精品解析：湖南省娄底市双峰县2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷

2026年八年级第二学期期末质量检测卷 数学 时量：100分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2. 下列关于y和x的式子，其中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若两个变量x、y，满足对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，否则不是，据此逐一判断即可． 【详解】解：在，和中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数， 在中，对于正数x或负数x的每一个确定值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，故只有C选项符合题意． 3. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交．先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 4. 小明和父母去散步，从家走了到达一个离家的宣传亭前，他母亲因故随即按原速返回．小明父亲在该宣传亭前花对小明讲述了几个“家风家训家规”故事后，用返回家中．下面的图象中哪一个表示小明和父亲离家后的时间与离家距离之间的关系？哪一个表示小明母亲行走过程？（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分析小明的母亲、小明和小明父亲的行程时间与离家距离的变化关系，结合图象的上升、水平、下降阶段及对应的时间节点进行判断． 【详解】解：对于小明的母亲：从家走了到达处，随即按原速返回，返回过程没有停留，且速度与去时相同，返回也需要， ∴母亲的图象应为距离增加，距离减小至，对应图象③； 对于小明和小明的父亲：∵去程用了，在宣传亭停留了，返回用了， ∴图象特征为：距离增加至，距离保持不变，距离减小至， ∴小明和小明的父亲的图象对应图象①； 综上所述，小明和小明的父亲对应图象①，母亲对应图象③． 5. 跳绳是体育中考选考科目之一．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差的意义，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表数据波动越小，发挥越稳定，先比较平均数选出成绩好的对象，再比较方差确定发挥稳定的对象即可． 【详解】解：∵乙和丁的平均数为，大于甲的和丙的， ∴乙和丁的平均成绩更好， 又∵乙的方差为，小于丁的方差， ∴乙的发挥比丁更稳定， ∴应选择乙参加比赛． 6. 已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二象限 D. 坐标轴上 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，可判断一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，结合题意可得点是一次函数的图象上的一个点，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 在一次函数中，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， ∵二元一次方程的一个解是， ∴点是一次函数的图象上的一个点， ∴点一定不在第二象限． 7. 如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，则四边形是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定、中位线定理，连接，，由中位线定理可得四边形两组对边分别相等，由此可得四边形是平行四边形． 【详解】解：如图，连接，， 为四边形各边中点， ，， 四边形是平行四边形， 故选：D． 8. 如图，的一个外角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形的对角相等，结合邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴． 9. 在四边形中，O是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，又∵，，∴可以判定四边形是平行四边形，本选项不合题意； B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，又∵，，∴可以判定四边形是平行四边形，本选项不合题意； C、当，时，四边形可能是等腰梯形，无法判定四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、∵四边形内角和为，，， ∴，即， ∴， 同理可得， ∴可以判定四边形是平行四边形，本选项不合题意． 10. 我们可以利用完全平方公式，得到．如图，四边形是菱形，，则四边形的最大面积是（ ） A. 16 B. 8 C. 64 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，，由勾股定理可求出，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的最大面积是64． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 正十二边形每个内角的度数为 ． 【答案】 【解析】 【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解． 【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30°， 则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°． 故答案为150°． 12. 如果点与点关于y轴对称，则b的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴． 13. 已知一组数据：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9，其离差平方和是6，则这组数据的方差是________． 【答案】0.6 【解析】 【分析】一组数据的方差等于这组数据的离差平方和除以这组数据的个数，据此求解即可． 【详解】解：∵这组数据的离差平方和为，数据个数为， ∴这组数据的方差． 14. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为________． 【答案】12； 【解析】 【详解】分析：根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可． 详解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD． ∵S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×4=12． 故答案为12． 点睛：本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分． 15. 如图，直线的表达式为，点A的横坐标是，，与x轴所夹的锐角是，则直线的表达式是________________． 【答案】 【解析】 【分析】将点A的横坐标代入得出A的坐标，过点B作轴，利用勾股定理可求出点B的坐标，设直线的表达式为，将A和B的坐标代入即可求出表达式． 【详解】解：在中，当时，， ∴ 点A坐标为， 过点B作轴，则，根据题意可知， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 即， 解得， ∵ 点B在第四象限， ∴ 点B的坐标为， 设直线的表达式为， 将和代入得：， 解得， ∴ 直线的表达式为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，…，那么点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究，结合图象找准循周期是解决本题的关键．根据图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而，故是第507个周期的第三个点，然后根据每一个周期第三个点的坐标可推导一般性规律为，最后计算求解即可． 【详解】解：∵，，，，，……， 纵坐标每四个点一个循环， ， 是第507个周期的第三个点， 每一个周期第三个点的坐标为：，，，……， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知y与x成正比例关系，且时，． （1）求y与x的函数解析式； （2）时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出时x的值即可． 【小问1详解】 解：设， ∵时，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，，解得． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示，，， 【小问2详解】 的面积． 19. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）24cm. 【解析】 【分析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可． （2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了． 【详解】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点， ∴DE∥AB，EF∥BC， ∴四边形BDEF是平行四边形， 又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC， ∴DE=EF， ∴四边形BDEF是菱形； （2）解：∵AB=12cm，F为AB中点， ∴BF=6cm， ∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm． 【点睛】本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分． 20. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论． 【答案】矩形. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证； （2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证． 试题解析：（1）∵DF∥BE， ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO， ∵O为AC的中点， ∴OA=OC， ∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF（AAS）； （2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为： 证明：∵△BOE≌△DOF， ∴OB=OD， ∵OD=AC， ∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC， ∴四边形ABCD为矩形． 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定． 21. 进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如下： （3）130 【解析】 【分析】（1）由“了解很少”的有人，占，可求得此次抽查的学生总人数，求出“基本了解”的百分比，再计算圆心角即可； （2）根据题意求出“基本了解”、 “不了解”的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【小问1详解】 解：由题可知“了解很少”的人数为60人，占， 此次抽查的学生总数是（人）， ∴“非常了解”的人数占， ∴“基本了解”的人数占， ∴对应圆心角为； 【小问2详解】 解：“基本了解”的人数为（人）， “不了解”的人数为（人），图略； 【小问3详解】 解：（人）， 该校“非常了解”安全知识的学生约有130人． 22. 为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于5月中旬举办“校园读书节”，现需采购，两种图书．已知购买2本种图书和3本种图书共需170元，购买4本种图书比购买5本种图书多10元． （1）求，两种图书的单价； （2）该校计划购买，两种图书共50本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少，并计算最少费用． 【答案】（1）种图书单价为元，种图书单价为元 （2）购买种图书本，种图书本时所需费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，不等式关系以及函数关系，正确表示出来． （1）设，两种图书的单价分别为，元，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买种图书为本，所需费用为元，则种图书为本，根据题意列出不等式以及函数关系，求解即可． 【小问1详解】 解：设，两种图书的单价分别为，元，由题意可得， ，解得， 答：种图书单价为元，种图书单价为元； 【小问2详解】 解：设购买种图书为本，所需费用为元，则种图书为本， 根据种图书的数量不超过种图书数量的一半可得，，解得， 由题意可得，， ∵， ∴随的增大而增大， 又∵，且为整数， ∴当时，最小，为元，此时购买种图书为本， 答：购买种图书本，种图书本时所需费用最少，最少费用为元． 23. 如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； （1）直接写出点B的坐标为________； （2）求出的面积； （3）在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）5 （3）或 【解析】 【分析】（1）求出时y的值即可得到答案； （2）根据列式求解即可； （3）由（2）可得，则，据此求出点M的横坐标，进而求出其纵坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点B的坐标为， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴点M的坐标为或． 24. 综合与实践 问题解决： （1）如图1，中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形； 类比迁移： （2）如图2，在（1）的条件下，当时，试判断四边形的形状，并说明理由； 拓展应用： （3）在（1）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论，不必证明． 【答案】（1）证明：∵， ∴，， ∵是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：四边形是矩形；理由如下： 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （3）解：当且时，四边形是正方形． 证明：当时，由（2）可知，四边形是矩形， ∵， 又∵点是的中点， ∴， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据题意容易证明，则，结合中线的定义可得，同时，因此四边形是平行四边形； （2）由等腰三角形的性质可得，结合四边形是平行四边形可得，四边形是矩形； （3）在（2）的基础上，添加，由直角三角形的性质可得，因此此时四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：四边形是矩形，理由略； 【小问3详解】 解：当且时，四边形是正方形，证明略， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级第二学期期末质量检测卷 数学 时量：100分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于y和x的式子，其中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 小明和父母去散步，从家走了到达一个离家的宣传亭前，他母亲因故随即按原速返回．小明父亲在该宣传亭前花对小明讲述了几个“家风家训家规”故事后，用返回家中．下面的图象中哪一个表示小明和父亲离家后的时间与离家距离之间的关系？哪一个表示小明母亲行走过程？（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 5. 跳绳是体育中考选考科目之一．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二象限 D. 坐标轴上 7. 如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，则四边形是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 8. 如图，的一个外角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在四边形中，O是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 我们可以利用完全平方公式，得到．如图，四边形是菱形，，则四边形的最大面积是（ ） A. 16 B. 8 C. 64 D. 32 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 正十二边形每个内角的度数为 ． 12. 如果点与点关于y轴对称，则b的值为________． 13. 已知一组数据：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9，其离差平方和是6，则这组数据的方差是________． 14. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，直线的表达式为，点A的横坐标是，，与x轴所夹的锐角是，则直线的表达式是________________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，…，那么点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知y与x成正比例关系，且时，． （1）求y与x的函数解析式； （2）时，求x的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 19. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长． 20. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论． 21. 进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 22. 为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于5月中旬举办“校园读书节”，现需采购，两种图书．已知购买2本种图书和3本种图书共需170元，购买4本种图书比购买5本种图书多10元． （1）求，两种图书的单价； （2）该校计划购买，两种图书共50本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少，并计算最少费用． 23. 如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； （1）直接写出点B的坐标为________； （2）求出的面积； （3）在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 24. 综合与实践 问题解决： （1）如图1，中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形； 类比迁移： （2）如图2，在（1）的条件下，当时，试判断四边形的形状，并说明理由； 拓展应用： （3）在（1）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论，不必证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $