精品解析：江西省上饶市余干县私立蓝天中学教育集团2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

2024-2025学年高一期末数学卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1 （ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式求得余弦值. 【详解】由诱导公式知， 故选：D 2. 已知，，，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 以上结论都不对 【答案】B 【解析】 【分析】角的两边分别平行，但方向不确定，分类讨论即可得到答案. 【详解】因为，，且，所以或. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是要注意角的方向. 3. 已知一扇形的面积为圆心角为60°，则该扇形的弧长为（ ）． A. B. C. π D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由扇形面积公式求R，应用弧长公式即可求弧长. 【详解】令扇形的半径为R，由扇形面积为，可得， ∴扇形的弧长为， 故选：B 4. 如图所示，某三角形直观图是斜边长等于2的等腰直角三角形，则原三角形的面积等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先求得原三角形OAB的边长及形状，再去求其面积即可. 【详解】△中， 则△中，，则△面积为 故选：C 5. 在平行四边形中，分别是的中点，交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作的平行线交于，得到，再根据，得到，再利用向量的线性运算求解. 【详解】解：如图， 过点作的平行线交于， 则是的中点，且， ， 又， 所以，即， 所以， 又， 故选：B 6. 在中，，P是直线BN上一点，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共线向量定理的推论列式计算即得. 【详解】由，得，则， 而三点共线，则， 所以. 故选：B 7. 已知，则． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用诱导公式和二倍角公式计算可得. 【详解】， . 故选：. 【点睛】本题主要考查的是诱导公式，二倍角公式的应用，考查学生的计算能力，是基础题. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数图象变换求出，再根据三角恒等变换公式及二倍角公式结合三角函数的性质即可求解. 【详解】解：函数的图象向右平移个单位长度后得到函数 所以，则 当时，取得最大值，且最大值为 故选：C. 二、多选题 9. 已知四面体ABCD中，M，N分别是棱CD，BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】选项AC的结果为,所以选项AC错误；选项BD的结果为,所以该选项正确. 【详解】 如图所示， A. ,所以该选项错误； B. ,所以该选项正确； C. ,所以该选项错误； D. ,所以该选项正确. 故选：BD 10. 在空间立体几何中，下列说法正确的是（ ） A. 平行于同一直线的两条直线相互平行 B. 棱柱的侧面一定是平行四边形 C. 给定直线，直线和平面，若，，则 D. 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内 【答案】AB 【解析】 【分析】根据公理4可判断A正确；根据棱柱的定义可知B正确；根据线面平行的判定定理可知C不一定正确；选取特殊位置可说明D错误. 【详解】根据公理4可判断A正确；根据棱柱的定义可知B正确； 根据线面平行的判定定理可知，若，，，则，但是题目中不一定成立，所以C不一定正确；如图所示：直线与相交与点，但是这条直线不在三角形所在的平面内，D错误. 故选：AB． 11. 在复平面内，复数，对应的向量分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 的实部与虚部相等 B. C. 向量对应的复数为 D. 若在复平面内对应的点位于第三象限，则的取值范围为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据复数对应点计算判定C，D，根据复数运算及模长计算可判断选项A，B. 【详解】复数，对应的向量分别为， 则对应的，实部与虚部互为相反数，A选项错误； ，所以，B选项正确； 向量对应的复数为，C选项正确； 若， 在复平面内对应的点位于第三象限，则，则的取值范围为，D选项错误； 故选：BC 三、填空题 12. 已知，则的值是________. 【答案】 【解析】 分析】根据给定条件利用平方关系变形，再将弦化切即可代入计算作答. 【详解】因，则 . 故答案为： 13. 已知，．若在方向上的数量投影为3，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】由在方向上的投影为，代入计算即可得到答案． 【详解】由题意知，， 因为在方向上的投影为，所以，解得. 故答案为： 14. 如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮直径为40米，观览车中心O到地面的距离为22米，观览车每45分钟沿逆时针方向转动1圈.若是从距地面12米时开始计算时间时的初始位置（位置如图所示），以观览车的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.设从点运动到点P时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h是关于t的函数.求当时，______（单位：米）. 【答案】 【解析】 【分析】先求出观览车的角速度，再求出对应的角，根据三角函数的定义可的坐标，从而可求. 【详解】观览车的角速度为，设，其中， 则，故，故， 故， 所以，其中， 故答案为：. 四、解答题 15. 在平面内给定三个向量，，，. （1）求满足的实数的值； （2）若向量满足，求向量的坐标. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示，结合向量相等列式求解即可； （2）利用向量平行的坐标表示得到关于的方程，解之即可得解. 【小问1详解】 因为且， 所以， 则，解得， 所以； 【小问2详解】 因为，，，， 所以， 又，则，解得， 所以. 16. 在中，角的对边分别为，满足． （1）求角； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用正弦定理化简得，求得，即可求解； （2）根据题意，由余弦定理求得，结合三角形的面积公式，即可求解. 【小问1详解】 因为， 由正弦定理，可得， 即， 因为，可得，所以， 又因为，所以. 【小问2详解】 因为，，且 由余弦定理知，即， 解得，所以的面积为． 17. 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，分别为，的中点，．求证： （1）平面； （2）平面平面． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）通过证明来证得平面. （2）通过证明平面、平面来证得平面平面. 【详解】（1）为中点，又为中点， ∴，平面，平面， ∴平面； （2）∵，分别为，的中点，∴， 平面，平面 ∴平面，同理可证：平面 又，∴平面平面 18. 已知函数的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标． 【答案】（1）；（2）对称轴方程是；对称中心坐标是，． 【解析】 【分析】（1）由图象可得，由求出周期可得的值，再由最高点可得的值，进而可得的解析式； （2）先根据图象的伸缩和平移变换求出的解析式，再由正弦函数的对称轴和对称中心即可求解. 【详解】（1）由图象可得，由，解得：， 由，解得 因为，所以，， 所以； （2）由题意得， 令，解得：， 所以函数图象的对称轴方程是， 令，解得：， 所以函数图象的对称中心坐标是. 19. 现定义一种新的运算：.已知两个不共线向量与的夹角为，且. （1）求的值： （2）若与垂直，求的值； （3）若，当时，求的最小值，并求出此时与的夹角. 【答案】（1） （2） （3），夹角为 【解析】 【分析】（1）根据定义可化简二阶行列式，利用三角函数和差角的公式化简即可得出结果； （2）利用向量垂直可得，再结合平面向量的数量积的运算律求解即可； （3）由可得，由向量的模长运算公式，求得当时，，再结合向量夹角公式即可求解. 【小问1详解】 由题意可得： ， 因此可得. 【小问2详解】 由题意可知， 由（1）可知，因此， 所以， 故. 【小问3详解】 由,可得， 所以， 易知当时，，此时， 所以， 可得， 又因为，所以与的夹角为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一期末数学卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1 （ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 以上结论都不对 3. 已知一扇形面积为圆心角为60°，则该扇形的弧长为（ ）． A. B. C. π D. 4. 如图所示，某三角形的直观图是斜边长等于2的等腰直角三角形，则原三角形的面积等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 5. 在平行四边形中，分别是的中点，交于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，P是直线BN上的一点，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则． A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 已知四面体ABCD中，M，N分别是棱CD，BC的中点，则（ ） A B. C. D. 10. 在空间立体几何中，下列说法正确的是（ ） A. 平行于同一直线的两条直线相互平行 B. 棱柱的侧面一定是平行四边形 C. 给定直线，直线和平面，若，，则 D. 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内 11. 在复平面内，复数，对应的向量分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 的实部与虚部相等 B. C. 向量对应的复数为 D. 若在复平面内对应的点位于第三象限，则的取值范围为 三、填空题 12. 已知，则的值是________. 13. 已知，．若在方向上的数量投影为3，则实数______． 14. 如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮直径为40米，观览车中心O到地面的距离为22米，观览车每45分钟沿逆时针方向转动1圈.若是从距地面12米时开始计算时间时的初始位置（位置如图所示），以观览车的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.设从点运动到点P时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h是关于t的函数.求当时，______（单位：米）. 四、解答题 15. 在平面内给定三个向量，，，. （1）求满足的实数的值； （2）若向量满足，求向量的坐标. 16. 在中，角的对边分别为，满足． （1）求角； （2）若，，求面积． 17. 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，分别为，的中点，．求证： （1）平面； （2）平面平面． 18. 已知函数的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标． 19. 现定义一种新的运算：.已知两个不共线向量与的夹角为，且. （1）求的值： （2）若与垂直，求的值； （3）若，当时，求的最小值，并求出此时与的夹角. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$