体的体积 所以，挖掉长方体后，它的它的表面积变大，体积变小。 故答案为：A 20. 在学习了分数的基本性质后，同学们都尝试用字母来表示自己的理解，下面表示正确的一组是（ ）（a，b，c均不为0）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】A．表示分数的分子和分母同时加上一个相同的非零数，不符合分数的基本性质； B．表示分数的分子和分母同时减去一个相同的非零数，不符合分数的基本性质； C．表示分数的分子和分母同时乘一个相同的非零数，符合分数的基本性质； D．表示分数的分子除以分子，分母除以分母，不符合分数的基本性质。 表示正确的一组是。 故答案为：C 21. 下面的长方形纸条被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等，露出部分分别占所在长方形纸条的（如图所示），原来（ ）纸条最长。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把长方形纸条的长度看作单位“1”，根据分数的意义，求出每个选项纸条长度的份数，再找出最长的纸条即可。 【详解】A．将单位“1”三等分，露在外面的占1份，被遮住的部分占2份，所以全长是3份。 B．将单位“1”四等分，露在外面的占1份，被遮住的部分占3份，所以全长是4份。。 C．将单位“1”五等分，露在外面的占1份，被遮住的部分占4份，所以全长是5份。。 D．将单位“1”六等分，露在外面的占1份，被遮住的部分占5份，所以全长是6份。 6份＞5份＞4份＞3份 所以，原来六等分的纸条最长。 五、“认真细致”，算一算。（共21分） 22. 直接写出得数。 【答案】 ；；0； 1；；；1 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】2；5；1.35； 【解析】 【分析】（1）用加法交换律、结合律分组计算，将同分母分数相加； （2）根据减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和简便计算； （3）先将分数的分子除以分母化为小数，按照从左到右的顺序计算； （4）根据减法运算性质的逆运算，去掉小括号后先算同分母减法。 【详解】（1） ＝ ＝1＋1 ＝2 （2） ＝ ＝6－1 ＝5 （3） ＝ ＝0.6＋0.75 ＝1.35 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 24. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去即可； ，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时除以3即可。 【详解】 解： 解： 25. 图形计算。（单位：cm） 下图是一个长方体礼盒展开图（单位：cm）。求这个长方体礼盒的体积。 【答案】24 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】长方体礼盒展开图中长是4cm，宽是3cm，高是2cm。 4×3×2 ＝12×2 ＝24（） 26. 如果用丝带把这个礼盒捆扎起来，共需要多少厘米的丝带？（打结处用了15厘米丝带） 【答案】37厘米 【解析】 【分析】由图可知：需要丝带的长度＝2条长＋2条高＋4条宽＋打结处的15厘米，代入数据解答。 【详解】2×4＋2×3＋4×2＋15 ＝8＋6＋8＋15 ＝37（厘米） 答：共需要37厘米的丝带。 六、“心灵手巧”，画一画。（共7分） 27. 想一想，画一画，算一算。 【答案】 【解析】 【分析】通过观察图形，计算时，先将和转化成分母为12而大小不变的分数，再按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】用画图的方法来计算： 画两个相同的长方形，把每个长方形的面积看作单位“1”； 表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成12份，取其中的4份涂色； 表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成12份，取其中的3份涂色； 这样，就将转化成，即把单位“1”平均分成12份，涂色部分占（4＋3）份，由此得出计算结果为。 28. 按要求完成下面操作。 我们已经学习了三种图形的运动，分别是平移、旋转和轴对称。这三种运动之间有什么相同点和不同点呢？结合下图让我们整理一下吧！（从图形的方向、形状、位置和大小分析） 请画出第三幅图中三角形AOB绕O点顺时针旋转后的图形，并完成表格。 图形的运动 改变 图形的方向和位置 图形的位置 不改变 图形的形状和大小 图形的形状和大小 【答案】 图形的运动 改变 图形的方向和位置 图形的位置 图形的方向和位置 不改变 图形的形状和大小 图形的形状和大小 图形的形状和大小 【解析】 【分析】旋转会变动图形方向与位置，形状大小完全不变， 画图：定点O保持不动；把OA线段绕O顺时针转90°得到OA'，长度和OA相等；把OB线段绕O顺时针转90°得到OB'，长度和OB相等；依次连接A'、O、B'，得到旋转后的△A'OB'。 【详解】略 七、“解决问题”，做一做。（共27分） 29. 梁山黄河滩西瓜种植历史悠久，由于滩区沙质土壤富含多种微量元素和矿物质加上黄河水的浇灌，光照充足，使黄河滩西瓜以沙瓤、多汁、脆甜、富含多种矿物质而闻名。王伯伯在黄河滩有一片西瓜地，其中种植的是麒麟西瓜，种植的是黑美人西瓜，其余的种植无籽西瓜。 （1）请在下面的长方形中用画斜线的方式表示出黑美人西瓜所占西瓜地的部分。 （2）麒麟西瓜比黑美人西瓜少占西瓜地总面积的几分之几？ （3）算式所解决的问题是____________________。 【答案】（1）（画图不唯一） （2） （3）无籽西瓜占西瓜地总面积的几分之几 【解析】 【分析】把这片西瓜地看作单位“1”。 （1）种植的是黑美人西瓜，整体分8小格，黑美人涂3小格；原图4大格，每大格拆2小格，共8格，斜线涂3格代表黑美人。（画图不唯一） （2）求麒麟比黑美人少占西瓜地总面积的分率，用黑美人分率减去麒麟分率，先通分再做减法计算。 （3）1代表整块西瓜地总面积，是麒麟与黑美人种植面积之和，整体减两者和就是剩余无籽西瓜占比。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 答：麒麟西瓜比黑美人西瓜少占西瓜地总面积的。 【小问3详解】 算式所解决的问题是无籽西瓜占西瓜地总面积的几分之几。 30. 梁山某专用车制造有限公司，有一批长方形钢板用于制作车厢部件，钢板长36分米、宽24分米。为了提高材料利用率，工人师傅打算把这些钢板切割成同样大小的正方形钢板（没有剩余）。同时，两位客户分别预定了用这种钢板制作的车厢部件。张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次。 （1）切割成的正方形钢板的边长最大是多少分米？ （2）如果同时开始为两位客户制作，至少多少天后可以同时交付一次？ 【答案】（1）12分米 （2）24天 【解析】 【分析】（1）要将长36分米、宽24分米的长方形钢板切割成同样大小的正方形钢板，且没有剩余，那么正方形的边长是36和24的公因数；36和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可求出正方形钢板的最大边长。 （2）张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次，那么两人同时交付的间隔天数是8和12的公倍数；8和12分解质因数后，把它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，求出至少多少天后可以同时交付一次。 【小问1详解】 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12 即正方形钢板的边长最大是12分米。 答：切割成的正方形钢板的边长最大是12分米。 【小问2详解】 8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天后可以同时交付一次。 答：至少24天后可以同时交付一次。 31. 梁山水浒大酒店的豪华客房为长方体，长6米，宽4.8米，高3.2米，门窗面积共8.5平方米（不粉刷），需粉刷天花板和四周墙壁。已知每平方米需用0.3千克环保漆（刷一遍），粉刷一间豪华客房需要多少千克的环保漆？ 【答案】26.826千克 【解析】 【分析】只粉刷天花板和四周墙壁（地面不刷），即需要粉刷前后左右4个面以及顶面，还要减去不需要粉刷的门窗面积，粉刷总面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，粉刷总面积×每平方米所需环保漆＝一共所需环保漆。 【详解】6×4.8＋（6×3.2＋4.8×3.2）×2－8.5 ＝28.8＋（19.2＋15.36）×2－8.5 ＝28.8＋34.56×2－8.5 ＝28.8＋69.12－8.5 ＝97.92－8.5 ＝89.42（平方米） 89.42×0.3＝26.826（千克） 答：粉刷一间豪华客房需要26.826千克的环保漆 32. 梁山县白核杏栽培历史悠久，分布广泛，营养丰富，《水浒传》中的“十里杏花村”就坐落在梁山脚下。其特点是：果大，皮薄、色鲜、味美，肉质细嫩，甘甜微面，浆液多，有香气。李丽家就选用大个的白核杏自制杏子果酒，具体步骤如下： 步骤1：准备一个内壁为长方体的发酵罐，这个发酵罐长20cm，宽12cm，高12cm； 步骤2：将2.4 L的白酒倒入发酵罐里； 步骤3：在罐子里放入16颗大小相同的杏子，此时正好满罐。 （1）没放杏子前，罐中倒入的白酒的高度是多少？ （2）每颗杏子的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）10厘米 （2）30立方厘米 【解析】 【分析】（1）先进行容积单位换算，1L＝1000cm3；白酒体积已知，长方体底面积＝长×宽，液体高度＝液体体积÷容器底面积。 （2）先用算出发酵罐整体容积，放入杏子后满罐，说明杏子总体积＝罐子总容积－白酒体积；再用杏子总体积除以数量得到单颗杏子体积。 【小问1详解】 2.4L＝2.4×1000＝2400（cm3） 底面积：20×12＝240（cm2） 白酒高度：2400÷240＝10（cm） 答：没放杏子前白酒高度是10厘米。 【小问2详解】 罐子总容积：20×12×12 ＝240×12 ＝2880（cm3） 16颗杏子总体积：2880－2400＝480（cm3） 单颗杏子体积：480÷16＝30（cm3） 答：每颗杏子的体积是30立方厘米。 33. 下面梁山某加油站1～5月的0号柴油和95号汽油的销售情况统计表。 某加油站1～5月的0号柴油和95号汽油销售情况统计表 月份 1月 2月 3月 4月 5月 0号柴油/L 1200 1300 1900 2000 2400 95号汽油/L 2700 2600 2300 2300 3000 （1）根据统计表完成折线统计图。 （2）（ ）月两种燃油的销量差距最大，相差（ ）升。 （3）0号柴油销量增幅最大的是（ ）月到（ ）月，原因可能是（ ）（填序号）；95号汽油销量增幅最大的是（ ）月到（ ）月，原因可能是（ ）（填序号）。 ①大货车大多使用柴油，春节后，大货车业务量增加。 ②新能源车辆的增加。 ③五一假期出游，用车量增加。 ④国家提倡节能减排，低碳出行。 （4）请结合统计图给加油站经理在两种汽油备货方面提出一条合理的建议。 【答案】（1） （2） ①. 1 ②. 1500 （3） ①. 2 ②. 3 ③. ① ④. 4 ⑤. 5 ⑥. ③ （4）建议：0号柴油需求持续增加，应适当多备货；在五一等节假日前增加95号汽油的储备量。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据统计表中数据的大小，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）观察复式折线统计图，当两条折线的差距最大时，说明这个月两种燃油的销量差距最大，用减法求出销量差。 （3）观察复式折线统计图，实线表示0号柴油的销量情况，当实线向上最陡时，表示这段时间0号柴油销量增幅最大；同理，虚线表示95号汽油的销量情况，当虚线向上最陡时，表示这段时间95号汽油销量增幅最大；结合节假日的时间点，找出销量增大的原因。 （4）从复式折线统计图中获取信息，再结合节假日的时间节点，提出建议，合理即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 2700－1200＝1500（升） 1月两种燃油的销量差距最大，相差1500升。 【小问3详解】 0号柴油销量增幅最大的是2月到3月，原因可能是①；95号汽油销量增幅最大的是4月到5月，原因可能是③。 【小问4详解】 根据销量的变化趋势（如持续上升、节假日高峰）提出合理的备货建议。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量调研 小学五年级数学试题 温馨提示：本卷满分100分，其中试题90分，卷面10分，考试时间80分钟。愿你以严谨之心审题，用智慧之笔作答，在数学天地中绽放光彩！ 梁山，这片承载着英雄传奇与深厚文化底蕴的土地，是我们引以为傲的家乡！从水泊梁山的豪迈故事，到运河河畔的悠悠岁月，家乡处处都藏着数学的奥秘。今天，就让我们以数学的视角重新认识家乡，用学过的知识、掌握的思维，开启这场充满挑战与趣味的数学之旅。 一、卷面整洁，书写规范。（10分） 二、“动动脑筋”，填一填。（每空1分，共25分） 1. 阅读下面的材料，回答下面的问题。 梁山地处山东省省西南部，东邻汶上、西毗郓城、南连嘉祥、北接东平，西北与河南台前县隔黄河相望，县境南北长41千米、东西宽45千米，总面积965平方千米，境内有梁山等6座残丘，下辖2个街道、9个镇、3个乡及709个行政村。 （1）上面这些数中，100以内的质数有（ ），100以内的合数有（ ）。 （2）45的因数中，质数有（ ），合数有（ ）。 （3）41至少再增加（ ）同时是2、3和5的倍数。 （4）不计算判断965＋709的和是（ ）（填偶数或奇数）。 2. 。（填小数） 3. 梁山好汉们的六大绝技可概括为“勇、谋、义、武、智、信”。如图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着这六大绝技中的一种。若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“勇”和“信”、“谋”和“（ ）”、“义”和“（ ）”。 4. 梁山景区内每年都会制作各种形状和颜色的灯笼。景区工作人员想用铁丝制作一个长0.9m、宽0.6m、高1m的长方体灯笼，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）m。 5. 直线上的A点用分数表示是（ ），B点表示的分数的分数单位是（ ），它再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 6. 梁山庙会上手工艺人们准备用绸带装饰庙会的牌坊和长廊。他们把8米长的绸带平均剪成9段，每段长是全长的，每段长（ ）米。 7. 梁山书业公司为打造特色文创产品，设计了一款长方体形状的“水浒故事”纪念礼盒。将两个完全相同的长方体礼盒拼合时，刚好能组成一个棱长为10cm的正方体礼盒，这个正方体礼盒的体积为（ ）cm3，（ ）个这样的正方体礼盒体积为1m3。 8. 梁山正信楼超市要对比2024年上半年每个月的销量增减的情况，绘制（ ）统计图比较合适。 9. 武大郎烧饼店每烧制一批烧饼需花40分钟，调配馅料用总时间的，擀饼烘烤用总时间的，其余是和面的时间，和面的时间占总时间的。 10. 有一杯果汁，强强喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，摇匀后又喝了杯后就出去玩了。强强一共喝了（ ）杯果汁，（ ）杯热水。 11. 有27盒梁山特色小吃，其中26盒质量相同，另有1盒少了一些，如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出少了一些的这盒小吃。 三、“反复思考”，判一判。（每小题1分，共5分） 12. 56÷7＝8，所以56是倍数，7和8是因数。（ ） 13. 棱长为12厘米的正方体表面积和体积相等。（ ） 14. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（ ） 15. 两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数。（ ） 16. 将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。（ ） 四、“仔细推敲”，选一选。（每小题1分，共5分） 17. 下面的图形，不能沿线折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 由5个小正方体搭成的几何体。从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（ ）。 A. 表面积变大，体积变小 B. 表面积变小，体积变小 C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变小，体积变大 20. 在学习了分数的基本性质后，同学们都尝试用字母来表示自己的理解，下面表示正确的一组是（ ）（a，b，c均不为0）。 A. B. C. D. 21. 下面的长方形纸条被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等，露出部分分别占所在长方形纸条的（如图所示），原来（ ）纸条最长。 A. B. C. D. 五、“认真细致”，算一算。（共21分） 22. 直接写出得数。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 24. 解方程。 25. 图形计算。（单位：cm） 下图是一个长方体礼盒展开图（单位：cm）。求这个长方体礼盒的体积。 26. 如果用丝带把这个礼盒捆扎起来，共需要多少厘米的丝带？（打结处用了15厘米丝带） 六、“心灵手巧”，画一画。（共7分） 27. 想一想，画一画，算一算。 28. 按要求完成下面操作。 我们已经学习了三种图形的运动，分别是平移、旋转和轴对称。这三种运动之间有什么相同点和不同点呢？结合下图让我们整理一下吧！（从图形的方向、形状、位置和大小分析） 请画出第三幅图中三角形AOB绕O点顺时针旋转后的图形，并完成表格。 图形的运动 改变 图形的方向和位置 图形的位置 不改变 图形的形状和大小 图形的形状和大小 七、“解决问题”，做一做。（共27分） 29. 梁山黄河滩西瓜种植历史悠久，由于滩区沙质土壤富含多种微量元素和矿物质加上黄河水的浇灌，光照充足，使黄河滩西瓜以沙瓤、多汁、脆甜、富含多种矿物质而闻名。王伯伯在黄河滩有一片西瓜地，其中种植的是麒麟西瓜，种植的是黑美人西瓜，其余的种植无籽西瓜。 （1）请在下面的长方形中用画斜线的方式表示出黑美人西瓜所占西瓜地的部分。 （2）麒麟西瓜比黑美人西瓜少占西瓜地总面积的几分之几？ （3）算式所解决的问题是____________________。 30. 梁山某专用车制造有限公司，有一批长方形钢板用于制作车厢部件，钢板长36分米、宽24分米。为了提高材料利用率，工人师傅打算把这些钢板切割成同样大小的正方形钢板（没有剩余）。同时，两位客户分别预定了用这种钢板制作的车厢部件。张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次。 （1）切割成的正方形钢板的边长最大是多少分米？ （2）如果同时开始为两位客户制作，至少多少天后可以同时交付一次？ 31. 梁山水浒大酒店的豪华客房为长方体，长6米，宽4.8米，高3.2米，门窗面积共8.5平方米（不粉刷），需粉刷天花板和四周墙壁。已知每平方米需用0.3千克环保漆（刷一遍），粉刷一间豪华客房需要多少千克的环保漆？ 32. 梁山县白核杏栽培历史悠久，分布广泛，营养丰富，《水浒传》中的“十里杏花村”就坐落在梁山脚下。其特点是：果大，皮薄、色鲜、味美，肉质细嫩，甘甜微面，浆液多，有香气。李丽家就选用大个的白核杏自制杏子果酒，具体步骤如下： 步骤1：准备一个内壁为长方体的发酵罐，这个发酵罐长20cm，宽12cm，高12cm； 步骤2：将2.4 L的白酒倒入发酵罐里； 步骤3：在罐子里放入16颗大小相同的杏子，此时正好满罐。 （1）没放杏子前，罐中倒入的白酒的高度是多少？ （2）每颗杏子的体积是多少立方厘米？ 33. 下面梁山某加油站1～5月的0号柴油和95号汽油的销售情况统计表。 某加油站1～5月的0号柴油和95号汽油销售情况统计表 月份 1月 2月 3月 4月 5月 0号柴油/L 1200 1300 1900 2000 2400 95号汽油/L 2700 2600 2300 2300 3000 （1）根据统计表完成折线统计图。 （2）（ ）月两种燃油的销量差距最大，相差（ ）升。 （3）0号柴油销量增幅最大的是（ ）月到（ ）月，原因可能是（ ）（填序号）；95号汽油销量增幅最大的是（ ）月到（ ）月，原因可能是（ ）（填序号）。 ①大货车大多使用柴油，春节后，大货车业务量增加。 ②新能源车辆的增加。 ③五一假期出游，用车量增加。 ④国家提倡节能减排，低碳出行。 （4）请结合统计图给加油站经理在两种汽油备货方面提出一条合理的建议。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $