湖南省娄底市双峰县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年八年级第二学期期末质量检测卷 数 学 时量：100分钟 总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 1、 选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） 2.下列条件不能够判定△ABC是直角三角形的是（ ） A.∠A=35°，∠C=55° B.a=15,b=8,c=17 B.点D是边AC的中点，BD=AC D.∠A=2∠B=3∠C 3.如图，AB//CD，AE⊥BC于点E，若∠C=35°，则∠A的度数是（ ） A.35° B.55° C.155° D.65° 第3题图 第5题图 4.下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ） A B C D 5.如图，三个边长相等的正方形重叠在一起，是其中两个正方形的对角线交点，阴影部分的面积和为8，则正方形的边长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6.某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10人 D．80分以上的人数占总体的 7.如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为的长为6，则小正方形的边长为（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 第7题图 第9题图 第10题图 8.若一个正多边形的每个外角是60°，则它共有几条对角线（　　） A.9 B.6 C.18 D.12 9. 如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F.则BE+PF与PB的大小关系为（　　） A.BE+PF<PB B.BE+PF>PB C.BE+PF=PB D.无法确定 10.如图，在正方形中，，点E在边上，且，将△ADE沿所在直线翻折得到，延长交边于点G，连接，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论是（　　）  A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.如图，AB//CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于点H，E是AC的中点，EH=4，则AC的长为________. 第11题图 第13题图 第14题图 12.当直线经过第二、三、四象限时，k的取值范围是 ． 13.如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上，当AD=3.9，BE=2.75时，AB=________. 14.如图，在中，，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧交于点P，连接交于点，点为线段上一点，连接，若，则当最小时，△ADE的面积为 ． 15.如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，∠A=65°，∠E=33°，则∠BGC=_______. 第15题图 第16题图 第17题图 16.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，点E是AB的中点，OE=3cm,则AD=_______. 17.如图，在△ABC中，，AB=3，AC=4，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为 ． 18.在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫作点的“相伴点”．已知点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,……,这样依次得到点,,,……,．若点的坐标为,则点的坐为 ． 三.解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分） 19.数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 20.如图，在平面直角坐标系中，已知、、，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，A、B、C的对应点分别为点D、E、F，的对应点为． (1)写出点、、的坐标； (2)求出三角形的面积． 21.如图，▱ABCD的对角线，相交于点O，点E，F在上，且．连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，OA=4，BD=6，求的长． 22.如图，已知直线与坐标轴分别交于两点，与直线交于点． (1)求的坐标； (2)若点在直线y=2x上，点M横坐标为m，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且MN=1，求点的坐标． 四.应用题（每小题8分，共16分） 23.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了下表： 类别 频数（人数） 频率 文学 m 0.42 艺术 22 0.11 科普 66 n 其他 合计 1 （1）上表中 m = ______，n = ______； （2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？ （3）若学校计划购买 3000 册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？ 24.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 五、综合探究题（10分） 25.如图所示，在中，∠B=90°，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接，． (1)用t的代数式表示：__________，__________; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 八年级数学 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年八年级第二学期期末质量检测卷 数学参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B B C D A B B 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 8 12. 13. 6.65 14. 30 15. 82° 16. 6cm 17. 1.2 18.（2，3） 三.解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分） 19.解：（1）由题意得，，米，米， 在中，由勾股定理，可得：（米）， （米）． 答：风筝离地面的垂直高度为9.8米； （2）如图，当风筝沿方向再上升12米， 所以米， 在 中，，米， 由勾股定理，可得（米）， 则应该再放出（米）， 答：他应该再放出8米长的线． 20.（1）解：点平移后的对应点为， 三角形的平移方式为向左2个单位长度，再向下4个单位长度， 如图所示，三角形即为所求： 由图可得，，，． （2）解： ． 答：三角形DEF的面积为7. 21.（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） ∵OA=4，BD=6，OD=OB,OA=OC ∴OC=OA=4,2DO=2BO=BD=6 ∴OB=3 ∵∠CBD=90°， ∴BC²+BO²=OC² 22.（1）解：直线与坐标轴跟别交于两点， 当时，；当时，， ，， 直线与直线交于点， ， 解得， ， ； （2）解：点在直线上，点横坐标为， ，， ， ， 或， 点M的坐标为或． 四.应用题（每小题8分，共16分） 23. 解：（1）上表中 m = 84，n = 0.33_； （2） 文学类读物最受学生欢迎，艺术类读物受欢迎程度最少. （3） 3000×0.42 = 1260，3000×0.11 = 330， 3000×0.33 = 990，3000×0.14 = 420. 答：建议购买文学类图书 1300 册，艺术类图书 300 册，科普类图书 1000 册，其他 400 册. 24.解：设A型电脑每台利润为x元，B型电脑每台利润为为y元， 由题意得： 解得：， 答：A型电脑每台利润是100元，B型电脑每台利润是150元． （2）解：设购进A型电脑a台，则B型电脑(100-a)台， 根据题意100-a≤2a， 解得， 由a是正整数， 故a最小为34台， 由这100台电脑的销售总利润为y元， 则y=100a+150(100-a)=-50a+15000, 由y随a的增大而减小，得当a=34时，利润最大，最大为13300元． 答：购进A型电脑34台，B型电脑66台，利润最大，最大为13300元． 五、综合探究题（10分） （1）AE=2t DF=2t （2）解：四边形能够成为菱形，理由是： 由（1）得：， ， ， 四边形为平行四边形， 若▱AEFD为菱形，则， ，， ， ， ， 当s时，四边形能够成为菱形； （3）解：分三种情况： 当时，如图3， 则四边形为矩形， ， ，， ， ， 当时，如图4， 四边形为平行四边形， ， ， 在Rt△ADE中，，， ， ， 则， ， 当不成立； 综上所述：当为s或20s时，为直角三角形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $