精品解析：安徽省安庆市桐城市2024-2025学年下学期期末教学质量调研八年级数学试卷　

桐城市2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试卷 时间：120分 钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 若方程的两根为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 4. 如图，在中，对角线、交于点，点和点分别在、延长线上．添加以下条件，不能说明四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是 （ ） A 方差越大，数据越稳定 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 6. 某景区五一期间2022年比2021年旅游人数增加了，2023年比2022年旅游人数增加了，已知2021年至2023年景区的旅游人数平均年增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，对于以为三边长的三角形的形状，你认为以下判断中最准确的是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 若关于的方程是一元二次方程，则_________． 13. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分 3：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为_____． 14. 两个全等的矩形纸片和按图所示的位置重叠在一起，已知，． （1）用准确的语言描述重叠的四边形的形状：________． （2）按照既得结论，四边形的面积是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，在边长为单位网格中，是格点图形，求中边上的高． 18. 观察下列各式的规律：①；②；③…… （1）按照此规律写出第4个等式：______； （2）猜想第个等式是：______；说明你猜想的正确性；（的整数） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知5是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根 20. 为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题． （1）这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________； （2）求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数； （3）若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在等腰中，，D、E分别为的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，求． 七、（本题满分12分） 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元． （1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率； （2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？ 八、（本题满分14分） 23. 如图①，在正方形 中，E，F，G分别是射线，，上的点，连接，已知． 【数学思考】 （1）如图①，当点E，F，G分别在线段，，上时，线段与的数量关系为 ，位置关系为 ； 【猜想证明】 （2）如图②，当点E，F，G分别在线段，，的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展延伸】 （3）若，当时，请直接写出线段的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桐城市2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试卷 时间：120分 钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可 【详解】解：A、＝2，不是最简二次根式； B、不能化简，符合题意； C、＝，能化简，不符合题意； D、＝，能化简，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2. 若方程的两根为，，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次方程根与系数的关系及代数式求值．首先根据一元二次方程根与系数的关系可得：, ，根据多项式乘以多项式的法则计算可得：，然后现整体代入求值即可． 【详解】解：方程 的两根为 和 ， , ， ， ． 故选：B． 3. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可． 【详解】解：， 这个多边形的边数是8． 故选A． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于． 4. 如图，在中，对角线、交于点，点和点分别在、的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质定理一一判断即可． 【详解】解：在中，，， A、添加，不能说明四边形是平行四边形，故符合题意； B、， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形；故不符合题意； C、， ， 即， ， 四边形是平行四边形，故不符合题意； D、四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形．故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理． 5. 下列命题中，是真命题的是 （ ） A. 方差越大，数据越稳定 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用方差的意义、直角三角形的性质、矩形的性质及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、方差越大，数据波动越大，越不稳定，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，是真命题，符合题意； C、矩形的对角线相等但不一定垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：B． 6. 某景区五一期间2022年比2021年旅游人数增加了，2023年比2022年旅游人数增加了，已知2021年至2023年景区的旅游人数平均年增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可以先设2021年旅游人数，根据题意可以题意可得按照两种不同的方法算得的2023旅游人数应该相等，列出相应的方程，从而解答． 【详解】解：设2021年旅游的人数为a人， 根据题意可得， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用一元二次方程解决实际问题，明确题意，得到正确的等量关系是解题的关键． 7. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的展开图，轴对称，勾股定理，熟练掌握轴对称，勾股定理是解题的关键．利用展开图，轴对称，勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，将圆柱的侧面展开， 根据题意，， ∴ 作点Ａ关于直线的对称点G，连接，则为所求最短距离， 则， 过点作，交的延长线于点E， 则四边形是矩形， 故， 故， 故， ∴蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为． 故选：C 8. 关于x的一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的解．熟练掌握、是的两根，则是解题的关键． 先根据题意得到一元二次方程的解为，再根据根与系数关系得到，从而可对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根， ∴一元二次方程的解为， ∴， ∴， ∴， ∴，，，故A、B、C正确，不符合题意； ∵，故D错误，符合题意； 故选：D． 9. 已知，对于以为三边长的三角形的形状，你认为以下判断中最准确的是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，由绝对值的非负性质，二次根式的性质，平方的非负性质可分别得到a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴对于以为三边长的三角形为等腰直角三角形． 故选：D． 10. 若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得，利用消去得到，从而即可对①进行判断；由于，，利用有理数的性质可对②进行判断；根据根的判别式的意义得到，即，则可对③进行判断；利用把方程化为，由于方程可变形为，所以或，于是可对④进行判断． 【详解】解：根据根与系数的关系得， ∵， ∴， ∴，所以①正确； ∵，， ∴，，所以②正确； ∵， ∴， 即， ∴，所以③错误； ∵， ∴方程化为， 即， ∵方程可变形为， ∴或， 解得，，所以④正确． 故选：． 【点睛】此题考查了根与系数的关系与根的判别式，解题的关键是正确运用：若，是一元二次方程的两根，则，． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数． 12. 若关于的方程是一元二次方程，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，熟记定义解题关键． 根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）即可得． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分 3：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为_____． 【答案】70.2 【解析】 【详解】试题分析：根据计算加权平均数的公式即可求得.即（88×3+72×4+50×3）÷（3+4+3）=70.2. 考点：加权平均数. 14. 两个全等的矩形纸片和按图所示的位置重叠在一起，已知，． （1）用准确的语言描述重叠的四边形的形状：________． （2）按照既得结论，四边形的面积是________． 【答案】 ①. 菱形 ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质及菱形的判定，勾股定理； （1）证四边形是平行四边形，再证明，得，得到四边形是菱形； （2）根据菱形的四条边相等，设，则，，然后在中，由勾股定理求出即可． 【详解】（1）两个完全相同的矩形纸片、，根据矩形的对边平行， ， 四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， ． ， 四边形是菱形； 故答案为：菱形． （2）由（1）知：， 设，则， ，， ， 在中，， 即， 解得：， 即， 四边形的面积是． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘除法、化简绝对值，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，再把方程左边利用提公因式法分解因式，进而解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，在边长为单位的网格中，是格点图形，求中边上的高． 【答案】中边上的高为 【解析】 【分析】如图所述，过点作的延长于点，过点作于点，可得的长，在中，可求出的长，根据，即三角形的等面积法即可求解． 【详解】解：如图所述，过点作的延长于点，过点作于点， ∵是格点图形，每个小正方形的边长为单位， ∴，，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴中边上的高为． 【点睛】本题主要考查格点三角形，勾股定理，等面积法求高等知识的综合，掌握以上知识是解题的关键． 18. 观察下列各式的规律：①；②；③…… （1）按照此规律写出第4个等式：______； （2）猜想第个等式是：______；说明你猜想的正确性；（的整数） 【答案】（1） （2），说明见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，数字类规律探究： （1）根据题干给定的等式，写出第四个等式即可； （2）根据给定的等式，猜想出第个等式，再证明即可 【小问1详解】 解：， ， ， ∴第4个等式为：； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知：，证明如下： ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知5是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根 【答案】（1）证明见解析 （2），方程的另一根为 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系．一元二次方程的根与系数的关系为：．也考查了根的判别式． （1）根据根的判别式，即可得出，由此可证出不论取何值，方程必有两个不相等的实数根； （2）把代入方程可求得的值，再解方程可求得另一根． 【小问1详解】 证明：∵， ， 无论取何值，， 则， ∴不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：把代入方程可得， 解得：， 当时，原方程为， 解得， 即方程的另一根为． 20. 为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题． （1）这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________； （2）求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数； （3）若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数． 【答案】（1）， ； （2）小时； （3）1760人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用总人数乘以样本中每天完成作业所用时间不超过小时所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据条形统计图可知，每天完成作业所用时间的众数为小时， 排在第位和第位同学所用的时间是和， ∴中位数为小时， 故答案为：， ； 【小问2详解】 解：（小时） ∴这100名学生每天完成作业所用时间的平均数是小时； 【小问3详解】 解：样本中有100人，每天完成作业所用时间不超过小时的学生有（人）， 该校每天完成作业所用时间不超过小时的学生人数大约为： （人）． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在等腰中，，D、E分别为的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，求． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线即可得，结合得出，证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，进而可得结论； （2）根据角形的性质和等边三角形的性质可得，所以得，再根据含30度角的直角三角形即可得结果． 【小问1详解】 证明：∵、分别为、的中点， ∴， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴平行四边形为菱形． 【小问2详解】 解：∵平行四边形为菱形， ， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理、勾股定理，含30度角的直角三角形等知识，得出是解题关键． 七、（本题满分12分） 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元． （1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率； （2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？ 【答案】（1）该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为 （2）最多可购买电脑8台 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为，列式，进行计算，即可作答． （2）设购买电脑台，则购买实物投影仪台，依题意，列式，进行解不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为； 【小问2详解】 解：4月份投入图书购置经费为（万元）， 设购买电脑台，则购买实物投影仪台， 根据题意得：， 解得：， 答：最多可购买电脑8台． 八、（本题满分14分） 23. 如图①，在正方形 中，E，F，G分别是射线，，上的点，连接，已知． 【数学思考】 （1）如图①，当点E，F，G分别在线段，，上时，线段与的数量关系为 ，位置关系为 ； 【猜想证明】 （2）如图②，当点E，F，G分别在线段，，的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）若，当时，请直接写出线段的长度. 【答案】（1），； （2），，依然成立，证明见解析； （3）2或18． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，设交于点，证明，可得，，进而证明，即可； （2）过点作于点，延长交于点，根据（1）的方法进行证明即可求解； （3）根据（1）（2）的结论，结合图形分类讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图①所示，过点作于点，设交于点， ， ，， 四边形是正方形， ，， 又， ， ，， 又， ； ， ， ， 又，， ， 又，， ， ， ， 故答案为：；； （2），，依然成立，证明如下： 如图②所示，过点作于点，延长交于点， ， ，， 四边形是正方形， ，， 又， ， ，， 又， ， ， ， ， 又，， ， 又，， ， ， ； （3）如图③，当点，，分别在线段，，上时，同（1）可得， ， ，， ， ， ； 如图④，当点，，分别在线段，，的延长线上时，由（2）可得， ，， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$