辽宁新民市实验中学2025-2026学年度下学期期末水平测试数学试卷

保密★启用前 2025-2026学年度下学期期末水平测试 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)以下四个图标，是中心对称图形的是() B D. 2.(本题3分)如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(-1,2),则点C的坐标 是() (第2题图) （第4愿图) A.(2,-1) B.（-2,1) c.(（1-2) D.（-1,-2) 3.(本题3分)如图为一次函数y=a+五的图象，关于x的不等式k(x-3)+b<0的解集为 () A.x<-4 B.x>-4 C.x<2 D.x>2 4.(本题3分)如图，在口ABCD中，AD=I0,对角线AC与BD相交于点O.若AC+BD=22, 则△BOC的周长为() A.20 B.21 C.22 D.23 5.(本题3分)如图，在AABC中，AB=16,BC=12,CA=10,∠ABC的平分线BP与AC 相交于点D,在线段AD上取一点K,以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交 于点M和点N,再分别以点M和点N为圆心，大于2MW的长为半径作弧，两弧相交于点2， 作射线CO,与AB相交于点E,连接DE,则△DAE的周长为() (第5题图) (第8题图) A.12 B.14 C.16 D.18 6.(本题3分)关于x的不等式组 5x-2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是(） x>m+3 A.-5≤m<-4 B.-5<ms-4 C.-4≤m<-3 D.-4<m≤-3 7.(本题3分)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是() A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a+8=(a-2)(a+4) 8.(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，AH⊥BC于点H,E是AB的中点，F是HC 的中点，已知AH=3,BC=4,则EF的长为() A.5 B.2 C.4v5 D.35 3 2 9.(本题3分)设b =2, c=6,a=12,则 abc 一值为() b+ c+a ab+bc+c A B. 10.(本题3分)如图，长方形ABCD中，AB=7,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向 向右平移5个单位，得到长方形AB,C,D,第2次平移将长方形AB,CD沿AB的方向向右 平移5个单位，得到长方形AB,C2D…,第n次平移将长方形4n-BnCn-Dn1沿A-Bn的方 向平移5个单位，得到长方形4.B.C.D(n>2),若ABn的长度为2022，则n的值为() DaC D.C! AB A2 B An Br A.403 B.404 C.405 D.406 二、填空题（共15分） 11.(本题3分)多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的 单项式可以是 (填一个即可) 12.(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD, 垂足为E,若BE=EO,则AD的长是 D E B 1.(*惠3分》者-3-2=0，则代藏试-2 的值为 14.(本题3分)如图，在口ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点 B恰好落在边DC上；将△ADB沿AB折叠，点D的对应点D恰好落在AE上.若∠C=, 则∠CB'E= (用含a的式子表示) B 15.(本题3分)如图，△ABC中，AC=7cm,BC=10cm,AB边的垂直平分线DE与△ABC 的外角∠BCG的角平分线交于点E,过点E作EH⊥AC,垂足为H,则CH=cm, G 三、解答题（共75分） [4(x+1)≤7x+13 16.（本题8分)(1)解不等式组 x-4<-8 ，并求它的所有整数解的和， 3 )+的值，其中x是不等式组 x-2>0 ②先化简，再求代数式0+2 的整数解， 2x+1<8 17.(本题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立 如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求解决下列问题， B (I)将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后对应的△4BC,(点A,B,C的对应点分别 为点A,B,C): (2)画出△ABC关于原点成中心对称的△4，B,C,（点A,B,C的对应点分别为点4，B2,C,): (3)若将△48，C绕某一点经过一次旋转得到△4，B,C2,则旋转中心坐标为_，旋转角为_ 18.(本题8分)如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上， 连接BH,点G、F分别为BH、CH的中点， E G (I)求证：四边形DEFG为平行四边形： (2)若DG⊥BH,AD=5,EF=3,求线段BH的长度. 19.(本题8分).随着体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升，某 健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材 的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000 元购买乙型健身器材的数量相同。 (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元， (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不 超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费 用是多少元？ 20.(本题8分)如图，四边形OABC是菱形.分别延长AO,CO至点D,E,使得 OD=OM,OE=OC.连接E,CD,DE. E 0 B (I)求证：四边形ACDE是矩形， (2)若菱形OABC的面积为4，求出四边形ACDE的面积. 21,（本题10分)某校计划引入智能扫地机器人，八年级数学学习小组承接本次调研任务， 通过实地测试、数据分析、方案比对，在有限采购预算下，设计出效率最优的扫地机器人采 购方案，为学校采购决策提供依据 学习小组根据商家提供的A型智能扫地机器人进行连续工作测试数据，推算出机器人扫地 平均速度y（平方米/小时)与连续工作时间，（小时)存在变化规律.某一段时间内测试结 果的图象如图所示，其中0s1≤6为匀速减缓工作阶段.1=6时，机器人进入稳定工作状态， 平均速度为n平方米/小时，已知图象经过点(0,140)，(2,120). A(平方米/小时) 140 120 100 60 40 20 0123456 小时 (1)当0≤1≤6时，求扫地平均速度v与工作时间，的函数关系式。 (2)求机器人稳定工作状态时的平均速度n的值. (3)学校拟采购A、B两种型号智能机器人共4台，为节约设备损耗，所有机器人均采用稳定 模式工作： ①A型机器人：单价0.3万元/台，稳定工作平均速度为n平方米/小时： ②B型机器人：单价02万元/台，稳定工作平均速度为60平方米/小时， 本次采购总预算不超过1万元，请求出扫地速度最快的采购方案，并说明理由 22.(本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y三x-4分别与x轴，y轴交于点 A,B,直线BC与x轴交于点C(-1,O),点D在第四象限，BD上B4. (I)求直线BC的解析式： (2)若S△BD=4S△oc,求点D的坐标； (3)在(2)的条件下，若点F在直线BC上，且在x轴下方，式探究轴上是否存在点E, 使得以C,D,F,E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出OE的长：若不存在， 请说明理由， 23.(本题13分)小成在探究线段之间的和、差问题时，发现了一种添加辅助线的方法：战 长补短.“截长”，即在某条线段上截取一条线段与已知线段相等：“补短”，即通过延长某条 线段，使其与已知线段相等，再利用全等三角形的性质、判定等相关知识来解决数学问题、 0 P N M B 图1 图2 图3 【探究学习】 (I)已知AABC中，∠A=60°，若BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD、CE交于点O, 则∠BOE= 度，在线段BC上取一点F,使BF=BE,连接OF,可以证明 △BOE≌△BOF(SAS),再通过全等三角形判定依据 来证明aCOD2aCOF,得出线段 CD、BC、BE之间存在数量关系： 【解决问题】 (②)如图2，在AABC中，∠BAC=60°，外角∠CBM的平分线BP与外角∠BCN的平分线CP 相交于点P,延长BP交AC的延长线于点D,延长PC交BA延长线于点E.请探究线段CD、 BC、BE之间的数量关系，并证明、 【迁移运用】 (3)己知等腰三角形的两个底角相等”.如图3，在△ABC中，∠BAC=120°，，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=30°.∠ABC的角平分线BD交AC于点D,M、N为线段BC、/BD上 的动点，且CM=BN,连接AM、AN,当AM+W取得最小值时，求∠MB的度数.