1.3相似图形（分层作业练题型）数学新教材湘教版九年级上册

**基本信息** 以分层设计为核心，通过A组基础认知、B组综合应用、C组思维探究及中考链接，构建从概念理解到创新应用的知识巩固路径，培养数学眼光与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|相似图形认识、相似多边形判断及性质基础应用|结合非遗剪纸情境（数学眼光），以选择填空为主，强化概念辨析| |B组|相似比计算、图形相似综合问题|设置矩形相似动态问题（推理能力），通过解答题深化性质应用| |C组|相似图形规律探究、跨情境综合应用|设计多矩形嵌套规律题（创新意识），培养复杂问题解决能力| |拓展|中考真题适配|选取近年中考题（应用意识），衔接升学测评需求|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 1.3相似图形 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 认识相似图形 1.c 2.C 3.C4.C5.C 题型02 判断两个多边形是否相似多边形 1.A2.D3.A4.B5.D6B 7.【详解】解：不一定相似，理由如下： 根据题意得：∠D=∠H=360°-100°-90°-120°=50°」 ∠A=∠E,∠B=∠F.∠C=∠C, 对应角都相等， 但是两个四边形的对应边的比值无法确定， 四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似. 颗型03 与相似多边形相似比有关的计算 1.B2.C3.B4.65.V2:1 题型04 利用相似多边形的性质求线段长度与角度 1.D2.63.B4.D5.D 6.60°/60度 2 7.【小间1】 解：四边形ABCD与四边形A'B'CD'相似， ∴.∠C=∠C'=135° ∴.∠B=360°-∠A-∠C-∠D=360°-60°-135°-96°=69° 1/4 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【小问2】 解：，四边形ABCD与四边形AB'CD'相似， AD AB BC A'D'A'B'B'C AD=12,A'D'=8,AB=y,AB'=12,BC=6,B'C=x, .12_y12_6 812’8x 解得x=4,y=18 8.【详解】解：：四边形ABCD∽四边形EFGH, ,∠a=∠C=83°，∠A=LE=118, 在四边形EFGH中，∠B=360°-83°-78°-118°=81° ,四边形ABCD∽四边形EFGH, .EH AD=EF AB, x:21=24:18 解得x=28, ∴.EH=28cm 颗型05 利用相似三角形的性质求线段长度与角度 4 1.A2.403.7 4.【详解】(1)解：：△ABCADAC ∴.∠DAC=∠B=40°，∠BAC=∠D=120°， ∴.∠BAD=∠BAC+∠DAC=160°. (2)解：：△ABCADAC, AC DC BC AC' 2 DC 3=2 CD=4 3 214 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 1.B 2.8或9 60144 3.8×4 4.【详解】(1)解：不相似，理由如下： 如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形AB'CD'和矩形ABCD不相似： 设四周的小路的宽为x, 30+2x15+x 20+2x10+x 30 15 20 10 30+2x,20+2x 30 20, ∴小路四周所围成的矩形AB'CD'和矩形ABCD不相似； 2 (2)解：当小路的宽x与y的比值为3时， 矩形A'B'CD'和矩形ABCD相似. 理由如下： 当矩形BCp和矩形4BCD相似时03=222，解得y） 2 所以当小路的宽x与y的比值为3时，矩形ABC'D和矩形ABCD相似. C组 思维拔高 1.【详解】解：(1)不相似，理由如下： 由题意得：A'D'=8,A'B'=2, 0号 AD AB AD≠AB, ,不相似： (2)A'D′=12-a-c,A'B′=6-d-b, 要使矩形A'BC"D'一矩形ABCD, 314 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AD AB 12 6 就要DAB,即12-a-c6-d-b: 可得：2d42b=a+c 2.【详解】(1)解：矩形EFGH的两边长分别为(240-2b)cm,120-2a=120-2×10=100cm, ABCD的两边比为240：120=2：1，且与矩形EFGH相似， .240-2b=200. 解得b=20: （2)解：矩形MGH的两边为MM=(120-20cm,MN-240,动。 4 cm. :ABCD的两边比为240：120=2：1，且与矩形MNGH相似， .120-2a=2× 240-5b 4 a.5 解得64 5 故答案为： 拓展 链接中考 1.D2.C3.195 414函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 1.3相似图形 目录 A组巩固过关 题型01认识相似图形 题型02判断两个多边形是否相似多边形 题型03与相似多边形相似比有关的计算 题型04利用相似多边形的性质求线段长度与角度 题型05利用相似三角形的性质求线段长度与角度 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 认识相似图形 1.(2025湖南衡阳模拟预测)湖南望城剪纸是国家级非物质文化遗产，内容淳朴秀美，具有浓郁的生活气 息.剪纸艺人常为不同用途（如窗花、礼品装饰）创作同款“鲤鱼跃龙门”图案，其造型完全一致，仅整 体尺寸根据需求放大或缩小，这体现了数学中() A.图形的平移B.图形的轴对称C.图形的相似 D.图形的旋转 2.下列各组图形中，不相似的是（) 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.下面几对图形中，相似的是() D 4.(24-25九年级上湖南邵阳期中)观察如图所示的四组图形，不相似的图形是() 为 B 笨 D 5.如图是视力表的一部分，其中开口向右的两个E之间的变换是() E 彐山 Em A.平移 B.旋转 C.相似 D.轴对称 题型02 判断两个多边形是否相似多边形 1.(23-24九年级上湖南岳阳期中)下列命题中，正确命题的是() A.所有的正方形都相似 B.所有的菱形都相似 C,底边相等的两个等腰三角形相似 D.对角线相等的两个矩形相似 2.(24-25九年级上湖南永州期末)下列图形一定相似的是() A.两个平行四边形 B.两个矩形 C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形 3.(24-25九年级下湖南永州开学考试)下列图形不一定相似的是() A.两个菱形 B.两个圆 C.两个等腰直角三角形 D.两个正方 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 形 4,下列命题正确的是() A.两个菱形相似 B.各有一个100°角的两个等腰三角形相似 C.一角相等的两个直角三角形相似 D.腰对应成比例的两个等腰三角形相似 5.下列说法正确的是() A.所有的矩形都是相似形 B.对应边成比例的两个多边形相似： C,对应角相等的两个多边形相似 D.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6.国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是( 160cm A B 120cm 240cm 160cm 96cm D. 64cm 144cm 96cm 7.如图所示，判断四边形ABCD与四边形EFGH是否相似，请说明理由， D H 120o0 120° 100° 90 100° 90° ■ A B 题型03 与相似多边形相似比有关的计算 1.两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为() A.3:2 B.2:3 C.4.9 D.9:4 2.如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形ABCD和四边形EFGH的相似比是() 3/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 H A.12 B.14 C.2:1 D.4:1 3.如图，以正方形ABCD各边中点为顶点，得到一个新正方形EFGH,则新正方形EFGH与原正方形 ABCD的相似比为() A.1:2 B.1:V2 B..√2：1 D.1:4 4.五边形ABCDE∽五边形A'B'CD'E',相似比为l3,若AB=2,则AB= 5.书籍开本指书刊幅面的规格大小.如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开 纸，以此类推，可以得到8开纸、16开纸…这些开本都是相似图形，我们所用的数学课本是16开本， 有些图书是32开本，16开的纸和32开的纸的相似比是 4开 2开 16开 8开 32 开 题型04 利用相似多边形的性质求线段长度与角度 1.下列说法中错误的是() A.相似多边形的对应边成比例 B.相似多边形的对应角相等 C.相似多边形的边数相同 D.对应边成比例的两个多边形一定是相似多边形 2秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 花.”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为一. 10cm 5cm xcm 12cm 3.若四边形ABCD与四边形ABCD相似，AB与A'B',AD与A'D分别是对应边，AB=8cm,A'B'=6cm, AD=5cm,则A'D等于() 15 15 20 48 A.2cm B.4cm C.3 cm D.5cm 4.一个四边形ABCD各边长为2,3,4,5，另一个和它相似的四边形ABCD最短边为8.则四边形 ABCD的最长边长为() A.12 B.14 C.16 D.20 5.(24-25九年级上湖南郴州期中)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,截去矩形ABFE,若剩下的 矩形DEFC与矩形ABCD相似，则DE等于() E D B A.2 B.3.5 C.4 D.4.5 6.(24-25九年级上·湖南娄底·期末)如图，已知两个四边形相似，则可以确定= x= 8 4 2 450P 135° 120° 7如图，已知四边形ABCD与四边形AB'C'D相似，点A,B,C,D的对应点分别为A,B,C,D. 5/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D D 96° C 12 P 6 13S 人60° B A B 12 (1)求∠B的度数： (2)求边x,y的长度， 8.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,求∠、∠P的大小和EH的长度. xcm 21cm D A E118 18cm/ 24cm 83C G 题型05 利用相似三角形的性质求线段长度与角度 1.(25-26九年级上湖南永州期中)己知△ABC∽△A'B'C',且△ABC与△A'B'C的相似比为3，若AB=6, 则A'B'为() A.2 B.4 C.9 D.18 2.(25-26九年级上湖南张家界期末)若△ABCn△DEF,∠A=40°，∠C=100°，则∠E=° 3如图，若△AED∽△ACB,且AE=6,EB=3,AD=7.则AC=— E 3 B 4.(24-25九年级上·湖南邵阳期中)如图，已知△ABC∽aDAC,AC=2,BC=3,∠B=40°，∠D=120° D B (1)求∠BAD的度数： (2)求CD的长 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 1、将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长 边和较短边的比是() A.21 B.√2：1 C.3:1 D.3:1 2.(25-26九年级下湖南株洲阶段检测)如图所示，已知∠ABC=90°，∠BDC=90°，且AC=13,AB=5, 若图中两直角三角形相似，则BD= 3.(2324九年级上湖南永州阶段检测)如图，在矩形ABCD中，AB=2,CB=4,连接AC,以对角线 AC为边，按逆时针方向作矩形ACCB,使矩形ACCB相似于矩形：再连接AC,以对角线AC为边，按 逆时针方向作矩形ACC,B,使矩形ACCB,相似于矩形ACCB;…按照此规律作下去.若矩形ABCD 的面积记作S,矩形ACCB的面积记S2,矩形4CC,B的面积记作S,…,则S4的值为 C B2 B 4.在AB=30m,AD=20m的矩形花坛四周修筑小路. B 图① 图② (1)如图①，如果四周小路的宽均相等，且宽度为x,那么矩形AB'CD'和矩形ABCD相似吗？请说明理由： (2)如图②，如果互相平行的两条小路的宽相等，且宽度分别为。y(y>x),试问：当两条小路的宽x与y 7/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 的比值为多少时，矩形AB'C"D和矩形ABCD相似？请说明理由. C组 思维拔高 1.如图，矩形AB'C'D'在矩形ABCD的内部，ABA'B',AD‖A'D',且AD=12,AB=6,设AB与A'B'、BC与 B'C'、CD与C'D、DA与D'A之间的距离分别为a,b,C,d, (1)a=b=c=d=2,矩形A'B'C'D'一矩形ABCD吗，为什么？ (2)若矩形AB'CD'一矩形ABCD,a,b,c,d应满足什么等量关系？请说明理由. A B a← C不 2.(25-26九年级上山西太原期中)综合与实践 学校组织“数学文化节”，启航小组承担了校园宣传栏主题展板的设计任务，活动报告如下： 活动任务 设计数学文化节展板 成员 组长：XX×组员：××，×××，××× 有两张标准矩形KT板（一种制作展板的常用材料），尺寸为 基本信息 120cm×240cm 用矩形ABCD(AB<BC)表示整张KT板. 展板一： 版面规划 如图1，在展板上下边缘各留宽为acm的空白，左右边缘各留 宽为bcm的空白，中间（即矩形EFGH)为图案区域： 8/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 展板二： 如图2，在展板上下边缘各留宽为Qcm的空白，左右边缘各留 宽为bcm的空白，中间部分纵向分割成四个全等的矩形图案 区域，且每相邻两个矩形区域之间的间隔均为bcm, ta H bF G 6 a B C 图1 D b b b C 图2 确定版面图案区域的具体信息，如下： 问题解决 … (1)根据版面规划，若展板一中a=10,且图案区域与整块展板相似（即矩形EFGH∽矩形ABCD),求b的 值： (2)根据版面规划，若展板二中的四个矩形图案区域都与整块展板相似（如矩形MNGH∽矩形ABCD),则 a 的值为 拓展 链接中考 1.(2024江苏连云港中考真题)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、 丙、丁，其中是相似形的为() 甲 乙 丙 A,甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 2.(2023山东中考真题)如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边 落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE;使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1,则CD的长为() H G A.V2-1 B.V5-1 C.√2+1 D.V5+1 3.(2025甘肃平凉中考真题)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期， 风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制 作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD.已知大、小风筝的对应 边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm,那么大风筝两条对角线长的和为. cm. 10/10 分层作业 1.3相似图形 目 录 A组 巩固过关 题型01 认识相似图形 题型02 判断两个多边形是否相似多边形 题型03 与相似多边形相似比有关的计算 题型04 利用相似多边形的性质求线段长度与角度 题型05 利用相似三角形的性质求线段长度与角度 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 认识相似图形题型01 1.（2025·湖南衡阳·模拟预测）湖南望城剪纸是国家级非物质文化遗产，内容淳朴秀美，具有浓郁的生活气息．剪纸艺人常为不同用途（如窗花、礼品装饰）创作同款“鲤鱼跃龙门”图案，其造型完全一致，仅整体尺寸根据需求放大或缩小，这体现了数学中（   ） A．图形的平移 B．图形的轴对称 C．图形的相似 D．图形的旋转 【答案】C 【分析】本题考查了相似图形的特征，掌握相似图形的特征是解题的关键，即相似图形强调形状相同而大小可变，而平移、轴对称和旋转均不改变图形大小．根据图案造型完全一致，仅尺寸放大或缩小，这符合图形相似的定义，即形状相同但大小不同，即可得解． 【详解】解： 图形形状相同但大小改变， 图形相似，即体现了数学中图形的相似． 故选：C． 2.下列各组图形中，不相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似图形的判定，理解相似图形的定义是解题关键．如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，结合题中选项中所给的两个图形，运用上述的定义进行判定即可． 【详解】解：A. 两个图形均为正方形，是相似图形，不符合题意 B. 两个图形是相似图形，不符合题意； C. 一个矩形，一个正方形，两个图形不是相似图形，符合题意； D. 两个图形均为圆形，是相似图形，不符合题意． 故选：C． 3.下面几对图形中，相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相似图形的形状相同，进行判断即可． 【详解】解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似，C选项中的两个图形形状相同，相似； 故选：C． 4.（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）观察如图所示的四组图形，不相似的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用相似图形的定义解答即可． 【详解】解：由题意可知： A. ，是相似图形，故不符合题意； B. ，是相似图形，故不符合题意； C. ，不是相似图形，符合题意； D. ，是相似图形，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查相似图形的定义：把形状相同的图形叫做相似图形． 5.如图是视力表的一部分，其中开口向右的两个E之间的变换是（    ） A．平移 B．旋转 C．相似 D．轴对称 【答案】C 【分析】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握几何变换的特征是解题的关键．根据几何变换的特征即可得到答案． 【详解】解：由图可知，两个开口向右的大小不一样，故只可能是相似， 故选C． 判断两个多边形是否相似多边形题型02 1.（23-24九年级上·湖南岳阳·期中）下列命题中，正确命题的是（    ） A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似 C．底边相等的两个等腰三角形相似 D．对角线相等的两个矩形相似 【答案】A 【分析】本题主要考查了相似多边形的判定，解题的关键在于熟知两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，据此求解即可． 