23.3 第1课时四分位数与箱线图 （课件）2026--2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“四分位数与箱线图”，通过仰卧起坐成绩实例导入，引导学生用中位数方法分组，衔接旧知中位数，构建从分割数据、计算分组中位数到定义四分位数的学习支架，帮助学生逐步理解概念。 其亮点在于结合营销收益、气温记录等真实情境，通过数据排序、位置计算等推理过程，培养数据意识与推理能力。采用“情景导入-例题解析-随堂演练”流程，小结结构化呈现要点，学生能提升数据分析能力，教师可直接使用实例和步骤优化教学。

第二十三章 数据分析与统计估计 23.3 第1课时 四分位数与箱线图 从某校九年级女生中任意选出12人，分别记录她们一分钟仰卧起坐的 成绩，将成绩按从小到大的顺序排列，结果如下：(单位：次/分) 15 18 21 25 26 29 31 33 35 39 42 43 老师 情景导入 思考：如何将这 12 个成绩平均分成 4 组，且每组数据分布合理？ 你能利用求中位数的方法，将这组数据分成个数相等的四部分吗? 第一步：分割数据 根据中位数 30，将数据分为前 6 个（15,18,21,25,26,29）和后 6 个（31,33,35,39,42,43）两组. 第二步：计算分组中位数 组织学生独立计算，得出前 6 个数据的中位数为(21+25)÷2=23 后 6 个数据的中位数为(35+39)÷2=37 获取新知 第三步：定义四分位数 23、30、37 这三个数将 12 个数据分为个数相等的 4 部分. 一般地，用 m50 表示一组数据的中位数.那么,中位数把这组数据分为两组，用m25 和 m75 分别表示第一组数据和第二组数据的中位数.这样，m25, m50,m75 这三个数就把这组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位数. 其 中 ，m25,m50,m75 分别称为这组数据的第一 、第二、第三四分位数(或25%分位数、50%分位数、75%分 位数). 在上面的问题中， 四分位数分别为m25=23,m50=30,m75=37. 定义 例 1 从某校九年级随机抽取了18名男生的立定跳远成绩(单位： cm), 数 据 从小到大排列如下： 180 182 184 186 186 187 200 205 210 224 230 234 238 242 246 250 252 252 这组数据的个数不是4的倍数，如何确定这组数据的四分位数呢? 解：因为18×50%=9,所以中位数为第9、第10个数的平均数，即m50=(210+224)÷2=217， 18×25%=4.5 ,则取第5个数为第一四分位数，m25=186. 18×75%=13.5,则取第14个数为第三四分位数，即m75=242. 例题讲解 总结：位置计算规则：通过 “数据总个数 × 分位数百分比” 得到位置值，这是确定四分位数的关键第一步。 如计算m 50：18×50%=9（整数），需取第 9、10 个数的平均数； 计算m 25：18×25%=4.5（非整数），需向上取整为第 5 个数； 计算m 75：18×75%=13.5（非整数），需向上取整为第 14 个数。 注意：四分位数计算的关键是 “确定对应分位数的位置”，而非依赖数据个数的特殊形式 获取新知 归纳求四分位数的步骤: (1)将数据从小到大排列; (2)中位数即50%分位数、又称第二四分位数，中位数把所有数据分成2等份,前半部分数据的中位数为整组数据的第一四分位数，后半部分数据的中位数为整组数据的第三四分位数. 在大数据分析中，数据量一般都很大，按上面方法确定的四分位数可将这组数据分成大约各占25%的四组. 某贸易公司有A 和 B 两个营销团队，他们去年每个月的营销收益(单 位：万元)按从小到大的顺序整理如下： 一起探究 团队 每个月的营销收益/万元 A 3.12 3.15 4.18 4.21 4.64 4.85 4.96 5.10 5.11 5.77 5.85 7.03 B 4.08 4.37 4.51 4.67 4.84 4.87 4.91 4.99 5.10 5.15 5.21 5.52 运用学过的统计量，从不同角度评价这两个营销团队的营销水平. 根据实例分析，形象的解释了中位数的确定方法，由特殊到一般，总结一般规律. 进一步尝试比较四分位数，分别计算出A 和 B 两个团队营销数据的四分位数，结果如下表： 解：团队A 营销收益的平均数 ≈4.83, 中位数约是4.91; 团队B 营销收益的平均数 ≈4.85, 中位数是4.89. 我们发现两个团队营销收益的平均数和中位数都非常接近. 团队 m25 m 50 m75 A 4.20 4.91 5.44 B 4.59 4.89 5.13 根据四分位数的意义，团队A的营销收益数据x 在下面范围内各占25%: 3.12≤x<4.20,4.20≤x<4.91,4.91≤x<5.44,5.44≤x≤7.03. 同理，可以得到团队B的营销收益水平 为了直观地表示两组数据，便于对比它们的整体分布情况，还可以借助四分位数及数据的最小值和最大值，绘制出形如由一个箱子和两条线段组成的图形，从而得到箱线图. 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 通过观察箱线图，我们发现团队A 和团队B 营销收益的平均数和中位数都非常接近，但是团队A 这12个月的营销收益明显比团队B的波动大. 箱线图不仅可以直观地反映出一组数据的分布特征，而且还可以对多组数据进行整体比较，为我们提供更多的数据信息 【概况归纳】 1. 箱线图的特征 箱线图是一种统计图表，用于展示数据的集中趋势和离散情况。它主要显示数据的五个统计量：最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值。通过箱线图，可以直观地观察数据的分布特征. 2. 画箱线图的方法 先将数据按从小到大的顺序排列，找出其中的最小值、最大值，计算四分位数，连接第一四分位数、第三四分位数画出箱体；再将最小值与最大值与箱体相连接，中位数在箱体内部. 例题讲解 例2 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示. 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/ ℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙 /℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. 　解 : 将表中两地的气温(单位:℃)分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 : 9、10、11、12、13、14、16、16、18、21、21、23、24; 乙地 : 11、12、13、14、15、15、16、17、17、18、19、20、21. 甲、乙两地气温各有13个数据，甲地气温的最小值为9，最大值为24， 三个四分位数分别为m50=16，m25=11.5，m75=21 乙地气温的最小值为11，最大值为21 ，三个四分位数分别为m50=16，m25=13.5，m75=18.5 在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示. 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度。 箱线图的箱体可以水平放置，也可以垂直放置，如图所示，可以根据实际情况灵活选用 1.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内 进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95， 75，70，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为 ( ) D A.93 B.92 C.91.5 D.72.5 随堂演练 16 2.如图23-3-1是根据某校八年级（2）班学生跳绳次数制作 的箱线图，由此图不能确定这组数据的( ) D 图23-3-1 A.第三四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数 17 3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面 试阶段，8位老师根据考生表现打分（单位：分），该考生的得 分由低到高依次为76，，，80，80，81，84，85，若这组数 据的第一四分位数为77，则该考生这次面试的平均得分为 ( ) B A.79分 B.80分 C.81分 D.82分 18 4.某班级30名学生的数学成绩已按升序排列，其中第5个到第10 个数据分别为72,75,78,80,83,85，则这30个数据的第一四分位数 为____. 80 19 图23-3-2 5.某老师绘制了一次数学小测验中甲、 乙、丙三个班级学生得分的箱线图 （如图23-3-2），若每班都有42名学生， 则三个班级的第11名中，____班的分数 最高.（填“甲”“乙”或“丙”） 丙 20 6. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12， 15，，17， ，22，26.经计算，该组数据的中位数是16， 分位数是20，则____， ____. 15 18 21 7. 2026年3月13日，长征八号甲运载火箭在海南 商业航天发射场点火升空，随后将卫星互联网低轨20组卫星 送入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为科普航天知识，某 校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8名同学成绩如下： 7，6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据的 分 位数保持不变，则整数 的值可以是_________ _______________（写出一个满足条件的 值即可）. 8 （答案不唯一） 22 8.求下列这组数据的四分位数： 6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,48. 解：将这12个数据从小到大排序：6，7，15，36，39,40， 41,42,43,47,48,49. ,. ,. ,. 23 9.甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98; 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. （1）甲组数据的第一四分位数,第二四分位数,第三四分 位数分别为____________； 解:(1)把甲组数据从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100. ∵10×25%=2.5,∴m25=70.∵10×50%=5,∴m50==90. ∵10×75%=7.5,∴m75=96.故答案为70,90,96. 24 （2）根据四分位数可绘制如图23-3-4所示的箱线图,观察图中乙 组的箱线图,绘制甲组的箱线图； 图23-3-4 解：如图所示. 25 （3）根据对箱线图和四分位数的理解,谈谈你对甲、乙两组成 绩的看法. 解：根据箱线图,可知甲、乙两组成绩的中位数相同,甲组成绩比 较分散,乙组成绩比较集中.（合理即可） 26 课堂小结 四分位数与箱线图 四分位数 特征 箱线图 特征 $