精品解析：北京市石景山区2025-2026学年第二学期八年级期末数学试卷

2025-2026学年第二学期初二期末试卷 数 学 考生须知： 1．本试卷满分100分．考试时间100分钟．其中Ⅰ卷，共90分，共7页，共三道大题，26道小题．Ⅱ卷共10分． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本答题卡交回． Ⅰ卷 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在平面直角坐标系中，点与关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律计算即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点与关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 2. 某智能手机包含如下四个标志，这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 选项B：是轴对称图形，不符合题意； 选项C：是轴对称图形，不符合题意； 选项D：是中心对称图形，不符合题意． 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边整理为完全平方式即可求解． 【详解】解：∵ 移项得 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 整理得：． 4. 对于函数，下列说法中错误的是（ ） A. 函数图象不经过第二象限 B. 函数图象经过点 C. 随的增大而增大 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数中系数，结合函数性质逐个判断选项，即可找出错误说法． 【详解】解：是正比例函数，其中 对A选项，∵，函数图象经过第一、三象限，不经过第二象限，∴A说法正确 对B选项，将代入，得，∴函数图象不经过点，B说法错误 对C选项，∵，∴随的增大而增大，C说法正确 对D选项，由得，当时，，解得，∴D说法正确 综上，说法错误的是B． 5. 近年来，我国机器人产业综合实力实现了大步跨越．2023年我国市场工业机器人销量约为28.2万台，2025年我国市场工业机器人销量约为38.6万台．设从2023年到2025年我国市场工业机器人销量的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据增长规律，用初始销量、年平均增长率表示出两年后的销量，即可列出方程． 【详解】解：∵从2023年到2025年共经过年，年平均增长率为，2023年销量为万台，2025年销量为万台， ∴2024年销量为万台， 2025年销量为万台， 因此可列方程为． 6. 某校非常注重学生的劳动教育．该校某班统计了这学期本班16名男生每天做家务劳动的平均时间（单位：min）如下： 4，5，5，6，8，8，9，10，10，11，11，12，12，13，13，15 绘制了这16名男生每天做家务劳动的平均时间的箱线图如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的定义，确定、、、分别代表这组数据的最小值、中位数、上四分位数和最大值，结合给出的数据进行计算即可判断． 【详解】解：将这个数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，，，. 由箱线图可知： 为最小值， ，故A选项正确；  为最大值， ，故D选项正确；  为中位数，数据共有个，中位数为第个和第个数据的平均数，  ，故B选项正确；  为上四分位数，即后个数据的中位数（第个和第个数据的平均数），  ，故C选项错误． 7. 在平面直角坐标系中，函数与的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知，与轴交于点，与交于点， 不等式的解集为， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在，轴上，顶点的坐标为，点的坐标为，是边上的动点（不与点，重合），直线与边交于点，给出下面四个结论： ① 与的面积可能相等； ② 与的面积可能相等； ③ 当点的纵坐标为时，是直角三角形； ④ 当是等腰三角形时，一定是等腰直角三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】设点的坐标为，利用待定系数法求出直线的解析式，表示出点的坐标，分别计算各三角形面积，通过解二元一次方程判断①②；利用勾股定理逆定理判断③；分类讨论是等腰三角形的情况，结合是等腰三角形则，判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形，点的坐标为， ∴，，，， 设点的坐标为，， ∵点的坐标为， ∴设直线的解析式为， 将，代入， 解得，， ∴直线的解析式为， 令，，解得， ∴，即， ， ， 若，则， 整理得，， 解得，或（舍去，∵） ∴当时，，， 故①正确； ， ， 若， 则， ∴， 整理得， 解得或， ∵， ∴均不符合题意， 故②错误； 当点的纵坐标为时，， ，， ∴，， 过点作轴，点作轴，，交于点，则， ， ∴， ∴是直角三角形， 故③正确； 若是等腰三角形， 当时，， 解得，或（舍去，∵） 此时，， 则是等腰三角形， 当时，, ∴， 化简得， 若是等腰三角形，则， ∴， 解得， （舍去，∵） 当时，，矛盾， ∴当时，不是等腰三角形， 故④错误． 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，AB=2，则CD=________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点， ∴AB是Rt△ABC的斜边，CD是直角三角形斜边上的中线． ∵AB=2， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，熟练掌握该知识点是解题关键． 10. 若是一元二次方程的解，则k的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入原方程即可求解的值． 【详解】解：是一元二次方程的解 整理得 解得 ． 11. 六边形的内角和、外角和分别为，，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式求出六边形内角和得到的值，再根据多边形外角和定理得到的值，最后代入计算即可． 【详解】解：根据多边形内角和公式：边形内角和为， 六边形的边数为，因此内角和，即 根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和都为，因此 代入得． 12. 如图，在四边形中，，垂足为O，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是____________（写出一个即可）． 【答案】（或或或或等） 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进行添加条件． 【详解】解：（或） 理由如下：∵，，， ∴四边形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）； 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）； 理由同上； 理由如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）； 13. 已知是的一次函数，函数与自变量的部分对应值如表所示， … … … … 比较大小：____________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据待定系数法求出一次函数的解析式，根据一次函数的增减性，以及自变量的大小关系比较函数值的大小． 【详解】解：设该一次函数解析式为，将和代入解析式， 得， 解得， 该一次函数解析式为， ， 随的增大而增大， 又， ， 故答案为：． 14. 2025年我国对部分国家的货物进口金额（单位：百亿元）如下表： 国家 巴西 俄罗斯 印度 韩国 日本 货物进口金额 51 74 97 103 113 将这5个数据依次分为两组，共有以下4种情况，分别计算组内离差平方和，可以 得到表中的结果： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组4个 820.75 第一组2个，第二组3个 395.17 第一组3个，第二组2个 1108.00 第一组4个，第二组1个 1688.75 依据以上计算结果，____________与俄罗斯分在同一组最合理（填国家名称）． 【答案】 巴西 【解析】 【分析】组内离差平方和越小，说明组内数据波动越小，分组越合理，先确定最小的组内离差平方和对应的分组方式，再判断与俄罗斯同组的国家． 【详解】解：将题目中的数据从小到大排列为 ，对应国家依次为巴西，俄罗斯，印度，韩国，日本. 由表格可知，所有分组的组内离差平方和中，最小值为 ，对应分组为一组个数据，另一组个数据，因此该分组是最合理的分组. 要使组内离差平方和最小，需将数值相近的数据分为同一组，因此最小的两个数据分为一组，即巴西（）和俄罗斯（）在同一组，剩余三个较大数据分为另一组. 故答案为：巴西． 15. 小石骑自行车从家里出发到达甲地，下车游玩一段时间后，按照原速度继续骑行．骑行过程中，行驶的路程（单位：）与离家时间（单位：）近似满足一次函数关系，行驶的路程与离家时间的函数图象如图所示，则离家2小时后，与的函数关系式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象第一段求出小石骑行的速度，由题意知离家2小时后骑行速度不变，利用待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：由图象可知，当时，函数图象经过原点和， 则小石骑行的速度为， 则此段内一次函数的比例系数为， 离家2小时后，小石按照原速度继续骑行，比例系数保持不变，仍为， 设离家2小时后，， 函数图象经过点，将点代入， 解得， ∴． 16. 如图，某公园有一块矩形绿地，边的长为，边的长，点，，，处均有一棵大树．公园准备将该绿地扩建为一块菱形绿地，计划扩大后的菱形绿地的面积为原矩形绿地的面积的2倍，且四棵树在菱形绿地的边上． （1）若点，两处的树在菱形绿地的同一条边上，则菱形绿地的边长为____________； （2）若点，两处的树不在菱形绿地的同一条边上，则菱形绿地的边长为____________． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，，，结合题意可知点，两处的树也在菱形绿地的同一条边上，作菱形，使得点，在边上，点，在边上，则，再结合图形可知是菱形的高，最后利用菱形的面积公式即可求解； （2）连接、，过点作的平行线、，过点作的平行线、，且这些平行线两两相交于点，根据矩形的性质得到，，，证明四边形、、都是平行四边形以及四边形是菱形，利用面积公式可得，则有，结合题意可知菱形是满足题意的情况，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）∵矩形绿地， ∴，，， ∵四棵树在菱形绿地的边上，且点，两处的树在菱形绿地的同一条边上， ∴点，两处的树也在菱形绿地的同一条边上， 如图，作菱形，使得点，在边上，点，在边上， ∵计划扩大后的菱形绿地的面积为原矩形绿地的面积的2倍， ∴， ∵，即， ∴是菱形的高， ∴， 即菱形绿地的边长为； （2）如图，连接、，过点作的平行线、，过点作的平行线、，且这些平行线两两相交于点， ∵矩形绿地， ∴，，， ∴， ∵，， ∴四边形、、、都是平行四边形， ∴，， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵和同底等高， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∵计划扩大后的菱形绿地的面积为原矩形绿地的面积的2倍，且点，两处的树不在菱形绿地的同一条边上， ∴菱形是满足题意的情况， 在中，， ∴， 即菱形绿地的边长为． 二、解答题（共58分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题5分，第23-24题6分，第25—26题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 在平面直角坐标系 中，函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）点在轴上，若，直接写出点的坐标． 【答案】（1），点的坐标为 （2）如图，直线即为所求作， （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将点代入函数表达式中，可解得的值，令，即可解得点的坐标； （2）利用描点法，在平面直角坐标系中描出点和，过这两点作直线即可得到函数图象； （3）先计算出，根据题目中面积的相等关系得到，设的坐标为，则有，利用，即可求解的坐标． 【小问1详解】 解：把点代入函数中，得， 解得， ∴函数表达式为， 令，则， 解得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∵点在轴上，设的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，． （1）在给出的平面直角坐标系中画出； （2）记与轴的交点为，直接写出点的坐标； （3）记直线，的交点为，直接写出的大小． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）点； （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据与轴的交点求解即可； （3）根据旋转的性质，是直线绕点顺时针旋转得到，由此可得角度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点如图所示： 则点； 【小问3详解】 解：点如图所示： 根据旋转的性质可知． 19. 如图，在菱形中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）连接，交于点，交于点，若，的面积为，直接写出菱形的面积． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，，， ， ，即， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，通过证明和全等，即可得出结论； （2）先证明和的关系，得到与的关系，进而求出的面积，再根据菱形的性质求出菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 在菱形中，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 与等高， ， ， ， 四边形是菱形， ． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）记此方程的两个根为，．当取满足条件的最小整数时，求的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，解不等式即可得到的取值范围； （2）根据的范围确定的最小整数值，再将所求代数式变形为，由一元二次方程根与系数的关系可得与的值，代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知且取满足条件的最小整数， ∴， ，即， ，， ． 21. 如图，在中，，，分别为，的中点，为边上的高，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵为边上的高，即， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴，且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）4 【解析】 【分析】（1）根据中位线的性质可得，进而得到，从而得到，再由有三个角是直角的四边形为矩形证明即可； （2）根据中位线的性质得到，再利用勾股定理求解的长度，由此可求解的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∵在矩形中，， 在中，， ∴， 故的长为4． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求和的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，即可求解和的值； （2）根据题意列出不等式组，结合推导出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点和， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 当时，对于的每一个值，①且②， 由①得， 而，∴，解得， 由②得， 而，∴，解得， 综上，． 23. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？ 【答案】人行通道的宽度为2米． 【解析】 【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x＝20不符合题意，此题得解． 【详解】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m， 由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480， 整理得：x2﹣22x﹣40＝0， 解得：x1＝2，x2＝20， 当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意， 答：人行通道的宽度为2米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键． 24. 某校舞蹈队共有8名男生8名女生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），对数据进行整理和描述．下面给出了部分信息． a．8名男生的身高：160 160 162 165 166 169 172 175 b．8名女生的身高各不相同： c．8名男生8名女生的身高的频数分布直方图（数据分4组：第1组，第2组，第3组，第4组）： （1）频数分布直方图中m的值为            ； （2）若将舞蹈队按性别分为两组，对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：舞台呈现效果更好的是            组（填“男生”或“女生”）； （3）该舞蹈队要选三名女生两名男生参加比赛．已确定三名女生，她们的身高分别为168，169，170，在选另外两名男生时，首先要求所选的两名男生与已确定的三名女生所组成的五名学生的身高的方差尽可能小，其次要求所选的两名男生与已确定的三名女生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名男生的身高分别为            和            ． 【答案】（1）3 （2）女生 （3）169，172 【解析】 【分析】（1）根据男生女生共16人求解m的值即可； （2）分析出各组男生与女生的人数，根据各组人数判断身高集中程度，由此判断方差即可； （3）先计算出三名女生身高的平均数，再根据方差的定义确定挑选的两名男生身高要尽量贴近女生组的均值，再进一步使用平均数尽可能大这一条件确定男生的身高即可． 【小问1详解】 解：，解得， 故m的值为3； 【小问2详解】 解：8名男生的身高：160   160   162   165   166   169   172   175， 第1组中男生3人，则女生0人， 第2组中男生2人，则女生4人， 第3组中男生1人，则女生3人， 第4组中男生2人，则女生1人， 可以观察发现：女生的身高集中在第2组与第3组， 因此女生身高整体更集中，身高波动更小，方差更小， 故舞台呈现效果更好的是女生组； 【小问3详解】 解：三名女生的身高分别为168，169，170， 故三名女生的身高的平均值为， ∴男生的身高要尽量贴近女生组的均值， ∵8名男生的身高：160   160   162   165   166   169   172   175， ∴，，，， ，，， ∴优先选取身高为169的男生，另外一名男生从166或172中挑选， 若选取的男生身高为166和169， 则这五名学生身高的平均值为 若选取的男生身高为169和172， 则这五名学生身高的平均值为， ∵， ∴选取的男生身高为169和172． 25. 在中，，D是边上一点（不与点B，C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，当D为的中点时，求证：； （2）如图2，当时，取的中点F，过点E作的垂线，垂足为G，连接．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， 如图，设与的交点为点H， ∴， ∴，即． （2）解：， 理由：如图，延长交于点K，连接， 由（1）知，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即点G为的中点， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即点F为的中点， ∴为的中位线， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质及三角形内角和定理即可得证； （2）延长交于点K，连接，证明，利用等腰三角形三线合一的性质得到点G为的中点，再证明，从而得到，利用等腰三角形三线合一得到点F为的中点，最终通过三角形中位线定理即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 在平面直角坐标系中，对于直线l和图形W给出如下定义：若图形W上存在点M，N，，对于图形W上任意满足的点P，Q，都有，则称线段的长为图形W的“直线l”关联值． （1）如图，点，，． ①的“y轴”关联值为            ； ②若的“直线”关联值为，则m的值为            ； （2）已知边长为d的菱形的两条对角线分别平行于x，y轴，，若存在直线m（记直线m与x轴的夹角为），使得且菱形的“直线m”关联值为2，直接写出d的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①在线段上任取一点作于点，由可得的“y轴”关联值为；②符合题意且长度为的线段只有线段，求出解析式即可得出m的值； （2）与相交于点，设菱形的“直线m”关联值为，求出菱形的“直线m”关联值的最大值和最小值即可求出d的取值范围． 【小问1详解】 解：①如图所示，在线段上任取一点作于点， ∴轴， ∵， 又∵，， ∴， ∴的“y轴”关联值为； ②∵，，， ∴，，， ∵，，， ∴符合题意的线段不能在边、、上，也不能与这三条边平行， ∴符合题意且长度为的线段只有线段，如图所示， 设直线解析式为， 将，代入得， ，解得， ∴， 由题意得，直线与平行， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，与相交于点， 设菱形的“直线m”关联值为， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当轴时，此时可使时，“直线m”关联值取最大值， 当时， ∵， ∴边与直线m平行， ∴此时“直线m”关联值取最小值， ∴当，菱形的“直线m”关联值的范围为， ∴，即， ∴． 数 学II卷 考生须知： 1．本卷为数学Ⅱ卷，共10分，共1页，共一道大题，2道小题． 2．在本卷和Ⅱ卷答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在Ⅱ卷答题卡上，请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本卷和答题卡一并交回． 一、解答题（本题共2小题，每题5分，共10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 27. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程．利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， 因式分解得， 即或， ，． 28. 如图，在中，点E在上，点F在的延长线上，且，连接，．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质得到，，则，再证明，利用全等三角形的对应边相等可证得结论． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二期末试卷 数 学 考生须知： 1．本试卷满分100分．考试时间100分钟．其中Ⅰ卷，共90分，共7页，共三道大题，26道小题．Ⅱ卷共10分． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本答题卡交回． Ⅰ卷 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在平面直角坐标系中，点与关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 某智能手机包含如下四个标志，这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 4. 对于函数，下列说法中错误的是（ ） A. 函数图象不经过第二象限 B. 函数图象经过点 C. 随的增大而增大 D. 当时， 5. 近年来，我国机器人产业综合实力实现了大步跨越．2023年我国市场工业机器人销量约为28.2万台，2025年我国市场工业机器人销量约为38.6万台．设从2023年到2025年我国市场工业机器人销量的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某校非常注重学生的劳动教育．该校某班统计了这学期本班16名男生每天做家务劳动的平均时间（单位：min）如下： 4，5，5，6，8，8，9，10，10，11，11，12，12，13，13，15 绘制了这16名男生每天做家务劳动的平均时间的箱线图如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，函数与的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在，轴上，顶点的坐标为，点的坐标为，是边上的动点（不与点，重合），直线与边交于点，给出下面四个结论： ① 与的面积可能相等； ② 与的面积可能相等； ③ 当点的纵坐标为时，是直角三角形； ④ 当是等腰三角形时，一定是等腰直角三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，AB=2，则CD=________． 10. 若是一元二次方程的解，则k的值为____________． 11. 六边形的内角和、外角和分别为，，则的值为____________． 12. 如图，在四边形中，，垂足为O，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是____________（写出一个即可）． 13. 已知是的一次函数，函数与自变量的部分对应值如表所示， … … … … 比较大小：____________（填“”“”或“”）． 14. 2025年我国对部分国家的货物进口金额（单位：百亿元）如下表： 国家 巴西 俄罗斯 印度 韩国 日本 货物进口金额 51 74 97 103 113 将这5个数据依次分为两组，共有以下4种情况，分别计算组内离差平方和，可以 得到表中的结果： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组4个 820.75 第一组2个，第二组3个 395.17 第一组3个，第二组2个 1108.00 第一组4个，第二组1个 1688.75 依据以上计算结果，____________与俄罗斯分在同一组最合理（填国家名称）． 15. 小石骑自行车从家里出发到达甲地，下车游玩一段时间后，按照原速度继续骑行．骑行过程中，行驶的路程（单位：）与离家时间（单位：）近似满足一次函数关系，行驶的路程与离家时间的函数图象如图所示，则离家2小时后，与的函数关系式为____________． 16. 如图，某公园有一块矩形绿地，边的长为，边的长，点，，，处均有一棵大树．公园准备将该绿地扩建为一块菱形绿地，计划扩大后的菱形绿地的面积为原矩形绿地的面积的2倍，且四棵树在菱形绿地的边上． （1）若点，两处的树在菱形绿地的同一条边上，则菱形绿地的边长为____________； （2）若点，两处的树不在菱形绿地的同一条边上，则菱形绿地的边长为____________． 二、解答题（共58分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题5分，第23-24题6分，第25—26题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 在平面直角坐标系 中，函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）点在轴上，若，直接写出点的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，． （1）在给出的平面直角坐标系中画出； （2）记与轴的交点为，直接写出点的坐标； （3）记直线，的交点为，直接写出的大小． 19. 如图，在菱形中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）连接，交于点，交于点，若，的面积为，直接写出菱形的面积． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）记此方程的两个根为，．当取满足条件的最小整数时，求的值． 21. 如图，在中，，，分别为，的中点，为边上的高，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求和的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出的取值范围． 23. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？ 24. 某校舞蹈队共有8名男生8名女生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），对数据进行整理和描述．下面给出了部分信息． a．8名男生的身高：160 160 162 165 166 169 172 175 b．8名女生的身高各不相同： c．8名男生8名女生的身高的频数分布直方图（数据分4组：第1组，第2组，第3组，第4组）： （1）频数分布直方图中m的值为            ； （2）若将舞蹈队按性别分为两组，对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：舞台呈现效果更好的是            组（填“男生”或“女生”）； （3）该舞蹈队要选三名女生两名男生参加比赛．已确定三名女生，她们的身高分别为168，169，170，在选另外两名男生时，首先要求所选的两名男生与已确定的三名女生所组成的五名学生的身高的方差尽可能小，其次要求所选的两名男生与已确定的三名女生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名男生的身高分别为            和            ． 25. 在中，，D是边上一点（不与点B，C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，当D为的中点时，求证：； （2）如图2，当时，取的中点F，过点E作的垂线，垂足为G，连接．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于直线l和图形W给出如下定义：若图形W上存在点M，N，，对于图形W上任意满足的点P，Q，都有，则称线段的长为图形W的“直线l”关联值． （1）如图，点，，． ①的“y轴”关联值为            ； ②若的“直线”关联值为，则m的值为            ； （2）已知边长为d的菱形的两条对角线分别平行于x，y轴，，若存在直线m（记直线m与x轴的夹角为），使得且菱形的“直线m”关联值为2，直接写出d的取值范围． 数 学II卷 考生须知： 1．本卷为数学Ⅱ卷，共10分，共1页，共一道大题，2道小题． 2．在本卷和Ⅱ卷答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在Ⅱ卷答题卡上，请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本卷和答题卡一并交回． 一、解答题（本题共2小题，每题5分，共10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 27. 解方程：． 28. 如图，在中，点E在上，点F在的延长线上，且，连接，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $