精品解析：山东省德州市宁津县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末八年级教学质量检测 数 学 试 题 试卷说明： 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A错误． 对选项B：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，故B正确． 对选项C：的被开方数含有分母，不满足条件，不是最简二次根式，故C错误． 对选项D：的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故D错误． 2. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 0.3，0.4，0.5 D. 9，12，15 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：∵，，∴，不能组成直角三角形，符合题意； B选项：∵，，∴，能组成直角三角形，不符合题意； C选项：∵，，∴，能组成直角三角形，不符合题意； D选项：∵，，∴，能组成直角三角形，不符合题意． 3. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数是在一个变化过程中有两个变量，当给一个值时，有唯一的值与其对应，逐一判断即可． 【详解】解：A：当取一个值时，可以有两个值与其对应，故A不是函数； B：当取一个值时，只有一个值与其对应，故B是函数； C：当取一个值时，可以有两个值与其对应，故C不是函数； D：当取一个值时，可以有两个值与其对应，故D不是函数； 4. 如图，线段为等腰的底边，矩形的对角线与相交于点O，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形对角线相等且互相平分求出的长，再根据等腰三角形底边的定义得出即可求解． 【详解】解：矩形的对角线与相交于点O，， ， 线段为等腰的底边， ． 5. 如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 甲的最好成绩比乙的最好成绩高 C. 甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D. 甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，平均数、中位数与方差．从折线图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据统计量的确定方法确定相应的统计量，再判断即可． 【详解】解：A、由折线统计图可以看出甲成绩的波动小于乙成绩的波动，即甲的成绩比乙的成绩稳定，故选项A正确，符合题意； B、由折线统计图可以看，甲的最好成绩为9，乙的最好成绩为10， 所以甲的最好成绩比乙的最好成绩低，故选项B不正确，不符合题意； C、甲的成绩的平均数为（个），乙的成绩的平均数为（个） 所以甲的成绩的平均数与乙的成绩的平均数相同，故选项C不正确，不符合题意； D、甲的成绩的中位数与乙的成绩的中位数均为8个，故选项D不正确，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，在锐角三角形中，，是边上的中线，以点为圆心，长为半径在的右侧作弧，延长交此弧于点，连接，．四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在锐角三角形中，是边上的中线 ∴ 由作图得， ∴四边形是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将代数式通过完全平方公式化简为，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：B． 8. 已知一次函数的图像经过点．则下列各点可能在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用已知点得到k与b的关系式，再将各选项点坐标代入函数解析式，判断求出的是否满足即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴将代入解析式得，即， ∴函数解析式为； A．将代入解析式，得，解得，不满足，故该点不在函数图像上； B．将代入解析式，得，解得，不满足，故该点不在函数图像上； C．将代入解析式，得，解得，不满足，故该点不在函数图像上； D．将代入解析式，得，解得，满足，故该点可能在函数图像上． 9. 某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（ ） A. 当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元 B. 当时， C. 若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km D. 当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数的混合运算的应用，分级收费问题，需明确分成的级数和每级的收费标准．根据题意计算即可得出答案． 【详解】A．当行驶里程为时，，与原选项相符，正确； B．当时，，即，与原选项相符，正确； C．当时，代入，解得，即实际里程，与原选项相符，正确； D．当行驶里程为时，，与原选项不符，不正确． 故选：D． 10. 如图，正方形中，点E、F分别在、上，是等边三角形，连接交于G，下列结论：①，②，③，④．其中正确结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得到，即可判断①，角的和差关系得到，进而得到，即可判断②，假设，推出，与实际不相符，即可判断③，根据勾股定理求出，，即可判断④. 【详解】解：∵正方形，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴，故②正确； ∴，， 若，则， ∵， ∴， ∴，与实际不相符， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．故④正确. 综上，正确的有3个. 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 已知，请写出一个满足上式的正整数x取值____________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简等式，再根据绝对值的性质确定的取值范围，从中选取符合要求的正整数即可． 【详解】解：根据二次根式的性质，将化简得， 根据绝对值的性质，当时，， 因此可得不等式， 解得， 满足条件的正整数为，，，任取一个即可． 12. 某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟），数据如下：62，69，72，72，74，77，80，80，并将其绘制成如图所示的箱线图，则图中a代表的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据箱线图的定义，图中处表示上四分位数，将数据从小到大排列，求出上半部分数据的中位数即可． 【详解】解：将架无人机运行时间的数据从小到大排列为 因为数据个数为 ，是偶数，中位数将数据分为数量相等的两部分 上四分位数是上半部分数据的中位数，上半部分数据为 则上四分位数为， 由箱线图可知表示上四分位数 ∴． 13. 如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出菱形的边长，再通过菱形面积的两种计算方法（对角线乘积的一半、底乘高）建立等式，从而求出菱形的高． 【详解】解：如图，令交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵菱形面积， 设边上的高为h， ∵菱形面积， ∴， ∴． 14. 如图，在矩形中，对角线、交点为O，过点O作的垂线交于点E，若，，则长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，在矩形中，依据，，可得垂直平分，进而得出，在中，根据勾股定理即可得的长． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中，，， ∴垂直平分， ∴， 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，则的长度为____________ 【答案】 【解析】 【分析】求直线与轴交点的坐标，得到​的长度，即第一个等边三角形的边长．利用等边三角形的性质，结合其与x轴的夹角为，求出点的坐标．因为平行于轴，所以的纵坐标与相同，代入直线的方程求出​的横坐标，进而得到的长度．同理求出坐标、的长度，归纳长度的递推规律，确定其为公式，代入得到结果． 【详解】直线​​， 令，解得， 因此，． ​是等边三角形， 过点作轴于点C，则， ∴， ∴​坐标为． ∵轴， ∴​纵坐标与相同，为​​， 代入直线方程： ， 解得​， 因此．  同理可得，​是边长为的等边三角形， 得纵坐标为， 代入直线方程求得横坐标，可得． 由此可得规律：， 因此． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）： （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先运算二次根式的乘法和化简二次根式，再进行加减运算即可； （2）利用平方差公式进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 智能导航技术已广泛应用于出行领域，为市民提供了极大便利．渝北中学某数学兴趣组调查了春假期间家庭自驾出游使用甲、乙两款导航的情况，兴趣组邀请了300名使用者分别对甲、乙两款软件使用情况进行评分．成绩（用表示）均高于80分，分为五组：：；：；：；：；：）．从这300人中随机抽取了20人的评分结果，进行整理、分析和描述．下面给出了部分信息：抽取的使用者对甲款软件评分： 分数 82 88 90 94 98 100 人数 1 1 2 5 5 6 抽取的使用者对乙款软件评分在等级的数据：93，93，94，96，96，96． 抽取的使用者对乙款软件评分统计图 抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表 类型 平均数 众数 中位数 方差 甲 a 98 乙 99 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为哪款更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）估计这300人中，对两款的评分成绩为等的人数分别是多少？ 【答案】（1）100；96；5 （2）甲款更好，理由见解析 （3）估计这300人中，对甲款的评分成绩为等的人数为165人，对乙款的评分成绩为等的人数为120人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，求出乙款软件评分中D等级的人数占比即可得到m的值； （2）根据甲款的中位数和众数都比乙款的大可得结论； （3）用300分别乘以样本中对两款的评分成绩为等的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵使用者对甲款软件评分中，分数为100分的人数最多， ∴； ， 把使用者对乙款软件评分的20个分数按照从低到高的顺序排列，其中位数为第10个数据和第11个数据的平均数，则； 由题意得，，即； 【小问2详解】 解：甲款更好，理由如下： 从众数来看，甲款的众数比乙款的高，且甲款的中位数比乙款的高，故甲款得高分的数量多于乙款， ∴甲款更好； 【小问3详解】 解：人，人， 答：估计这300人中，对甲款的评分成绩为等的人数为165人，对乙款的评分成绩为等的人数为120人． 18. 如图，某社区有一块四边形空地，，，，，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）求该四边形空地的面积． 【答案】（1）解：与平行． 理由：∵， ∴． 在中，由勾股定理，得， ∴． 在中，，， ， 是直角三角形，且， ； （2）84． 【解析】 【分析】（1）证明是直角三角形，再结合平行线的判定可得结论； （2）利用空地的面积计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：空地的面积 ． 19. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为． （1）则______，______，______； （2）关于x，y的二元一次方程组的解为______； （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）把点D的坐标为代入，求出的值，待定系数法求出的值即可； （2）图象法解二元一次方程组即可； （3）连接，分割法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：把代入，得； ∴， 把，代入，得，解得； 故答案为：3；；2． 【小问2详解】 解：∵直线和直线的交点坐标为， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为． 【小问3详解】 解：连接， ∵， ∴当时，， ∴， 由（1）知：， 当时，， ∴， ∵， ∴四边形的面积． 20. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：在四边形中，，， ∴四边形为平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）2 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边得到，即可得证； （2）易得是含30度角的直角三角形，得到，再根据斜边上的中线得到的长即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴在中，点是中点， ． 21. 请你根据下列素材，完成有关任务 背景 张雪机车凭借自主研发的直列四缸、直列三缸发动机打破国际垄断，旗下车型性能比肩国际竞品．2026年3月葡萄牙站，基于打造的张雪号赛车斩获两天两连冠，成为中国品牌首个中量级冠军——赛事中直线加速“硬吃”雅马哈、杜卡迪，第一回合领先秒，第二回合直道强行一穿二夺冠，完美诠释国产摩托从到的突破．为满足市场需求，某销售门店计划购进这两款自研主力车型． 素材一：购进2辆车型与购进1辆车型需要的费用相等； 素材二：购进辆车型和辆车型共需万元； 素材三：该门店计划购进两款车型共辆，两款车型均需购进，且购进的辆数不超过购进辆数的倍． 请完成下列任务： （1）任务一：每辆车型、每辆车型的进价分别是多少万元？ （2）任务二：若每辆售价万元，每辆售价万元，哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元． （2）购进车型辆，购进车型辆，获得的利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）设每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元，根据题意列出方程组并求解即可； （2）设购进车型辆，则购进车型辆，利润为万元，根据题意求出的取值范围为，再求出，结合一次函数的增减性和的取值范围求出的最大利润． 【小问1详解】 解：设每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元． 【小问2详解】 解：设购进车型辆，则购进车型辆，利润为万元， 根据题意，可得， 解得， ∵是正整数， ∴， ， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值． 答：购进车型辆，购进车型辆，获得的利润最大，最大利润为万元． 22. 如图，每个小正方形的边长都为1，点、、均在格点上． （1）①要在上找一点，使得最短．作法为：连接点与点            （、、选其一），所连线段与的交点即为所求点； ②证明上述作法； （2）在（1）的基础上，在边上找一点，求最小值． 【答案】（1） ① ②证明：由图可知， ，， ， 为等腰三角形， 要在上找一点，使得最短， ， 是的中点， 连接，，，，，， 四边形为平行四边形， 根据平行线的性质可知，连接点与点的线段与的交点是中点，且， 此时点到点距离最短． （2） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可得，根据等腰三角形三线合一的性质得到且是中点，再根据平行四边形的对角线互相平分找出的中点，即可知道连接的点是． （2）作点关于的对称点，连接，结合轴对称性质可知，当、、三点共线时，最小，最小值为的长，利用中位线定理求出和的长度，即可求出的长度，再根据勾股定理即可求出长度． 【小问1详解】 解：① ②略 【小问2详解】 解：如图，作点关于的对称点，连接，与BC交于点，连接， 由轴对称的性质可知，， ， 当、、三点共线时，最小，最小值为的长， 取的中点，连接， 为中点， 为的中位线， ，，， ，， ． 23. 如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． （1）如图1，当时，以为边在第一象限构造正方形，连接，，求直线和的表达式； （2）如图2，当时，以为边在第二象限构造正方形，连接，求的面积； （3）若，点在正比例函数的图象上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为；直线的表达式为 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先求出的坐标，作轴，作轴，求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出的坐标，作轴，进而求出点的坐标，再利用面积公式进行计算即可； （3）分2种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：当时，， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， 作轴，作轴，则， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为； 同理：， ∴， ∴， ∴， 同法可得直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵的图象分别与轴，轴交于点，， ∴当时，， ∴， ∴， 作轴， 同（1）法可得：， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：连接， 当，则， 同（1）法：，， 直线的解析式为， ∵正方形， ∴，， ∴点为直线与直线的交点， 联立，解得； ∴； 延长至点，使，连接，则， ∴， ∴当点为直线与直线的交点时，也满足题意， ∵，，， ∴， 此时点恰好在上，即点与点重合； ∴， 综上：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末八年级教学质量检测 数 学 试 题 试卷说明： 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 0.3，0.4，0.5 D. 9，12，15 3. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，线段为等腰的底边，矩形的对角线与相交于点O，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 甲的最好成绩比乙的最好成绩高 C. 甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D. 甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 6. 如图，在锐角三角形中，，是边上的中线，以点为圆心，长为半径在的右侧作弧，延长交此弧于点，连接，．四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 8. 已知一次函数的图像经过点．则下列各点可能在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 9. 某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（ ） A. 当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元 B. 当时， C. 若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km D. 当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元 10. 如图，正方形中，点E、F分别在、上，是等边三角形，连接交于G，下列结论：①，②，③，④．其中正确结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 已知，请写出一个满足上式的正整数x取值____________． 12. 某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟），数据如下：62，69，72，72，74，77，80，80，并将其绘制成如图所示的箱线图，则图中a代表的值为______． 13. 如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为_____． 14. 如图，在矩形中，对角线、交点为O，过点O作的垂线交于点E，若，，则长是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，则的长度为____________ 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）： （2）． 17. 智能导航技术已广泛应用于出行领域，为市民提供了极大便利．渝北中学某数学兴趣组调查了春假期间家庭自驾出游使用甲、乙两款导航的情况，兴趣组邀请了300名使用者分别对甲、乙两款软件使用情况进行评分．成绩（用表示）均高于80分，分为五组：：；：；：；：；：）．从这300人中随机抽取了20人的评分结果，进行整理、分析和描述．下面给出了部分信息：抽取的使用者对甲款软件评分： 分数 82 88 90 94 98 100 人数 1 1 2 5 5 6 抽取的使用者对乙款软件评分在等级的数据：93，93，94，96，96，96． 抽取的使用者对乙款软件评分统计图 抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表 类型 平均数 众数 中位数 方差 甲 a 98 乙 99 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为哪款更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）估计这300人中，对两款的评分成绩为等的人数分别是多少？ 18. 如图，某社区有一块四边形空地，，，，，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）求该四边形空地的面积． 19. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为． （1）则______，______，______； （2）关于x，y的二元一次方程组的解为______； （3）求四边形的面积． 20. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 21. 请你根据下列素材，完成有关任务 背景 张雪机车凭借自主研发的直列四缸、直列三缸发动机打破国际垄断，旗下车型性能比肩国际竞品．2026年3月葡萄牙站，基于打造的张雪号赛车斩获两天两连冠，成为中国品牌首个中量级冠军——赛事中直线加速“硬吃”雅马哈、杜卡迪，第一回合领先秒，第二回合直道强行一穿二夺冠，完美诠释国产摩托从到的突破．为满足市场需求，某销售门店计划购进这两款自研主力车型． 素材一：购进2辆车型与购进1辆车型需要的费用相等； 素材二：购进辆车型和辆车型共需万元； 素材三：该门店计划购进两款车型共辆，两款车型均需购进，且购进的辆数不超过购进辆数的倍． 请完成下列任务： （1）任务一：每辆车型、每辆车型的进价分别是多少万元？ （2）任务二：若每辆售价万元，每辆售价万元，哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 22. 如图，每个小正方形的边长都为1，点、、均在格点上． （1）①要在上找一点，使得最短．作法为：连接点与点            （、、选其一），所连线段与的交点即为所求点； ②证明上述作法； （2）在（1）的基础上，在边上找一点，求最小值． 23. 如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． （1）如图1，当时，以为边在第一象限构造正方形，连接，，求直线和的表达式； （2）如图2，当时，以为边在第二象限构造正方形，连接，求的面积； （3）若，点在正比例函数的图象上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $