1.3 相似图形（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（湘教版·新教材）

【新知导学 >◆◆预习新知 同新知梳理 ①把三个角对应 且三条边对应 的两个三角形称为相似三 角形，用符号“ ”表示相似. ②相似三角形的对应角 ,对应 边 ③相似三角形的 的比叫作相 似比.若△ABCC∽△A'B'C'且相似比 k= ,则△ABC≌△A'B'C'.因此， 全等三角形是相似三角形的特例 ④对于两个边数相同的多边形，如果它们 的对应角 、对应边 那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应角 ,对应 边 ☑例题引路 【例1】如图，已知△ABCp△DEF,则 下列说法不正确的是 5098 A.∠C=50° B.BC=10 C.∠B=70 D.相似比为2 【学生解答】 【例2】如图所示的3个矩形中，是相似 图形的是 m 4 甲 乙 四 A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.以上都不对 【思路分析】矩形的对应角都是直角，根 据相似多边形的定义，只需判断对应边 是否成比例，即可得到结果 【学生解答】 7数学九年级上册(X) 1.3相似图形 基础过关 ◆··逐点击破 知识点1相似图形的概念 1.下列各组图形中，不是相似图形的是 ⊙ D 知识点2相似三角形的概念及性质 2.已知△ABC∽△EDC,若AB=6,DE=9,则△ABC与 △EDC的相似比是 ;若∠CAB=20°，则∠CED 的度数为 3.(贵州中考)如图，已知△ABCp△DEF,AB:DE=2:1. 若DF=2,则AC的长为 ( A.1 B.2 C.4 D.8 D B (第3题图) (第5题图) 知识点3相似多边形的概念及性质 4.若一个五边形的各边长分别为2,3,4,5,6，另一个和它 相似的五边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短 边长为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 5.(教材P17习题T4变式)（贵港期末）如图，E,F分别为 矩形ABCD的边AD,BC的中点.若矩形ABCD与矩 形EABF相似，AB=6,则AD的长为 () A.3√2 B.6√2 C.4√2 D.9 6.如图所示的两个四边形相似，求x,y的值和α，3的度数. 10 43 75° 852 口能力提升 >>◆整合运用 7.下列图形一定相似的是 A.两个直角三角形 B.两个等腰三角形 C.两个等边三角形 D.两个菱形 8.如图，△ADE)△ACB,已知∠A=50°， 4∠ADE=∠B,则∠C的度数为( A.20° B.22 C.25° D.26° AE D B B (第8题图) (第9题图) 9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E,F 分别在AB,CD上.若AE=4,BE=6,且梯 形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC 的长度之比为 ( ) A.1:2 B.2:3 C.2:5 D.4:9 10.如图，DE∥BC,BD交CE于点A,DE=3, BC=9,AD=1.5,AB=4.5,AE=1.8, AC=5.4. 1铝能瓷的值： (2)求证：△ADE与△ABC相似. EZD ·思维拓展 >>,强化素养 11.生产生活情境化如图，矩形花坛ABCD的 宽AB=20m,长AD=30m.现计划在该 花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形 EFGH. (1)如图①，当小路的宽度为2m时，矩形 ABCD与矩形EFGH是否相似？请说 明理由. (2)如图②，要使小路的四周围成的矩形 EFGH∽矩形ABCD,并且相对两条小 路的宽度相等，求小路的宽度x与y的 比值 H x m B 图① 图② 提示 请完成阶段微测试（一）[1.1~1.3] 第1章图形的相似8参考答案 第1章图形的相似 1.1线段的比 1.1.1比例的基本性质 新知导学 ②bc 【例1】B 【例2据：g-多2+6y=3江-3y=90原式-y=9.(2)原式 y 2×9y+y_19y=19 9y-3y6y6 1.B2.x,74,y3.C4.A 5.解：(1)根据题意，得a:b=c:d,即3：6=4：d..3d=6×4,解得d=8.(2)根据题 意，得a:6=cd,即-4：V2=3:d.-4d=3V2,解得d=-3y2 4 6.14(2g7. 4 2c+5c 8解=号=a-号6-晋-。=是 9.B10.D11.12 12.解：(1)设a=k,则b=3k,c=5k.a-b+c=6,∴.k-3k十5k=6,解得k=2..a= 2,b=6,c=10.(2)由题意，得m2=ab=12,解得m=±2V3.,m>0,.m=2√3. 13.解：根据题意，设a=3k,b=2k,c=5k,其中k≠0.(1)原式=张-6十20=17 6k+2k-5k3 (2)由题意，得4×3k一2×2k+5×5k=66,解得k=2.,∴.a=3k=6,b=2k=4,c=5k=10. 14.解：：a+b_+c=+a=k,a+b=kc,b十c=a,c十a=b.∴a+b十b十c+c+a C b =kc十ka十b.整理，得k(a十b+c)=2(a十b十c).分两种情况讨论：①当a十b十c≠0 时，k=2:②当a十6十c=0时，则a十6=一c,k=a+b=二=-1，综上，k的值为2 C 或-1. 1.1.2成比例的线段 新知导学 ①%③51 2 【例1】B 【例2】D 1D2号993c41:80900 22 5.解：设号-台=号=则。=3x,65,6=红：△A8C的周长为24,3z+5x十 4x=24,獬得x=2..a=3x=6,b=5x=10,c=4x=8.a2+2=100=b,∴△ABC 是直角三角形. 6D7.188.D9.B10.1811或2或号 12.解：线段AD,CD,CD,BD是成比例线段.理由如下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,AB=VAC+BC=5.:S6Ac=2AB·CD=号BC·AC,∴CD 一1 BC:AC=2.4,在Rt△ACD中，AD=VAC-CD=1.8.∴BD=AB-AD=3.2. AB .AD:CD=CD:BD=3:4..线段AD,CD,CD,BD是成比例线段 13.解：a)5+1(2)矩形DCEF为“黄金矩形”.证明如下：：四边形ABEF为正方 2 形，AF=EF=AB=1.由(IDAD=BC=5生，DF=AD-AP=5号.器 2 =Y52矩形DCEF为“黄金矩形 1.2平行线分线段成比例 新知导学 ①相等②成比例③成比例 【例1】A 【例2】6或12 1.42.1.23.B 4解：14/%，骠-铝，即=告DE=6.(2)/说 8器=号BC=号AB=9AC=AB+BC=1i. 5.号647.C810 9.(L震：EF/CD,-8器DF=AD-AF=22-品CE=号(2)证 明：DE/BC品甍由1蜘景-荒二-品 10解，1设CB=AD-则AF=一-8.：EF∥AC,8咒-票2=己解得 x=7.5..AD=7.5.(2)AD=7.5,DF=3,∴AF=AD-DF=4.5.EF∥BD, 能祭=是 1.1解：如图，点Q即为所求.(2)证明：PD/AB,部-票=2.：AC∥HD, 器-B=2.∴CP=CD.P是CD的三等分点. H D B 1.3相似图形 新知导学 ①相等成比例∽②相等成比例③对应边1④相等成比例相等 成比例 【例1】C 【例2】B 1.C2.号203C4B5B 6.解：由题意，得10：5=8：y=x：3,a=85°，85°+75°+B+145°=360°，解得y=4,x =6,3=55° 7.C8.D9.D 10山懈铝了能日瓷-号-日@证明：由知铝是 一2 E.DE∥BC,∴∠D=∠B,∠E=∠C,又：∠DAE=∠BAC,△ADE与△ABC 相似， 11.解：(1)不相似.理由如下：AB=20m,AD=30m,小路的宽度为2m,∴.EF=20 +2X2=24m.EH=80+2X2=34(m.景-音铝-吕铝≠铝矩形 ABCD与矩形EFGH不相似.(2)由题意，得EF=(20十2y)m,EH=(30十2x)m..矩 形EG矩形ABCD,需-器即2O是2_0，∴号-号小路的宽度之 20 y 与y的比值为 1.4相似三角形的判定 第1课时利用平行线判定三角形相似 新知导学 相似 【例1】B 【例2】解：DE∥BC,△ADE∽△ABC,△DEF∽△CBR..AD=DE,DE=DE 'AB-BC'CB-CF· 裙-器=合品-1 1.A2.B3.B4.C 5.证明：DE∥BC,EF∥AB,∴.△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC.∴.△ADE∽ △EFC. 6.A7.B8.C 9.证明：，D,E分别是AB,AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.DE∥BC. ÷△ADB△ABC器=裙：点F在DE上DF∥BG怎-铝荒= DE BC 10.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD..△AMEC∽△DMC, △DNF△ANB÷能-袋，RE-器：AM=DN,AM+MN=DN+NM AN=DM-小5-器AE=DF 11.解：，四边形CDEF是正方形，.DE∥BC,CD=DE=CF..△ADE∽△ACB. 器A是设正方形CDEF的边长是x,则CD=DE=x,AD=15一x:AC=15, BC=10,若-155，解得x=6.AD-15-x=9.:DG/CR,△ADC△ACR 8-0即29-是DG=3.66E-DE-DG=24 第2课时相似三角形的判定定理1 新知导学 相似 【例】(1)证明：：CD⊥AB,∠ADC=∠CDB=90°.∴.∠B+∠BCD=90°.∠ACB= 90°，∴∠A+∠B=90°.∠A=∠BCD..△ACD∽△CBD.(2)解：'△ACD∽ △CBD,鄂部即5-4PAD=3. 13 1.B2.B3.A4.∠C=∠E(答案不唯一) 5.(1)证明：∠C=90°，DE⊥AB,∠AED=∠C=90°.：∠A=∠A,∴.△ADE 3