精品解析：山东省德州市宁津县2024-2025学年八年级下学期期末质量检测数学试题

2024～2025学年第二学期期末八年级教学质量检测 数学试题 试卷说明：本试卷共24题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一井交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义进行计算即可，正确理解算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 144 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可． 【详解】解：由勾股定理的变形公式可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，属于基础题. 本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理． 3. 如图，菱形中，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的对角相等，每一条对角线平分一组对角求解即可． 【详解】解∶∵菱形中，， ∴， 故选∶B． 4. 某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 44 45 平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8 该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：D． 5. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可． 【详解】解：由题意可知：， 在中，是的中线， ， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意得出随的增大而减小，从而得出，即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，，，且， ∴随的增大而减小， ∴， ∴的值可能为， 故选：D． 7. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①对角线互相平分 B. ②对角线互相垂直 C. ③有一组邻边相等 D. ④有一个角是直角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，根据平行四边形的性质和矩形、菱形、正方形的判定定理，对它们之间转换的条件一一进行分析，即可得出结果． 【详解】解：A、①，对角线互相平分的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意； B、②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意； C、③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，一根长的吸管置于底面直径为，高为的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理求出吸管露在杯子外面的长度的最短距离，再求出吸管露在杯子外面的长度的最长距离，进而可得出结论． 【详解】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，吸管露在杯子外面的长度最短， 此时， 故吸管露在杯子外面的长度的最短距离； 当吸管垂直杯子底面时，吸管露在杯子外面的长度为， 即吸管在杯子外端的长度范围是， 因此只有选项B符合题意． 故选：B． 9. 某种化合物的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（） A. 该化合物的溶解度随着温度的升高而增大 B. 当化合物溶解度为时，温度为 C. 当温度为时，该化合物的溶解度最大，是 D. 当温度为时，该化合物的溶解度为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键．直接观察图象，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．观察图象得：当温度在时，该化合物的溶解度随着温度的升高先增大，然后逐渐减小，最后不变，原说法错误，不符合题意； B．当化合物的溶解度为时，温度不低于，原说法错误，不符合题意； C．当温度为时，该化合物的溶解度最大，是，原说法正确，符合题意； D．当温度为时，该化合物的溶解度为至之间某个数值，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 10. 【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现： 当，时：∵，∴． ∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： 小明同学要做一个面积为，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做对角线的竹条至少要多长？ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，分式的乘法，理解题意是解题的关键．根据风筝的面积为，得到，再根据题中公式即可解答． 【详解】解：四边形的面积 ； ∴， 根据题意可得：， ∴用来做对角线的竹条至少要长． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，确定被开方数的取值范围，进而求解的取值范围． 【详解】解： 二次根式在实数范围内有意义， ， 解得． 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换．根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可． 【详解】解：将直线向下平移1个单位长度得， ∵， ∴，解得， 故答案为：2． 13. 某招聘考试分笔试和面试两部分．其中笔试成绩按、面试成绩按计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为___________分； 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵笔试成绩按、面试成绩按， ∴总成绩是（分）， 故答案为：81． 14. 如图，点A在数轴上所对应的数为3，，且，以原点O为圆心，以为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得： 故弧与数轴的交点C表示的数为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出的长是解题关键． 15. 在平面直角坐标系中，当时，对于x的每一个值，一次函数的值都大于函数的值，那么m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，数形结合进行理解是解题关键．将不等式变形为，则原题可以理解为当时，图象都在轴上方，数形结合可得的范围． 【详解】解：由题意，当时，恒成立， 不等式可变形为：， 即当时，恒成立， 即当时，直线图象都在轴上方， 则可得随增大而减小，且直线与轴交点不能在的左侧， 令，得，则直线与轴交点坐标为， ， 解得：， 当，图象与平行，直线横在的上方，满足题意， 综上所述． 故答案为：． 16. 如图，矩形中，，，E为中点，P为边上一动点（含端点），F为中点，则的周长最小值为___． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形的中位线的性质得到，推导出，当的周长最小时，的周长最小；即的值最小时，的周长最小；如图，作A关于的对称点，连接交于P，于是得到结论． 【详解】解：∵E为中点，F为中点， ∴， ∴ ， 当的周长最小时，的周长最小，即的值最小时，的周长最小； 如图，作A关于的对称点，连接交于P，连接，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，三角形中位线定理，矩形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：本大题共8小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算： （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先根据完全平方公式去括号，然后计算二次根式除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 根据以下素材，探究完成“问题解决”中的任务1和任务2． 让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害 背景 为了解落实“光盘行动“的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量 素材1 从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：） 七年级 0.8 0.9 0.8 0.8 1.1 1.7 2.3 1.1 1.9 1.6 八年级 1.0 0.9 1.3 1.0 1.9 1.0 0.9 1.7 2.3 1.0 素材2 餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级： A： B： C： D： （备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位） 素材3 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 a 1.1 c 0.26 八年级 1.3 b 1.0 0.22 d 问题解决 任务1 数据处理 （1）求出素材3表格中的a，b，c，d的值； 任务2 数据分析 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由． 【答案】任务1：，，，；任务2：答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】本题考查了统计的应用，熟知中位数、众数、平均数的求解方法是解答的关键． 任务1：根据平均数、中位数、众数的定义分解计算即可求出a，b，c的值，用A等级的人数除以总数乘以即可求出d的值； 任务2：根据题干所给数据作答即可． 【详解】解：任务1：由表可知：七年级抽取的班级餐厨垃圾的平均数为：，即； 八年级抽取的班级餐厨垃圾的质量从小到大排列为：0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，1.3，1.7，1.9，2.3， 则中位数为：； 七年级0.8出现了3次，次数最多，所以众数c为0.8， 八年级的数据中，A等级：的有2个， ∴A等级所占百分比． 任务2：七年级各班落实“光盘行动”更好，因为： ①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0． ②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的． 或八年级各班落实“光盘行动”更好，因为： ①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1， ②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.22低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26． 19. 如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接、． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）80° （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据角平分线的定义，再根据平行四边形的性质求解即可； （2）根据平行四边形的性质证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 20. 某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量与汽车行驶路程之间的函数关系如图所示（不计电池耗损及天气影响），根据图象回答下列问题： （1）充满电最多可以行驶______ ； （2）求电池中剩余电量与汽车行驶路程的函数解析式； （3）电池中的剩余电量不大于时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ 【答案】（1）500 （2） （3）行驶375千米后，汽车将自动报警 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用： （1）找出函数图象与x轴的交点即可； （2）根据图象数据，利用待定系数法求解； （3）求出对应的自变量的值即可． 【小问1详解】 解：充满电最多可以行驶， 故答案为：500； 【小问2详解】 解：设y与x的函数关系式为：， 把，代入， 可得， 解得． ∴此函数解析式． 【小问3详解】 解：当时，可得：， 解得． 答：行驶375千米后，汽车将自动报警． 21. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点． （1）求AB和BC； （2）求∠ABC的度数． 【答案】（1）；；（2）45°． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理，即可求出线段AB和BC的长度； （2）连接AC，求出AC的长度，然后利用勾股定理的逆定理，得到△ABC是等腰直角三角形，即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意， ∵每个小正方形的边长为1， ∴，； （2）连接AC，如图： 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=， ∵，即AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 【点睛】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理． 22. 据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）求从高空抛物到落地时间； （2）已知高空坠物动能（单位：）物体质量（单位：）高度（单位：），某质量为的玩具被抛出后经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由（注：伤害无防护人体只需要的动能）． 【答案】（1） （2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键． （1）把代入公式即可； （2）求出，代入动能计算公式即可求出． 【小问1详解】 解：由题意知， ∴， 故从高空抛物到落地时间为； 【小问2详解】 解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当时，， ∴， 这个玩具产生的动能， ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点．点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． （1）________； （2）当图象与轴有交点时，求的取值范围； （3）当图象最高点与最低点的纵坐标之差为6时，求的值； （4）平面内有一点，以点为对称中心构造正方形，使得轴，当图象与正方形的边有且只有一个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合，一次函数性质，正方形的性质，根据的坐标并结合正方形的性质得到四点坐标是解题的关键． （1）将点代入求出的值即可； （2）求出当时，的值即可得； （3）先求出点的纵坐标，再根据图像最高点与最低点的纵坐标之差为建立方程，解方程即可得； （4）分点在点的上方，点在点的下方两种情况，分别建立关于的不等式组，求解即可； 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像经过点， ∴， 解得： ∴该一次函数的表达式为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，， 解得： ∵，一次函数经过一、二、三象限， ∴当图像与轴有交点时，， ∴m的取值范围为； 【小问3详解】 解：当时，，即， ∵，图像最高点与最低点的纵坐标之差为， ∴， 解得：或， ∴的值为或； 【小问4详解】 解：如图，由题意可知，点在直线上， ∵以点为对称中心构造正方形，轴， ∴，， ∵点在一次函数的图像上，其横坐标为， ∴， 当点在点的上方时， ∵图像与正方形的边有且只有一个交点， ∴， 解得：； 当点在点的下方时， ∵图像与正方形的边有且只有一个交点， ①若点在第一象限，则 ， 该不等式组的解集为空集； ②若点在第三象限，则在第一象限， ， 解得：； 综上所述，的取值范围是或． 24. 综合与探究 【问题情境】在数学课上，同学们用正方形纸片进行探究活动． 如图1，阳光小组准备了正方形纸片，将正方形纸片折叠，使点B落在上的点E处，得到折痕，与相交于点G，连接，． 【猜想发现】（1）如图1，______°； 【深入探究】（2）如图1，求证：四边形是菱形； 【拓展延伸】（3）如图2，在图1的基础上，继续将正方形纸片折叠，使点A与点F重合，折痕为，连接，交于点M，试判断线段，、之间的数量关系，并说明道理． 【答案】（1）22.5；（2）见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得，结合折叠得即可； （2）根据正方形的性质得和，结合折叠得，和，则．进一步得到，有得到，即可证明四边形是平行四边形，再结合，即可得到平行四边形是菱形． （3）过点Q作的垂线，垂足为K，设交于点R，连接，则，得边形为矩形，结合折叠得和，有，进一步证明≌，有，由对称得垂直平分和，可得到，在中利用即可证明． 【详解】解：（1）∵正方形纸片， ∴， ∵使点B落在上的点E处，得到折痕， ∴， 故答案为∶22.5； （2）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是由翻折得到， ∴，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形菱形． （3）．理由如下： 过点Q作的垂线，垂足为K，设交于点R，连接，如图， 则， ∴四边形为矩形， ∴． ∵正方形纸片折叠，使点A与点F重合，折痕对称轴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵点A，点F关于对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、平行线的判定、等腰三角形的性质、菱形的判定、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是特殊四边形的性质和全等三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年第二学期期末八年级教学质量检测 数学试题 试卷说明：本试卷共24题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一井交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 计算的结果为（ ） A B. C. D. 2. 直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 144 3. 如图，菱形中，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 44 45 平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8 该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 5. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①对角线互相平分 B. ②对角线互相垂直 C. ③有一组邻边相等 D. ④有一个角是直角 8. 如图，一根长的吸管置于底面直径为，高为的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 某种化合物的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（） A. 该化合物的溶解度随着温度的升高而增大 B. 当化合物的溶解度为时，温度为 C. 当温度为时，该化合物溶解度最大，是 D. 当温度为时，该化合物的溶解度为 10. 【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现： 当，时：∵，∴． ∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： 小明同学要做一个面积为，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做对角线的竹条至少要多长？ A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则______． 13. 某招聘考试分笔试和面试两部分．其中笔试成绩按、面试成绩按计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为___________分； 14. 如图，点A在数轴上所对应的数为3，，且，以原点O为圆心，以为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数为______． 15. 在平面直角坐标系中，当时，对于x的每一个值，一次函数的值都大于函数的值，那么m的值是______． 16. 如图，矩形中，，，E为中点，P为边上一动点（含端点），F为中点，则的周长最小值为___． 三、解答题：本大题共8小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 根据以下素材，探究完成“问题解决”中的任务1和任务2． 让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害 背景 为了解落实“光盘行动“的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量 素材1 从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：） 七年级 0.8 0.9 0.8 0.8 1.1 1.7 2.3 1.1 1.9 1.6 八年级 1.0 0.9 13 1.0 1.9 1.0 0.9 1.7 2.3 1.0 素材2 餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级： A： B： C： D： （备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位） 素材3 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 a 1.1 c 0.26 八年级 1.3 b 1.0 0.22 d 问题解决 任务1 数据处理 （1）求出素材3表格中的a，b，c，d的值； 任务2 数据分析 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由． 19. 如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接、． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 20. 某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量与汽车行驶路程之间函数关系如图所示（不计电池耗损及天气影响），根据图象回答下列问题： （1）充满电最多可以行驶______ ； （2）求电池中剩余电量与汽车行驶路程的函数解析式； （3）电池中的剩余电量不大于时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ 21. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点． （1）求AB和BC； （2）求∠ABC的度数． 22. 据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）求从高空抛物到落地时间； （2）已知高空坠物动能（单位：）物体质量（单位：）高度（单位：），某质量为的玩具被抛出后经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由（注：伤害无防护人体只需要的动能）． 23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点．点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． （1）________； （2）当图象与轴有交点时，求的取值范围； （3）当图象最高点与最低点的纵坐标之差为6时，求的值； （4）平面内有一点，以点为对称中心构造正方形，使得轴，当图象与正方形的边有且只有一个交点时，直接写出的取值范围． 24. 综合与探究 【问题情境】在数学课上，同学们用正方形纸片进行探究活动． 如图1，阳光小组准备了正方形纸片，将正方形纸片折叠，使点B落在上的点E处，得到折痕，与相交于点G，连接，． 【猜想发现】（1）如图1，______°； 【深入探究】（2）如图1，求证：四边形是菱形； 【拓展延伸】（3）如图2，在图1的基础上，继续将正方形纸片折叠，使点A与点F重合，折痕为，连接，交于点M，试判断线段，、之间的数量关系，并说明道理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$