精品解析：安徽省宿州市泗县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

泗县2025-2026学年度第二学期八年级期末质量检测 数学试题卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 安徽省第十六届运动会在宿州举办，省运会不仅是体育健儿的竞技舞台，也蕴含着数学之美．在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 7. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是 A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 8. 如图：在中，，是的平分线，于，在上，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. a＜-2 B. a≤-2 C. a＞-2 D. a≥-2 10. 如图，在中，，，P为边上的一动点，以、为邻边作，则对角线长度的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 分式的值为0，则x的值为______． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为____________． 13. 若、互为相反数，则的值是__________． 14. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等，甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？设甲机器人每小时检测x个，根据题意可列方程__________． 15. 如图，嘉琪想测量一座古塔的高度，在处测得，再往前行进到达处，测得，点A，B，D在同一条直线上，根据测得的数据，这座古塔的高度为__________． 16. 将点向右平移若干个单位长度后得到点，则m的值为______． 17. 关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是_______． 18. 对任意非负数x，若记，给出下列说法： ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数n，有． 其中正确的是______． 三．解答题（本大题共5题，第19、22题各12分，第20、21题各10分，第23题14分，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再从、1、2、0中选取一个合适的数作为的值代入求值． （2）解不等式组：． 20. 如图，各顶点的坐标分别为，， （1）将向上平移5个单位，再向右平移2个单位，得到，写出平移后对应顶点，，的坐标； （2）点到直线的距离_____________； （3）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后的． 21. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，与DC的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 22. 我们把多项式 和 叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 例如：求多项式 的最小值，由 可知，当时，多项式 有最小值，最小值是-8． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________． （2）当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值． （3）当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值． 23. 如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点作交于点．过点作交、于点、． （1）如图1，若，求平行四边形的面积； （2）如图2，若，试探究，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗县2025-2026学年度第二学期八年级期末质量检测 数学试题卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 安徽省第十六届运动会在宿州举办，省运会不仅是体育健儿的竞技舞台，也蕴含着数学之美．在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动相同的距离，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断各选项，即可找出不一定成立的不等式． 【详解】解：A、若，则一定成立，故本选项不符合题意； B、若，则一定成立，故本选项不符合题意； C、若，则一定成立，故本选项不符合题意； D、若，当时，，当时，式子无意义，因此不一定成立，符合题意． 3. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】解：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式． A、选项化为分式的积，故错误， B、C没有化成积的形式，错误， D、符合因式分解的定义， 故选D． 【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，即可求的度数． 此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，且， ∴， ∴， 故选：A． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示， 首先解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出两个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， 故不等式组的解集为：， ∴不等式组在数轴上表示为：， 故选：A 6. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先利用直线的解析式确定A点的坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】把代入得 ， 解得， 由函数图象可知，当时，， 故选：D． 7. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是 A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】B 【解析】 【详解】解：若关于x的方程=0有增根，则x=1为增根． 把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2． 故选：B． 【点睛】分式方程，本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，增根使分式分母为零． 8. 如图：在中，，是的平分线，于，在上，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题． 根据题意可证，可得，，根据勾股定理可得，的长，再根据勾股定理可得的长，即可求的面积． 【详解】解：是的平分线，于， ， ，， ， ， 在中，， ， ， 在中，． ， ∴，， ， ， 在中，， 的面积为． 故选：B． 9. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. a＜-2 B. a≤-2 C. a＞-2 D. a≥-2 【答案】D 【解析】 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得． 【详解】解： 解①得：x＞a+3， 解②得：x＜1． 根据题意得：a+3≥1， 解得：a≥-2． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 10. 如图，在中，，，P为边上的一动点，以、为邻边作，则对角线长度的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】记、相交于点，过点做于点，以，为邻边作平行四边形，由平行四边形的性质可知是中点，最短也就是最短，当时最短，即与重合，然后根据等腰三角形和含角的直角三角形的性质即可求出的最小值． 【详解】解：记、相交于点，过点做于点， 四边形是平行四边形， ，， 要最短就是最短，当时最短， 即与重合， ，， 是等腰三角形， ， ， 根据直角三角形中角对应的边等于斜边的一半， ， 最小值， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含角的直角三角形、等腰三角形性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是适当辅助线构造含角的直角三角形． 二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：且， ∴． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为____________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系． 分腰长为与腰长为两种情况，结合三角形三边的关系即可求解． 【详解】解：当腰长为时， 三边为、、，，不满足三角形三边关系，故舍去； 当腰长为时， 三边为、、，，，满足三角形三边关系，周长为； 故答案为：20． 13. 若、互为相反数，则的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】题考查了相反数及因式分解，熟练掌握相反数的定义及因式分解是解题的关键．根据题意得，原式变形后再代入即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， ， ， ， 故答案为：0 14. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等，甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？设甲机器人每小时检测x个，根据题意可列方程__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．由甲机器人每小时检测x个及甲比乙每小时多检测10个，可得出乙机器人每小时检测零件个，再利用工作时间=工作总量÷工作效率结合甲检测300个与乙检测200个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：∵甲机器人每小时检测x个，甲比乙每小时多检测10个， ∴乙机器人每小时检测零件个． 依题意，得：． 故答案为：． 15. 如图，嘉琪想测量一座古塔的高度，在处测得，再往前行进到达处，测得，点A，B，D在同一条直线上，根据测得的数据，这座古塔的高度为__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质和含30度角直角三角形的性质，先根据三角形外角的性质得出，可得，再根据直角三角形中，30度角所对直角边长度等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：30 16. 将点向右平移若干个单位长度后得到点，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 17. 关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是由不等式组解集的情况，求参数的取值范围． 先根据原不等式组的解集中有五个整数解，求出x的取值范围，进而可得的取值范围，得出答案. 【详解】解：由，可得． ∵原不等式组的整数解仅有5个， ∴, 解得：． 故答案为：． 18. 对任意非负数x，若记，给出下列说法： ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数n，有． 其中正确的是______． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解分式方程，数字类规律题，掌握以上知识是解题的关键． 将代入进行计算，即可判断①；根据题意得出关于x的分式方程，再求解，即可判断②；根据题意推出，即可判断③；分别得出各个因式的值，再进行计算，即可判断④． 【详解】解：①，故①不正确，不符合题意； ②∵，∴．解得：，经检验是原分式方程的解，故②正确，符合题意； ③∵，， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④∵， ∴，故④不正确，不符合题意， 综上：正确的有②③， 答案为：②③． 三．解答题（本大题共5题，第19、22题各12分，第20、21题各10分，第23题14分，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再从、1、2、0中选取一个合适的数作为的值代入求值． （2）解不等式组：． 【答案】（1），当时，原式；当时，原式 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 根据题意得：且且， ∴且， 当时，原式； 当时，原式． 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为． 20. 如图，各顶点的坐标分别为，， （1）将向上平移5个单位，再向右平移2个单位，得到，写出平移后对应顶点，，的坐标； （2）点到直线的距离_____________； （3）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后的． 【答案】（1） ，， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标的平移变化规律找出平移后所得的3个顶点坐标，根据“向上平移5个单位，再向右平移2个单位”得横坐标加2，纵坐标加5得平移后所得的3个顶点坐标，连接顶点，，得到； （2）设点到直线的距离为，根据勾股定理得， 由，根据等面积法计算即可； （3）连接、、，将、、分别绕着点顺时针旋转得到、、，顺次连接即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点到直线的距离为， 根据勾股定理得， ，即， 解得，； 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，与DC的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长是：． 22. 我们把多项式 和 叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 例如：求多项式 的最小值，由 可知，当时，多项式 有最小值，最小值是-8． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________． （2）当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值． （3）当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值． 【答案】（1） （2）当，时，原式有最小值，最小值为5 （3）当时，原式有最小值，最小值为23． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质．本题的解答关键在于熟练的掌握因式分解的方法． （1）根据阅读材料，先将变形为，再根据完全平方公式写成，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质解答； （3）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴， ∴当，时，有最小值，最小值为5． 即，时，原式有最小值，最小值为5． 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最小值，即当时，原式有最小值，最小值为23． 23. 如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点作交于点．过点作交、于点、． （1）如图1，若，求平行四边形的面积； （2）如图2，若，试探究，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）平行四边形的面积为30； （2）．理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接，求出，再根据平行四边形的性质得出平行四边形的面积与的关系求得结果； （2）过点E作，与的延长线交于点H，证明得，，再证明，得，进而根据等腰直角三角形的性质得结论． 【小问1详解】 解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴过点O， ∴． ∴平行四边形的面积； 【小问2详解】 解：．理由如下： 过点E作，与的延长线交于点H，如图2， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平行四边形中，， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等内容，综合性比较强，准确找出题中各个量之间的关系并进行转化是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $