精品解析：河北省石家庄市正定县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期质量评价试题 八年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若一个边形的内角和为，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 根据边形的内角和为列出关于的方程，解方程即可求出边数的值． 【详解】解：这个多边形的边数是， 则， 解得：． 故选：D． 2. 为了解某校九年级学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生的视力数据，下列说法正确的是（ ） A. 总体是该校九年级学生 B. 个体是每一名学生 C. 样本是50名学生 D. 样本容量是50 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵本次调查的内容是某校九年级学生的视力情况， ∴总体是该校九年级全体学生的视力情况，故A选项错误； 个体是每一名九年级学生的视力情况，故B选项错误； 样本是抽取的50名学生的视力情况，故C选项错误； 样本容量是样本中包含的个体数量，本题样本容量为50，故D选项正确. 3. 在平面直角坐标系中，点和 （ ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握坐标轴对称的点的坐标特征． 根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点和的横坐标均为2，纵坐标分别为1和，互为相反数， 根据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标相等，纵坐标互为相反数），可知两点关于轴对称． 故选：C． 4. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 5. 图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（ ） A. ④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】用1 ~ 5月的营业总额减去其他月份的总额，求出4月份的营业额，故①正确；用5月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出，故②正确；用4月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出4月份“党史”类书籍营业额，和5月份比较，故③错误；先判断出1 - 3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，再由③的结论，故④正确． 【详解】解：该书店4月份的营业总额是：182- (30+ 40+ 25+ 42) = 45（万元），故①正确；5月份“党史”类书籍的营业额是42 ×25% = 10.5(万元)，故②正确；4月份“党史”类书籍的营业额是45 ×20% = 9(万元)，10.5＞9，故③错误；1一3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，而4月份“党史”类书籍的营业额又小于5月份“党史”类书籍的营业额，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了的是条形统计图和折线统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息． 6. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．则下列说法正确的有（ ）个 ①张强从家到体育场的速度是 ②体育场离文具店4千米 ③张强在文具店逗留了15分钟 ④张强从文具店回家的平均速度是千米/分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】①运用“路程÷时间=速度”得；②体育场离文具店千米；③张强在文具店逗留了分钟；④根据“路程÷时间=速度”求出张强从文具店回家的平均速度是千米/分，故可判断出答案． 【详解】解：由分析可知： ①张强从家到体育场的速度是，原说法错误； ②体育场离文具店１千米，原说法错误； ③张强在文具店逗留了20分钟，原说法错误； ④张强从文具店回家的平均速度是千米/分，原说法正确． ①②③原说法错误，④原说法正确，正确的说法共1个，故选项A正确． 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，通过折叠的方法找一点D，使得四边形为平行四边形，图1~图3是其操作过程． （1）折叠使得点A与点C重合，折痕与相交于点O （2）沿折叠，得到直线，点E是延长线上一点 （3）沿过点O的直线再次折叠，使点B的对应点D落在上，连接， 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质及平行四边形的判定定理．根据折叠步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据条件可知：使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形， 判定四边形为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式的解集是 C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式，一次函数与一元一次方程，看懂函数图象是解题的关键． 根据函数图象逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由函数图象可知，当时，， 所以方程的解是，原选项说法错误，不合题意； B、由函数图象可知，当时，， 所以不等式的解集是，该选项说法正确，符合题意； C、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意； D、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意． 故选：B． 9. 如图，在矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的长为（） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．根据矩形的性质和含的直角三角形的性质得出，进而求出，再依据中位线的性质推知． 【详解】解：在矩形中，，交于点，若，， ， ，即， ， 又、分别为、的中点， 是的中位线， ． 故选：C． 10. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（ ） A. ，2 B. ， C. 1，2 D. 1， 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的性质和勾股定理，求出，从而得到点、的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：为正方形的对角线，且， ，， ， ， ，， 将点，代入得， ，解得：． 11. 如图，在菱形中，，，点在边上，且，是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，当点在四边形内部（含边界）时，的长度的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知点在以为圆心，长为半径的圆上运动，连接，由，即，，然后根据点在四边形内部（含边界），可推出当点正好落在边上时，最短，此时易证是等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可求得． 【详解】解：根据折叠的性质可知，，，为定点， 点在以为圆心，长为半径的圆上运动，如图所示，连接， ，即， ， 点在四边形内部（含边界）， 当点正好落在边上时，最短，此时，最短，如图所示， 四边形为菱形，， ， 又， 是等边三角形， ， ． 12. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标． 【详解】解：由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第2026次运动为第507循环组的第2次运动， 横坐标为，纵坐标为0， ∴点P运动第2026次的坐标为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】，且 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0，列出不等式组，计算即可． 【详解】解：根据题意得，，且， 即，且， 故答案为：，且． 14. 如图，梯形是一座水库堤坝的横断面．已知，，，坝顶，．则________m． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，利用等腰三角形的判定和性质、勾股定理求出，证明四边形是矩形得到，再利用含角的直角三角形和勾股定理求出，即可求出． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴(负值已舍去) ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴ ∴ 15. 如图，点、为平面直角坐标系内两点，线段两端点坐标分别为、，若直线与线段有交点，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据点Q的坐标得出点Q在直线上，再分别求出直线及与直线的交点横坐标即可解决问题． 【详解】解：因为点Q坐标为， 所以点Q在直线上， 如图所示， 因为点P坐标为，点M坐标为， 所以直线的函数解析式为， 由得， ， 则直线与的交点横坐标为， 因为点P坐标为，点N坐标为， 所以直线的函数解析式为， 由得， ， 所以直线与的交点横坐标为， 所以当直线与线段有交点时，t的取值范围是． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点，，那么称点Q为点P的“友好点”．如果点的友好点Q坐标为，则点P的坐标为____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，点的坐标，理解并掌握“友好点”的定义是解题的关键．根据“友好点”的定义，分两种情况进行讨论，求解即可． 【详解】解：分两种情况： 当时，由题意得：， 解得：， ∵， ∴符合题意； 当时，由题意得：， 解得：， ∵， ∴符合题意； 综上所述：点P的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某学校对八年级学生进行防疫知识问卷测试，满分100分，分数均为整数，所有学生得分超过50分，整理数据得到不完整的频数分布表和频数直方图． 分组 频数 频率 5 0.10 18 0.36 15 0.30 合计 1.00 请解答下列问题： （1） ， ， ． （2）补全频数分布直方图，并求这一组在扇形统计图中对应的扇形圆心角度数． （3）分数高于70分视为达标，若达标人数占总人数以上，则本次问卷效果良好，请通过计算判断本次问卷效果是否良好． 【答案】（1）；； （2）圆心角度数为 （3）解：达标标准：分数高于70分， 达标总人数：（人）， 达标占比：， ，因此本次问卷效果良好． 【解析】 【分析】（1）先由第一组频数5、频率0.10算出总人数，利用总人数依次求出各组未知频数、，频率； （2）根据的值补全直方图，用“该组频率”求扇形圆心角； （3）计算70分以上（三组）总人数，除以总人数得到达标占比，和85%比较判断问卷效果． 【小问1详解】 解：由组频数5，频率0.10，得总人数： 总人数， 各组频数之和为50： ， ， 由直方图得，， 则， 频率． 【小问2详解】 解：补直方图：组频数，在横轴区间画高为2的长方形；组频数15，在横轴区间画高为15的长方形； 图略； 组频率：， 扇形圆心角度数． 【小问3详解】 略 18. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求的长． （3）若点在轴下方且到轴的距离为，求的值． （4）若点在二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用在轴上的点纵坐标为求解； （2）利用当轴时，点和点的纵坐标相等求解； （3）利用当点在轴下方时，点的纵坐标小于，点到轴的距离为点纵坐标的绝对值求解； （4）利用二、四象限的角平分线是直线求解． 【小问1详解】 解：在轴上的点纵坐标为，点在轴上， ，解得， ， ； 【小问2详解】 解：点的坐标为，且轴，， 点和点的纵坐标相等， ，解得， ， ， ； 【小问3详解】 解：点在轴下方且到轴的距离为，， ，解得； 【小问4详解】 解：点在二、四象限的角平分线上，， 点在直线上， ，解得， ，， ． 19. 如图所示，、分别表示甲、乙两家文具店累计卖出中性笔数量（支）与售卖时间（天）的关系图象．根据图象回答： （1）乙文具店开始卖笔时，甲文具店已卖出了 支； （2）甲文具店每天卖出 支，乙文具店每天卖出 支； （3）从乙文具店开始卖笔到第 天结束时，两家店的累计卖出数量相同； （4）第天结束时，甲、乙两家文具店的累计卖出数量分别是多少？ 【答案】（1） （2）， （3） （4）甲：，乙： 【解析】 【分析】（1）根据图像找到时，销量对应值即可． （2）找到销售数量和销售天数对应数值计算即可，但需要注意甲文具店开始销售数量是从支开始． （3）根据图象找到甲乙文具店销售数量相等时对应天数即可． （4）根据每天销售数量天数计算即可，需要注意甲文具店开始的销售数量是支． 【小问1详解】 解：由图象可知，当天时，甲文具店销售数量， ∴乙文具店开始卖笔时，甲文具店已卖出了支． 【小问2详解】 解：由图象可知，甲文具店从支卖到支，用了天， ∴甲文具店每天卖支， 乙文具店从支卖到支，用了天， ∴乙文具店每天卖支． 【小问3详解】 解：由图象可知，从乙文具店开始卖笔时到第天，甲乙两个文具店销售数据相等． 【小问4详解】 由（2）可知甲文具店每天卖支，乙文具店每天卖支， ∴第天结束时，甲文具店一共销售支， 第天结束时，乙文具店一共销售支． 20. 如图，在梯形中，，对角线，垂足为，、、分别为梯形四边上的中点，，． （1）连接E、F、G、H，判定四边形的形状并说明理由． （2）求梯形上底与下底的和． （3）求梯形的面积． 【答案】（1）解：四边形是矩形 理由：、分别是、的中点 ， 同理：，， 且 ∴四边形是平行四边形． ， ， ∴四边形是矩形． （2）5 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到且，则四边形是平行四边形．再证明，即可证明四边形是矩形； （2）由三角形中位线定理和梯形中位线定理得到，，由勾股定理求出，即可得到梯形上底与下底的和； （3）根据梯形的面积进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵、、分别为梯形四边上的中点，，． ∴，， ∵四边形是矩形． ∴， ∴， ∴， 即梯形上底与下底的和为． 【小问3详解】 解：梯形的面积． 21. 【情境】如图，在跷跷板（自重忽略不计）的左端有一个固定质量为千克的靠背，质量为千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为米，选定支点右侧米处为零刻度线．质量为千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板两端离地保持平衡． 设大人与零刻度线的距离为米，根据物理学的杠杆原理可得：．已知，零刻度线与末刻度线的距离定为1.2米． 【操作】 （1）①当跷跷板左端不坐小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则与的关系式为： ； ②当跷跷板左端坐上质量为24千克的小孩，大人从零刻度线移动至末刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则与的关系式为： ； （2）由（1）可得： ， ； 【探究】 （3）根据“操作”的结果， ①要使跷跷板两端离地保持平衡，写出关于的函数关系式；（不必写的取值范围） ②从零刻度线开始，跷跷板左端的质量每增加6千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板两端离地保持平衡，直接写出相邻刻度线之间的距离． 【答案】（1）①；② （2）； （3）①；②米 【解析】 【分析】（1）①由题意可得：，，， ，代入 可以得解；②由题意可得：，，，，代入即可求解； （2）联立，即可求解； （3）①，，，代入，即可求解；②由可得时，；当时，，即可判断． 【小问1详解】 解：①由题意可得：，，， ， ， ； ②由题意可得：，，，， ， ； 【小问2详解】 解：联立， 解得：， 【小问3详解】 解：①，，，， ， 整理得：； ②， 当时，；当时，； 相邻刻度线之间的距离为米． 22. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作，与的延长线相交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形． 【答案】（1）证明： 是的中点 在和中 是的中点 又 ∴四边形是平行四边形 （2）当满足且时，四边形是正方形． 理由如下：，是的中点， ， 由（1）知四边形是平行四边形 ∴四边形是菱形， ，是的中点 ∴菱形是正方形 【解析】 【分析】（1）证明，则，由是的中点得到，则，又由即可证明四边形是平行四边形； （2）先证明四边形是菱形，再证明，即可证明四边形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）如图2，在轴上有一点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，若点的坐标是，求的面积； （3）在平面内找一点，使其与点、、构成平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）将点C的坐标代入直线的解析式即可得出a的值，即得C点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可； （2）由题易得，，进而根据面积公式求解即可； （3）根据题意在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，则分，为对角线；，为对角线；，为对角线；三种情况分别求出H点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上 ， 解得： 将，代入直线， 得 解得： ∴直线的表达式为： 【小问2详解】 解：， 把代入，得， ， 把代入，得：， ∴， ， ， ． 【小问3详解】 解：设， ∵直线的解析式为与y轴交于点B， ，， ∴， ∵在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形， ①当为对角线， ∴， 则 ∵，，， ∴ ， ∴； ②当为对角线， ∴， 则， ∵，，， ∴ ， ∴H； ③当为对角线， ∴， ∵，，， ∴ ， ∴； 综上：H的坐标为或或． 24. 【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形． 【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形．若，拼接时应将沿平移 cm． 【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形．依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为 ，与的位置关系为 ． 【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形．请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线） 【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形．若，，求矩形中较长的边的长． 【答案】操作1：10； 操作2：，； 操作3：如图，矩形即为所作； 操作4： ． 【解析】 【分析】操作1：根据平移的性质即可求解； 操作2：由拼接知：是的中位线，，据此求解即可； 操作3：根据（2）的方法拼接即可； 操作4：连接，由拼接知，根据菱形的性质求得，，，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：操作1：嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形，若，拼接时应将沿平移； 故答案为：10； 操作2：，， 由拼接知：，， ∴是的中位线， ∴； ∵拼接图形是矩形， ∴， 由拼接知：， ∴， 故答案为：，； 操作3：略 操作4：连接，由拼接知，设与相交于点， ∵菱形， ∴，，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 即矩形中较长的边的长为． 【点睛】本题考查了平移的性质，图形的拼接，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的性质．灵活运用中位线定理和构造全等三角形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期质量评价试题 八年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若一个边形的内角和为，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 为了解某校九年级学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生的视力数据，下列说法正确的是（ ） A. 总体是该校九年级学生 B. 个体是每一名学生 C. 样本是50名学生 D. 样本容量是50 3. 在平面直角坐标系中，点和 （ ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 4. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 5. 图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（ ） A. ④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 6. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．则下列说法正确的有（ ）个 ①张强从家到体育场的速度是 ②体育场离文具店4千米 ③张强在文具店逗留了15分钟 ④张强从文具店回家的平均速度是千米/分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，通过折叠的方法找一点D，使得四边形为平行四边形，图1~图3是其操作过程． （1）折叠使得点A与点C重合，折痕与相交于点O （2）沿折叠，得到直线，点E是延长线上一点 （3）沿过点O的直线再次折叠，使点B的对应点D落在上，连接， 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 8. 在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式的解集是 C. 当时， D. 当时， 9. 如图，在矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的长为（） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 10. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（ ） A. ，2 B. ， C. 1，2 D. 1， 11. 如图，在菱形中，，，点在边上，且，是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，当点在四边形内部（含边界）时，的长度的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 14. 如图，梯形是一座水库堤坝的横断面．已知，，，坝顶，．则________m． 15. 如图，点、为平面直角坐标系内两点，线段两端点坐标分别为、，若直线与线段有交点，则的取值范围是__________． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点，，那么称点Q为点P的“友好点”．如果点的友好点Q坐标为，则点P的坐标为____________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某学校对八年级学生进行防疫知识问卷测试，满分100分，分数均为整数，所有学生得分超过50分，整理数据得到不完整的频数分布表和频数直方图． 分组 频数 频率 5 0.10 18 0.36 15 0.30 合计 1.00 请解答下列问题： （1） ， ， ． （2）补全频数分布直方图，并求这一组在扇形统计图中对应的扇形圆心角度数． （3）分数高于70分视为达标，若达标人数占总人数以上，则本次问卷效果良好，请通过计算判断本次问卷效果是否良好． 18. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求的长． （3）若点在轴下方且到轴的距离为，求的值． （4）若点在二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 19. 如图所示，、分别表示甲、乙两家文具店累计卖出中性笔数量（支）与售卖时间（天）的关系图象．根据图象回答： （1）乙文具店开始卖笔时，甲文具店已卖出了 支； （2）甲文具店每天卖出 支，乙文具店每天卖出 支； （3）从乙文具店开始卖笔到第 天结束时，两家店的累计卖出数量相同； （4）第天结束时，甲、乙两家文具店的累计卖出数量分别是多少？ 20. 如图，在梯形中，，对角线，垂足为，、、分别为梯形四边上的中点，，． （1）连接E、F、G、H，判定四边形的形状并说明理由． （2）求梯形上底与下底的和． （3）求梯形的面积． 21. 【情境】如图，在跷跷板（自重忽略不计）的左端有一个固定质量为千克的靠背，质量为千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为米，选定支点右侧米处为零刻度线．质量为千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板两端离地保持平衡． 设大人与零刻度线的距离为米，根据物理学的杠杆原理可得：．已知，零刻度线与末刻度线的距离定为1.2米． 【操作】 （1）①当跷跷板左端不坐小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则与的关系式为： ； ②当跷跷板左端坐上质量为24千克的小孩，大人从零刻度线移动至末刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则与的关系式为： ； （2）由（1）可得： ， ； 【探究】 （3）根据“操作”的结果， ①要使跷跷板两端离地保持平衡，写出关于的函数关系式；（不必写的取值范围） ②从零刻度线开始，跷跷板左端的质量每增加6千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板两端离地保持平衡，直接写出相邻刻度线之间的距离． 22. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作，与的延长线相交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形． 23. 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）如图2，在轴上有一点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，若点的坐标是，求的面积； （3）在平面内找一点，使其与点、、构成平行四边形，请直接写出点的坐标． 24. 【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形． 【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形．若，拼接时应将沿平移 cm． 【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形．依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为 ，与的位置关系为 ． 【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形．请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线） 【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形．若，，求矩形中较长的边的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $