吉林省长春市绿园区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，以电流速度、交通路线等科技与生活情境为载体，通过基础巩固与综合探究的梯度设计，考查几何直观、推理能力与数据意识的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|坐标、科学记数法、一次函数|第3题以0.000074电流速度考查科学记数法，体现科技情境| |填空|6/18|分式意义、数据稳定性、菱形面积|第10题通过离差平方和判断成绩稳定性，落实数据意识| |解答|10/78|函数应用、四边形证明、统计分析|第23题矩形综合题考查推理能力，第24题动态函数问题发展创新意识|

2025-2026学年度下学期八年级期末测试答题卡 数学 考号」 姓名 贴条形码区 班级 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填 写清楚。 缺考☐ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方式 填涂：■非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。 选择题(24分) 1 A]BCD] 4▣BCD 7B四 2▣B□D 5OB□CD 8A□B□CD□ 3AIB□CDI 6B四CD四 二、 填空题(18分) 9 10 11 12 13 14 三、解答题(78分) 15(6分) 解： 第1页 16(6分) 解：(1) (2) 17(6分) ! A A 图① 图② 18(7分) 解： 第2页 19(7分) 证明： D B 20(7分) 解：(1) (2) 100 80 70 60 甲组 乙组 (3) 第3页 21(8分) 解：(1) (2) (3) 22(9分) D E 0 C B B D C 图① 图② 【定理证明】 证明：如图①，延长BO至点D,使OD=OB,连结AD和CD, ■ 第4页 【定理应用】 23(10分) (1) D Q C M (2)证明： N B (3)证明： (4) 第5页 24(12分) 64-3-2-9 十234562 6-4-2-012方46 -2 (备用图) (1) (2) (3) (4) 第6页 2025-2026学年度下学期八年级期末测试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．计算的结果是 A．4 B．1 C．0 D． 3．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 0.000 074，比蜗牛爬行的速度还慢．数据0.000 074用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．若一次函数的函数值随的增大而增大，则 A． B． C． D． 5．如图，过▭对角线的交点，交于，交于，若，则的长为 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 （第5题图） （第6题图） 6．如图，在矩形中，对角线与交于点，，垂足为点，且平分，若，则的长为 A． B．2 C．3 D． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与的图象交于点，则 方程组的解是 A． B． C． D． （第7题图） （第8题图） 8．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数是常数，与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为 A．1 B．2 C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．要使分式有意义，则的取值范围是　　　　． 10．从甲、乙两名学生中选拔一人参加科技创新知识竞赛，在相同条件下对他们的科技创新知识 进行了10次测验．经计算知，甲、乙两人10次测验成绩的平均数相同，甲10次测验成绩的 离差平方和为132，乙10次测验成绩的离差平方和为63，这表明 　　　　（填“甲”或“乙”）的成绩更稳定． 11．某函数图象与正比例函数的图象平行，且经过点，则这个函数的表达式是　　　　． 12．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点．若，，则菱形的面积是　　　　． （第12题图） （第13题图） 13．如图，是的中线，点、分别是、的中点，，则　　　　． 14．如图，在正方形纸片中，点是边上一点，连结，将正方形 沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结、, 给出以下结论： ①； ②； ③与的面积相等；（第14题图） ④若，连结BE，则90°． 上述结论中，正确结论的序号有　　 　． 三、解答题:本题共10小题，共78分。 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）已知反比例函数，当时，． （1）求的值； （2）当时，求函数值的取值范围． 17.（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： （1）在图①中以为对角线作一个面积为4的平行四边形； （2）在图②中以为对角线作一个面积为6的矩形． 18．（7分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度． 19.（7分）如图，▭的对角线、相交于点，，，． 求证：▭是菱形． 20．（7分）甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）直接写出甲组成绩的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组 （填“相同”或“不相同”），但甲组成绩明显比乙组的波动 （填“大”或“小”）． 21．（8分）某块试验田里的农作物每天的需水量（千克）与生长时间（天之间的关系如折线图 所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后 每天的需水量比前一天增加100千克． （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）求这些农作物在第40天的需水量； （3）直接写出当时与之间的函数关系式． 22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 【定理证明】根据教材的提示，结合图①完成直角三角形的性质 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明． 证明：如图①，延长至点，使，连结和． 【定理应用】如图②，在中，，垂足为点，是边的中线，垂直平分，若，则为　 　°． 图② 图① 23.（10分）如图，矩形中，，，点、点分别在边、上，且． 连结、相交于点，连结、相交于点． （1）当时，　 　； （2）求证：； （3）求证：四边形是平行四边形； （4）当四边形恰好是菱形时，直接写出其边长． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数的图象经过点，点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． （1）　　 ； （2）当点恰好落在轴上时，求的值； （3）当图象与轴有交点时，求的取值范围； （4）当图象最高点与最低点的纵坐标之差为6时，直接写出的值． 第 5 页 共 8 页 ◎ 第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期八年级期末测试 数学试卷参考答案 阅卷说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分， 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.D.2.B.3.C.4.B.5.C.6.C.7.A.8.A. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.x≠1·10.乙.11.y=-2x+2.12.15.13.2.14.①②④ 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.解：原式=a(a-)+1 (a-1)2a-1 =-a a-1a-1 =a+l a-1 当a=2时，原式=2+1-3. 2-1 16.解：(1)把x=2时，y=3代入y=5-m,得 3=5-m 2 解，得m=-1; （2》由m=-1知，该反比例函数的解析式为：y=6 当x=3时，y=2: 当x=6时，y=1. .当3≤≤6时，由于y随x的增大而减小，所以函数值y的取值范围是：1≤y≤2. 17.解：(1)如图①中，四边形ACBD即为所求： (2)如图②中，四边形ACBD即为所求， 图① 图② 18.解：设走路线A的平均速度为xkm/h,则走路线B的平均速度为(1+50%)xkm/h, 依题意，得：25 30 -6 (1+50%)x60 解，得x=50, 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， ∴.(1+509%)x=75. 答：走路线B的平均速度为75km/h. 19.证明：，AB=5,OA=4,OB=3, AB2=25=9+16=OA2+OB2, (4分) .∠AOB=90°， (5分) .AC⊥BD, (6分) 口ABCD是菱形. (7分) 20.解：(1)m25=70,m0= 89+91=90,m5=96: (3分) 2 (2)根据甲组的四分位数绘制箱线图如下： 100 96 3 90 80 (4分) 70 (6分) 60 甲组 乙组 (5分) (3)相同，大. (7分) (3分) 21.解：(1)当≤40时，设y与x之间的函数关系式是y=x+b(k≠0). (1分) 根据题意，得 2000=10k+b (2分) 3000=30k+b k=50 (6分) 解这个方程组，得 (3分) b=1500 (3分) .当x≤40时，y与x之间的函数关系式是y=50x+1500: (6分) (2)当x=40时，y=50×40+1500=350C; (6分) (3)y=100x-500. (8分) 22.【定理证明】证明：如图①，延长BO至点D,使OD=OB,连结AD和CD. 在四边形ABCD中， .OA=OC,OB=OD .四边形ABCD是平行四边形 (2分) .∠ABC=90°， (1分) .四边形ABCD是矩形， (4分) (4分) .AC-BD BO-RD-ZAC; (6分) 【定理应用】26. (9分) (5分) (6分) (7分) 23.解：(1)√20： (2)证明：，四边形ABCD为矩形， .AB∥CD, 即AP∥CQ, 又.AP=CQ, :四边形APCQ为平行四边形， ∴.AQ∥CP; (3)证明：·四边形ABCD为矩形， ∴.AB=CD, AP=CO, .AB-AP=CD-CO, 即BP=DQ, 又AB∥CD,即BP∥DQ, :.四边形BPDQ为平行四边形， ∴.BQ∥DP, 又.AQ∥CP, .四边形PMQN是平行四边形； (4)1 4 24.解：(1)1： (2)由(1)知一次函数的表达式为y=2x+1, 当x=m时，y=2m+1,即M(m,2m+1), 当点M恰好落在x轴上时，2m+1=0, 解，得 m=- 2 (3)由(1)知一次函数的表达式为y=2x+1, 当x=0时，y=1, k=2>0,一次函数经过一、二、三象限， ∴.当图象G与y轴有交点时，m≤0， .m的取值范围为m≤0； (4)-1或5. (2分) (4分) (5分) (7分) (8分) (10分) (2分) (6分) (10分) (12分) 2025-2026学年度下学期八年级期末测试 数学试卷参考答案 阅卷说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分． 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．D． 2．B． 3．C． 4．B． 5．C． 6．C． 7．A． 8．A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9． ． 10．乙． 11．． 12．15． 13．2． 14．①②④． 三、解答题:本题共10小题，共78分。 15．解：原式 ， （4分） 当时，原式． （6分） 16．解：（1）把时，代入，得 ， 解，得 ； （3分） （2）由知，该反比例函数的解析式为：． 当时，； 当时，． 当时，由于随的增大而减小，所以函数值的取值范围是：． （6分） 17．解：（1）如图①中，四边形即为所求； （3分） （2）如图②中，四边形即为所求． （6分） C 图① 图② 18．解：设走路线的平均速度为，则走路线的平均速度为， （1分） 依题意，得：， （4分） 解，得 ， （5分） 经检验，是原方程的解，且符合题意， （6分） ． （7分） 答：走路线的平均速度为． 19．证明：，，， ， （4分） ， （5分） ， （6分） 是菱形． （7分） 20．解：（1），，； （3分） （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图如下： （5分） （3）相同，大． （7分） 21．解：（1）当时，设与之间的函数关系式是． （1分） 根据题意，得 （2分） 解这个方程组，得 （3分） 当时，与之间的函数关系式是； （2）当时， ； （6分） （3）． （8分） 22．【定理证明】证明：如图①，延长至点，使，连结和． 在四边形中， ，， 四边形是平行四边形． （2分） ， 四边形是矩形． （4分） ，； （6分） 【定理应用】26． （9分） 23．解：（1）； （2分） （2）证明：四边形为矩形， ， 即， 又， 四边形为平行四边形， （4分） ； （5分） （3）证明：四边形为矩形， ， ， ， 即， 又，即， 四边形为平行四边形， （7分） ， 又， 四边形是平行四边形； （8分） （4）． （10分） 24．解：（1）1； （2分） （2）由（1）知一次函数的表达式为， 当时，，即， 当点恰好落在轴上时，， 解，得 ； （6分） （3）由（1）知一次函数的表达式为， 当时，， ，一次函数经过一、二、三象限， 当图象与轴有交点时，， 的取值范围为； （10分） （4）或5． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期八年级期末测试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点A(L,-2)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.计算(1-3)°的结果是 A.4 B.1 C.0 D.-2 3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 0.000074/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据0.000074用科学记数法表示为 A.0.74×104 B.7.4×104 C.7.4×10 D.74×106 4.若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则 A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0 5.如图，EF过口ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若OE=1.5,则EF的长为 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 D E B B (第5题图) (第6题图) 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD,垂足为点E,且AE平分 ∠BAO,若BD=6,则AB的长为 A.√5 B.2 C.3 D 9 第1页共8页 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象L与y=kx+b,的图象l,交于点P,则 方程组 〔y=kx+b的解是 y=k,x+b, x=-2 x=3 x=2 A. B C. D.x=-2 (y=3 y=-2 y=3 y=-3 p 3 X (第7题图) (第8题图) 8,如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kxk是常数，k≠0)与反比例函数y=的图象相交 于A、B两点，BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为 A.1 B.2 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.要使分式一有意义，则x的取值范围是 x-1 10.从甲、乙两名学生中选拔一人参加科技创新知识竞赛，在相同条件下对他们的科技创新知识 进行了10次测验.经计算知，甲、乙两人10次测验成绩的平均数相同，甲10次测验成绩的 离差平方和为132，乙10次测验成绩的离差平方和为63，这表明（填“甲”或“乙”） 的成绩更稳定. 11.某函数图象与正比例函数y=-2x的图象平行，且经过点(0,2)，则这个函数的表达式是 12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=5,则菱形ABCD的 面积是 D F B 8 (第12题图) (第13题图) 13.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1,则BD= 第2页共8页 14.如图，在正方形纸片ABCD中，点P是边BC上一点，连结AP,将正方形 D 沿AP折叠，点B落在点E处，延长PE交CD于点Q,连结AQ、CE, 给出以下结论： ①△AEQ2△ADQ: ②PQ=BP+DQ: E ③△PEC与△QEC的面积相等； ④若BP=CP,连结BE,则∠BEC=90° (第14题图) 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题：本题共10小题，共78分。 长6分》先化底用球：+我中a=2 1 16.(6分)已知反比例函数y=5-m,当x=2时，y=3. (1)求m的值； (2)当3≤≤6时，求函数值y的取值范围. 17.(6分)图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点，点A、B均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： (1)在图①中以AB为对角线作一个面积为4的平行四边形： (2)在图②中以AB为对角线作一个面积为6的矩形 A A 图① 图② 18.(7分)近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全 程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km,走路线B比走路线A平均速度提高50%， 时间节省6min,求走路线B的平均速度， 第3页共8页 19.(7分)如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=5,OA=4,OB=3. 求证：口ABCD是菱形. D B 20.(7分)甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98： 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)直接写出甲组成绩的四分位数： (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； 100 96 93 90 80---- 70------ 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组 (填“相同”或“不相同”)， 但甲组成绩明显比乙组的波动 (填“大”或“小”). 第4页共8页 21.(8分)某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图 所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后 每天的需水量比前一天增加100千克， (1)当≤40时，求y与x之间的函数关系式： (2)求这些农作物在第40天的需水量； (3)直接写出当x>40时y与x之间的函数关系式. 个/千克 3000 2000 010 3040 x/天 第5页共8页 ◎ 22.(9分)【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容. P例7如图18.1.15，在Rt△4ABC中，B0为斜边AC上的中线. 1 求证：B0=。AC. 2 将△ABC补成 矩形，即可得到要 0 求证的结论. C 图18.1.15 【定理证明】根据教材的提示，结合图①完成直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半”的证明 证明：如图①，延长BO至点D,使OD=OB,连结AD和CD. 【定理应用】如图②，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,CE是AB边的中线，DG垂直平分CE, 若∠AEC=78°，则∠BCE为 。 A D E B C B D 图① 图② 第6页共8页 23.(10分)如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=4,点P、点Q分别在边AB、CD上，且AP=CQ. 连结AQ、DP相交于点N,连结CP、BQ相交于点M. (1)当AP=2时，DP= (2)求证：AQ∥PC; (3)求证：四边形PMQN是平行四边形； (4)当四边形PMQN恰好是菱形时，直接写出其边长. D Q M ⊙ 第7页共8页 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，一次函数y=2x+b的图象经过点A(2,5),点M 在此一次函数的图象上，其横坐标为m(m≠2)，直线上A、M两点间的部分（包括A、M两点)记为 图象G. (1)b=-: (2)当点M恰好落在x轴上时，求m的值： (3)当图象G与y轴有交点时，求m的取值范围： (4)当图象G最高点与最低点的纵坐标之差为6时，直接写出m的值. y y 6 6 5 5 4 4 3 3 2 1A -6-5-4-3-2-10123456x 6-5-4-3-2-10123456x 一1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 (备用图) 回 第8页共8页