【详解】解：A、∵所有正方形的四个角都是90度，对应边成比例， ∴所有的正方形都相似，故原命题正确，符合题意； B、∵所有的菱形其四个角不一定对应相等， ∴所有的菱形不一定都相似，原命题错误，不符合题意； C、底角相等的两个等腰三角形相似，原命题错误，不符合题意； D、对角线相等的两个矩形不一定相似，例如长方形和正方形的对角线相等，但是它们不相似，原命题错误，不符合题意； 故选A． 2.（24-25九年级上·湖南永州·期末）下列图形一定相似的是（   ） A．两个平行四边形 B．两个矩形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似图形的定义，比较简单，要从边与角两方面考虑． 根据相似图形的定义，边对应成比例，角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答． 【详解】解：A、两个平行四边形边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误； B、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误； C、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误； D、两个等边三角形，形状相同，大小不一定相同，符合相似的定义，故本选项正确． 故选：D． 3.（24-25九年级下·湖南永州·开学考试）下列图形不一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个圆 C．两个等腰直角三角形 D．两个正方形 【答案】A 【分析】本题考查了相似的判定，根据相似图形的判定方法求解即可． 【详解】解：A、角不一定相等，边不一定对应成比例，故两个菱形不一定相似，符合题意； B、两个圆的半径对应成比例，则两个圆相似，不符合题意； C、两个等腰直角三角形中，有一个直角，两个的锐角，对应相等，则两个等腰直角三角形相似，不符合题意； D、两个正方形中，四个角都是直角，对应相等，对应边成比例，则两个正方形相似，不符合题意； 故选：A ． 4，下列命题正确的是（   ） A．两个菱形相似 B．各有一个角的两个等腰三角形相似 C．一角相等的两个直角三角形相似 D．腰对应成比例的两个等腰三角形相似 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理的知识，用相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项，解题的关键是了解相似三角形的判定方法． 【详解】解：A、两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似，故选项不符合题意； B、有一个角的三角形中，角必须为顶角，两个底角分别是，可判定三角形相似，故选项符合题意； C、如果相等的这个角是直角，则这两个直角三角形不一定相似，故选项不符合题意； D、腰对应成比例但是顶角不相等的两个等腰三角形不一定相似，故选项不符合题意； 故选：B． 5.下列说法正确的是（    ） A．所有的矩形都是相似形 B．对应边成比例的两个多边形相似. C．对应角相等的两个多边形相似 D．有一个角等于的两个等腰三角形相似 【答案】D 【分析】此题主要考查了相似图形的判定，对应角相等，对应边成比例的多边形相似，缺一不可．利用相似图形的判定方法分别判断得出即可． 【详解】解：A、对应角都相等，但对应边的比值不一定相等，故此选项不符合题意； B、对应边成比例，但对应角不一定相等，故此选项不符合题意； C、对应角相等，但对应边的比值不一定相等，故此选项不符合题意； D、有一个角等于的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项符合题意； 故选：D． 6.国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件分别求出矩形的长与宽的比，即可得到结论． 【详解】解∶∵，，，， ∴， ∴B选项不符合标准， 故选∶B． 【点睛】本题考查了相似形的应用，熟练掌握相似形的判定定理是解题的关键． 7.如图所示，判断四边形与四边形是否相似，请说明理由． 【答案】不一定相似，理由见解析 【分析】题目主要考查相似多边形的判定和多边形内角和定理，熟练掌握相似多边形的判定是解题关键． 考虑相似多边形除了角相等外，对应边也要成比例，据此即可得出结果． 【详解】解：不一定相似，理由如下： 根据题意得：， ， 对应角都相等， 但是两个四边形的对应边的比值无法确定， ∴四边形与四边形不一定相似． 与相似多边形相似比有关的计算题型03 1.两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为（   ） A．3∶2 B．2∶3 C．4：9 D．9∶4 【答案】B 【分析】根据相似多边形的性质即可求解． 【详解】解：依题意，它们的相似比为， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边之比等于相似比是解题的关键． 2.如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形和四边形的相似比是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质与判定，利用勾股定理求出两个四边形对应边的边长，可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，，，，，，，，， ∴， ∴四边形和四边形的相似比是， 故选；C． 3.如图，以正方形各边中点为顶点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为（　　） A． B． C B． ． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相似多边形，勾股定理，相似多边形对应边的比叫做相似比．设正方形的边长为，根据勾股定理求出正方形的边长，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵、、、分别为正方形各边的中点， ∴， ∵， ∴新新正方形与原正方形的相似比， 故选：． 4.五边形五边形，相似比为，若，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是相似多边形的性质，熟记相似多边形的对应边的比即为相似比是解本题的关键．利用相似五边形的对应边之比等于相似比求解即可． 【详解】解：五边形五边形相似比为． ， ， ． 故答案为：6 5.书籍开本指书刊幅面的规格大小．如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推，可以得到8开纸、16开纸……这些开本都是相似图形，我们所用的数学课本是16开本，有些图书是32开本，16开的纸和32开的纸的相似比是______．    【答案】 【分析】设32开的纸的长为a，宽为b，则16开的纸的长为，宽为a，根据相似多边形的性质得到，然后整理求解即可． 【详解】设32开的纸的长为a，宽为b，则16开的纸的长为，宽为a， ∵这两种长方形相似， ∴， ∴， ∴， ∴，或（舍去）， ∴16开的纸和32开的纸的相似比是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质． 利用相似多边形的性质求线段长度与角度题型04 1.下列说法中错误的是（    ） A．相似多边形的对应边成比例 B．相似多边形的对应角相等 C．相似多边形的边数相同 D．对应边成比例的两个多边形一定是相似多边形 【答案】D 【分析】此题考查了多边形的性质及判定，根据相似多边形的性质及定义解答，熟练掌握相似多边形的定义和性质是解题的关键． 【详解】、 相似多边形的对应边成比例，此选项说法正确，不符合题意； 、 相似多边形的对应角相等，此选项说法正确，不符合题意； 、相似多边形的边数相同，此选项说法正确，不符合题意； 、 对应边成比例，且对应角相等的两个多边形是相似多边形，此选项说法错误，符合题意； 故选：． 2.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为______．    【答案】6 【分析】此题考查的是相似多边形的性质，即两个多边形相似，其对应边、对角线的比等于相似比． 根据两个枫叶图案的形状相同，可知两个图形相似，再根据相似多边形的对应边的比等于相似比可得结果． 【详解】解：由两个枫叶图案相似， 可得， 解得， 即的值为6． 故答案为：6． 3.若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】B 【分析】直接利用相似多边形的性质，得出对应边成比例进而得出答案． 【详解】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边， ∴， ∵AB=8cm，A′B′=6cm，AD=5cm， ∴， 解得：A′D′= ． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题关键是熟记相似多边形对应边成比例． 4.一个四边形各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形最短边为8．则四边形的最长边长为（    ） A．12 B．14 C．16 D．20 【答案】D 【分析】考查了相似多边形的性质，理解并掌握相似多边形的性质是解题的关键．设四边形最长边长为x，根据相似多边形的性质列得，从而求出x． 【详解】解：设四边形最长边长为x， ∵四边形相似四边形， ∴， 解得， 故选：D． 5.（24-25九年级上·湖南郴州·期中）如图，在矩形中，，截去矩形，若剩下的矩形与矩形相似，则等于（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似多边形的性质，由相似多边形的对应边成比例可得，代入数据计算即可． 【详解】解：∵矩形与矩形相似， ∴， 又∵，， ∴，解得：， 故选D． 6.（24-25九年级上·湖南娄底·期末）如图，已知两个四边形相似，则可以确定___________，___________． 【答案】 /度 【分析】本题主要考查了相似图形的性质，熟知相似图形对应边成比例，对应角相等是解题的关键．根据相似图形对应边成比例，对应角相等进行求解即可． 【详解】解：∵两个四边形相似， ∴， ∴， 故答案为：，． 7.如图，已知四边形与四边形相似，点的对应点分别为． (1)求的度数； (2)求边的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了相似四边形的性质，四边形的内角和，掌握相似四边形的性质是解题的关键． （）根据相似四边形的性质得到，再根据四边形的内角和即可求解； （）根据相似四边形的性质求解即可． 【小问1】 解：四边形与四边形相似， ， ． 【小问2】 解：∵四边形与四边形相似， ， ， 解得． 8.如图，四边形四边形，求的大小和的长度． 【答案】，， 【分析】本题考查相似多边形的性质，多边形内角和问题．观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出，，再根据四边形的内角和等于可计算求出的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出的长度x． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，∠A=∠E=118°， 在四边形中，， ∵四边形四边形， ∴， ∴， 解得， ∴． 利用相似三角形的性质求线段长度与角度题型05 1.（25-26九年级上·湖南永州·期中）已知，且与的相似比为3，若，则为（    ） A．2 B．4 C．9 D．18 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 根据相似三角形对应边的比等于相似比求解即可． 【详解】解：∵，相似比为3， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 2.（25-26九年级上·湖南张家界·期末）若，，则_______ 【答案】40 【分析】先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据相似三角形对应角相等的性质得出的度数即可． 【详解】解：在中，∵，， ∴， 又， ． 3.如图，若，且，，．则______． 【答案】 【分析】本题利用了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ， ∵， ， ， ． 故答案为：． 4.（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）如图，已知，，，，． (1)求的度数； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了相似三角形的性质．熟练掌握相似三角形的性质是解题关键． （1）由相似三角形的性质和角的和差即可得出结论； （2） 由相似三角形的对应边成比例，即可得出结论 ． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 1、将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形对应边成比例的性质是解题关键．表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解． 【详解】解：设原来矩形的长为，宽为， 则对折后的矩形的长为，宽为， ∵得到的两个矩形都和原矩形相似， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 2.（25-26九年级下·湖南株洲·阶段检测）如图所示，已知，，且，，若图中两直角三角形相似，则________________． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论，，根据相似三角形的性质，列出式子计算，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，，图中两直角三角形相似， ∴，， ①当时，有，则，即， ． ②当时，有，则， ． 3.（23-24九年级上·湖南永州·阶段检测）如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；……按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，……，则的值为______．    【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质.解题的关键是根据已知和矩形的性质可分别求得，再利用相似多边形的性质可发现规律. 【详解】∵四边形是矩形， ， ， ∵按逆时针方向作矩形的相似矩形， ∴矩形的边长和矩形的边长的比为， ∴矩形的面积和矩形的面积的比, 故答案为：. 4.在的矩形花坛四周修筑小路． (1)如图①，如果四周小路的宽均相等，且宽度为x，那么矩形和矩形相似吗？请说明理由； (2)如图②，如果互相平行的两条小路的宽相等，且宽度分别为，试问：当两条小路的宽x与y的比值为多少时，矩形和矩形相似？请说明理由． 【答案】(1)不相似，见解析 (2)，见解析 【分析】此题考查了相似多边形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． （1）首先设四周的小路的宽为x，易得，则可判定：小路四周所围成的矩形和矩形不相似； （2）由相似多边形的性质可得：当时，小路四周所围成的矩形和矩形相似，继而求得答案． 【详解】（1）解：不相似，理由如下： 如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形不相似； 设四周的小路的宽为x， ∵，， ∴， ∴小路四周所围成的矩形和矩形不相似； （2）解：当小路的宽x与y的比值为时， 矩形和矩形相似． 理由如下： 当矩形和矩形相似时，解得 所以当小路的宽x与y的比值为时，矩形和矩形相似． 1.如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD=12，AB=6，设AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a，b，c，d， （1）a=b=c=d=2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗，为什么？ （2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由． 【答案】（1）不相似，理由见解析；（2）2d+2b=a+c，理由见解析． 【分析】（1）分别求出A＇D＇、A＇B＇的长度，验证与是否相等即可；（2）用含a、b、c、d的式子表示出A＇D＇、A＇B＇的长度，根据矩形相似的性质列出式子，整理即可. 【详解】解：（1）不相似，理由如下： 由题意得：A＇D＇=8，A＇B＇=2， ∵==，==3， ∴≠， ∴不相似； （2）A＇D＇=12﹣a﹣c，A＇B＇=6﹣d﹣b， 要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD， 就要=，即=， 可得：2d+2b=a+c． 【点睛】本题主要考查相似矩形的性质. 2.（25-26九年级上·山西太原·期中）综合与实践 学校组织“数学文化节”，启航小组承担了校园宣传栏主题展板的设计任务，活动报告如下： 活动任务 设计数学文化节展板 成员 组长：组员： 基本信息 有两张标准矩形板（一种制作展板的常用材料），尺寸为． 版面规划 用矩形表示整张板． 展板一： 如图1，在展板上下边缘各留宽为的空白，左右边缘各留宽为的空白，中间（即矩形）为图案区域． 展板二： 如图2，在展板上下边缘各留宽为的空白，左右边缘各留宽为的空白，中间部分纵向分割成四个全等的矩形图案区域，且每相邻两个矩形区域之间的间隔均为．    问题解决 确定版面图案区域的具体信息，如下： …… (1)根据版面规划，若展板一中，且图案区域与整块展板相似（即矩形矩形，求的值； (2)根据版面规划，若展板二中的四个矩形图案区域都与整块展板相似（如矩形矩形），则的值为___________． 【答案】(1)20 (2) 【分析】本题考查相似多边形； （1）计算矩形的两边长，根据相似多边形的对应边成比例解答即可； （2）计算矩形的两边长，根据相似多边形的对应边成比例解答即可． 【详解】（1）解：矩形的两边长分别为，， ∵的两边比为，且与矩形相似， ∴， 解得； （2）解：矩形的两边为，， ∵的两边比为，且与矩形相似， ∴， 解得， 故答案为：． 1.（2024·江苏连云港·中考真题）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ）    A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 【答案】D 【分析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形． 故选D． 2．（2023·山东·中考真题）如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得，设的长为x，则，再根据相似多边形性质得出，即，求解即可． 【详解】解：，由折叠可得：，， ∵矩形， ∴， ∴， 设的长为x，则， ∵矩形， ∴， ∵矩形与原矩形相似， ∴，即， 解得：（负值不符合题意，舍去） ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键． 3.（2025·甘肃平凉·中考真题）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为______． 【答案】195 【分析】本题考查了相似多边形的应用，证明大风筝和小风筝相似，相似比为，即可解决问题．熟练掌握相似多边形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，大、小风筝的对应边之比为， 大风筝和小风筝相似，相似比为， 大风筝两条对角线长小风筝两条对角线长， 大风筝两条对角线的长分别为和， 大风筝两条对角线长的和为， 故答案为：195． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $