1.2.4绝对值分层训练2026年暑假预习人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到几何意义再到综合应用，衔接中考，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|绝对值定义、性质及简单计算|以选择、填空为主，如求-2026的绝对值，巩固数感与符号意识| |能力层|绝对值的几何意义及数轴应用|结合数轴图形题，如判断数轴上点的绝对值大小，发展几何直观| |拓展层|综合应用与中考衔接|含分类讨论（如已知|a|=2,|b|=3求a,b值）及中考真题，提升推理能力与应用意识|

1.2.4 绝对值（分层训练） 题型一、求一个数的绝对值 1.﹣2026的绝对值是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2.计算：（    ） A． B． C． D． 3.绝对值最小的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．没有 4.一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　） A． B． C． D． 5.下列各组数中，互为相反数的是（     ）． A．与 B．与 C．与 D．与 6.绝对值不大于3的非负整数有 　 　 ． 7.下列各数：，0.5，，，0，．其中绝对值小于2的有________个． 8.若，则 ． 9.求下列各数的绝对值． （1）； （2）； （3）； （4）． 10.化简下列各数： ，，，，，． 题型二、绝对值的几何意义 1.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（    ） A．a B．b C．c D．d 2.点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（ ） A．M B．N C．P D．Q 3.如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 4.下列关于表述正确的是（    ） A． B． C． D． 5.若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 6.若|x|≤3.6，则整数x有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 7.|﹣2|表示的意义是：　 　 ． 8.如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 9.为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 1.下列说法中，正确的是（　　） A．一个有理数的绝对值不小于它自身 B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D．﹣a的绝对值等于a 2.已知a、b是有理数，|a|＝﹣a，|b|＝b，且|a|＞|b|＞0，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 3.（1）绝对值小于4的所有整数有 ． （2）绝对值大于4.5小于8的所有整数有 ． 4.（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 5.若，则_______________． 6.我们知道，在数学学习中，分类讨论是一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面．请你运用所学知识，解答下面的问题： （1） 已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求a、b的值． （2）若a，b都是非零的有理数，且满足a，b同号，求的值． 7.对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 例如：． 观察上述式子的特征，解决下列问题． (1)尝试：把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①___________； ②___________； (2)当时，___________； (3)探究：计算． 8.（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么 ； （2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么 ； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值； （4）对于任意有理数x，则的最小值是 ． 1.（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 2.（2025·黑龙江大庆·中考真题）的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 3.（2025·江苏连云港·中考真题）的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 4.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 （填“”，“”或“”）． 1.2.4 绝对值（分层训练）答案 题型一、求一个数的绝对值 1.　B　 2. A  3. C　 4. B　 5. B   6.　0，1，2，3 7. 4 8. 9.（1）解： ； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 10.解： ． 题型二、绝对值的几何意义 1. D  2. A 3. B    4. B   5. C　 6. C　 7. 数轴上表示﹣2的点到原点的距离． 8. 9.解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|＝87（km）， 共耗油87÷100×10＝8.7（升）． 故这天上午汽车共耗油8.7升； （2）7×8.7＝60.9（元）． 故出租车司机今天上午的油费是60.9元． 1.　A　 2.　C　 3.（1） ，，，0 （2） ，， 4. （1） 0 0 （2） 6 0 5. 8或 6.（1）解：∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3， 又∵b＜a， ∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3． （2）解：∵都是非零的有理数，且满足同号， ∴都是正有理数，或都是负有理数． ①当都是正有理数时， ∴； ②当都是负有理数时， ∴； 综上，的值为2或． 7.（1）① ②（2）； （3）解： ． 8.解：（1）2； （2）或2； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端）， ∵， ∴式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和， 当表示a的点位于和3之间（包含两端）时，距离之和为， 即的值为7； （4）3． 1. C 2. A 3. A 4. 学科网（北京）股份有限公司 $