精品解析： 辽宁省抚顺市新宾县2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷

2024～2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式以及二次根式有意义的条件等知识点，根据二次根式有意义的条件，解不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决此题的关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，，正比例函数的定义为形如（为常数且）的函数，据此求解即可． 【详解】选项A：，x位于分母，不是正比例函数，不符合定义． 选项B：，x的次数为2，不是正比例函数，不符合定义． 选项C：，含常数项，属于一次函数但非正比例函数． 选项D：，可化简为，符合的形式，k为，是正比例函数． 故选：D． 3. 一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（ ） A. 63 B. 82 C. 91 D. 75 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数的含义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排序为：63，70，70，75，82， 91，91， 则其中位数为75， 故选：D． 4. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. 1， C. 4，5，6 D. 1，1， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； B、∵， ∴1，可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意； C、∵， ∴4，5，6不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； D、∵， ∴1，1，不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，只需判断各选项中的正负即可作答． 【详解】解：A、，，故随增大而增大，不符合题意； B、，，故随增大而减小，符合题意； C、，，故随增大而增大，不符合题意； D、，，故随增大而增大，不符合题意； 故选：B 6. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为分，分，分．这名选手的综合成绩为（ ） A. 分 B. 92分 C. 分 D. 94分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键．根据加权平均数计算公式进行计算，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，不符合题意； B．矩形的对角线不一定互相垂直，不符合题意； C．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意； D．平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 8. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，由题意可得，，，再由勾股定理求出，即可得解． 【详解】解：由题意可得：，，， ∵， ∴， ∴点表示的数为， 故选：B． 9. 在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　　） A. 实验开始时，冰块的温度为 B. 加热后，冰块开始熔化 C. 冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到 D. 冰块熔化过程持续了 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，理解题意，能从图象中获取信息是解答的关键．根据图象中的数据逐项分析求解即可． 【详解】解：由图可知，实验开始时，冰块的温度为，故A选项说法错误，不符合题意； ∵冰在熔化过程中，温度不变， ∴由图象知， 加热后，冰块开始熔化，故B选项说法错误，不符合题意； ∵加热后，冰块完全熔化， ∴冰的整个熔化过程持续了，故D选项说法错误，不符合题意； 由图象知，第到，用时4分钟，温度升高，平均每分钟升高态，那么冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到，故C选项说法正确，符合题意； 故选：C． 10. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，平分，分别交于点E，P，连接OE，若，，则下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键．①先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②根据三角形中位线定理可作判断；③因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；④先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算的长，即可求的长． 【详解】解：①平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ④，， ，， ， 中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 中，， 故④正确； ③由④知：， ， 故③正确； ②由④知：， ， ， 故②正确； 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1且小于2的最简二次根式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式的比较大小，解题的关键是根据题意得出，，然后取根式即可． 【详解】解：∵，， ∴大于1且小于2的最简二次根式为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若是关于的正比例函数，则实数___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．依据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：∵是关于正比例函数， ∴，， 解得：． 故答案为：． 13. 甲、乙两名同学练习投篮，每人投了10次，成绩的方差分别为，，则成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴甲的方差小， ∴成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 14. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可知，关于，的二元一次方程组的解为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两条直线的交点与二元一次方程组的解，由图象可得函数和的图象交于点，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：函数和的图象交于点， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 15. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2025代勾股树中所有正方形的面积为____________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，由题目条件和所画出来图形正确找出规律是解题的关键．分别计算出第一，第二，第三代勾股树中所有正方形的面积，得出第代勾股树中所有正方形的面积为进行分析计算． 【详解】解：由题意可知，第一代勾股树中所有正方形的面积为； 第二代勾股树中所有正方形的面积为； 第三代勾股树中所有正方形的面积为……， 则第代勾股树中所有正方形的面积为， ∴第2025代勾股树中所有正方形的面积为． 故答案为：2026． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简以及化简绝对值，再运算加减法，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简，再运算乘除，最后运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 若，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式乘法对式子进行展开，然后整体代入求解即可． 【详解】，， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式乘法运算以及二次根式的加法运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 18. 汽车“以旧换新”正在各地如火如荼的进行．小林爸爸准备趁着国家的好政策换购一辆新能源汽车．在预算范围内，他打算从A、B两款汽车中换购一辆．为此，小林和爸爸收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下表： 表一：A、B两款汽车四项指标得分统计表（满分10分） 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 A款 6 7 8 8 B款 7 8 6 7 表二：A、B两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） A款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 B款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）若爸爸认为汽车四项指标的重要程度有所不同，且给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项指标得分的占比为，请你帮爸爸计算A、B两款汽车四项指标得分的平均分． （2）款汽车满意度得分的众数为______，中位数为______；款汽车满意度得分的众数为______，中位数为______． （3）结合（1）、（2）的结论，你建议小林爸爸换购哪款汽车？简要说明理由． 【答案】（1）7 （2）8；7.5；7；7 （3）建议小林爸爸换购款汽车 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握加权平方数、中位数、众数的计算，根据调查数据作决策是关键． （1）根据加权平均数的计算方法求解即可； （2）根据中位数、众数的计算方法求解； （3）根据调查数据作决策即可． 小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：款汽车满意度得分的众数为8，中位数为； 款汽车满意度得分的众数为7，中位数为， 故答案为：8，7.5，7，7； 【小问3详解】 解：∵款汽车满意度得分的众数、中位数均高于款汽车，且款汽车四项指标得分的平均分也高于款， ∴建议小林爸爸换购款汽车． 19. 消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，某栋楼房发生火灾，在这栋楼离地面24米的处有一老人需要救援，已知消防车高为4米，救人时消防车上的云梯必须伸长至最长25米． （1）求此时消防车的位置与楼房的距离的长； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车需从处驶近到处，云梯移动至，消防车高为，问消防车靠近的距离也为4米吗？请说明理由． 【答案】（1）米 （2）不是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质，从题中抽象出勾股定理这一数学模型，利用勾股定理解是解题关键． （1）根据题意得：米，米，米，四边形为矩形，结合图形，利用勾股定理求解即可； （2）由题意得 米，米，确定米，再由（1）中结果，结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：米，米，米，四边形为矩形， ∴米， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 解：不是，理由如下： 由题意得 米，米， 米， 由（1）得米； 米， 即消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为8米． 20. 如图，点A在的边上，于点B，，于点E，，于点C． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段的长是解题关键． （1）证明，得出，证出，结合，得出四边形是平行四边形，结合，证出平行四边形是矩形； （2）由（1）知，，得出，设，则，，在中，由勾股定理列方程求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：于B，于E， ， 在与中，， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即，解得：， ， 矩形的面积． 21. 某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为，营养成分如下： 营养成分 苹果汁 橙汁 热量 80千卡 60千卡 维生素C （1）若需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和的维生素，应选用苹果汁和橙汁各多少杯？ （2）若每份饮品选用这两种果汁共9杯，同时使总热量不低于580千卡，且维生素含量最高，应如何选择？ 【答案】（1）选用苹果汁3杯，橙汁6杯 （2）选用苹果汁2杯，橙汁7杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设选用苹果汁杯，橙汁杯，根据题意列二元一次方程组解答即可； （2）设选用苹果汁杯，则选用橙汁杯，根据总热量不低于580千卡，列不等式求出，设两种果汁维生素总含量，表示出和的函数解析式，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设选用苹果汁杯，橙汁杯． 得：， 解方程组，得， 答：选用苹果汁3杯，橙汁6杯． 【小问2详解】 解：设选用苹果汁杯，则选用橙汁杯， 根据题意得：，解得， 设两种果汁维生素总含量． ， ， 随的增大而减小． 当时，最大， ， 答：选用苹果汁2杯，橙汁7杯． 22. 大连樱桃久负盛名，品种繁多．端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活动：在甲超市购买该樱桃的费用（元）与该樱桃的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙超市购买该樱桃的费用（元）与该樱桃的质量（千克）之间的函数关系式为． （1）求与之间的函数关系式． （2）现计划用元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？ 【答案】（1） （2）选甲超市购买该樱桃能更多一些，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求解析式； （2）分别计算时、时的值，比较即可得到结论 【小问1详解】 解：当时，设与之间的函数关系式为，将代入， 得：， 解得， ； 当时，设与之间的函数关系式为， 将和代入， 得， 解得， ， 综上所述，与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 在甲超市购买：，解得， 在甲超市元可以购买千克该樱桃； 在乙超市购买：，解得， 在乙超市元可以购买千克该樱桃； ， 选甲超市购买该樱桃能更多一些． 23. 在正方形中，点P是边上一动点，连接，分别过点B、D作、，垂足分别为E、F． （1）如图①，请探究、、这三条线段的长度具有怎样的数量关系？ （2）若点P在的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？ （3）若点P在的延长线上，如图③，请直接写出结论． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共角和公共边，必要时添加适当的辅助线构造三角形． （1）由垂直于，垂直于，得到一对直角相等，再由四边形为正方形，得到，且为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，，根据，等量代换即可得证； （2）同（1）的方法证明即可； （3）同（1）的方法证明即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（ ） A. 63 B. 82 C. 91 D. 75 4. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. 1， C. 4，5，6 D. 1，1， 5. 下列一次函数中，y值随x值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为分，分，分．这名选手的综合成绩为（ ） A. 分 B. 92分 C. 分 D. 94分 7. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 8. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　　） A. 实验开始时，冰块的温度为 B. 加热后，冰块开始熔化 C. 冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到 D. 冰块熔化过程持续了 10. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，平分，分别交于点E，P，连接OE，若，，则下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1且小于2的最简二次根式_________． 12. 若是关于的正比例函数，则实数___________． 13. 甲、乙两名同学练习投篮，每人投了10次，成绩的方差分别为，，则成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可知，关于，的二元一次方程组的解为______________． 15. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2025代勾股树中所有正方形的面积为____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 若，，求代数式的值． 18. 汽车“以旧换新”正在各地如火如荼的进行．小林爸爸准备趁着国家的好政策换购一辆新能源汽车．在预算范围内，他打算从A、B两款汽车中换购一辆．为此，小林和爸爸收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下表： 表一：A、B两款汽车的四项指标得分统计表（满分10分） 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 A款 6 7 8 8 B款 7 8 6 7 表二：A、B两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） A款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 B款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）若爸爸认为汽车四项指标的重要程度有所不同，且给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项指标得分的占比为，请你帮爸爸计算A、B两款汽车四项指标得分的平均分． （2）款汽车满意度得分的众数为______，中位数为______；款汽车满意度得分的众数为______，中位数为______． （3）结合（1）、（2）的结论，你建议小林爸爸换购哪款汽车？简要说明理由． 19. 消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，某栋楼房发生火灾，在这栋楼离地面24米的处有一老人需要救援，已知消防车高为4米，救人时消防车上的云梯必须伸长至最长25米． （1）求此时消防车的位置与楼房的距离的长； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车需从处驶近到处，云梯移动至，消防车高为，问消防车靠近的距离也为4米吗？请说明理由． 20. 如图，点A在的边上，于点B，，于点E，，于点C． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为，营养成分如下： 营养成分 苹果汁 橙汁 热量 80千卡 60千卡 维生素C （1）若需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和的维生素，应选用苹果汁和橙汁各多少杯？ （2）若每份饮品选用这两种果汁共9杯，同时使总热量不低于580千卡，且维生素含量最高，应如何选择？ 22. 大连樱桃久负盛名，品种繁多．端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活动：在甲超市购买该樱桃的费用（元）与该樱桃的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙超市购买该樱桃的费用（元）与该樱桃的质量（千克）之间的函数关系式为． （1）求与之间的函数关系式． （2）现计划用元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？ 23. 在正方形中，点P是边上一动点，连接，分别过点B、D作、，垂足分别为E、F． （1）如图①，请探究、、这三条线段的长度具有怎样的数量关系？ （2）若点P在的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？ （3）若点P在延长线上，如图③，请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$