5.3 转化 表达-课件-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦立体与平面图形转化，核心为展开与折叠及规范表达。通过生活观察、平面直观图与展开图研究导入，结合画直观图、展开折叠等数学活动，衔接基础几何与解题，构建学习支架。 其亮点在于融合动手操作与真题练习，以几何直观、空间观念培养为核心，通过正方体展开图判断、长方体折叠找对面、包装盒体积计算等实例，强化推理意识与规范表达。助力学生发展空间想象，教师可依托系统资源提升教学效率。

苏科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 5.3 转化 表达 第五章 走进几何世界 苏科版七年级上册5.3 转化 表达 专项练习题 核心知识点：本节几何核心素养为图形转化与规范表达，是衔接基础几何与几何解题的关键内容。核心转化思想：立体图形与平面图形可以相互转化，常见形式为立体图形展开为平面展开图、平面图形折叠成立体图形。同时要求掌握几何规范表达，能用准确文字、图形语言描述图形特征、转化过程。重点掌握正方体、长方体、圆柱、圆锥的展开图形态，区分可折叠与不可折叠图形，规范书写几何描述语句。高频易错点：正方体展开图样式混淆、折叠后对面邻面判断错误、几何表达语言不严谨、转化思路混乱。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 正方体展开后得到的图形是（） A. 固定唯一图形 B. 多种不同平面图形 C. 圆形图形 D. 立体图形 2. 圆柱的侧面展开图是（） A. 圆形 B. 长方形 C. 三角形 D. 扇形 3. 圆锥的侧面展开图是（） A. 长方形 B. 正方形 C. 扇形 D. 圆 4. 几何图形转化的核心是（） A. 立体与平面相互转化 B. 改变图形形状 C. 改变图形大小 D. 随意拆分图形 5. 关于几何表达，下列说法正确的是（） A. 语言可以随意描述 B. 需规范、准确、简洁 C. 无需对应图形 D. 只可写文字不可画图 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 几何转化的两种核心形式：立体图形转________图形，平面图形转________图形。 2. 长方体展开后，由多个________组成平面图形。 3. 规范几何表达包含________语言和图形语言两种形式。 4. 能通过折叠围成正方体的平面图形，叫做正方体的________。 5. 圆锥底面是圆，侧面展开为________。 三、简答题（共60分） 1.（20分）简述几何图形转化的核心意义，以及立体与平面图形的转化方式。 2.（20分）分别写出正方体、圆柱、圆锥的展开图特征，规范描述转化过程。 3.（20分）简述几何规范表达的要求，以及图形转化题型的解题要点。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：正方体有11种不同的平面展开图，形态各不相同，并非唯一样式。 2.B 解析：圆柱侧面无棱角，沿高线剪开展开为标准长方形。 3.C 解析：圆锥侧面曲面展开后为扇形，底面为圆形，二者不可混淆。 4.A 解析：本节转化思想特指立体图形与平面图形的双向转化，不改变图形本质特征。 5.B 解析：几何表达讲究严谨规范、语句准确、逻辑清晰，是几何解题的基础要求。 二、填空题 1. 平面、立体 2. 长方形 3. 文字 4. 展开图 5. 扇形 三、简答题 1. 转化意义：通过立体与平面图形的相互转化，将复杂的空间立体问题转化为简单的平面问题，降低空间想象难度，贴合几何解题核心思维。转化方式：一是展开，将立体图形的表面平铺，转化为平面展开图；二是折叠，将平面图形拼接、折叠，构成立体空间图形，实现双向转化。 2. 展开图特征：正方体展开图由6个完全相同的正方形组成，共11种合规样式；圆柱展开图由一个长方形和两个大小相同的圆形组成，长方形为侧面，圆形为上下底面；圆锥展开图由一个扇形和一个圆形组成，扇形为侧面，圆形为底面。转化过程均为立体表面平铺展开，无形状、大小改变。 3. 表达要求：描述图形、转化过程时语言简洁准确、逻辑严谨，贴合几何专业术语，图文对应。解题要点：牢记常见立体图形展开图样式，区分合规与违规图形；折叠、展开时找准对应面，不混淆邻面与对面；规范书写几何语句，精准表达图形转化关系，培养严谨的几何思维。 新课导入 生活中，人们常常从不同角度去观察一个物体．数学中，我们一般通过平面直观图表示一个空间几何体． 我们也可以用平面展开图研究一个空间几何体． 数学活动 1．画出正方体纸盒的平面直观图． 1. 看得见，画实线；看不见，画虚线． 2. 注意哪些位置关系和大小关系保持不变，哪些会失真. 3. 画直观图的目的：一是直观，二是便于用平面几何的知识与方法处理空间图形的问题. 特别提醒 数学活动 2．(1) 如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开，铺平后得到一个平面展开图．对比展开前后各个面的位置，你知道有条形码的长方形是原长方体纸盒的哪个面吗？ 有条形码的长方形在原长方体纸盒的底面． 1. 同一个空间几何体，按不同的方式展开，可能得到不同的平面图形. 2. 不是所有的空间几何体都有平面展开图，如球就没有平面展开图. 特别提醒 同行(列)隔一相对，异层隔两面相对． 数学活动 2．(2) 将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开(如图)，得到什么平面图形？ 思考：① 沿不同的母线剪开，所得到的展开图是否一样？ ② 空间图形与其平面展开图中的哪些元素是对应的？ 一样 长方形 数学活动 3．剪出下列各种形状的纸片(如图)，由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形？ 长方体(无盖) 圆锥(无底) 三棱锥 思考：① 图(1)中，剪去的四角有什么要求？ 边长相等的正方形 ② 图(2)中，在扇形上画一条直线段，折成空间图形后有什么变化？ ③ 图(3)中，三角形纸片的形状有什么要求？ 直线或曲线 等边三角形 方法点拨：一般先确定底面，然后找重合的点和边. 1.［2026常州］下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 7 （第2题） 2.［2024扬州］如图是某几何体的表面展开后得到的平面图 形，则该几何体是( ) C A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 返回 中考考法 8 新知巩固 1．图中哪些硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒？ 先想一想，再折一折，验证你的想法． 判断一个平面图形能否折叠成空间几何体的方法： (1)看面数够不够； (2)看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置； (3)看对应边的长度是否相等. 方法点拨 新知巩固 2．哪些几何体可以展开成如图所示的平面图形？请把它们的名称填 在相应的横线上． ＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿ 三棱柱 四棱锥 圆柱 新知巩固 3．先在图中的六个正方形中分别填写1，2，3，－1，－2，－3，再把 它沿虚线折叠成正方体，使正方体相对面上的两个数互为相反数． 1 －1 －3 3 2 －2 1 3 2 答案不唯一． 新知巩固 4．图(1)～(4)的四个平面图形中，哪一个是由图中的正方体纸盒展开 得到的？如有困难，可以动手做一做． 新知巩固 变式 如图，每个小正方形的面积均为1.将左图中涂色的小正方形移动，得到右边拼成的长方形，根据两种图形转换的方法计算小正方形的个数，可以得出图①、图②中的等式． (1) 请在图③的横线上写出第3个等式； (2) 用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式:_______________________________. 2＋4＋6＋…＋2(n＋1)＝(n＋1)(n＋2) 真题感知 1.（2024·常州）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是 (A　) B 真题感知 2.（2024·宿迁）将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是 (A　) A. 自 B. 立 C. 科 D. 技 C （第3题） 3. 正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与 “盐”字所在面相对的面上的汉字是( ) C A.湿 B.地 C.之 D.都 返回 中考考法 16 4.某个几何体的侧面展开图如图所示，它的底面是三角形，这个几何体 是________． 三棱柱 （第4题） 返回 中考考法 17 5.如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是____． 24 （第5题） 返回 中考考法 18 6.（10分）下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？ 请对应连线. 返回 中考考法 19 7.如图，将一块标有 共6个数字的正方体积木沿箭 头方向翻滚（其中1的对面是4，2的对面是5，3的对面 是6），最后朝上一面的数字是( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 返回 中考考法 20 8.如图是一个长方体礼品盒的平面展开图，礼 品盒中相对两个面上的数互为倒数，则 的值为____. 返回 中考考法 21 9.（20分）某蜜桔长方体包装盒的展 开图及具体数据如图所示，且长方 体盒子的长是宽的2倍. （1）展开图的6个面分别标有如图 所示的序号，若将展开图重新围成 ① ⑤ ② ④ ③ ⑥ （2）若设长方体的宽为，则长方体的长为____ ，高为_______ _________；（用含 的式子表示） 或 一个包装盒，则相对的面分别是____与____，____与____，____与____； 中考考法 22 （3）求这种长方体包装盒的体积. 解：由（2）可得,解得 ， 则， ， 所以这种长方体包装盒的体积 . 答：这种长方体包装盒的体积是 . 返回 中考考法 23 5.3 转化 表达 空间图形 展开 平面图形 折叠 图形 规律 数字 直观 课堂小结 $