河南信阳市商城县2025-2026学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(无答案)

★2026年7月8日 2025—2026学年普通高中高一下学期期末教学质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足（i为虚数单位），则的虚部为（ ） A.3 B.-4 C.-3 D.4 2.已知向量，满足，，则在上的投影向量为（ ） A. B.（-2，3） C.（2，1） D.（-1，3） 3.已知a，b，c是空间中的三条直线，下列说法中，错误的是（ ） A.若，，则 B.若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面 C.若a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面 D.若a与c相交，b与c异面，则a与b异面 4.如图所示，观察四个几何体，下列说法中，错误的是（ ） A.①是棱台 B.②不是圆台 C.③是棱锥 D.④是棱柱 5.若非零向量与满足，且，则为（ ） A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形 6.《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马中，若平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.已知锐角的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的取值范围是（ ） A.（0，9） B.（0，27） C. D. 8.已知底面半径为1，轴截面为正三角形的圆锥体内放一棱长为的正四面体，若正四面体可以在圆锥体内任意转动，则正数的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中，正确的有（ ） A.若复数满足，则 B.若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为 C.若复数在复平面内对应的点为，则复数在复平面内对应的点在第一象限 D.若复数满足，则复数在复平面内对应的点所围成的图形的面积为5π 10.中国载人航天技术飞速发展，神舟二十三号载人飞船发射前夕，某学校举行了一次航天知识竞赛活动，有100名学生进入决赛，把他们的决赛成绩（均为整数）分成六组得到如下频率分布直方图.则下列说法中，正确的有（ ） A.频率分布直方图中m的值为0.010 B.在参加学校决赛的100名学生中，成绩落在区间内的有60人 C.根据此频率分布直方图可计算出这100名学生成绩的上四分位数为80分 D.如果规定90分以上学生获得一等奖，估计有15%的学生获得一等奖 11.已知，为非零向量，且满足，，则下列说法正确的有（ ） A. ，夹角的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若，，，且A，B，C三点共线，则实数k的值为____. 13.记的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若是的外心，则_____. 14.如图，在正四棱台中，，，若该四棱台的体积为，则该四棱台的外接球表面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知复数，，i是虚数单位. （1）若复数z是纯虚数，求m的值； （2）若当时，复数z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值. 16.（15分）如图，在中，，，与的交点为M，过M作动直线分别交线段，于E，F两点. （1）用，表示. （2）设，. ①求的值， ②求的最小值. 17.（15分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 18.（17分）某市为普及文明城市创建知识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数； （2）在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层随机抽样的方法抽取12人，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少人? （3）若落在的平均成绩是65，方差是4，落在的平均成绩为75，方差是4，求这两组成绩的总平均数和总方差. 19.（17分）如图1，在矩形中，，，将沿翻折至，且，如图2所示. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的余弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $