暑假作业：应用题综合（专项练习）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心应用题，以生活情境为载体，系统整合分数运算、立体几何、统计等模块，提炼单位“1”确定、表面积分类计算等解题方法，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用题|12题|单位“1”辨识、量率对应|分数意义→分数运算→实际应用| |长方体表面积与体积|10题|侧面积/无盖表面积计算、排水法求体积|立体图形特征→公式推导→生活场景应用| |位置与方向|1题|方向角度描述、比例尺换算|方向相对性→距离计算→位置确定| |行程问题|2题|相遇问题方程法|速度时间关系→等量关系建立→方程求解| |统计图表|2题|数据读取、趋势分析|图表认识→数据处理→信息解读|

暑假作业：应用题综合-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 1．十里黄金海岸已经成为石狮市民喜爱的马拉松训练路线，吸引广大跑马爱好者的青睐。王叔叔正在进行跑马训练，为2027年参加马拉松比赛做准备，早晨他跑了全程的，下午又跑了全程的。王叔叔还剩下全程的几分之几没跑？ 2．明明端午节三天假期看了《西游记》总页数的一半，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第三天看了总页数的几分之几？ 3．工程队修一条5千米的路，第一天修了千米，第二天比第一天少修千米，两天一共修了多少千米？ 4．学校开辟了一块中医药科普园地，园中一块长方形地如图：其中种金银花，种紫苏，其余的种薄荷。 (1)请在图中用阴影表示出紫苏所占土地的部分。 (2)薄荷占这块长方形土地面积的几分之几？ 5．端午节妈妈买了一盒长方体粽子礼盒，礼盒的长30厘米，宽20厘米，高15厘米。用彩带系在包装盒上，打结部分为30厘米，最少需要多少厘米的彩带？ 6．教学楼门前有两根相同的长方体柱子，高3.5米，底面是边长为5分米的正方形，给这两根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.2千克，一共需要油漆多少千克？ 7．有一间长10.5米，宽5米，高3米的长方体仓库。现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料，除去门窗面积8.5平方米，需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？如果每平方米需要0.4千克涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 8．中山公园国庆期间定做了80盏宫灯（如右图），宫灯的外侧面有一层装饰画。如果外侧面的装饰画每平方米125元，这些宫灯的装饰画一共要花多少钱？（单位：厘米） 9．北城教育园区新建了一个长方体游泳池，长60米，宽15米，深2.5米。如果在游泳池底面及四周抹上一层水泥，水泥部分的面积是多少平方米？ 10．刘师傅制作一根长4米的长方体形状的通风管，管口是边长0.5米的正方形。已知每平方米的铁皮65元，制作这根通风管至少需要花费多少钱？ 11．五年级有科技书180本，故事书的本数比科技书多，故事书比科技书多多少本？ 12．某小学成立了合唱队和腰鼓队。其中参加腰鼓队的有40人，合唱队人数比腰鼓队人数多，合唱队比腰鼓队多多少人？ 13．马老师录制了一段15分钟的视频素材，其中讲数学故事的时间占，介绍数学读物的时间占，剩下的时间是和同学互动。和同学互动的时间占视频时间的几分之几？互动时间是几分钟？ 14．修一条长480米的水渠，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。第二天修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？ 15．一辆货车的油箱长1.5米，宽0.4米，高0.6米。（箱壁厚度忽略不计）。 (1)这辆货车油箱的容积是多少升？ (2)如果这辆货车每行驶100千米耗油60升，加满油后可以行驶多少千米？ 16．地质考察团在野外研学中，准备用一个长方体水箱测量一块不规则岩石标本的体积。下面是实验得到的信息： ①水箱从里面量，长是1.2分米，宽是0.8分米，高是1分米； ②水箱里原来水深0.5分米； ③岩石标本完全浸没后，水面上升到0.53分米； 结合上面的信息求这块岩石标本的体积是多少立方分米？ 17．把棱长12分米的正方体鱼缸装满水，全部倒入长18分米、宽10分米、高9分米的长方体鱼缸，长方体鱼缸最多能装多少升水？溢出多少升水？ 18．下图是一个无盖长方体纸盒的展开图，李明测量并记录了数据（如下图）。做这个纸盒需要多少平方厘米的纸板？纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度忽略不计） 19．皮影戏是中国民间古老的传统艺术。一个皮影戏表演箱是个正方体，如果把它的高增加4厘米，就成为一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了96平方厘米。原来正方体的体积是多少立方厘米？ 20．花田里种了玫瑰花和菊花，其中玫瑰花有24公顷，玫瑰花的面积是菊花的。菊花有多少公顷？ 21．明明和爸爸其中1人回家取东西又出去了，妈妈回家在客厅看到一个长为25厘米的脚印，资料显示：小学生的脚长约是身高的，成年人的脚长约是身高的，你能帮明明妈妈推算出刚才是谁回家取东西吗？（明明身高约149厘米，明明爸爸身高约190厘米。） 22．五年级同学去湘山景区研学，其中男生124人、女生116人，这批学生数量占当日入园游客总数的，当天景区一共入园多少人？ 23．“六一”儿童节期间，一套儿童积木现价比原价降低，正好降低18元，这套儿童积木的原价是多少元？ 24．中国的智能驾驶正在高速发展，某市开展了全自动无人驾驶出行服务。下面是阳阳乘坐全自动无人驾驶车辆的路线图，根据路线图回答下列问题。 (1)从阳阳家出发，向( )偏( )( )°方向行驶( )米可以到达商场。 (2)从商场出发，怎样行驶可以到达书店？ (3)电影院位于书店东偏南20°方向600米处。在图上标出电影院的位置。 25．无人机配送是城市低空运行航线之一。小区收货点与郊外配送中转站相距2850米。快递员从中转站先步行前往小区巡查点位，9分钟后无人机装载包裹从小区起飞，前往中转站补货，二者相向而行。快递员步行速度50米/分，无人机飞行速度250米/分，经过多少分钟二者相遇？ 26．在科技馆航天研学课堂上，同学们正在操控模拟飞船完成对接挑战：A、B两艘货运飞船分别沿同一轨道相向而行，准备进行轨道对接。已知A、B两艘货运飞船之间的总距离为15000米，A飞船的轨道飞行速度为600米/秒，B飞船的轨道飞行速度为550米/秒。如果A飞船先出发，飞行2秒后，B飞船再出发，几秒后两艘飞船能在预定轨道点完成对接？（列方程解决问题） 27．如图。 （1）请在纵轴括号内标出每个刻度表示的数。 （2）女生三个等级的平均人数是6人，请在统计图上表示出合格段女生的人数。 （3）四（1）班参加安全竞赛的学生一共有（    ）人。 （4）在（    ）段上，女生的成绩表现出明显优势。 28．乐乐在电视新闻中注意到了我国近年来汽车进出口数量变化情况。他查阅了相关资料，绘制了2015~2024年我国汽车进出口数量情况统计图，如图所示。 (1)从统计图中可以看出，2024年我国汽车出口数量是( )万辆；出口数量与进口数量相差最小的是( )年，数量相差( )万辆。 (2)对比近十年我国汽车进出口数量，变化趋势是( )，你觉得2025年我国汽车进出口数量差值会( )。 (3)对比观察统计图中进出口数量情况，我发现( )，由此引发我好奇的问题是：( )。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假作业：应用题综合-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 1． 【分析】把全程看作单位“1”，早晨跑了全程的，下午跑了全程的，要求还剩下全程的几分之几，就是用单位“1”减去早晨跑的分率，再减去下午跑的分率。 【详解】 答：王叔叔还剩下全程的没跑。 2． 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”。根据题意得知三天假期看的总页数占总页数的 ，第一天看了总页数的 ，第二天看了总页数的 。要求第三天看了总页数的几分之几，可以用三天看的总分率减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率。计算时涉及异分母分数减法，需要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】 3．千米 【分析】用第一天修的千米数减去千米即可求出第二天修的千米数，再把第一天和第二天修的千米数相加，即可求出两天一共修了多少千米。全长5千米是多余条件。 【详解】 （千米） 答：两天一共修了千米。 4．(1)（答案不唯一） (2) 【分析】（1）把长方形菜地看作单位“1”，将其平均分成10份；已知种紫苏的面积占，所以在图中找出3份，用阴影表示出来即可； （2）把这块长方形地的总面积看作单位“1”，因为总面积减去金银花和紫苏的占比就是薄荷的占比，所以用1减去，再减去即可，计算时用到异分母分数减法的通分方法。 【详解】（1）略 （2） 答：薄荷占这块长方形土地面积的。 5．190厘米 【分析】观察图中的捆扎方式，彩带总长度由2条长、2条宽、4条高，加上打结部分组成。 【详解】30×2＋20×2＋15×4＋30 ＝60＋40＋60＋30 ＝190（厘米） 答：最少需要190厘米的彩带。 6． 2.8千克 【分析】根据题目，首先需统一长度单位，将底面边长的分米换算为米，因为油漆用量是按平方米计算的。其次，明确给柱子四周刷油漆，即求长方体的侧面积，不包含上下底面。长方体侧面积等于底面周长乘高。最后，注意题目中有两根柱子，计算出两根柱子的总侧面积后，再乘每平方米需要的油漆质量，即可求出总共需要的油漆质量。 【详解】5分米＝0.5米 0.5×4×3.5 ＝2×3.5 ＝7（平方米） 两根柱子的侧面积：7×2＝14（平方米） 需要油漆：14×0.2＝2.8（千克） 答：一共需要油漆2.8千克。 7．137平方米；54.8千克 【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积；粉刷面积×每平方米需要的涂料质量＝需要购买的涂料质量。 【详解】10.5×5＋10.5×3×2＋5×3×2－8.5 ＝52.5＋63＋30－8.5 ＝137（平方米） 137×0.4＝54.8（千克） 答：需要粉刷涂料部分的面积是137平方米，至少需要购买54.8千克涂料。 8．14080元 【分析】先根据长方体侧面积＝（长×高）×4，分别求出宫灯上部长方体和下部长方体的侧面积，相加求出1盏宫灯的装饰画面积，再把单位从平方厘米换算成平方米，接着乘80求出80盏宫灯的总面积，最后用总面积乘每平方米125元的单价，即可求出总花费。 【详解】56×20×4＋40×60×4 ＝4480＋9600 ＝14080（平方厘米） 14080平方厘米＝1.408平方米 1.408×80×125 ＝112.64×125 ＝14080（元） 答：这些宫灯的装饰画一共要花14080元。 9．1275平方米 【分析】游泳池是无盖的长方体，深即为高，抹水泥的部分包括1个底面和4个侧面。根据长方体表面积的计算方法，底面积等于长乘宽，侧面积等于（长乘高＋宽乘高）乘2，将数据代入公式计算即可。 【详解】 ＝1275（平方米） 答：水泥部分的面积是1275平方米。 10．520元 【分析】制作通风管不需要计算两个底面（管口）的面积，只需计算长方体的侧面积。根据长方体侧面积＝底面周长×高，求出一个长方体形状的通风管的面积，再乘每平方米需要的钱数，即可解答。 【详解】0.5×4×4×65 ＝2×4×65 ＝8×65 ＝520（元） 答：制作这根通风管至少需要花费520元。 11．144本 【分析】根据题干“故事书的本数比科技书多”，可知是把科技书的本数看作单位“1”，故事书比科技书多的本数相当于科技书本数的。题目要求求故事书比科技书多多少本，即求180的是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（本） 答：故事书比科技书多144本。 12． 24人 【分析】把腰鼓队人数看作单位“1”，合唱队人数比腰鼓队人数多，表示合唱队比腰鼓队多的人数占腰鼓队人数的。已知单位“1”的具体数量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（人） 答：合唱队比腰鼓队多24人。 13． ；4分钟 【分析】把视频总时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去讲数学故事和介绍数学读物所占的分率之和，求出和同学互动的时间占视频时间的几分之几；再根据分数乘法的意义，用视频总时间乘和同学互动时间占的分率，求出互动时间是多少分钟。 【详解】 互动时间：（分钟） 答：和同学互动的时间占视频时间的，互动时间是4分钟。 14． ； 【分析】把水渠的全长看作单位“1”。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，已知第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，则第二天修了全长的。求还剩下全长的几分之几，用单位“1”减去第一天和第二天修的分率之和。题干中的具体长度480米在计算分率时不需要使用。 【详解】第二天修了全长的： 还剩下全长的： 答：第二天修了全长的，还剩下全长的。 15．(1)360升 (2)600千米 【分析】（1）根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数值求出油箱的容积，最后根据1立方米＝1000升换算单位。 （2）用油箱容积除以每100千米耗油量就是可以行驶多少个100千米；据此解答。 【详解】（1）1.5×0.4×0.6 ＝0.6×0.6 ＝0.36（立方米） 0.36立方米＝360升 答：这辆货车油箱的容积是360升。 （2）360÷60×100 ＝6×100 ＝600（千米） 答：加满油后可以行驶600千米。 16．0.0288立方分米 【分析】岩石标本完全浸没在水中，水面上升部分的体积即为岩石标本的体积。水箱为长方体，水面上升部分水的体积等于水箱的底面积乘水面上升的高度。 已知水箱的长、宽以及放入岩石前后水面的高度，先求出水面上升的高度，再结合长和宽计算出上升部分水的体积，即为岩石标本的体积。 【详解】水面上升的高度为：（分米） 岩石标本的体积为： （立方分米） 答：这块岩石标本的体积是立方分米。 17．1620升；108升 【分析】先依据长方体体积公式算出长方体鱼缸的最大容积，再依据正方体体积公式算出水的总体积，结合1立方分米＝1升完成单位换算，最后用水的总体积减去长方体鱼缸最大容积，得到溢出的水量。 【详解】正方体鱼缸内水的总体积： 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（立方分米） 1728立方分米＝1728升 长方体鱼缸最大容纳体积： 18×10×9 ＝180×9 ＝1620（立方分米） 1620立方分米＝1620升 溢出的水量：1728－1620＝108（升） 答：长方体鱼缸最多能装1620升水，溢出108升水。 18． 525平方厘米；1125立方厘米 【分析】展开图中间是正方形，且标注的15厘米为正方形的边长，所以无盖长方体的长和宽均为15厘米；5厘米是上下两个长方形的短边长度，所以长方体的高为5厘米；纸盒无盖，纸板面积＝1个底面正方形的面积＋4个侧面长方形的面积；最后使用长方体的体积＝长×宽×高计算纸盒的容积。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 答：做这个纸盒需要525平方厘米的纸板，纸盒的容积是1125立方厘米。 19．216立方厘米 【分析】根据原来正方体的切拼特点可知，高增加4厘米，得到的长方体表面积增加了4个以正方体的棱长为长、增加的4厘米为宽的长方形的面的面积之和，也就是96平方厘米；可以用96÷4求出一个长方形的面积，再根据“长方形的面积＝长×宽”的变形“长＝长方形面积÷宽”求出原来正方体的棱长；再通过正方体体积计算公式棱长×棱长×棱长解答即可。 【详解】96÷4＝24（平方厘米） 正方体的棱长：24÷4＝6（厘米） 正方体的体积：6×6×6＝36×6＝216（立方厘米） 答：原来正方体的体积是216立方厘米。 20． 28.8公顷 【分析】根据题意“玫瑰花的面积是菊花的”，可知菊花的面积是单位“1”。题目已知单位“1”的是24公顷，要求单位“1”的量。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】解：把菊花的面积看作单位“1”。 （公顷） 答：菊花有28.8公顷。 21．明明 【分析】已知脚长与身高的关系，可以通过“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，分别推算出留下脚印的人如果是小学生或成年人时的理论身高。然后将推算出的理论身高与明明和爸爸的实际身高进行比较，相差较小的即为脚印的主人。 【详解】25÷＝25×6＝150（厘米） 25÷＝25×7＝175（厘米） 因为150厘米与明明的身高149厘米非常接近，而175厘米与爸爸的身高190厘米相差较大，所以是明明回家取东西。 答：是明明回家取东西。 22．1920人 【分析】将当日入园游客总数看作单位“1”，学生人数是部分量，对应的分率是。先求出学生总人数，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，求出当天景区的总人数。 【详解】 （人） 答：当天景区一共入园1920人。 23．81元 【分析】把原价看作单位“1”。已知降低的具体金额是18元，且降低的分率是，即原价的是18元。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，即用对应量除以对应分率。 【详解】 （元） 答：这套儿童积木的原价是81元。 24．(1) 西 北 30 1000 (2) 从商场出发，向南偏西（或西偏南）方向行驶600米到达书店。 (3) 【分析】（1）根据图片标注的比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，可求出它们之间的图上距离，再根据地图上的方向，即可描述出它们之间的位置关系； （2）由图中信息可知，从商场出发，向南偏西45°方向（或西偏南），行驶600米可到达书店； （3）电影院位于书店东偏南20°方向600米处，根据实际距离除以比例尺求出书店到电影院的图上距离，再根据地图上的方向和距离画出电影院的位置。 【详解】（1）从阳阳家出发，向西偏北30°（或北偏西）方向行驶1000米可以到达商场。 （2）从商场出发，向南偏西（或西偏南）方向行驶600米到达书店。 （3）书店到电影院的图上距离：（厘米） 电影院位于书店东偏南20°方向3厘米处。图略 25．8分钟 【分析】速度×时间＝路程，设经过x分钟二者相遇，根据快递员步行速度×先步行的时间＋快递员步行速度×相遇时间＋无人机速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x分钟二者相遇。 50×9＋50x＋250x＝2850 450＋300x＝2850 450＋300x－450＝2850－450 300x＝2400 300x÷300＝2400÷300 x＝8 答：经过8分钟二者相遇。 26． 12秒 【分析】本题的等量关系是：A飞船行驶的路程+ B飞船行驶的路程 = 总距离。由于A飞船先出发2秒，若设B飞船出发秒后对接，则A飞船行驶时间为秒。根据速度乘时间等于路程的数量关系列出方程求解。 【详解】解：设秒后两艘飞船能在预定轨道点完成对接。 答：12秒后两艘飞船能在预定轨道点完成对接。 27．（1）（2） （3）38； （4）良好 【分析】（1）观察纵轴最高刻度为10，且0到10之间均匀分为5个间隔，计算每个间隔代表的人数即可标注刻度。 （2）用女生三个等级平均人数乘3得到女生总人数，减去优秀、良好等级的女生人数，得到合格段女生人数，完成统计图即可。 （3）将优秀、良好、合格三个等级的男生人数和女生人数相加，得到总参赛人数。 （4）对比每个等级下男女生人数的大小，找出女生人数远多于男生的等级段。 【详解】（1）10÷5＝2（人），图略。 （2）6×3＝18（人） 18－4－10＝4（人） 图略。 （3）8＋4＋6＋10＋6＋4＝38（人） （4）优秀：8＞4；良好：6＜10；合格：6＞4。 因此，在良好段上，女生的成绩表现出明显优势。 28．(1) 641 2018 2 (2) 汽车进口数量逐渐下降，汽车出口数量快速增长 进一步扩大 (3) 2020年开始，我国汽车出口数量快速增加，并持续快速增长 问题：为什么从2021年开始我国的汽车出口数量会快速增长？ 【分析】（1）先根据图例区分进出口折线，读取2024年出口数量的对应数据；再逐年计算出口与进口数量的差，用大数减小数，比较差值大小，找到差值最小的年份和对应数值。 （2）分别观察两条折线的整体走向，总结变化趋势，再结合趋势合理预测后续差值的变化。 （3）结合统计图信息总结规律，再提出有探究价值的问题。 【详解】（1）观察统计图，实心圆点代表汽车出口数量，2024年对应的出口数量是641万辆。 逐年计算进出口数量的差值，用大数减小数： 2015年：110－72＝38（万辆） 2016年：107－73＝34（万辆） 2017年：124－104＝20（万辆） 2018年：115－113＝2（万辆） 2019年：122－105＝17（万辆） 2020年：108－93＝15（万辆） 2021年：212－94＝118（万辆） 2022年：337－88＝249（万辆） 2023年：522－80＝442（万辆） 2024年：641－71＝570（万辆） 比较所有差值，2万辆最小，对应2018年。 （2）观察代表进口数量的空心折线，整体数值缓慢降低，呈小幅下降趋势；代表出口数量的实心折线，2015年到2020年数值平稳，2020年后快速升高，呈大幅上升趋势。按照当前发展趋势，出口数量持续快速增长，进口数量缓慢下降，因此2025年进出口数量的差值会继续变大。 （3）对比两条折线可以发现，2021年开始，我国汽车出口数量快速增加，并持续快速增长。由此可以提出的问题比如：为什么从2021年开始我国的汽车出口数量会快速增长？（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $