23.1 第1课时 算术平均数 课件 2026--2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“算术平均数”核心知识点，通过射击成绩比较的情景导入，引出数据量化需求，再以农业试验田产量案例，从图形直观观察过渡到平均产量计算，逐步抽象出定义与公式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境贴近生活，如农业产量、鸭蛋称重等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过不同算法辨析（小明错误、小亮正确、小红简便）发展数学思维（运算能力、推理意识），结合中考题和生活应用题强化数据意识，帮助学生理解“一般水平”，教师可提升教学效率。

第二十三章 数据分析与统计估计 23.1 第1课时 算术平均数 情景导入 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？ 全品初中 获取新知 一起探究 问题1：为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院培育出两个优质小麦品种.现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表： A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 （1）将上面的数据绘制成如下所示的统计图，观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？ 解：从图形直观上来看，B品种小麦的产量更高些. 小麦品种 (2）以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量？ 分析：由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较 两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量. 解：A品种的平均产量： (kg), B品种的平均产量： （kg）. 思考：计算A品种每块地的产量与平均产量的差的总和，你发现了什么？ 其和为0，即平均数可以抵消各数据之间的差异. (3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？ 解：从（2）中的结果可以得到：B品种小麦比A品种小麦的 平均产量高，所以B品种更适合本地种植. 1.算术平均数：一般地，我们把n个数据x1， x2，x3， ··· ， xn 的和与n的比值，叫做这n个数的算术平均数.简称平均数.记作 ，读作“x拔”，即 x = x1+x2+ x3+ ··· + xn n 平均数是将各个数据之间的差异互相抵消（抹平）后求得的一个代表值。 2.平均数是一组数据的代表值，反映了数据的“一般水平”. dell (d) - 体会平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）后求得的一个代表值，进一步理解平均数的意义. 例题讲解 例1 从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称重后整理成如下表格： 质量/g 70 75 80 85 频数 2 5 6 7 在求20个鸭蛋的平均质量时，小明和小亮得到了不一样的答案，请你分析一下谁对谁错？ 小明：（70+75+80+85）÷4=77.5(g) 小亮：（70×2+75×5+80×6+85×7）÷20=79.5(g) × √ 注意：在计算算术平均数时， ①要计算所有数据的和；②要明确数据的个数；③计算两者的商. 总结出计算算术平均数的步骤 再思考 针对例1的问题，您还有其他的解决办法吗？ 小红：先将各数据同时减去80，得到如下一组数据： 0 5 -10 -5 5 5 0 0 -5 5 5 0 -5 5 0 -5 5 -10 0 -5 所以这批鸭蛋的平均质量为： 小红的算法对吗？ √ 小红和小亮的算法各有什么特点？ 当数据重复出现时，可以采用小亮的方法；当数据都接近某一个数值时，可以用小红的方法。 赵玉梅 (authorId_453621887) - 增加解题方法，开拓学生思路，激发学生兴趣 练一练 某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示，用计算器计算这10名学生所得分数的平均分是 分. 分数 85 88 90 92 95 人数 1 3 2 3 1 90 1. [宜宾中考] 一组数据：4，5，5，6，的平均数为6，则 的值是( ) D A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 在1，3，5，7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的 平均数相同，则添加的数为( ) B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 随堂演练 11 3. 小荣参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96， 92，95，88，92.去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平 均得分是( ) B A. 92 B. 93 C. 92.6 D. 91.6 12 4.[2025宜宾]一组数据：4，5，5，6，的平均数为6，则的值 是( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 5.某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5，,5，6，,7，已 知这组数据的平均数是5，则的值为( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 13 6.小聪和小明5次数学测验的成绩如下表，若小聪的平均分高于 小明的平均分，则的值可以为( ) 成绩/分 小聪 78 82 79 80 81 小明 76 84 80 87 D A.75 B.74 C.73 D.72 14 7.某同学参加歌唱比赛，7位评委给这名同学的评分（单位：分） 如下：86，80，92，86，96，98，90，去掉一个最高分和一个 最低分后，该同学成绩的平均分是____分. 90 8.[2025廊坊期末] 某5人小组某次英语听写的平均成绩为80分， 5人中4人的成绩（单位：分）分别为：82，85，90，75，则第5 个人的成绩为____分. 68 15 9. 某住宅小区6月1日 月5日每天用水量情况如图所示，那么 这5天平均每天的用水量是_______. 【点拨】由题图可知，该住宅小区这5 天的用水量（单位： ）分别是30，40，20，30，30，所以 这5天平均每天的用水量为 . 16 10.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次.在第6、 第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、 9.3环.他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的 平均环数.如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，则他 在第10次射击中至少要得____环（每次射击所得环数都精确 到0.1环）. 9.9 17 【点拨】由题意知前5次射击所得的平均环数小于 （环）， 前9次射击所得的总环数至多 为（环） 他在第10次射击中至少要得 （环）. 18 11.把10盆同一品种的花分成甲、乙两组，每组5盆，分别对应施 用甲、乙两种花肥，在温度、浇水量都相同的条件下记录其花 期（单位：天）如下： 甲组：25，23，28，22，27； 乙组：27，24，24，22，23. （1）这10盆花的花期最多相差几天？ 解：10盆花的花期最多相差（天）. 19 （2）施用哪种花肥，该品种的花的平均花期较长？ 解：甲组的平均花期：（天）， 乙组的平均花期：（天）. ，施用甲种花肥，该品种的花的平均花期较长. 20 12.小明、小兵参加某体育项目训练，教练对他们近期的5次测 试成绩进行了统计，如下表所示： 成绩/分 小明 80 84 88 93 87 小兵 82 86 81 85 93 21 （1）分别计算两人5次测试成绩的平均分； 解： （分）. （分）. 22 （2）若得分高的同学实力强，请你分别从平均成绩和最好成绩 方面看，谁的实力更强一些？ 解：从平均成绩看，小明的实力更强一些； 从最好成绩看，两人实力相当. 23 13. 数据，，， ，的平均数是 ， 数据，，， ，的平均数是 .探讨： （1）数据，， ， 的平均数； 【解】 数据，， ，的平均数为，数据， ， ，的平均数为 ， ， . 数据，， ，的平均数为 . 24 （2）数据，， ， 的平均数； 数据，， ，的平均数为 . 25 （3）数据，， ， 的平均数； ，，， ，的平均数是，数据，， ， ，的平均数是 ， . 26 （4）由上面的探讨，总结出一般规律. 数据,, ,的平均数为 ;数据 ，， ， 的平均数为 . 当一组数据都加上时，平均数也加上 ；当一组 数据都扩大为原来的倍时，平均数也扩大为原来的 倍. 27 课堂小结 平均数 平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.体现了数据的“集中趋势”. 定义：我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数. 计算公式： x = n x1+x2+ x3+ ··· + xn 计算方法 $