暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版五年级下册数学暑假素养综合检测试卷，90分钟100分，覆盖分数运算、方向与位置、长方体体积表面积等核心知识，通过“曹冲称象排水法测体积”“台风方向描述”等情境，培养空间观念、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数乘法、方向转换、体积表面积关系|结合生活情境（如捐款比较）考查概念辨析| |填空题|10题20分|分数应用、单位换算、正方体拼组长方体|融入《庄子》“一尺之棰”文化素材，体现数学文化传承| |解答题|6题30分|相遇问题、方程应用、排水法测体积|以“鱼缸放金鱼”“量杯放石头”为载体，考查体积计算与模型思想，梯度覆盖基础与综合应用|

暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．笑笑分到了一个蛋糕的，只吃了其中的。笑笑吃了整个蛋糕的（    ）。 A． B． C． D． 2．根据我国北斗卫星定位显示：台风中心位于三亚市南偏西55°方向，还可以说成台风中心位于三亚市（    ）方向。 A．北偏东55° B．东偏北35° C．东偏南55° D．西偏南35° 3．张老师和李老师都向希望工程捐了款，张老师捐出工资的，李老师捐出工资的，谁捐出的钱多（    ）。 A．张老师 B．李老师 C．同样多 D．无法比较 4．两个体积相等的长方体，表面积（    ）。 A．可能相等 B．一定相等 C．一定不相等 D．不可能相等 5．下面四个算式中，“8”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A． B．185＋367 C． D．0.82－0.3 6．有一杯纯牛奶，亮亮喝了后加满水，然后又喝了后又加满水一口气喝完。亮亮一共喝了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一辆汽车行驶千米用升汽油，这辆汽车行驶1千米用( )升汽油，行驶千米用( )升汽油。 8．乐乐要背诵一些英语单词，计划每天背诵32个到48个之间，实际每天背诵的英语单词个数占计划背诵的。乐乐实际每天最多背诵( )个，最少背诵( )个。 9．把千克糖果平均分给5个小朋友，每个小朋友分到( )千克，占这些糖果总质量的( )。（填分数） 10．一瓶果汁，小明喝了它的，还剩它的( )。如果小明喝了，还剩( )L。 11．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。按照这样算，第三天截取的木棍长度是( )尺。 12．高铁次列车从延平站开往福州站，全程需要时。某一天，由于天气原因，这一趟列车多行驶了5分钟，它实际行驶了( )分钟。 13．把两个棱长为2dm的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的体积是( )，表面积是( )。 14．把一个长2m的长方体木块锯成3段后，表面积增加了，这个木块的体积是( )。 15．一根长2米的长方体木料，把它锯成同样长的3段后，表面积增加20平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。 16．妙想参加学校举行的歌咏比赛，7位评委的打分为：95，79，92，96，94，92，99（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，最后妙想的平均得分为( )分。 3、 判断题（12分） 17．一桶油的净含量是5毫升。( ) 18．3个相同的正方体放在墙角处，至少有9个面露在外面。( ) 19．一个数除以（0除外），就是等于把这个数扩大2倍。( ) 20．小明2天读了一本书的，他读完这本书需要10天。( ) 21．一个数乘分数，积一定大于这个数。( ) 22．一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( ) 四、计算题（26分) 23．直接写出答案 （1）            （2）            （3）7－＝ （4）1.25×8＝            （5）3.09＋2.6＝            （6）13－7.4－2.6＝ 24．脱式计算。          25．解方程。          五、解答题(30分) 26．甲、乙两列高速列车同时从相距1440千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车每小时比乙车多行，乙车每小时行多少千米？ 27．某陶瓷厂生产的防滑砖有1400箱，比抛光砖的多200箱，抛光砖有多少箱？（列方程解答） 28．一个长方体鱼缸，底面是边长4分米的正方形。小红向鱼缸里倒入32升水，然后放入一条金鱼，水面上升到2.1分米。这条金鱼的体积是多少立方分米？（提示：利用排水法，与曹冲称象原理相通） 29．笑笑发现桌子上有一个从里面量长为10厘米，宽为8厘米，高为12厘米的长方体量杯。她好奇地把一瓶装有440毫升的矿泉水倒入量杯里，随后笑笑把一块石头放入水中并完全浸没，这时水的高度上升到7厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 30．某工厂接了一项生产零件的任务，第一个月完成了这项任务的，第二个月完成了这项任务的，还剩下这项任务的几分之几没有完成？ 31．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了150千米，还剩下全程的。甲、乙两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D A D C 1．B 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，笑笑分到了整个蛋糕的，吃了分到部分的，即求的是多少，用乘即可解答。 【详解】 所以，笑笑吃了整个蛋糕的。 2．D 【分析】依据地图上的方向辨别方法，相邻两个主方向（如南和西）之间的夹角是90°。南偏西55°是以正南方向为基准，转换为以正西方向为基准时，角度互余，即用90°减去已知角度。 【详解】台风中心位于三亚市南偏西55°方向，观测点为三亚市。 90°－55°＝35° 所以还可以说成台风中心位于三亚市西偏南35°方向。 3．D 【分析】要判断谁捐出的钱多，需要知道张老师和李老师的工资总数（也就是两个分数的单位“1”），题目中只给出两人捐款占工资的比例，根据捐款数＝工资总数×占比，分析每个量得出结论。 【详解】因为张老师捐款数＝张老师工资×，李老师捐款数李老师工资×， 这里的两个分数所对应的单位“1”分别是张老师的工资和李老师的工资。 因为题干中未给出两位老师的工资具体数，也未说明两位老师的工资是否相等，即单位“1”的量不确定。 当单位“1”的量不确定时，无法确定乘积的大小，所以无法比较谁捐出的钱多，故无法比较。 4．A 【分析】长方体的体积公式为，表面积公式为。体积相等的长方体，其长、宽、高不一定分别相等，因此形状不一定相同，表面积也不一定相等。但若两个长方体完全相同，则表面积相等。因此表面积可能相等，也可能不相等。 【详解】情况一：两个长方体的长、宽、高分别相等。此时它们的形状和大小完全相同，体积相等，表面积也相等。 情况二：两个长方体的长、宽、高不完全相等，但乘积相等。例如： 长方体的长、宽、高分别为、、，体积为， 表面积为 长方体的长、宽、高分别为、、，体积为， 表面积为 此时两个长方体体积相等，但表面积不相等。 综上所述，两个体积相等的长方体，表面积可能相等。 5．D 【分析】根据整数、小数、分数加减法的计算方法，只有相同计数单位和相同分数单位的数才可以直接相加减。 【详解】A．3.78中的“8”在百分位，＝0.3中的“3”在十分位，计数单位不同，不能直接相减。 B．185中的“8”在十位，367中的“3”在百位，数位不同，不能直接相加。 C．和分母不同，分数单位不同，不能直接相加。 D．0.82中的“8”在十分位，0.3中的“3”也在十分位，计数单位相同，可以直接相减。 6．C 【分析】根据题意，亮亮最后将杯中的液体全部喝完，所以喝掉的水的总量等于每次加入水的总量。第一次喝了杯后加满水，说明第一次加入了杯水；第二次喝了杯后又加满水，说明第二次加入了杯水；把两次加入的水量相加，求出一共喝了多少杯水。 【详解】 （杯） 7． 【分析】求行驶1千米的耗油量，因为耗油量对应行驶路程，所以用总耗油量除以总行驶路程即可得到单位路程的耗油量，用到分数除法的计算方法。 求行驶千米的耗油量，已经得到1千米的耗油量，那么用1千米耗油量乘行驶路程即可，用到分数乘法的计算方法。 【详解】行驶1千米的耗油量：÷＝×＝（升） 行驶千米的耗油量：×＝（升） 8． 30 20 【分析】实际每天背诵的英语单词个数占计划背诵的，所以实际背诵量＝计划背诵量×。 求实际最多背诵量时，取计划背诵量的上限进行计算；求实际最少背诵量时，取计划背诵量的下限进行计算。结合分数乘法的计算方法，分别代入对应数值计算即可。 【详解】每天最多背诵：48×＝30（个） 每天最少背诵：32×＝20（个） 9． 【分析】求每个小朋友分多少千克，用除以5即可；将糖果平均分成5份，每份占，据此解答。 【详解】÷5＝×＝ 即每个小朋友分到千克，占这些糖果总质量的。 10． 【分析】喝了它的，将这瓶果汁的总量看作单位“1”， 求剩下的分率用单位“1”减去喝掉的分率；喝了，求剩下的具体数量用总量减去喝掉的具体数量，计算时需先通分再相减。 【详解】1－＝ － ＝－ ＝（L） 11． 【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，即×，第三天截取的是×的，即××，据此计算即可。 【详解】×× ＝× ＝ 12． 41 【分析】先根据1小时＝60分钟将时换算成分钟数，再加上多行驶的5分钟即可。 【详解】（分钟） （分钟） 13． 16 40 【分析】拼成的长方体的长是2＋2＝4dm，宽和高都是2dm，根据长方体体积公式V＝abh，表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出体积和表面积。 【详解】2＋2＝4（dm） 4×2×2＝16（dm3） （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（dm2） 14．1800 【分析】需先统一单位，把长方体木块切成3段，需要切割2次，每切割1次会新增2个与横截面完全相同的面，因此切割2次共新增横截面的数量，用切割次数×切割1次会新增的面数；已知表面积共增加36，即4个横截面的面积和为36，因此单个横截面的面积，用面积和÷4，长方体木块的体积＝横截面面积×长度。 【详解】1m＝10dm，1dm＝10cm，1m＝100cm，2m＝200cm。 2×2＝4（个）36÷4＝9（） 9×200＝1800（） 15．100 【分析】长方体锯成3段需要锯2次，每锯一次增加2个横截面，锯2次一共增加4个横截面；长方体体积公式为体积＝横截面面积×木料总长，先统一长度单位，用增加的表面积除以新增截面数量求出横截面面积，再乘长度即可求出原木料体积。 【详解】2米＝20分米 新增截面：（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 横截面面积：20÷4＝5（平方分米） 木料体积：5×20＝100（立方分米） 16．93.8 【分析】先找出7个分数中的最高分和最低分：最高分是99分，最低分是79分，去掉这两个分数。计算剩下5个有效分数相加得出总分，总分÷有效分数个数＝平均分。 【详解】（95＋92＋96＋94＋92）÷5 ＝469÷5 ＝93.8（分） 17．× 【分析】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，即可判断。 【详解】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，计量一桶油的净含量用“升”作单位。 故答案为：× 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的判断。 18．× 【分析】将3个相同的正方体放在墙角处，如图有三种不同的方法： ，数出露在外面的面一共有几个，再进一步解答即可。 【详解】由分析可知：可以摆如下图所示的三种情况。 以上三种直观图露在外面的面都是7个，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查立体图形的拼组，解答此题的关键是弄清楚每个图形露在外面的面的个数。 19．√ 【分析】一个数除以（0除外），就等于乘它的倒数，也就是乘2，就是把这个数扩大2倍，据此解答。 【详解】一个数÷＝一个数×2；一个数乘2就表示把这个数扩大2倍。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了分数的除法，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键。 20．√ 【分析】根据题意，小明2天读了一个本书的，用2÷，即可求出他读完这本书需要多少天。 【详解】2÷＝2×5＝10（天） 小明2天读了一本书的，他读完这本书需要10天。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 21．× 【分析】此题中，没有说明一个数的范围，如果一个数为0，积就等于0；如果一个不为0的数乘一个大于1的数，则积就大于这个数，乘一个小于1的数，则积就小于这个数，乘1则与原数相等。 【详解】如果一个数为0时，积就等于这个数；如果这个数不为0时，因为真分数＜1，假分数≥1，所以一个不为0的数乘一个真分数，则积就小于这个数，乘一个假分数，则积大于或等于这个数。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是要考虑这个数的取值范围，当这个数是0时，积就等于这个数；当这个数不是0时，积也要根据分数的大小分情况考虑。 22．√ 【分析】根据长方体体积公式：长方体体积＝底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，以及因数与积的变化规律。 23． ；； ；； 【解析】略 24．； ； 【分析】（1）利用减法的性质，把连续减法转化为减去两个数的和，先算同分母分数的和凑整，简化计算。 （2）利用减法的性质去括号后，先算同分母分数的减法，再通分计算，简化运算。 （3）先把所有分数统一通分为分母是6的分数，再从左往右依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减； （2）根据等式的性质，两边同时加； （3）根据等式的性质，两边同时加； 【详解】 解： 解： 解： 26．160千米/时 【分析】相遇问题中，速度和＝总路程÷相遇时间，这也是题目的等量关系。可以设乙车每小时行千米，根据求比一个数多几分之几是多少，用这个数×（1＋分率），用千米表示甲车每小时行的路程，则速度和可以表示为千米/时，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米。 答：乙车每小时行 160 千米。 27．2800箱 【详解】把抛光砖的箱数看作单位“1”，设抛光砖有x箱，根据等量关系：抛光砖的箱数×＋200箱＝防滑砖的箱数，列方程解答即可。 【分析】解：设抛光砖有x箱。 x＋200＝1400 x＋200－200＝1400－200 x＝1200 x÷＝1200÷ x＝1200× x＝2800 答：抛光砖有2800箱。 28．1.6立方分米 【分析】根据题意，鱼缸底面是正方形，已知边长可求底面积，已知倒入水的体积和放入金鱼后的水面高度，可利用“金鱼的体积＝放入金鱼后水和金鱼的总体积－原来水的体积”进行求解，放入金鱼后水和金鱼的总体积等于鱼缸水面上升的体积，即放入金鱼后水和金鱼的总体积＝长方体的底面积×水面上升的高度，在解题时注意体积单位换算，1升＝1立方分米，据此解答即可。 【详解】32升＝32立方分米 4×4×2.1－32 ＝16×2.1－32 ＝33.6－32 ＝1.6（立方分米） 答：这条金鱼的体积是1.6立方分米。 29． 120立方厘米 【分析】长方形面积＝长×宽，算出长方体量杯的底面积；440毫升＝440立方厘米，长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以量杯的底面积求出原来水面的高度。石头完全浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。用放入石头后水的高度减去原来水的高度，求出水面上升的高度；长方体的体积＝底面积×高，用量杯的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积。 【详解】10×8＝80（平方厘米） 440毫升＝440立方厘米 440÷80＝5.5（厘米） 7－5.5＝1.5（厘米） 80×1.5＝120（立方厘米） 答：这块石头的体积是120立方厘米。 30． 【分析】把这项生产任务的总量看作单位“1”，用单位“1”减去第一个月完成的分率，再减去第二个月完成的分率即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下这项任务的没有完成。 31．210千米 【分析】把全程看作单位“1”，已经行驶了150千米，还剩下全程的，说明已经行驶的路程占全程的（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地相距210千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $