分班考专项精练：比和比例（专项练习）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以比和比例核心概念为统领，通过概念辨析、计算应用、综合拓展三级训练，系统构建“概念理解-性质应用-实际建模”的解题方法体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择6题+判断5题|定义比较法、反例验证法|从比的意义出发，通过与分数/百分数转化建立概念联系，结合正反比例定义辨析关系本质| |基本计算|填空8题+计算2题|比的化简与求比值、按比例分配|以比例基本性质为核心，实现比与除法、分数的转化，培养运算能力与量感| |综合应用|解答7题|分率对应法、方程解比例、几何量比例关系|通过比例尺、行程问题、几何体积等实际情境，构建比例模型，发展应用意识与推理能力|

分班考专项精练：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．小仓每天为妈妈调一杯蜂蜜水，下面四天中，最甜的是（    ）。 A．蜂蜜与水比是 B．蜂蜜和（混合后体积不变） C．蜂蜜含量为13% D．30g蜂蜜配成250g的蜂蜜水 2．下面选项中，一定能确定是直角三角形的是（    ）。 A．的三条边都相等 B．的三个内角的度数之比是 C．在中， D．在中，，都是锐角 3．如果从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，那么甲、乙两个仓库中原有的大米质量比是（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．4∶5 D．5∶4 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是12cm3，如果圆锥的高缩小到原来的，底面积不变，这时圆柱的体积与圆锥的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．3∶2 C．9∶2 D．9∶1 5．下列各选项中的两个量，成反比例的是（    ）。 A．笑笑的身高与体重 B．速度一定，行驶的路程与时间 C．三角形的面积一定，它的底与对应的高 D．一根10m长的绳子，剪去的长度与剩下的长度 6．在比例尺是1∶3000000的地图上，小红量得A、B两港的距离是9厘米，一艘货船以27千米/时的速度从A港开向B港，需要（    ）小时。 A．4 B．7 C．10 D．16 二、填空题 7．( )÷20＝( )∶48＝0.25＝( )%＝( )折。 8．直角三角形两个锐角的度数比是2∶7，较大的锐角是( )度。 9．用一根长80厘米的铁丝围成一个长方体的框架，长、宽、高的比是2∶3∶5，这个长方体的体积是( )立方厘米。 10．曲米有两本邮票册，甲本邮票册枚数的与乙本邮票册枚数的相等，且甲本邮票册比乙本邮票册少21枚。甲本邮票册有( )枚邮票。 11．若A＝2B（A、B是不为0的自然数），则A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )，A与B成( )比例关系。 12．某科技公司在训练复杂AI模型时。用4台高性能服务器同时工作，处理800GB数据需要6小时，照这样计算，4台高性能服务器同时处理2400GB数据需要( )小时。 13．一个三角形的三个角的度数比是7∶7∶4，按边分类这是一个( )三角形，如果它的两条边长分别为8cm、4cm，这个三角形的周长是( )cm。 14．“天下大事，必作于细”的工匠精神是我国制造业前行的精神源泉。一个精密零件长是2.5mm，为保证精准，画在图纸上的长是5cm。这幅图纸的比例尺是( )。 三、判断题 15．如果5x＝8y，那么x和y成正比例。( ) 16．一个长方形按缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( ) 17．在一幅比例尺是1∶40000的地图上，图上2厘米表示实际200厘米。( ) 18．把20克的盐放入100克的水中，盐与盐水的比是1∶5。( ) 19．大小不同的两个圆，它们的周长不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。( ) 四、计算题 20．化简下面各比并求比值。                             0.125∶0.8            48∶28 21．解方程或解比例。                   五、解答题 22．皇泽寺景区文创店新进的一批“唐风女皇”冰箱贴深受游客喜爱，今天卖出冰箱贴的个数与剩下冰箱贴的个数比是，如果再卖出15个，就卖出这批冰箱贴的了，这批冰箱贴一共有多少个？ 23．在2026年世界读书日的班级共读活动中，笑笑选择了一本讲述新中国功勋人物成长历程的名人传记作为阅读书目，她第一天读了整本书的，第二天读了26页，这时已读的页数与未读的页数的比是。这本名人传记一共有多少页？ 24．社会实践社团的同学分为三组在读书日举办了跳蚤市场卖书活动，其中第一组卖书本数占社团卖书总数的40%。第二组和第三组卖书本数比是3∶5，且第二组比第三组少卖书30本。三个小组一共卖书多少本？ 25．在一幅比例尺是的地图上量得甲、乙两地相距3.5厘米，在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是1.5厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？ 26．学校里有一块空地需要铺草皮，有两种正方形草皮可供选择。如果用面积是0.36平方米的正方形草皮一铺地，需要270块；如果用边长是0.9米的正方形草皮二铺地，需要草皮二多少块？（用比例知识解答） 27．为丰富班级图书角，学校开展“书香校园”图书采购活动，某书店接到一批课外书的供货任务，第一天配送的图书册数与总册数的比是1∶5，第二天配送了660册课外书，两天配送的册数比未配送的册数少。这批课外书的采购任务一共是多少册？ 28．如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，乐乐（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。 (1)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ (2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为3∶5时，P点的运动时间为多少秒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《分班考专项精练：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D C C 1．C 【分析】要判断哪一杯蜂蜜水最甜，实质是比较蜂蜜水的浓度。浓度越高，味道越甜。根据蜂蜜含量＝蜂蜜含量÷蜂蜜水质量×100%，分别计算出四个选项中蜂蜜水的蜂蜜含量，然后将它们转化为百分数进行比较，含量最高的即为最甜的。 【详解】A．蜂蜜与水比是1∶10，把蜂蜜看作1份，水看作10份，则蜂蜜水为1＋10＝11份。蜂蜜含量为：1÷（1＋10）×100%＝1÷11×100%≈9.1%； B．蜂蜜25mL，水200mL，蜂蜜含量为：25÷（25＋200）×100%＝25÷225×100%≈11.1%； C．蜂蜜含量为13%，即浓度为13%； D．30g蜂蜜配成250g的蜂蜜水，蜂蜜水质量为250g，蜂蜜含量为：30÷250×100%＝12%。 13%＞12%＞11.1%＞9.1% 所以选项C的蜂蜜水最甜。 2．B 【分析】有一个内角是的三角形是直角三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形。 三角形的内角和是180°，用180°除以总份数，算出每份的度数，再算出每个内角的度数，再判断。 两个角相等的三角形是等腰三角形。 三角形中有2个锐角另一个内角可能是锐角、直角或钝角。 【详解】A．三条边都相等的三角形是等边三角形，其三个内角均为，没有的角，此选项错误。 B．180°÷（1＋2＋3）×3 ＝180°÷6×3 ＝90°，有一个角是，是直角三角形，此选项正确。 C．在中，，只能说明该三角形是等腰三角形，无法确定是否有角等于，此选项错误。 D．在中，，都是锐角，则可能是锐角、直角或钝角，无法确定一定是直角三角形，此选项错误。 3．B 【分析】将甲仓库原有的大米质量看作单位“1”，根据“从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等”这一条件，先求出甲仓库剩余的质量，再推导出乙仓库原有的质量占甲仓库的几分之几，最后求出甲、乙两个仓库中原有的大米质量比并化简。 【详解】 因为这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，所以乙仓库现在的质量也占甲仓库原有的。 4．D 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积；再根据圆锥体积公式V＝×底面积×高可知，当底面积不变，高缩小到原来的时，体积也缩小到原来的，据此求出变化后的圆锥体积；最后根据比的意义，求出圆柱体积与变化后圆锥体积的比，并依据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】圆柱的体积：12×3＝36（cm3） 变化后的圆锥体积：12×＝4（cm3） 圆柱的体积∶变化后的圆锥体积＝36∶4＝（36÷4）∶（4÷4）＝9∶1 因此，这时圆柱的体积与圆锥的体积比是9∶1。 5．C 【分析】两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例，若比值一定，则成正比例，逐个分析选项。 【详解】A．笑笑的身高与体重没有固定的数量关系，乘积不一定，不成反比例，此选项错误； B．因为路程÷时间＝速度，速度一定，即比值一定，所以路程与时间成正比例，不成反比例此选项错误； C．因为三角形面积＝底×高÷2，所以底×高＝三角形面积×2，2是固定值，三角形的面积一定，即底与高的乘积一定，所以底与高成反比例，此选项正确； D．因为剪去长度＋剩下长度＝10，和一定，乘积不一定，所以剪去的长度与剩下的长度不成比例，此选项错误。 6．C 【分析】由比例尺＝图上距离∶实际距离，可得实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A港开向B港的实际距离，单位换算成千米，再根据时间＝路程÷速度，即可求得货船从A港开向B港需要的时间。 【详解】 ＝9×3000000 （厘米） 厘米千米 （小时） 所以货船从A港开向B港需要小时。 7． 5 12 25 二五 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用20乘0.25得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用48乘0.25得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】20×0.25＝5 48×0.25＝12 0.25＝25% 25%＝二五折 所以5÷20＝12∶48＝0.25＝25%＝二五折。 8．70 【分析】根据三角形的内角和与直角三角形的特征求出两个锐角度数的和，根据对应量÷对应份数＝1份量；求出比中每份的度数，最后乘较大的锐角占的份数。 【详解】三角形的内角和是180度，直角三角形中最大的内角是90度。 180－90＝90（度） 90÷（2＋7） ＝90÷9 ＝10（度） 较大的锐角：10×7＝70（度） 所以直角三角形两个锐角的度数比是2∶7，较大的锐角是70度。 9． 240 【分析】通过按比例分配，计算出长方体框架的4条长、4条宽、4条高的长度，再分别除以4，计算出一条长、宽、高的长度；根据，计算出体积。 【详解】长： （厘米） 宽： （厘米） 高： （厘米） （立方厘米） 10．24 【分析】根据题意，甲本邮票册枚数的与乙本邮票册枚数的相等，列出等量关系式：甲本枚数×＝乙本枚数×。根据比例的基本性质，将此等式转化为甲本与乙本邮票枚数的比。已知甲本比乙本少21枚，对应两者份数的差，先求出一份代表的数量，再根据甲本所占的份数求出甲本的枚数。 【详解】由题意可得：甲本枚数×＝乙本枚数× 所以甲本枚数∶乙本枚数 ＝∶ ＝（×18）∶（×18） ＝8∶15 每一份对应的枚数：21÷（15－8） ＝21÷7 ＝3（枚） 甲本邮票册的枚数：3×8＝24（枚） 11． 正 【分析】首先根据等式的性质，将已知等式A＝2B转化为A与B的倍数关系式。当两个非零自然数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。接着，根据正比例的意义，判断A与B 的比值是否一定，若比值一定，则成正比例关系。 【详解】（1）由A＝2B  ，根据等式的性质，等式两边同时乘2得：A＝4B因为A、 B是不为0的自然数，所以A是B 的倍数。 当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，即B。 （2）最小公倍数是较大的数，即A。 （3） 因为A＝4B，所以＝4（一定）。 商一定，所以A与B成正比例关系。 12．18 【分析】根据题意可知，四台服务器同时工作时，每小时处理的数据量固定，处理的数据总量与所需时间的比值为定值，因此二者成正比例关系。据此列比例，并根据比例的基本性质求解即可。 【详解】解：设处理2400GB数据需要x小时。 800∶6＝2400∶x 800x＝2400×6 800x＝14400 x＝14400÷800 x＝18 13． 等腰 20 【分析】（1）先根据三个角的度数比判断角的相等关系，因为有两个角的占比相同，所以对应两个角相等，结合三角形按边分类的规则判断三角形类型。 （2）计算周长时，先根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边判断：如果腰长是4cm，4＋4＝8（cm），不满足三边关系，无法围成三角形；因此腰长只能是8cm，底边长4cm。 【详解】三角形三个角的度数比是7∶7∶4，说明有两个角大小相等，对应的两条边长度相等，按边分类属于等腰三角形。 周长为：8＋8＋4 ＝16＋4 ＝20（cm） 一个三角形的三个角的度数比是7∶7∶4，按边分类这是一个等腰三角形，如果它的两条边长分别为8cm、4cm，这个三角形的周长是20cm。 14．20∶1 【分析】根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。图上距离和实际距离的单位不统一，计算时需要先统一单位，再写出比并化简为最简整数比。 【详解】5cm∶2.5mm ＝50mm∶2.5mm ＝50∶2.5 ＝（50×10）∶（2.5×10） ＝500∶25 ＝（500÷25）∶（25÷25） ＝20∶1 15．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】因为 ，根据比例的基本性质，可以得到，即。因为是一个定值，说明和的比值一定，所以和成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】图形按比例缩小，对应边长和周长缩小为原来的几分之几，面积缩小为原来的几分之几的平方。本题中长方形按1∶5缩小，可以假设具体长度，计算出长方形缩小前与缩小后的周长以及面积的大小，再进行比较。 【详解】假设原长方形长为10，宽为5。 缩小后的长：10÷5＝2，缩小后的宽：5÷5＝1 原周长： （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30 缩小后的周长： （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 周长缩小为原来的： 原面积：10×5＝50 缩小后面积：2×1＝2 面积缩小为原来的： 因为，所以面积不是缩小为原来的。 故答案为：× 17． × 【分析】由比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺1∶40000表示图上1厘米代表实际距离40000厘米，则可求出图上2厘米代表的实际距离，再与200厘米进行比较，即可判断对错。 【详解】2×40000＝80000（厘米） 80000厘米≠200厘米 故答案为：× 18．× 【分析】先根据盐和水的质量求出盐水的总质量，再写出盐与盐水质量的比，化简为最简整数比后与题干中的比进行比较，从而判断正误。 【详解】20＋100＝120（克） 20∶120 ＝（20÷20）∶（120÷20） ＝1∶6 因为1∶6≠1∶5，所以原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【详解】任意一个圆的周长与直径的比值叫做圆周率，圆周率是一个固定不变的数，与圆的大小无关。因此，大小不同的两个圆，它们的周长不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。原题说法正确。 故答案为：√ 20．24∶7，；3∶5，；5∶32，；12∶7， 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【详解】（1）∶ ＝（×30）∶（×30） ＝24∶7 24÷7＝ （2）0.25∶ ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶5 3÷5＝ （3）0.125∶0.8 ＝（0.125×1000）∶（0.8×1000） ＝125∶800 ＝（125÷25）∶（800÷25） ＝5∶32 5÷32＝ （4）48∶28 ＝（48÷4）∶（28÷4） ＝12∶7 12÷7＝ 21．；； 【详解】（1）根据比例的基本性质，把原式化为，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以15求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时加上0.25，然后方程的两边同时除以7求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以3求解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22． 315 个 【分析】本题的解题关键是抓住这批冰箱贴的总个数不变，将其看作单位“1”。根据开始卖出的个数与剩下的个数的比是，可求出开始卖出个数占总个数的。再卖出15个后，卖出的个数占总个数的。这15个对应的分率就是前后两次卖出分率的差，即。根据“具体数量÷对应分率＝单位‘1’的量”即可列式求解。 【详解】原来卖出的个数占总个数的： （个） 答：这批冰箱贴一共有315个。 23．144页 【分析】把这本名人传记的总页数看作单位“1”，根据题意，已读页数与未读页数的比是5∶4，即已读页数占总页数的，第一天读了整本书的，用已读页数占总页数的分率－第一天读的页数占总页数的分率，求出第二天读的页数占总页数的分率，对应的是第二天读的页数，求单位“1”，用除法，用第二天读的页数÷第二天读的页数占总页数的分率，即可解答。 【详解】26÷（－） ＝26÷（－） ＝26÷（－） ＝26÷ ＝26× ＝144（页） 答：这本名人传记一共有144页。 24．200本 【分析】把第二组和第三组卖书本数比看作份数比，则份数差为5－3＝2份，用第二组比第三组少卖的本数除以份数差，求出1份是多少本，再乘第二组和第三组卖书本数的份数和，求出第二组和第三组卖书本数的本数和，把三个小组一共卖书的本数看作单位“1”， 第一组卖书本数占社团卖书总数的40%，则第二组和第三组卖书本数的本数和占三个小组一共卖书的本数的1－40%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用第二组和第三组卖书本数的本数和除以1－40%解答即可。 【详解】30÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（本） 15×（3＋5）÷（1－40%） ＝15×8÷0.6 ＝120÷0.6 ＝200（本） 答：三个小组一共卖书200本。 25． 【分析】根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。甲、乙两地的实际距离是固定不变的。先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，利用第一幅地图的图上距离和比例尺计算出甲、乙两地的实际距离，然后再利用第二幅地图的图上距离和计算出的实际距离，根据图上距离÷实际距离＝比例尺，求出第二幅地图的比例尺，最后化成前项为1的最简整数比。 【详解】甲、乙两地的实际距离为：（厘米） 另一幅地图的比例尺为： 答：另一幅地图的比例尺是。 26． 120块 【分析】根据题意，这块空地的总面积是一定的。每块草皮的面积与需要的块数的乘积等于总面积，即乘积一定，所以每块草皮的面积与需要的块数成反比例关系。解题时，先求出第二种正方形草皮的面积，再设需要草皮二块，根据反比例关系列出方程解答。 【详解】解：设需要草皮二块。 答：需要草皮二120块。 27．2700册 【分析】已知两天配送的册数比未配送的册数少，将未配送的册数看作5份，则两天配送的册数比未配送的册数少1份，即两天配送的册数占5－1＝4份，总册数为（5＋4）份，那么两天配送的册数占总册数的。已知第一天配送的册数占总册数的，那么第二天配送的册数占总册数的。 将总册数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用第二天配送的册数除以，求出总册数。 【详解】 （册） 答：这批课外书的采购任务一共是2700册。 28．(1)50米，12米 (2)21秒 【分析】三角形面积＝底×高÷2，当点P从点A到点D运动时，三角形PAB的面积＝AB×PA÷2，AB的长度不变，PA长度逐渐变大，三角形PAB的面积逐渐增大；当点P从点D运动到点C时，三角形PAB的底是AB，高是平行线AB、CD间的距离，根据平行线间的距离处处相等，三角形PAB面积＝AB×DA÷2，面积不变；当点P从点C到点B运动时，三角形PAB的面积＝AB×PB÷2，AB的长度不变，PB长度逐渐减小，三角形PAB的面积逐渐减少；由图2得，当运动时间为2秒时，速度为1米/秒，根据路程＝速度×时间，PA＝1×2，也就是2米，面积是50平方米，用三角形的面积×2÷PA，求得AB的长度，当三角形面积逐渐增大到300平方米后一直没有变化，表示AB×DA÷2＝300，把数据代入计算，求得DA的长度； 三角形PBN的面积与三角形ABN的高都是点B到AP的垂线段的长度，高相等，三角形PBN的面积与三角形ABN面积之比＝PN∶AN＝3∶5，三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5，把AB＝50代入计算，求得DP＝30，那么点P走的路程之和是12＋30＝42，再用路程除以速度，求得点P的运动时间。 【详解】（1）当运动时间为2秒时 AP＝1×2 ＝2米 50×2÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 300×2÷50 ＝600÷50 ＝12（米） 答：长方形长是50米，宽是12米。 （2）三角形PBN与三角形ABN具有共同顶点B且高相同的，面积之比是3∶5 所以PN∶AN＝3∶5， 三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5 DP∶50＝3∶5 50×3＝5×DP 150＝5×DP DP＝150÷5 DP＝30 （30＋12）÷2 ＝42÷2 ＝21（秒） 答：P点的运动时间为21秒。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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