第1章 有理数 小初衔接章节测试拔高卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 小初衔接数学第1章拔高卷，聚焦有理数核心概念（绝对值、相反数、数轴等），通过基础巩固与能力拔高题梯度设计，适配小升初过渡，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|绝对值性质、相反数意义、数轴表示|基础概念辨析，如第1题考绝对值与非正数关系| |填空题|4/12|大小比较、分类讨论（如a>|b|且a>b）|开放与限定结合，第13题开放负分数| |解答题|7/52|数轴应用、实际情境（粮库进出）、有理数分类|综合运用，如21题结合生活情境，23题阅读分类培养推理意识|

小初衔接数学综合测试卷 第1章 拔高卷（解析版） （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若 |a| = -a，则 a 一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 答案：C 解析：|a|=-a，因为绝对值非负（|a|≥0），所以-a≥0，即a≤0。a为0或负数，即a是非正数。 2. 下列说法正确的是（ ） A. 0 既是正数也是负数 B. 一个数的绝对值一定大于 0 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 绝对值相等的两个数一定相等 答案：C 解析：A中0既不是正数也不是负数，错误；B中|0|=0，不满足"大于0"，错误；C中互为相反数意味着两数到原点距离相同，绝对值相等，正确；D中|3|=|-3|但3≠-3，错误。 3. 在数轴上，原点左边的点表示的数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 答案：B 解析：数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数。 4. 如果 |a| = |b|，那么 a 与 b 的关系是（ ） A. a = b B. a = -b C. a = b 或 a = -b D. 无法确定 答案：C 解析：|a|=|b|表示a和b到原点的距离相同。例如|3|=|3|时a=b=3；|3|=|-3|时a=-b。所以a=b或a=-b。 5. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ） A. -3 > -2 B. - < - C. 0 < -1 D. -5 > -5.1 答案：D 解析：A中-3<-2，错误；B中|-|==，|- |= =，因为<，两个负数绝对值大的反而小，所以- ＞ -，错误；C中0>-1，错误；D中|-5|=5，|-5.1|=5.1，因为5<5.1，所以-5>-5.1，正确。 6. 若 |a| = 5，则 a 等于（ ） A. 5 B. -5 C. 5 或 -5 D. 0 或 5 答案：C 解析：|a|=5表示a到原点的距离为5，所以a=5或a=-5。 7. 在数轴上，到原点的距离等于 3 的点表示的数是（ ） A. 3 B. -3 C. 3 或 -3 D. 6 或 -6 答案：C 解析：到原点距离等于3的点有两个：原点右侧的3和原点左侧的-3。 8. 有理数 a 在数轴上对应的点位于原点的左侧，且 |a| = 4，则 a 的相反数是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 无法确定 答案：A 解析：a在原点左侧说明a<0，|a|=4说明a=-4。a的相反数为-(-4)=4。 9. 下列说法中，正确的个数是（ ） ① 正数和负数统称为有理数；② 相反数等于本身的数只有 0； ③ 绝对值等于本身的数只有正数；④ 在数轴上，右边的数一定大于左边的数。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 答案：B 解析：①错误，还有0，且正分数、负分数也是有理数，应该说"整数和分数统称为有理数"；②正确，若-a=a则2a=0，a=0；③错误，|0|=0也等于本身，应为"非负数"；④正确，这是数轴的基本性质。正确的有②④共2个。 10. 观察规律：1, -2, 3, -4, 5, -6, ...，则第 2024 个数是（ ） A. 2024 B. -2024 C. 2023 D. -2023 答案：B 解析：观察规律，第n项的绝对值为n，符号为：奇数项为正，偶数项为负。第2024项是偶数项，所以为-2024。 11. 若 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则 a 与 b 的大小关系是（ ） A. a > b B. a < b C. a = b D. 无法确定 答案：B 解析：最大的负整数a=-1，绝对值最小的有理数b=0（因为|0|=0是最小的绝对值）。-1<0，所以a<b。 12. 已知 a = -|-3|，b = -(-4)，c = |-5|，则 a、b、c 的大小关系是（ ） A. a < b < c B. a < c < b C. b < a < c D. c < b < a 答案：A 解析：a=-|-3|=-3（先求绝对值再取负）；b=-(-4)=4（-4的相反数）；c=|-5|=5（-5的绝对值）。因为-3<4<5，所以a<b<c。 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个大于 -3 且小于 0 的负分数：______。 答案：如 -（答案不唯一） 解析：满足条件的负分数有很多，如-、-、-、-1.5等，只要是大于-3且小于0的分数即可。 14. 若 |a| = 2，|b| = 5，且 a > b，则 a = ______，b = ______。 答案：a = 2，b = -5 或 a = -2，b = -5 解析：|a|=2→a=2或a=-2；|b|=5→b=5或b=-5。由a>b逐一检验：a=2,b=5→2>5不成立；a=2,b=-5→2>-5成立；a=-2,b=5→-2>5不成立；a=-2,b=-5→-2>-5成立。 15. 若 a 与 b 互为相反数，且 |a| = 6，则 a = ______，b = ______。 答案：a = 6，b = -6 或 a = -6，b = 6 解析：|a|=6→a=6或a=-6。a与b互为相反数：当a=6时b=-6；当a=-6时b=6。 16. 比较大小：-|-2| ______ -(-3)（填 ">"、"<" 或 "="）。 答案：< 解析：-|-2|=-2（先求|-2|=2，再取负为-2）；-(-3)=3（-3的相反数为3）。因为-2<3，所以填"<"。 三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）将下列各数先化简，再在数轴上表示出来，并用 "<" 号从小到大连接： -2， |-3|， 0， -(-1)， -|+4|， 2.5 答案：化简各数：-2 = -2，|-3| = 3，0 = 0，-(-1) = 1，-|+4| = -4，2.5 = 2.5 在数轴上略（2分） 从小到大排列：-|+4| < -2 < 0 < -(-1) < 2.5 < |-3| 即 -4 < -2 < 0 < 1 < 2.5 < 3（2分） 18.（6分）已知有理数 a、b、c 满足以下条件： a 在原点左侧且 |a| = 4；b 在原点右侧且 |b| = 2；c 在原点左侧且 |c| = 1。 （1）写出 a、b、c 的值； （2）比较 a、b、c 的大小，并用 "<" 号连接。 答案：（1）a在原点左侧且|a|=4，所以a=-4（1分） b在原点右侧且|b|=2，所以b=2（1分） c在原点左侧且|c|=1，所以c=-1（1分） （2）在数轴上，-4在原点左侧距离4处，-1在原点左侧距离1处，2在原点右侧距离2处。 所以 a < c < b，即 -4 < -1 < 2（3分） 19.（7分） （1）若 |a| = 4，且 a 在数轴上对应的点在原点右侧，求 a 的相反数； （2）若 |b| = |-6|，且 b < 0，求 b 的值； （3）比较（1）中 a 的相反数与（2）中 b 的大小。 答案：（1）a在原点右侧且|a|=4，所以a=4（2分） a的相反数为-4（1分） （2）|b|=|-6|=6（1分） 因为b<0，所以b=-6（1分） （3）比较-4和-6的大小： |-4|=4，|-6|=6，因为4<6，两个负数比较绝对值大的反而小（1分） 所以 -4 > -6，即（1）中a的相反数大于（2）中b。（1分） 20.（7分） （1）比较 和 的大小，并利用绝对值的概念说明理由； （2）写出所有绝对值不大于 3 的整数。 答案：（1）||==，||== 因为<，两个负数比较绝对值大的反而小 所以>（3.5分） （2）设整数为n，|n|≤3，即-3≤n≤3（1.5分） 满足条件的整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3（2分） 21.（8分）某粮库一周内进出粮食的记录如下（规定运进为正，运出为负，单位：吨）： +5， -3， +2， -4， +6， -1 （1）说明 +5 和 -4 的实际意义； （2）哪一次运进的粮食最多？哪一次运出的粮食最多？（分别写出记录数） （3）将这 6 个记录数按从大到小的顺序排列。 答案：（1）+5 表示运进粮食5吨（1.5分） -4 表示运出粮食4吨（1.5分） （2）运进粮食的记录为正数：+5，+2，+6，其中+6最大，所以运进最多的是 +6 吨（1分） 运出粮食的记录为负数：-3，-4，-1，绝对值分别为3、4、1，其中|-4|=4最大，所以运出最多的是 -4 吨（1分） （3）从大到小排列：+6 > +5 > +2 > -1 > -3 > -4（3分） 22.（8分）已知数轴上有 A、B 两点，A 点表示的数为 -3，B 点表示的数为 +5。 （1）写出 A 点表示的数的相反数和绝对值； （2）写出 B 点表示的数的相反数和绝对值； （3）若 C 点与 A 点关于原点对称，求 C 点表示的数； （4）比较 C 点与 B 点表示的数的大小。 答案：（1）A点表示的数为-3，-3的相反数为3，-3的绝对值为3（2分） （2）B点表示的数为+5，+5的相反数为-5，+5的绝对值为5（2分） （3）C点与A点(-3)关于原点对称，即C点与A点到原点距离相等且在原点两侧。所以C点表示的数为3（2分） （4）C点表示的数为3，B点表示的数为+5。 因为3<5，所以C点表示的数 < B点表示的数（2分） 23.（10分）阅读材料并回答问题： 有理数可以按照不同的标准进行分类： 按整数和分数分：有理数分为整数和分数； 按正负分：有理数分为正有理数、零、负有理数。 现有下列各数：-3， 0， +5， ， 7， -0.6， |-4|， -(-2)， （1）将其中的数化简后，分别写出正整数集合和负分数集合； （2）将这些化简后的数用 "<" 号从小到大排列。 答案：先将各数化简： -3 = -3；0 = 0；+5 = 5； = ；7 = 7；-0.6 = -0.6；|-4| = 4；-(-2) = 2； = （2分） （1）正整数集合：{+5，7，|-4|，-(-2)}（2分） 即 {5，7，4，2}（1分） 负分数集合：{，-0.6}（2分） （2）将化简后的9个数从小到大排列： 化简后的数为：-3，0，5，，7，-0.6，4，2，3/4 负数：-3，(=-0.5)，-0.6 因为|-3|=3，|-0.6|=0.6，|-0.5|=0.5 绝对值从大到小：3 > 0.6 > 0.5 所以负数从小到大：-3 < -0.6 < -0.5 = -1/2 正数从小到大： < 2 < 4 < 5 < 7 最终排列：-3 < -0.6 < -< 0 << 2 < 4 < 5 < 7（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 小初衔接数学综合测试卷 第1章 拔高卷（学生版） （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若 |a| = -a，则 a 一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2. 下列说法正确的是（ ） A. 0 既是正数也是负数 B. 一个数的绝对值一定大于 0 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 绝对值相等的两个数一定相等 3. 在数轴上，原点左边的点表示的数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 4. 如果 |a| = |b|，那么 a 与 b 的关系是（ ） A. a = b B. a = -b C. a = b 或 a = -b D. 无法确定 5. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ） A. -3 > -2 B. - < - C. 0 < -1 D. -5 > -5.1 6. 若 |a| = 5，则 a 等于（ ） A. 5 B. -5 C. 5 或 -5 D. 0 或 5 7. 在数轴上，到原点的距离等于 3 的点表示的数是（ ） A. 3 B. -3 C. 3 或 -3 D. 6 或 -6 8. 有理数 a 在数轴上对应的点位于原点的左侧，且 |a| = 4，则 a 的相反数是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 无法确定 9. 下列说法中，正确的个数是（ ） ① 正数和负数统称为有理数；② 相反数等于本身的数只有 0； ③ 绝对值等于本身的数只有正数；④ 在数轴上，右边的数一定大于左边的数。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 观察规律：1, -2, 3, -4, 5, -6, ...，则第 2024 个数是（ ） A. 2024 B. -2024 C. 2023 D. -2023 11. 若 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则 a 与 b 的大小关系是（ ） A. a > b B. a < b C. a = b D. 无法确定 12. 已知 a = -|-3|，b = -(-4)，c = |-5|，则 a、b、c 的大小关系是（ ） A. a < b < c B. a < c < b C. b < a < c D. c < b < a 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个大于 -3 且小于 0 的负分数：______。 14. 若 |a| = 2，|b| = 5，且 a > b，则 a = ______，b = ______。 15. 若 a 与 b 互为相反数，且 |a| = 6，则 a = ______，b = ______。 16. 比较大小：-|-2| ______ -(-3)（填 ">"、"<" 或 "="）。 三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）将下列各数先化简，再在数轴上表示出来，并用 "<" 号从小到大连接： -2， |-3|， 0， -(-1)， -|+4|， 2.5 18.（6分）已知有理数 a、b、c 满足以下条件： a 在原点左侧且 |a| = 4；b 在原点右侧且 |b| = 2；c 在原点左侧且 |c| = 1。 （1）写出 a、b、c 的值； （2）比较 a、b、c 的大小，并用 "<" 号连接。 19.（7分） （1）若 |a| = 4，且 a 在数轴上对应的点在原点右侧，求 a 的相反数； （2）若 |b| = |-6|，且 b < 0，求 b 的值； （3）比较（1）中 a 的相反数与（2）中 b 的大小。 20.（7分） （1）比较 和 的大小，并利用绝对值的概念说明理由； （2）写出所有绝对值不大于 3 的整数。 21.（8分）某粮库一周内进出粮食的记录如下（规定运进为正，运出为负，单位：吨）： +5， -3， +2， -4， +6， -1 （1）说明 +5 和 -4 的实际意义； （2）哪一次运进的粮食最多？哪一次运出的粮食最多？（分别写出记录数） （3）将这 6 个记录数按从大到小的顺序排列。 22.（8分）已知数轴上有 A、B 两点，A 点表示的数为 -3，B 点表示的数为 +5。 （1）写出 A 点表示的数的相反数和绝对值； （2）写出 B 点表示的数的相反数和绝对值； （3）若 C 点与 A 点关于原点对称，求 C 点表示的数； （4）比较 C 点与 B 点表示的数的大小。 23.（10分）阅读材料并回答问题： 有理数可以按照不同的标准进行分类： 按整数和分数分：有理数分为整数和分数； 按正负分：有理数分为正有理数、零、负有理数。 现有下列各数：-3， 0， +5， ， 7， -0.6， |-4|， -(-2)， （1）将其中的数化简后，分别写出正整数集合和负分数集合； （2）将这些化简后的数用 "<" 号从小到大排列。 学科网（北京）股份有限公司 $