河南开封市五校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

开封五校2025~2026学年下学期期末考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数≈=(2i一1)(3十i)在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知A(1,4),B(5,一4)，点P满足PA=AB,则P的坐标是 A.(-4,12) B.（-3,-14) C.(-4,-14) D.(-3,12) 3.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个 球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中 约有红球 A.8个 B.10个 C.12个 D.14个 4.已知a,B是两个不同的平面，m是一条直线，且mCa,则“m⊥”是“a⊥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知圆台的上、下底面直径长分别为2,8，侧面积为25π，则该圆台的体积为 A.84π B.68π C.36π D.28π 6.在正四棱台ABCD-A1B1CD1中，AB=6,AB=2,高为1，则直线AB与AC所成角的余 弦值为 A.42 B42 42 21 C②1 42 D②7 21 【高一期末考试·数学第1页（共4页）】 26-L-699A 7.某中学高一年级有600名男学生，400名女学生，现用分层随机抽样的方法调查了50名高一 学生的身高.若样本中男生身高的平均数和方差分别为172和9，女生身高的平均数和方差 分别为162和14，则估计高一年级学生的平均身高和方差分别为 A.168,35 B.168,20 C.169.6,35 D.169.6,20 8.设向量a,b的夹角为0，定义a⊙b=|a|b|sin0,已知平面内互不相等的两个非零向量m,n 满足|ml=√2，且(m一n)与n的夹角为l35°，则m⊙n的最大值为 A号+2 89+1 C.√2+2 D.√2+1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某地连续8天的最高气温（单位：摄氏度）分别为：26,29,27,29,26,29,33,33，则这8个数 据的 A.极差为7 B.众数为29 C.中位数为27.5 D.平均数为29 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.若acos A=bcos B,则△ABC是等腰三角形 B.若△ABC不是直角三角形，则tanA十tanB+tanC=tan Atan Btan C C若a=4,b=5,B=于，则符合条件的△ABC有2个 D.若cos2B>cos2A十sinC,则△ABC为钝角三角形 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD中，E为棱CC1的中点，F为线段A1B上的 动点（含端点），则下列结论正确的是 A.过A,D1,E三点的平面截正方体ABCD-A,BCD1所得的截面的 D 面积为号 B.存在点F,使得EF∥平面ADC C.当F在线段A1B上运动时，三棱锥C-AFD1的体积不变 D.FA十FC的最小值为2√2十√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机事件A与B对立，B与C相互独立，若P(A)=0.6,P(C)=0.7,则P(BC)= 13.已知向量a=(m,1),b=(m+1,一2)，若向量a,b的夹角为钝角，则实数m的取值范围 为 14.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a2-(b一c)2,则 十c的取值范围为 bc 【高一期末考试·数学第2页（共4页）】 26-L-699A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数z=1十i是关于x的方程x2十ax十b=0(a,b∈R)的一个根，复数y1=a十bi. (1)求|： (2)若复数=么+(m一1)+(m一2)i(m∈R)为纯虚数，求兰 16.(本小题满分15分) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=2,∠BAD=苓，点E是DC的中点。 (1)用BA,BE表示BD,AC D (2)若点F是BE的中点，求DA·AF的值. 17.(本小题满分15分) 为了满足游客需求，提供更好的旅游体验，某市文旅局在各景区共设置了1000个特色摊 位.为调查这些摊位的服务情况，随机抽取了100个摊位进行评分（满分：100分，评分越高 服务越好，评分均在[50,100]内).根据评分，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求n的值； 频率 组距 (2)该文旅局准备制定一个评分分数，给达到这个分数0.036= 的摊位颁发“服务优秀”荣誉证书，若恰有30%的摊 0.024 位获得荣誉证书，求应该制定的评分分数； 0.020 (3)为进一步提高摊位服务质量，该文旅局拟用分层随 机抽样的方法从样本中[50,60)，[90,100]两个区间0.008 内抽取5个摊位，再从这5个摊位中随机抽取2个进 5060708090100评分/分 行交流学习，求这2个摊位来自不同区间的概率. 【高一期末考试·数学第3页（共4页）】 26-L-699A 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinB-sinC=(sinA十sinC)(a-c2 b (1)求A; (②若6=2，△ABC的面积为39 (1)求△ABC的周长； (1)若点D是边BC上的一点，记△ABD的面积为S,△ACD的面积为S:,求当号十 号取得最小值时，AD的长 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=苓，平面MAB ⊥平面ABCD,MA⊥MB,点E,F分别是CD,BD的中点. (1)求证：平面MAB⊥平面MBE; (2)求三棱锥M-ABD外接球的表面积； cos的取值范围. (3)设MF与平面ABCD所成角为0，求1 【高一期末考试·数学第4页（共4页）】 26-L-699A