试卷8 河北省正定县2024-2025学年下学期期末八年级数学教学质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 试卷8正定县 2024一2025学年度第二学期期末八年级数学教学质量检测试卷 根据新教材修订 满分：100分 得分： 战 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.某校为了了解七年级1000名学生近视情况的现状，从中随机抽取了300名学生的视力数据 进行了统计，下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的视 力数据是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本容量.其中正确的有( 毁 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果m是任意实数，那么点P(m2+1,2)所在的象限是 弥 封 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 内 3.函数)y=x3中，自变量x的取值范围是 ( x-5 答 A.x>5 B.x≥3 C.3≤x<5 D.x≥3且x≠5 4.已知点A与点B关于y轴对称，若点A的坐标为(-1，a),点B的坐标为(b,3),则ab等于 扇 A.3 B.-3 C.-1 D.1 5.将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说 法正确的是 ( A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于点(1,0) C.与y轴交于点(0,1) D.y随x的增大而减小 6.如图所示，小明将1个六边形剪掉了一部分（虚线部分），得到了1个新多边形.若新多边形的 内角和为540°，则对应的图形是 7.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是 灯 B.6 B C. 48 5 D.12 河北专版数学八年级下册冀教第1页共6页 y=2x+1, 8.如图，一次函数y=2x+1的图象与y=x+b的图象相交于点A,则方程组 的解是( y=kx+b x=3, x=7, x=3, x=1, A. B. y=1 y=1 y=7 D. y=3 y个 个y/km y=kx+by=2x+1 2.5 10 3 015306588103 x/min 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,∠DBC=30°.如果AD+BC=12,那么BD的长为 A.4/3 B.2√3 C.6 D.12 10.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上·如图，该图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场， 在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x(min)表示时间，y(km)表示 该同学离家的距离.结合图象给出下列结论： ①体育场离该同学家2.5km; ②该同学在体育场锻炼了15min; ③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍； ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则α的值是3.75， 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图所示，△ABC的中线BD,CE交于点O,连接OA,点G,F分别为OC,OB的中点，若BC=8,AO=6,则 四边形DEFG的周长为 A.12 B.14 C.16 D.18 y个 D -2 B 图1 图2 第11题图 第12题图 12.如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从点D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作POL CD,垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-DQ的值为y,y与x的函数图象如图2所示，则AD的长为() A.2 a2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.某班课间活动抽查了20名学生每分钟的跳绳次数，获得如下数据（次）：50,63,77,83,87,88,89,91,93， 100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188,则跳绳次数在90~110这一组的频率是 14.已知一次函数y=-2x+1的图象经过A(x1,1),B(x2,3)两点，则x 2.（选填“>”“<”或“=”) 河北专版数学八年级下册冀教第2页共6页 试卷8 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2,0)，点E在边CD 上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(O,6),则点E的坐标为 D AO B B M 第15题图 第16题图 16.如图，在□ABCD中，AB=4,AD=5,∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最 小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分6分) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在 格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题， (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A,B,C1; (3)已知点P与点C关于x轴对称，若直线PC向右平移a个单位长度后与△A,B,C,有交点，请 直接写出点P的坐标及a的取值范围. y↑ 0 B 18.(本题满分6分) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数，则称 点Q是点P的“a级关联点”，如：点P(1,4)的“3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4),即Q(7,13) (1)已知点A(2,-6)的“5级关联点”是点B,求点B的坐标； (2)已知点M(m-1,2m)的“-3级关联点”N位于y轴上，求点N的坐标 试卷8 河北专版数学八年级下册冀教第3页共6页 19.(本题满分8分) 正定县某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查， 并根据调查结果绘制了如下的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题： 学生人数 60 基本了解 60 非常 m% 50 了解 不了解 40 30 30 了解很少 20 20 10 10 0 了解 不了解了解很少基本了解非常了解程度 (1)本次接受问卷调查的学生总人数是 (2)扇形统计图中，“非常了解”所对应扇形的圆心角的度数为 ,m的值为 (3)若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果估计该校学生对足球知识的了解程度为 “基本了解”的人数 20.(本题满分8分) 如图，直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4) D B (1)求直线AB的函数关系式； (2)求直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成的图形的面积； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b<-2x-4的解集 河北专版数学八年级下册冀教第4页共6页 试卷8 21.（本题满分8分) 23.(本题满分10分) 如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为500元，B型电脑每台的利润为 F,且AF=CD,连接CF 600元.该商店计划再一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超 (1)求证：D是BC的中点； 过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元 (2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. (1)求y关于x的函数关系式. (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大总利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元，且限定该商店最多购进A型 图弥 电脑60台，若该商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑 销售总利润最大的进货方案 封 线 22.(本题满分8分) 24.(本题满分10分) 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以αms的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面 已知△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B,C重合），以AD为边 20m高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6s时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升 在AD左侧作等边三角形ADE,过点E作BC的平行线，分别交射线AB,AC于点F,G,连接BE 并开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升.当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面高 (1)如图1，当点D在线段BC上时： 度为96处时，进行了时长为1s的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面.甲、乙两架无人 ①求证：△AEB≌△ADC; ②探究四边形BCGE的形状，并说明理由 不 机所在的位置距离地面的高度y(m)与无人机飞行的时间x(s)之间的函数关系如图所示.请结合图象解 答下列问题： (2)如图2，当点D在BC的延长线上时，直接写出(1)问中的两个结论是否依然成立， (3)在(2)问的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由. (1)a= ,t= (2)求线段MN所在直线的函数关系式： (3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为8？（直接写出答案即可） 960im N 48 207 06 19 3947xs 试卷8 河北专版数学八年级下册冀教第5页共6页 河北专版数学八年级下册冀教第6页共6页21.解：选嘉嘉 (1分) 证明：连接BE.AE∥BD,DE∥BA, .四边形ABDE是平行四边形 (2分) ..AE BD..BD=CB,.'.AE CB. AE∥CB, .四边形AEBC是平行四边形 (5分) ∠C=90°，∴.四边形AEBC是矩形 ..∠EBC=90°..BE⊥CD (8分) [或选琪琪」 (1分) 证明：连接CE,BE. 'AE∥BD,DE∥BA, .四边形ABDE是平行四边形 (2分) .·.AE=BD,AB=DE .·BD=CB,.AE=CB :AE∥CB, .四边形AEBC是平行四边形 (5分) ∠ACB=90°， .四边形AEBC是矩形 ..AB CE...CE=DE (8分)】 22.解：(1)由题意，得y=(100-80)x+(200-100)· (120-x)=-80x+12000 ∴y与x之间的函数关系式为y=-80x+12000 (0<x<120) (3分) (2)·乙种汉服的数量不能超过甲种汉服的数 量的2倍， .120-x≤2x.解得x≥40. .40≤x<120 (5分) 由(1)知，y=-80x+12000 -80<0, y随x的增大而减小 .当x=40时，y取最大值，y最大=-80×40+ 12000=8800 答：当甲种汉服购进40件时，该店在销售完这两 种汉服后获利最大，最大利润为8800元.(8分) 23.解：(1)菱形 (1分) 证明：：四边形ABCD是菱形 ∴.OB=OD,OA=OC,ACLBD. BE=DF,∴.OE=OF .四边形AECF是平行四边形 .AC⊥BD .平行四边形AECF是菱形 (3分) (2)证明：AE⊥AD, .△ADE是直角三角形 F为DE的中点， ..DE 2AF. ·,·四边形AECF是菱形！ ..AE =AF..DE 2AE (6分) (3)24. (8分) 【解析】四边形ABCD为菱形，AD=AB= 63.在Rt△ADE中，AE2+AD2=DE,DE= 2AE,.AE+(6√3=（2AE)2..AE=6.菱形 AECF的周长为4AE=24 24.解：(1)将点M(1,m)代入y=2x 得m=2×1=2. (1分) 设直线L,的函数关系式为y=x+b. 23 河北专版数学 将点M1,2),A(3,0)代入，得+6=2， 3k+b=0. 解得k=1, b=3. .直线l,的函数关系式为y=-x+3. (3分) (2)①PDLx轴，P(t,0),∴.D(t,3-t). (4分) DE∥x轴， ∴.将y=3-t代入y=2x,得3-t=2x. .x= 3-小 3-t (5分) ②在直线l2:y=2x中，当x=t时，y=2. .C(t,2t). .CD=l3-t-2tl=3-3t. CD=2,.13-3=2. 解得：=或4= (8分) ③点F始终落在一条固定的直线上，这条直线的 函数关系式为y=-4x+6. (10分) 【解析】四边形CDEF是矩形， -小c a,2224令x=3整理，得 -2x+3,此时y=2t=-4x+6. .顶点F始终落在一条固定的直线上，这条直线 的函数关系式为y=-4x+6. 试卷8正定县 一、选择题 1.B2.A3.D4.A5.C6.C 7.A【解析】：四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8, ∴.BC=CD=5,B0=D0=4,OA=OC,AC⊥BD. ∴.∠B0C=90°.在Rt△OBC中，由勾股定理，得 0C=WBC2-B02=3..AC=20C=6. S恶=7BDAC=24,品AE:BC=24..AB月 放选入 8.D 9.A【解析】过点D作DE∥AC交BC的延长线于点 E.AD∥BC,∴.四边形ACED是平行四边形. .AC=DE,AD CE..BE=BC CE=BC+ AD=12.AB=CD,∴∠ABC=∠BCD.:BC=BC, .△ABC≌△DCB..AC=BD.∴.BD=DE. 过点D作DFLBE交BB于点R.∴BF=BB=6. .∠DBC=30°，∴.BD=2DF.在Rt△BDF中， BD2-DF2=BF2,∴.(2DF)2-DF2=BF2,即3DF2= 36..DF=2√3..BD=4√3.故选A. 10.C 11.B【解析】BD,CE是△ABC的中线，∴.D,E分 别是AC,AB的中点. ∴ED=2BC=4. :F是OB的中点，G是OC的中点， .FG-BG-4. 入年级下册冀教 A0=6,同理可得DG=40=3,FE=A0=3. .四边形DEFG的周长为ED+FG+DG+FE 14.故选B. 12.D【解析】根据题图2，得CD=2,当点P在BC 上，且BD+BP=4时，CP=CD=2.设此时BP= a,则BD=4-a,BC=BP+CP=a+2.∠C= 90°，∴在Rt△BCD中，BD2-BC=CD2,即(4- a2-(a+22=2.解得a= 3..AD=BC=a+ 2=8故选D, 二、填空题 13.20%14.> 15.(3,10)【解析】在平面直角坐标系中，点 A(-2,0),点F(0,6),∴.0A=2,0F=6.设正方形 ABCD的边长为a,则AB=BC=a,OB=AB OA=a-2.由折叠的性质，得BF=BC=a.在 Rt△BOF中，OB2+OF2=BF2,即(a-2)2+62= a2.解得a=10.∴.BC=10,OB=a-2=8.记CD 与y轴交于点G,设CE=b.由折叠的性质，得EF= CE=b.根据题意，得四边形OBCG为矩形.∴.OG= BC=10,CG=OB=8...FG=0G-OF=4,EG= CG-CE=8-b.在Rt△EFG中，EG2+FG2=E2 即(8-b)2+42=b2.解得b=5.∴.EG=8-b=3. ∴点E的坐标为(3,10). 16.√41【解析】作点A关于直线BC的对称点A', 连接A'D,MA'..MA=MA'.∴.MA+MD=MA'+ MD≥A'D.∴.当A',M,D三点共线时，MA+MD的 值最小，为A'D的长.如图，记AA'交BC于点H,则 ∠AHB=90° B M H C A' AB=4,∠ABC=30°，AH=2AB=2 .AA'=2AH=4. 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ∴∠A'AD=∠AHB=90°.AD=5,∴.在Rt△AA'D 中，A'D=WAM2+AD2=√41. .MA+MD的最小值为√41. 三、解答题 17.解：(1)(-1,0)(-2，-2) (2分) (2)△A,B,C,如图所示. (4分) y个 B A 0 河北专版数学 (3)点P的坐标为(-4,1)，a的取值范围为5≤ a≤8. (6分) 18.解：(1)根据题意，得点B的横坐标为5×2+ (-6)=4,点B的纵坐标为2+5×(-6)=-28. .点B的坐标为(4，-28). (2分) (2)根据题意，得点N的横坐标为(-3)×(m-1) +2m=-m+3,点N的纵坐标为m-1+(-3)× 2m=-5m-1. (4分) 点N位于y轴上， ∴.-m+3=0.解得m=3. .-5m-1=(-5)×3-1=-16. .点N的坐标为(0，-16). (6分) 19.解：（1)120 (2分) (2)30°25 (6分) (3)2000×25%=500(名). .估计该校学生对足球知识的了解程度为“基本 了解”的人数为500名 (8分) 20.解：(1)将点A(-5,0),B(-1,4)代入y=x+b, 得5k+6=0, (2分) -k+b=4. 解得化5 直线AB的函数关系式为y=x+5, (3分) (2)在y=x+5中，当x=0时，得y=5..点D的 坐标为(0,5). 在y=-2x-4中，当x=0时，得y=-4..点E的 坐标为(0，-4). .DE=9. (4分) 联立两直线AB,CE的函数关系式，可得 y=x+5, 解得 x=-3, y=-2x-4. 1y=2. ∴点C的坐标为(-3,2). Se×9x3= 2 (6分) (3)x<-3. (8分) 21.解：(1)证明：E是AD的中点，.AE=DE. AF∥BC,∴.∠FAE=∠BDE,LAFE=∠DBE. ,△AFE≌△DBE..AF=BD (2分) :AF=CD,BD=CD,即D是BC的中点. (4分) (2)四边形ADCF是矩形 (6分) 证明：AF=CD,AF∥CD, .四边形ADCF是平行四边形 .AB=AC,BD CD, ∴.AD⊥BC,即∠ADC=90° .平行四边形ADCF是矩形， (8分) 22.解：(1)820 (2分) (2)甲无人机从48m匀速上升到96m所用的时 间为96.48=6(g.点M的横坐标为19-6=13. 8 .点M的坐标为(13,48). 设线段MW所在直线的函数关系式为y=kx+b (13≤x≤19).将点M(13,48),N(19,96)代入， 得13弘+6=48， (4分) 19k+b=96 解得k8 b=-56. 线段MW所在直线的函数关系式为y=8x-56 、年级下册冀救 24 (13≤x≤19) (5分) (3)两架无人机表演训练到3s,9s或17s时，它 们距离地面的高度差为8m (8分) 23.解：(1)根据题意，得y=500x+600(100-x)= -100x+60000. (2分) (2)根据题意，得100-x≤3x..x≥25. 在y=-100x+60000中，-100<0，∴y随x的 增大而减小。 .当x=25时，y取得最大值，最大值为57500. 此时100-x=75 答：该商店购进25台A型电脑和75台B型电脑 才能使销售总利润最大，最大总利润是57500元. (4分) (3)根据题意，得y=(500+a)x+600(100-x)= (a-100)x+60000.由(2)得x≥25，.25≤x≤60. 根据题意，分三种情况： ①当a-100>0,即100<a<200时，y随x的增 大而增大 .当x=60时，销售总利润最大，此时100-x= 40. :.该商店购进60台A型电脑和40台B型电脑时 销售总利润最大 (6分) ②当a-100=0,即a=100时，y=60000 ·.该商店无论怎样购进A型电脑和B型电脑，销 售总利润不变 ③当a-100<0,即0<a<100时，y随x的增大 而减小. (8分) ∴.当x=25时，销售总利润最大，此时100-x=75 .该商店购进25台A型电脑和75台B型电脑时 销售总利润最大。 综上所述，当0<a<100时，该商店购进25台A 型电脑和75台B型电脑时销售总利润最大；当 a=100时，该商店无论怎样购进A型电脑和B型 电脑销售总利润不变；当100<a<200时，该商 店购进60台A型电脑和40台B型电脑时销售总 利润最大 (10分) 24.解：(1)①证明：：△ABC和△ADE都是等边三 角形， ∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60° ..∠EAB=∠DAC ∴.△AEB≌△ADC (2分) ②四边形BCGE是平行四边形 (3分) 理由如下：：△ABC为等边三角形，.∠BAC= ∠ACB=60° 由①得△AEB≌△ADC. ∠ABE=LACB=60°..∠ABE=∠BAC. .EB∥GC.EG∥BC .四边形BCGE是平行四边形 (4分) (2)当点D在BC的延长线上时，(1)中的两个结 论依然成立 (6分) 【解析】△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴.AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60° ∴.∠BAE=∠DAC..△AEB≌△ADC .∴CD=BE,∠ABE=∠ACD. .·∠ACD=180°-∠ACB=120°，.∠ABE=120°」 .∠ABE+∠BAC=180°..BE∥AG ,EG∥BC,四边形BCGE是平行四边形 (3)当点D运动到CD=BC时，四边形BCGE是 菱形 (8分) 25 河北专版数学 理由如下： :△AEB≌△ADC,∴.BE=CD.:四边形BCGE是 平行四边形， .当BE=BC,即点D运动到CD=BC时，四边 形BCGE是菱形. （10分) 试卷9沧县 一、选择题 1.D2.D3.A4.C5.A6.C 7.C【解析】根据题意，得AB=BC.∠ACB=15°， .∠BAC=15°..∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC= 150°..这个多边形的一个外角为180°-150°=30°. :这个多边形的边数为360=12.故选C. 30 8.B9.A 10.B【解析】根据题意可得，踢足球人数最少，占 比10%，∴.调查的总人数为5÷10%=50（人）. 游泳的百分比是100.8÷360×100%=28%， .游泳的人数是50×28%=14（人），剩余的人 数是50-16-14-5=15（人).柱的高度从 高到低排列，∴题图2的“()”中应填的运动 项目是游泳.故选B。 11.D【解析】根据题图可得，一次函数y1=x图象 经过第一、三象限，一次函数y2=ax+b图象经过 第一、二、四象限，.k>0,a<0,b>0.abk<0. A正确，不符合题意，两直线的交点的横坐标 为2，∴.关于x的方程kx=ax+b的解是x=2.B 正确，不符合题意.根据函数图象，得当x>2时， y1>y2,C正确，不符合题意.a<0,(3,m)和(4， n)在y2=ax+b的图象上，∴.y2随x的增大而减 小，∴.m>n,D错误.故选D. 12.C【解析】当AB'⊥AB时，如图①. DE B C 图① 则∠BAB'=90°.将△ABP沿AP翻折得△AB'P, .∠BAP=∠BAP=45°，∠B=∠AB'P=60°.四 边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC..∠BAD= 120°.∴.∠B'AD=∠BAD-∠BAB'=120°-90°= 30°.∴.∠AEB'=∠AB'P-∠BAD=60°-30°= 30°..∠B'AD=∠AEB..AB=BE,甲正确.如 图②所示，当B'落在AD上时，点E和B'重合. A B'(E D B C 图② ∠BAD=120°，将△ABP沿AP翻折得△ABP, ∠BAP=∠BAP=60°，AB=AB',PB=B'P .△ABP是等边三角形..AB=BP=B'P=AB .四边形ABPB是菱形，乙正确.设BB与AP交 于点O,根据折叠的性质可得，AP⊥BB'. APOB+AP. 0B=APBB.丙错误放选C. 入年级下册冀救