精品解析：河北省邢台市隆尧县尧山中学2025-2026学年八年级第二学期数学课后作业纸(四)

2025-2026学年八年级第二学期课后作业纸（四） 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 已知点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴将，代入得： ， 解得． 3. 已知一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角均为，设边数为， ∴， ∴这个多边形的边数为12． 4. 如图，在中，，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：． 5. 某起重机匀速、竖直向上提升一个在地面的重物，重物的上升高度与提升时间的函数关系如图所示，则重物上升时所用时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象求出重物提升的速度，利用高度除以速度，求出时间即可. 【详解】解：由图象可知，重物上升的速度为， ∴重物上升时所用时间为. 6. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加全区中小学知识竞赛，下表记录了各组几轮知识模拟比赛成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加竞赛，则应选择的小组是（ ） 小组 甲组 乙组 丙组 丁组 平均数 92 95 96 96 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 【答案】D 【解析】 【分析】平均数越大代表整体成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，状态越稳定，先选出平均成绩更高的小组，再比较方差选出符合要求的即可． 【详解】解：∵丙、丁的平均数为，高于甲的和乙的， ∴成绩较好的小组为丙和丁， 又∵丁的方差为，小于丙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴丁组成绩好且状态稳定，应选择丁组． 7. 工人要铺设一段总长50米的水管，铺设过程中剩余未铺水管的长度L（米）和工人工作时长t（小时）之间的关系为，其中的实际意义是（ ） A. 每小时能够铺设的水管长度 B. 工作t小时一共铺设的水管总长度 C. 还未铺设的水管长度 D. 需要铺设的水管总长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据剩余未铺水管长度总水管长度已铺设水管长度推导即可． 【详解】解：∵已知总水管长为米，且， ∴已铺设水管长度， 因此的实际意义是工作小时一共铺设的水管总长度． 8. 根据下列平行四边形中标注的数据，一定能判定该平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、图中标注角的三角形不是等腰三角形，平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项A不符合题意； B、图中标注角的三角形是直角三角形，平行四边形的对角线互相垂直，能判定为菱形，故选项B符合题意； C、由图中数据可知，平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项C不符合题意； D、图中标注角的三角形不是等腰三角形，不能判定为菱形，故选项D不符合题意． 9. 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 【答案】B 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可． 【详解】解： =2+6+4 =8+4， 即型无理数， 故选：B． 【点睛】此题考查完全平方公式和二次根式的性质，能正确根据公式和性质展开是解题的关键． 10. 某公园有一个人工湖，湖的周围是笔直的甬道，珍珍想知道湖两岸，两点间的距离，但由于湖面阻隔无法直接测量，珍珍观察公园的游览图时得到如图所示的示意图，根据图中数据可得，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长、交于点，则为直角三角形，根据勾股定理即可求得，两点间的距离． 【详解】解：如图，延长、交于点， 则为直角三角形， 根据图中数据可得，，， 由勾股定理可得，． 11. 在平面直角坐标系中，有一点．要使直线l：经过图形变换得到的直线过点P，两位同学给出了如下两个方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 方案Ⅰ：将直线l沿y轴向下平移2个单位长度得到直线； 方案Ⅱ：作直线l关于y轴对称的直线 A. Ⅰ、Ⅱ都可行 B. Ⅰ、Ⅱ都不可行 C. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据平移变换、轴对称变换的规则得到变换后直线的方程，再验证点是否在上，即可判断两个方案是否可行． 【详解】解：原直线：，需验证变换后是否过． 1、验证方案Ⅰ ∵直线沿轴向下平移个单位，根据平移“上加下减”规则，得的方程为：， 将代入方程，得，与点纵坐标相等， ∴在上，方案Ⅰ可行． 2、验证方案Ⅱ ∵直线关于轴对称时，将原方程中替换为即可得到对称后直线方程， ∴的方程为：， 将代入方程，得，与点纵坐标相等， ∴在上，方案Ⅱ可行． 因此方案Ⅰ、Ⅱ都可行． 12. 如图，在由边长均为的若干个小正方形组成的网格图中，将线段平移到线段的位置（点，，，均为小正方形的顶点），连接，，则下列判断不正确的是（ ） A. B. 四边形是平行四边形 C. D. 点到的距离为 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，推出四边形是平行四边形；由勾股定理求出的长；过点作于，根据等积法求出的长；由勾股定理求出的长，进而求出的度数，进行判断即可． 【详解】由勾股定理，得，故A正确，不符合题意； ∵将线段平移到线段的位置， ∴，， ∴四边形是平行四边形，故B正确，不符合题意； 如图，过点作于， 由图可知，， 即， ∴，即点到的距离为，故D错误，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，故C正确，不符合题意． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______________次． 【答案】160 【解析】 【详解】解：根据箱线图可知，这组数据的中位数是160次． 14. 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____． 【答案】y＝x+2 【解析】 【分析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出． 【详解】解：∵y随x的增大而增大 ∴k＞0 ∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b 把点（0，2）代入得：b＝2 ∴要求的函数解析式为：y＝x+2． 故答案为y＝x+2 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项． 15. 如图，在周长为的中，将沿折叠到的位置，与交于点，则的周长为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明，进而得到，进而得到的周长为，即可得出结果． 【详解】∵的周长为， ∴，，， 由折叠可得，，， ∵，，， ∴， ∴， ∴的周长． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与经过点，的直线交于点．若点在直线上，点在直线上，且，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，再根据点在函数图象上的性质，用含的代数式分别表示出和，最后根据已知条件列出关于的方程求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 把点，代入解析式， 则， 解得， 直线的解析式为， 点在直线上， ， 点在直线上， ， ， ， 解得， 即的值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式化简二次根式后再合并即可； （2）原式先根据平方差公式和二次根式的乘法法则计算后再合并即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某商场叠放的购物车如图所示，小明尝试探究整齐叠放的购物车车身总长y（）与购物车数量x（辆）的关系，下表是小明测得的一些数据． 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 6 … 车身总长 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 … （1）购物车数量每增加1辆，车身总长会增加__________； （2）求y与x之间的函数解析式（不用写x的取值范围）． 【答案】（1）0.3； （2）． 【解析】 【分析】（1）观察表格数据，相邻两次车身总长的差为； （2）由数据变化规律可知，是的一次函数，设解析式为，将表格中的数据代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据表格可知，购物车数量每增加1辆，车身总长会增加； 【小问2详解】 解：由数据变化规律可知，是的一次函数， 设解析式为， 将、代入得方程组：， 解得， 因此与的函数解析式为． 19. 某校为了规范停车，在操场边新建了一个简易自行车棚，其侧面示意图如图所示，经测量得，，，，． （1）求的长度； （2）施工图纸上标明安装时要为，请你验证该车棚是否符合图纸上的安装要求． 【答案】（1） （2）符合图纸上的安装要求 【解析】 【分析】（1）由勾股定理直接求解即可； （2）由勾股定理逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：在中，根据勾股定理可得， 因此，即的长度为； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∴是直角三角形，，即该车棚符合图纸上的安装要求． 20. 某非遗工作室推出了一款“手工扎染方巾”，为制定合理的市场售价，工作室对20位潜在消费者进行了心理价位调研，她们将“手工扎染方巾”的价格给出了四个档位：A：90元；B：100元；C：110元；D：120元，工作室将调研数据绘制成如图所示的条形统计图． （1）这20位潜在消费者心理价位的众数是 元，中位数是 元； （2）工作室计划将这款“手工扎染方巾”的售价定在这20位潜在消费者的平均心理价位上下浮动不超过3元的范围内，以保证销量． ①在求这20位潜在消费者的平均心理价位时，嘉淇的分析过程如下，则他是从第 步开始出现错误的； 第一步：求平均数的公式；是； 第二步：在该问题中，，，，； 第三步：元． ②请你通过计算判断这款“手工扎染方巾”的售价定在102元是否符合要求． 【答案】（1）100；100 （2）①二；②符合要求 【解析】 【分析】（1）利用众数和中位数的定义求解即可； （2）①利用平均数的定义求解即可； ②先求出消费者的平均心理价位，再求出售价范围，据此判断即可． 【小问1详解】 解：根据条形统计图可得各价位对应人数：90元4人，100元7人，110元6人，120元3人，其中100元出现7次，次数最多，因此，众数是100元； 20个数据的中位数是排序后第10、11个数据的平均数：排序后前4个数据是90，第个数据都是100， 因此第10、11个数据都是100，即中位数为元； 【小问2详解】 解：①求20位消费者的平均价位，总数据量，不是档位的数量4，嘉淇在第二步错误定义了，因此从第二步开始出错； ②这20位潜在消费者的平均心理价位为：（元）， 要求售价在平均价位上下浮动不超过3元，即售价范围为：售价， 即售价， ， 这款“手工扎染方巾”的售价定在102元符合要求． 21. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C的坐标为． （1）点A的坐标为________，点B的坐标为________； （2）过点C作直线． ①用含k的代数式表示b； ②若直线l与有交点，求k的取值范围． 【答案】（1），； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）分别将、代入计算即可； （2）①将点代入中求解即可； ②由①得，取极限值计算即可． 【小问1详解】 解：当时，解得，则； 当时，解得，则； 【小问2详解】 解：①将点代入中，得， 即； ②由①得， 当直线l经过点时，， 解得； 当直线l经过点时，， 解得； ∵直线l与有交点， ∴k的取值范围为． 22. 综合与实践 【模型】在几何中，有一种图形与如图1所示的传统风筝的骨架相似，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图2、图3，在“筝形”中，，． （1）依据“筝形”定义，写出一种学过的、符合筝形定义的四边形： ； （2）如图2，在“筝形”中，连接，若，，，求的长度； （3）【操作】如图3，在“筝形”中，，连接． ①嘉嘉将“筝形”沿剪成两个三角形，然后将这两个三角形不重叠、无缝隙地拼成如图4所示的四边形，则该四边形一定是 ，最直接的判定依据是： ； ②淇淇要在图3的“筝形”中裁剪出菱形，请用尺规在图中帮他作出菱形．（不要求写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）菱形（或正方形） （2） （3）①平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②如图： 【解析】 【分析】（1）依据筝形定义求解即可； （2）根据证明得，求得，再由勾股定理可求出的长； （3）①根据平行四边形的判定方法可得结论； ②分别以为圆心，为半径画弧，交于点，连接，则四边形是菱形． 【小问1详解】 解：符合筝形定义的四边形是菱形（或正方形） 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴在中，， ∴根据勾股定理可得； 【小问3详解】 解：①该四边形一定是平行四边形，最直接的判定依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ②略 23. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲商场：所有商品打8折； 乙商场：一次性购物不超过a元不打折，超过a元时，超出的部分打m折． 设一次性购物的原价为x元，甲、乙两个商场的实际花费分别为，，且，与x的函数图象如图所示． （1）a的值为 ； （2）分别求，与x之间的函数解析式； （3）嘉嘉说：“我发现当购买商品的原价超过元时，去乙商场更省钱．”通过计算判断嘉嘉的说法是否正确． 【答案】（1）300 （2）； （3）解：正确 当购买商品的原价超过元时，即， 若去乙商场更省钱，则，即，解得，满足， 故当购买商品的原价超过600元时，去乙商场更省钱，即嘉嘉的说法正确． 【解析】 【分析】（1）从图象可知，当时，乙商场开始打折，此时对应的值就是图象中转折点的横坐标． （2）根据函数图象和优惠方案来确定函数解析式即可． （3）根据函数解析式，通过比较两个商场的实际花费来判断省钱情况即可． 【小问1详解】 解：图象可得，转折点的横坐标为，故； 【小问2详解】 解：甲商场所有商品打折，即实际花费是原价的倍， ∴与x之间的函数解析式为； 当时，与x之间的函数解析式为， 当时，设与x之间的函数解析式为． 将点，代入， 可得，解得， 即当时，与x之间的函数解析式为； ∴． 【小问3详解】 略 24. 如图1、图2，在边长为4的正方形中，E是对角线上的动点． （1）如图1，若E是的中点，连接，分别求的长度和的长度； （2）过点E作，交射线于点F，过点D，F分别作，，与交于点G． ①如图2，点F在边上，四边形 的形状是 ，珍珍证明该结论的部分过程如下所示，请你完成上面的填空，并补全下面的证明过程： 证明∶过点E分别作于点M，于点N， ②若边与正方形的一边的夹角是时，求的度数； ③已知H是的中点，连接．在点E从点A 运动到点C的过程中，长度的最小值为 ． 【答案】（1）； （2）①正方形 证明：过点E分别作于点M，于点N， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， 平分， 、， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 、， 四边形是正方形； ②或 ③ 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到、，利用勾股定理求出长，再利用线段中点的性质求出长； （2）①过点E分别作于点M，于点N，根据“两组对边分别平行”判定四边形是平行四边形；利用角平分线的性质定理得到，结合同角的余角相等证明，得到，结合的条件判定四边形形状即可； ②存在两种情况：边与边的夹角是或设与交于点，边与边的夹角是时，利用正方形的性质求出的度数，再利用四边形和三角形的内角和计算的度数； ③利用正方形的性质证明，得到，即点在的角平分线上，当时，的长度最小，证明是等腰直角三角形，利用勾股定理列方程求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， 、， 在中，根据勾股定理可得， E是的中点， ； 【小问2详解】 解：①略； ②如图，边与边的夹角是时， 在正方形中，， ， 由①知，， 在四边形中，； 如图2，设与交于点，边与边的夹角是时， 在和中，、， ， ， 综上所述，度数为或； ③如图，H是的中点、，则， 四边形、是正方形， 、、， ， ， 在和中， ， ， ， 点在的角平分线上， 当时，的长度最小， ， ， ， ， 由勾股定理得：， 解得：， 即的最小值为． 【点睛】本题考查正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线性质定理、勾股定理、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理，数形结合和分类讨论的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级第二学期课后作业纸（四） 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 已知点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 已知一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 4. 如图，在中，，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 某起重机匀速、竖直向上提升一个在地面的重物，重物的上升高度与提升时间的函数关系如图所示，则重物上升时所用时间为（ ） A. B. C. D. 6. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加全区中小学知识竞赛，下表记录了各组几轮知识模拟比赛成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加竞赛，则应选择的小组是（ ） 小组 甲组 乙组 丙组 丁组 平均数 92 95 96 96 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 7. 工人要铺设一段总长50米的水管，铺设过程中剩余未铺水管的长度L（米）和工人工作时长t（小时）之间的关系为，其中的实际意义是（ ） A. 每小时能够铺设的水管长度 B. 工作t小时一共铺设的水管总长度 C. 还未铺设的水管长度 D. 需要铺设的水管总长度 8. 根据下列平行四边形中标注的数据，一定能判定该平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 9. 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 10. 某公园有一个人工湖，湖的周围是笔直的甬道，珍珍想知道湖两岸，两点间的距离，但由于湖面阻隔无法直接测量，珍珍观察公园的游览图时得到如图所示的示意图，根据图中数据可得，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，有一点．要使直线l：经过图形变换得到的直线过点P，两位同学给出了如下两个方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 方案Ⅰ：将直线l沿y轴向下平移2个单位长度得到直线； 方案Ⅱ：作直线l关于y轴对称的直线 A. Ⅰ、Ⅱ都可行 B. Ⅰ、Ⅱ都不可行 C. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 12. 如图，在由边长均为的若干个小正方形组成的网格图中，将线段平移到线段的位置（点，，，均为小正方形的顶点），连接，，则下列判断不正确的是（ ） A. B. 四边形是平行四边形 C. D. 点到的距离为 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______________次． 14. 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____． 15. 如图，在周长为的中，将沿折叠到的位置，与交于点，则的周长为___． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与经过点，的直线交于点．若点在直线上，点在直线上，且，则的值为_______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1） （2） 18. 某商场叠放的购物车如图所示，小明尝试探究整齐叠放的购物车车身总长y（）与购物车数量x（辆）的关系，下表是小明测得的一些数据． 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 6 … 车身总长 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 … （1）购物车数量每增加1辆，车身总长会增加__________； （2）求y与x之间的函数解析式（不用写x的取值范围）． 19. 某校为了规范停车，在操场边新建了一个简易自行车棚，其侧面示意图如图所示，经测量得，，，，． （1）求的长度； （2）施工图纸上标明安装时要为，请你验证该车棚是否符合图纸上的安装要求． 20. 某非遗工作室推出了一款“手工扎染方巾”，为制定合理的市场售价，工作室对20位潜在消费者进行了心理价位调研，她们将“手工扎染方巾”的价格给出了四个档位：A：90元；B：100元；C：110元；D：120元，工作室将调研数据绘制成如图所示的条形统计图． （1）这20位潜在消费者心理价位的众数是 元，中位数是 元； （2）工作室计划将这款“手工扎染方巾”的售价定在这20位潜在消费者的平均心理价位上下浮动不超过3元的范围内，以保证销量． ①在求这20位潜在消费者的平均心理价位时，嘉淇的分析过程如下，则他是从第 步开始出现错误的； 第一步：求平均数的公式；是； 第二步：在该问题中，，，，； 第三步：元． ②请你通过计算判断这款“手工扎染方巾”的售价定在102元是否符合要求． 21. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C的坐标为． （1）点A的坐标为________，点B的坐标为________； （2）过点C作直线． ①用含k的代数式表示b； ②若直线l与有交点，求k的取值范围． 22. 综合与实践 【模型】在几何中，有一种图形与如图1所示的传统风筝的骨架相似，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图2、图3，在“筝形”中，，． （1）依据“筝形”定义，写出一种学过的、符合筝形定义的四边形： ； （2）如图2，在“筝形”中，连接，若，，，求的长度； （3）【操作】如图3，在“筝形”中，，连接． ①嘉嘉将“筝形”沿剪成两个三角形，然后将这两个三角形不重叠、无缝隙地拼成如图4所示的四边形，则该四边形一定是 ，最直接的判定依据是： ； ②淇淇要在图3的“筝形”中裁剪出菱形，请用尺规在图中帮他作出菱形．（不要求写作法，保留作图痕迹） 23. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲商场：所有商品打8折； 乙商场：一次性购物不超过a元不打折，超过a元时，超出的部分打m折． 设一次性购物的原价为x元，甲、乙两个商场的实际花费分别为，，且，与x的函数图象如图所示． （1）a的值为 ； （2）分别求，与x之间的函数解析式； （3）嘉嘉说：“我发现当购买商品的原价超过元时，去乙商场更省钱．”通过计算判断嘉嘉的说法是否正确． 24. 如图1、图2，在边长为4的正方形中，E是对角线上的动点． （1）如图1，若E是的中点，连接，分别求的长度和的长度； （2）过点E作，交射线于点F，过点D，F分别作，，与交于点G． ①如图2，点F在边上，四边形 的形状是 ，珍珍证明该结论的部分过程如下所示，请你完成上面的填空，并补全下面的证明过程： 证明∶过点E分别作于点M，于点N， ②若边与正方形的一边的夹角是时，求的度数； ③已知H是的中点，连接．在点E从点A 运动到点C的过程中，长度的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $