吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2025—2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷

**基本信息** 注重真实情境与数学思维融合，覆盖二次根式、函数、几何等核心知识，梯度设计合理，突出应用与探究能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|最简二次根式判定、直角三角形识别、菱形性质等|结合基础概念辨析，如第4题对比菱形与平行四边形性质| |填空题|5题15分|二次根式意义、函数关系式、古算诗应用（红莲湖水深度）|融入文化传承，如第10题用古算诗构建方程模型| |解答题|11题87分|增长率计算（查干湖客流量）、统计分析（国学竞赛成绩）、几何证明（平行四边形）、函数应用（健身费用）、实验探究（滑块运动）|以社会热点和生活实践为情境，如第15题查干湖客流量增长率、第20题健身费用函数模型，第21题实验探究体现创新意识与推理能力|

2025—2026 学年度第二学期期末质量检测 初二数学试卷 （试卷满分 120 分，答题时间 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A ． 9 B ． 7 C ． 20 D ． 2. ABC 的三条边是a ，b ，c ，下列条件不能判断 ABC 是直角三角形的是 ( ) A ．7A : 7B : 7C = 3 : 4 : 5 B ．7A _ 7C = 7B C ．a2 + c2 = b2 D ．a = 5 ，b = 12 ，c = 13 3.下列计算正确的是 ( ) A ． 2 + 3 = 5 B ．3 2 __ 2 = 3 C ． 3 × 2 = 6 D ． 12 ÷ 2 = 6 4.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直 5.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是 ( ) A ．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B ．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C ．甲组跳绳次数的下四分位数大于 180 D ．乙组跳绳次数的最大值大于 190 (第 4 题图) (第 6 题图) 6.如图，若关于x 的一次函数y = kx + b与y = mx + "图象的交点坐标为(__3,2) ，则不等式kx + b ≤ mx + "的解集为 ( ) A ．x ≥ __ 3 B ．x ≤ __ 3 C ．x ≤ 2 D ．x <__ 3 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 7.若二次根式 3 __ x有意义，则 x 的取值范围是 ． 8.某函数的图象经过（1 ，﹣ 1），且函数y 的值随自变量 x 的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ． 9.若关于 x 的方程 x2﹣5x+a ＝3 的一根为 1 ，则方程的另一个根为 ． 10 ．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图② , 其中 AB＝AB ′ ，AB⊥B′ C 于点 C ，BC ＝0.5 尺，B ′ C ＝2 尺．设AC 的长度为 x 尺，可列方程为 ． ( （第 11 题图） )（第 10 题图） 11.如图，四边形ABCD 是菱形，AC = 16 ，BD = 12 ，DE T BC 于点E，则DE= ． 三、解答题（本题共 11 小题，共 87 分） 12.（6 分）计算 13.（6 分）解方程 x2+3x﹣4=0 14 ．（6 分）如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC，AD 上，BE＝DF，连接 AE， CF．求证：四边形 AECF 是平行四边形． 初二数学 第 1页 （共 8 页） 初二数学 第 2页 （共 8 页） 15 ．（7 分）松原市查干湖是具有湿地草原、蒙古族渔猎文化风貌特点的国家级 5A 旅游景区，现在已成为网红打卡地.据统计，2026 年 5 月 1 日截至 21 时查干湖景区累计客流量为 1.6 万人次，第三天游客人数达到 2.5 万人次. （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）若保持（1）中的平均日增长率，第四天的客流量能达到多少万人次？ 16.（7 分）图① , 图②均为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段 AB ，在图②中已画出线段 CD ，其中A、B 、C、D 均为格点，按下列要求画图： （1）在图①中，以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF，且 E，F 为格点； （2）在图②中，以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH，且 G,H 为格点， ∠CGD=∠CHD=90° 17 ．（7 分）某校举行国学知识竞赛，设定满分 10 分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组 10 人）学生成绩（单位：分）如下． 甲组学生的成绩：5 ，6 ，6 ，6 ，6 ，6 ，7 ，9 ，9 ，10．根据以上信息．整理分析数据如下． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 b 6 2.6 乙组 a 7 c 2 （1）求 a 的值； （2）填空：b ＝ ，c = . （3）若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 初二数学 第 3页 （共 8 页） 初二数学 第 4页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 18 ．（8 分）实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮 A ，一端固定在滑块 B 上，另一端固定在物体 C 上；（A 、B 、C 可以视作三个点） ②滑块 B 可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体 C 的高度． 初始状态 （图 1）物体 C 静止在轨道上，其到滑轮 A 的垂直距离为 8dm， 且 AB+BC ＝16dm． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体 C 升高 7dm ，求滑块 B 向左滑动的距离． 19 ．（8 分）如图，矩形 ABCD 的边 BC 在平面直角坐标系的 x 轴上，BC 的中点与坐标原点 O 重合，已知AB ＝1.5，BC ＝2 ，点 M 的坐标是 ( ﹣2，0），N 点是y 轴上一动点，连接 MN，设动点 N 的坐标为（0 ，t），直线 MN 记为 l． （1）若直线 l 经过点A ，求 t 的值； （2）当直线 l 与线段 AD 有公共点时，求 t 的取值范围． 20 ．（10 分）暑假将至，某健身俱乐部面向大学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑假专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生健身 x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1 ＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2 ＝k2x ．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示． （1）求 k1 和 b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求 k2 的值； （3）小华同学计划在该俱乐部健身，若她准备 300 元的健身费用，最多可以健身多少次？ 初二数学 第 5页 （共 8 页） 初二数学 第 6页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 21 ．（10 分）【问题提出】 （1）如图① , 在△ABC 中， ∠BAC ＝80 ° , AD 平分∠BAC，AD⊥BF，垂足为 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE，则∠BDE 的度数为 ； （2）如图② , 在正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，连接 DE，BE ．过点 E作 EF⊥DE，交边 BC 于点 F，以 DE，EF 为邻边作正方形 DEFG，连接 CG．若 AB=3 2，求 CE+CG 的值； 【问题解决】 （3）如图③所示的四边形 ABCD 为某游乐园的平面图，BC 边上的点 H 处有一个电箱， BD 为一条彩灯缠绕的钢管，经测量 AB＝AD＝BH， ∠A ＝120 ° , ∠ADC = ∠BCD = 90 ° . 为重新装饰游乐园，计划在边 AB 上找一点 E ，沿 HE 搭建一条钢管，取 HE 的中点 M，在 BD 上取点 N，使得 MN⊥EH，沿 MN 再搭建一条钢管．两条新建的钢管上需要缠绕彩灯，为了合理控制彩灯的预算，需要知道 EH 与 MN 的数量关系，请你直接写出 EH 与 MN 之间的数量关系． 22 ．（12 分）综合与探究 如图所示，在直角坐标系中，直线 l 与 x 轴y 轴交于 A 、B 两点，已知点 A 的坐标是（4 ，0），B 的坐标是（0 ，3）． （1）求直线 l 的解析式； （2）若点 C（3 ，0）是线段 OA 上一定点，点 P（x，y）是第一象限内直线 l 上一动点，试求出点 P 在运动过程中△POC 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）在（2）问的条件下，若 S 此时在坐标平面内是否存在点 Q ，使以A ，C， P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由． 初二数学 第 7页 （共 8 页） 初二数学 第 8页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 2025—2026 学年度第二学期期末质量检测 初二数学试卷答案 一选择题：（每小题 3 分，共 18 分） 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B二填空题：（每小题 3 分，共 15 分） 7. x ≤3 8.y＝x﹣2．（答案不唯一） 9.4 10. x²+2²=（x+0.5）² 11.9.6三解答题：（本题共 11 小题，共 87 分） ( 2 )12.计算： 12 × − 10 ÷ 5 + 8． = 12 × 3 − 10 ÷ 5 +2 2 2 =3 2 − 2 +2 2 …………………………………………（4 分） =4 2 ． …………………………………………（6 分） 13.x2+3x﹣4=0 (X- 1)(X+4)=0 …………………………………………（4 分） x1=﹣4，x2= 1 …………………………………………（6 分） 14.证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵BE＝DF， ∴EC＝AF， …………………………………………（2 分）又∵EC∥AF， …………………………………………（4 分） ∴四边形 AECF 是平行四边形 …………………………………………（6 分） 15.（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为 x ， （1 分）根据题意得：1.6（1+x）2=2.5 …………………………………………（3 分）解得：XY=0.25=25%, X2=-2.25 （不符合题意，舍去）.…………（5 分） 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为25%； （2）2.5×（1+25％）=3.125 …………………………………………（7 分） 答：第四天的客流量能达到 3.125 万人次 学科网（北京）股份有限公司 16.答案不唯一，以下答案仅供参考 （3分） （7分） 17.解：（1）由平均数的定义列式计算可得： 乙组数据平均数 ∴a ＝7； …………………………………………（3 分） （2）6 ，7； …………………………………………（5 分） （3）两组的平均数相同，乙组的中位数，众数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的， ∴乙组的成绩较好， ∴选乙组． …………………………………………（7 分） 18.解：（1） ∵物体 C 到定滑轮 A 的垂直距离是 8dm，AB+BC ＝16dm， 设 AB＝xdm ，则 BC＝（16﹣x）dm ， ……………………………（1 分） 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴82+（16﹣x）2＝x2 ， …………………………………………（2 分）解得：x ＝10 ， …………………………………………（3 分） ∴AB ＝10dm， ∴绳子长度＝AB+AC ＝10+8 ＝18（dm）； ……………………………（4 分） （2）如图 2， 若物体 C 升高 7dm ，则此时 AB ＝10+7 ＝17（cm），…………………（5 分） 在 Rt△ABD 中，由勾股定理得：BD= AB2 __ AD2 = 172 __ 82 = 15（dm） （7分） ∴BE＝BD﹣ED ＝15﹣6 ＝9（dm）， ………………………………（8 分） 答：滑块 B 向左滑动的距离为 9dm． 19.解：（1） ∵矩形 ABCD 中 BC ＝2，AB ＝1.5， ∴根据矩形的性质得，A ( ﹣ 1 ，1.5），D（1 ，1.5），…………………（1 分） ∵直线 l 经过 M ( ﹣2 ，0）和点A，直线经过点 N（0 ，t）， 设直线 l 对应的一次函数为：y ＝kx+t ∵直线 l 经过点 M ( ﹣2 ，0）和点A ( ﹣ 1 ，1.5），有： 解得： ， …………………………………………（4 分）所以若直线 l 经过点A ，t 的值为 3； （2）当直线 l 经过点 D 时， 即经过 M ( ﹣2 ，0）和 D（1 ，1.5）两点，设对应一次函数为：y ＝kx+b，所以有 解得：k＝0.5 ，b ＝1 ， …………………………………………（6 分） 直线 l：y ＝0.5x+1 与y 轴交点 N（0 ，1）， 即 t ＝1 ， …………………………………………（7 分）综上所述，当 1≤t ≤3 时，直线 l 与线段 AD 有公共点．…………（8 分） 20.解：（1） ∵y1 ＝k1x+b 的图象经过点（0 ，30），（10 ，180）， b = 180，解得 ………………………（2 分） k1 ＝15 表示的实际意义是：购买一张学生寒假专享卡后每次健身费用为 15 元， （3分） b ＝30 表示的实际意义是：购买一张学生寒假专享卡的费用为 30 元； （4 分） （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为 15÷0.6 ＝25（元）， 则 k2 ＝25×0.8 ＝20； …………………………………………（7 分） （3）由题意得， 若选择方案一，300 ＝15x+30， 解得 x ＝18， 若选择方案二，300 ＝20x， 解得 x ＝15， 所以选择方案一，最多可健身 18 次． ………………………………（10 分） 21.解：（1）130 ° ; …………………………………………（2 分） （2）四边形 DEFG 为正方形， ∴DE＝DG ， ∠EDG ＝90 ° , ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝DC， ∠ADC ＝90 ° . ∴ ∠ADC﹣ ∠EDC = ∠EDG﹣ ∠EDC， ∴ ∠ADE = ∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， …………………………………………（5 分） ∴AE ＝CG ， …………………………………………（6 分） ∴CE+CG ＝CE+AE＝AC． ∵Ac …………………………………………（7 分） ∴CE+CG ＝6； …………………………………………（8 分） （3）EH = 2 3MN ． …………………………………………（10 分） 22.解：（1）设直线 l 函数解析式为y ＝kx+b（k≠0）， 由题意可得：a + b ，解得： ∴直线 l 函数解析式为y x + 3，……………………………………（4 分） ∴S ………………………（9 分） （3）点 Q 的坐标为（5 ，__ ）或（3，）或（1，）． ……………（12 分） 注：答案仅供参考 $