精品解析：江西上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学期末考试 一、单选题 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 3. 下列函数中既是奇函数，最小正周期是的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，若为实数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 已知复数，，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点在第四象限 C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 的定义域为 C. 曲线关于点对称 D. 三、填空题 12. 已知向量，的夹角为，且，则______． 13. 若角的终边过点 ，则 ______. 14. 已知向量，，．若与的夹角为锐角，则的取值范围是________________． 四、解答题 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 16. 化简下列各式: （1） （2） （3）. 17. 已知函数， （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在上的值域． 18. 已知为实数，向量，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19. 已知函数的最小正周期为，最大值为，. （1）求函数的解析式和对称中心； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期末考试 一、单选题 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据公式． 2. 已知向量，，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】． 3. 下列函数中既是奇函数，最小正周期是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由正弦函数、余弦函数、正切函数的性质可知： 为偶函数，最小正周期为，A错误； 为奇函数，最小正周期为，B错误； 为奇函数，最小正周期是，C正确； 为奇函数，最小正周期为，D错误. 4. 已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式求解即可. 【详解】由题意可知，该扇形的面积为. 5. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由，，可得， 若，则，即，解得或， 无法推出一定是，故充分性不成立； 当时，，则，即成立，故必要性成立。 因此“”是“”的必要不充分条件. 6. 如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的三角形法则表示即可． 【详解】因为为靠近点的三等分点，所以， 所以． 7. 设，若为实数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的共轭复数，再将分式复数分母实数化，利用实数的虚部为列方程求解参数. 【详解】首先根据共轭复数的定义，可得， ， 因为该复数为实数，故其虚部为，且恒成立， 因此，解得. 故选：B. 8. 已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据周期性求得，根据图象变换后所得函数的奇偶性求得. 【详解】因为的最小正周期为，所以，解得，则， 由图象向右平移个单位长度后，得到为奇函数， 所以，解得， 由于，所以取，得. 二、多选题 9. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出，即可判断A；计算的值，看结果是否为0，即可判断B；求出，即可判断C；根据投影向量的定义，求出在上的投影向量，即可判断D. 【详解】因为，故A正确； 因为，， ， 所以向量与不垂直，故B错误； 因为，故C正确； 因为， 所以在上的投影向量为， 故D正确. 10. 已知复数，，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点在第四象限 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】选项A：因为，所以，A错误； 选项B：因为，所以对应的点的坐标为在第四象限，B正确； 选项C：，C正确； 选项D：，D正确. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 的定义域为 C. 曲线关于点对称 D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】A选项，，故A正确； B选项，由，解得， 则的定义域为，故B正确； C选项，令，得， 则函数的对称中心为， 令，得，则曲线关于点对称，故C正确； D选项，，故D错误． 三、填空题 12. 已知向量，的夹角为，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】转化，利用数量积的定义及题干数据，即得解 【详解】 13. 若角的终边过点 ，则 ______. 【答案】 【解析】 【详解】因为角的终边过点，所以，则. 14. 已知向量，，．若与的夹角为锐角，则的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出与的坐标，利用两向量夹角为锐角等价于两向量数量积大于0且两向量不共线，列出不等式求解后取交集得到的取值范围. 【详解】已知，，则 ，， 由，可得，整理得，解得，  又两向量共线满足坐标关系 解得，此时，需舍去， 综上，的取值范围是. 四、解答题 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式． 【小问3详解】 原式． 16. 化简下列各式: （1） （2） （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 【小问3详解】 17. 已知函数， （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在上的值域． 【答案】（1），单调递增区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数的周期及单调性求解即可. （2）结合正弦型函数的单调性求值域即可. 【小问1详解】 的最小正周期． 令，，则，， 所以函数单调递增区间为． 【小问2详解】 当时，， 又函数在区间上递增，在上递减，且， 故当，即时，取得最小值， 当，即时，取得最大值1， 故在上的值域为． 18. 已知为实数，向量，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意可得，化简得 ， 解得 ，或 . 【小问2详解】 由题意可得 ，解得 ，故， 因此， 故. 19. 已知函数的最小正周期为，最大值为，. （1）求函数的解析式和对称中心； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用最小正周期公式求出，由的最大值为得到的值，由得到，结合解出，从而的解析式，利用正弦函数的图像和性质求出的对称中心. （2）利用函数的变换求出的表达式，由解得，由函数在区间上有两个不同的零点，得到这两个函数在上有两个不同的交点，利用在上的单调性和端点值得到实数m的取值范围. 【小问1详解】 的最小正周期为，,， 的最大值为，， ，， ，，， 令，解得， 的对称中心为； 【小问2详解】 ，函数的图象向左平移个单位长度， 得到， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象， 得到， 则， 设，解得，解得， 因为函数在区间上有两个不同的零点， 则这两个函数在上有两个不同的交点， 在上是单调递增函数，在上是单调递减函数， ，，， 则，解得， 则实数m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $