精品解析：湖北省咸宁市崇阳县2024-2025学年七年级下学期期末联考数学试题

2025年春季期末质量监测 七年级数学试题 本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2025年电影《哪吒2》参考三星堆文化设计的结界兽憨态可掬，它不仅能在物理层面抵御外敌，更象征人心团结，是保护与力量的融合．右图为结界兽的武器部分图案，下面四个图案中，能够通过如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移变换，将一个图形整体沿着某个方向移动一定的距离，称为图形的平移，平移只是改变图形的位置，不改变大小与形状．据此即可解答． 【详解】解：能够通过平移得到的是． 故选：C． 2. 某学校附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过，用表示汽车的速度，则在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示解集，理解“大于向右，小于向左，有等号实心点，无等号空心圆”的表示方法是解题的关键．根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可求解． 【详解】解：在数轴上表示为 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，根据平方根，立方根逐项判断即可． 【详解】解：A、，本选项的运算错误； B、，本选项的运算错误； C、，本选项的运算正确； D、，本选项的运算错误． 故选：C． 4. 跳远成绩是起跳线到沙坑中留下最近着地点的垂直距离．如图，这是李明同学在体育课上立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，根据跳远成绩是起跳线到沙坑中留下最近着地点的垂直距离求解即可． 【详解】解：∵跳远成绩是起跳线到沙坑中留下最近着地点的垂直距离， ∴过沙坑中留下最近着地点A向起跳线作垂线，则长就是跳远成绩， 由图可得， ∴他的成绩是． 故选：A 5. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 对2024年春晚节目的满意度调查 B. 调查某款新能源汽车电池的使用寿命 C. 了解电影《哪吒2》的票房情况 D. 检查第六代战斗机各零部件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据抽样调查和全面调查的区别逐一判断即可． 【详解】解：A. 对2024年春晚节目的满意度调查，选择抽样调查； B. 调查某款新能源汽车电池的使用寿命，选择抽样调查； C. 了解电影《哪吒2》的票房情况，选择抽样调查； D. 检查第六代战斗机的各零部件，选择全面调查； 故选：D． 6. 在物理学光的反射现象中，如图，入射光线，法线，反射光线在同一平面内，且入射角（）等于反射角（）．若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求得，然后再利用三角形内角和定理，求得，从而得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：A． 7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2025 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，代数式求值． 两方程相加求出的值，进而代入计算即可． 【详解】解：， 得， 解得：， ∴． 故选：C． 8. 若，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】A．由可得，原不等式变形错误； B．由可得，即，原不等式变形错误； C．当时，，原不等式变形错误； D．由可得，即，原不等式变形正确； 故选：D． 9. 《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何，意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？假设木头长尺，绳子长尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据等量关系列出方程组是解题的关键． 根据“用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺”即可列出方程组． 【详解】解：设木头长尺，绳子长尺，根据题意，得 ． 故选：A． 10. 张老师在白板上出示了一道抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ） 已知：如图，， 求证：． 证明：延长交 ① 于点F， 则 ② ． ， ③ ． ．（ ④ ，两直线平行） A. ①代表 B. ②代表 C. ③代表 D. ④代表同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的判定． 根据三角形外角性质，平行线的判定方法补全证明过程即可． 【详解】证明：延长交于点F， 则． ， ， ．（同旁内角互补，两直线平行）． ①代表；②代表；③代表；④代表同旁内角互补； 只有B正确． 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请你写出一个大于1而小于5 的无理数_____． 【答案】答案不唯一，如、等． 【解析】 【详解】试题分析：一个大于1而小于5的无理数有，，，等，故答案为答案不唯一，如、等． 考点：1．估算无理数的大小；2．开放型． 12. 小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为________亿美元． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了趋势图，趋势图是用于显示数据的总体变化趋势，重点突出数据的发展走向，可能会对原始数据进行一定处理以更清晰地展现趋势． 直接根据趋势图作答即可． 【详解】根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为亿美元， 故答案为：（答案不唯一） 13. 2025年4月，解放军正在台湾海峡南部举行“海峡雷霆－2025A”军事演习．如图，解放军一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．记图中目标A，B的位置分别为，．则目标C的位置应表示为（_________，________）． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题的关键． 根据题意可得圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，即可解答． 【详解】解：根据题意，目标C的位置应表示为． 故答案为：5；． 14. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x的最大整数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据程序操作进行了一次就停止，可列出关于x的一元一次不等式，求出最大整数解即可解答． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∴最大整数解为， 即输入x的最大整数是． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位得到线段，点的对应点为，点B在x轴上，线段所在的直线与y轴交于点P，连接，，则线段平移了________个单位，的面积为________． 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查点的平移的坐标变化，平移的性质，平行线间三角形等积变换，掌握平移的性质是解题的关键． 由点A与点的坐标可得线段平移了4个单位长度．连接，由平移的性质得到，．过点作轴于点N，则，进而得到． 【详解】解：∵，， ∴线段平移了4个单位长度． 连接， ∵平移4个单位长度得到， ∴，． 过点作轴于点N，则， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4；8． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，求绝对值，解二元一次方程组． （1）先求立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减即可； （2）根据加减消元法计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴． 17. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，掌握解一元一次不等式组的方法，在数轴上表示解集是解题的关键． 先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 该解集在数轴上表示： 18. 如图，小丽有一块长方形硬纸片，周长是，假设长为，宽为． （1）请用含x的式子表示y，则__________； （2）小丽沿虚线剪下一个面积为的正方形，请求出y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，求一个数的算术平方根． （1）根据长方形周长公式计算即可； （2）根据正方形面积公式求出x的值，代入计算即可． 【小问1详解】 ∵小丽有一块长方形硬纸片，周长是，假设长为，宽为， ∴， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵小丽沿虚线剪下一个面积为的正方形， ∴， 即， ∴． 19. 2025年4月，某校举办主题为“玩转科学，创想未来”的科学节，在操场开展游园会．科学节目主要分为五大类：A．表演类；B．实验类；C．展示类；D．体验类；E．益智类．学校组织七年级学生对喜欢的科学类节目进行投票（每个学生只能投一票），将收集到的数据整理并绘制两幅统计图，请根据图中信息，完成下列问题： （1）七年级共有______名学生参与投票，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，E类科学节目所在扇形的圆心角是______； （3）假如该学校有2500人，请估算喜欢E类科学节目的人数． 【答案】（1）500；补全条形图见解析 （2） （3）250人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，读懂条形统计图与扇形统计图相关信息是解题的关键． （1）将喜欢A类的人数除以百分比，即可得到七年级参与投票的学生人数．将七年级参与投票的学生人数乘以喜欢C类的百分比，即可得到喜欢C类的学生人数，进而补全条形图； （2）将乘以喜欢E类的比例，即可求解； （3）将总数2500人乘以喜欢E类的比例，即可解答． 【小问1详解】 解：七年级参与投票的学生有（名）， 喜欢C类的学生有（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：500 【小问2详解】 解：E类科学节目所在扇形的圆心角是． 故答案为： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估算喜欢E类科学节目的有250人． 20. 由于树木能够通过光合作用吸收二氧化碳，为了响应国家号召，某校准备在校园劳动实践基地种植3棵桂花树和3棵银杏树，以及若干太阳花，需要规划种植区域．植树节前期，某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，实施过程如下： 实施过程 ①如图，画出劳动实践基地的平面示意图，并以网格的形式呈现，网格由边长为的正方形构成； ②以“基地入口”为原点，建立平面直角坐标系； ③兴趣小组决定用3棵桂花树围成三角形，三个顶点位置标记为 ，，； ④确定3棵银杏树的位置； ⑤计算所需太阳花的数量； （1）请在网格中，标出3棵桂花树的位置，并依次连接起来； （2）兴趣小组将桂花树围成的三角形向右平移5个单位，种植银杏树，请画出图形； （3）兴趣小组决定将太阳花种植在由桂花树和银杏树构成的三角形内部，每平方米种植10棵，请你帮助计算共需要______棵太阳花． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）50 【解析】 【分析】本题考查在坐标系中描点，平移作图，三角形的面积，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据各点坐标在坐标系中描点，并依次连接即可； （2）作出各顶点平移后的对应点，，，并依次连接即可； （3）根据分割法求出的面积，将两个三角形的面积之和除以10，即可求解． 【小问1详解】 解：所求图形，如图所示． 【小问2详解】 解：如图，为所求图形； 【小问3详解】 解：， 由平移可得， ∴种植太阳花的数量为（棵）． 故答案为：50 21. 已知关于，的二元一次方程组，有一个解为正数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式的应用，绝对值与二次根式的化简． （1）先求出方程组的解，再根据有一个解为正数列出不等式，求解即可； （2）由得到，，再根据绝对值与二次根式的性质进行化简即可． 【小问1详解】 解：解方程组得， ∵方程组有一个解为正数， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 如图，与相交于点，，点，分别在和上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平行线的性质，可知，，从而得证； （2）先根据，推出，然后利用，求得，接着利用平角，求得，根据（1）可得，最后利用三角形内角和定理求得． 【小问1详解】 证明：，， ，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ， ． 23. 新疆是我国面积最大的省，是我国领土不可分割的一部分．“新疆棉”尤其出名，“新疆棉”产量大，品质好，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某采棉大户计划用两种车型运输新收割的棉花，运送过程中均满载．已知用1辆A型车和1辆B型车可运载6吨棉花；用2辆A型车和1辆B型车可运载8吨棉花．租用1辆A型车和1辆B型车，运送成本分别为200元和300元． （1）1辆型车和1辆型车可分别运多少吨棉花？ （2）若种棉大户计划共租用型车和型车10辆，且总费用不超过2800元，求至少要租用型车多少辆？ （3）若种棉大户计划同时租用和型车，且恰好将新收割的14吨棉花运完，请写出所有的租车方案，并确定哪种租车方案最省钱． 【答案】（1）1辆A型车可运2吨棉花，1辆B型车可运4吨棉花 （2）至少要租用型车2辆 （3）共有3种租车方案：①租用A型车1辆，B型车3辆；②租用A型车3辆，B型车2辆；③租用A型车5辆，B型车1辆．方案①最省钱 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式解决实际问题，根据数量关系列出方程或不等式是解题的关键． （1）设1辆A型车可运x吨棉花，1辆B型车可运y吨棉花．根据“用1辆A型车和1辆B型车可运载6吨棉花；用2辆A型车和1辆B型车可运载8吨棉花”即可列出方程组，求解即可； （2）设租用A型车a辆，根据“总费用不超过2800元”列出不等式，求解即可； （3）设租用A型车m辆，B型车n辆．根据“恰好将新收割的14吨棉花运完”列出二元一次方程，求出整数解即可得到租车方案，再求出各种方案的费用，比较即可解答． 【小问1详解】 解：设1辆A型车可运x吨棉花，1辆B型车可运y吨棉花．根据题意，得 ，解得， 答：1辆A型车可运2吨棉花，1辆B型车可运4吨棉花． 【小问2详解】 解：设租用A型车a辆，根据题意，得 ， 解得， 答：至少要租用型车2辆． 【小问3详解】 解：设租用A型车m辆，B型车n辆．根据题意，得 ， ∵m，n为正整数， ∴或或， ∴共有3种租车方案： ①租用A型车1辆，B型车3辆， ②租用A型车3辆，B型车2辆， ③租用A型车5辆，B型车1辆． 它们的费用分别为： ①（元）， ②（元）， ③（元）． ∵， ∴方案①租用A型车1辆，B型车3辆最省钱． 24. 在平面直角坐标系中，，，且，满足，将点A向上平移n个单位得到点C，过点C作，如图1． （1） ； ； （2）如图2，分别作和的角平分线，相交于点， ①求证：； ②求的度数． （3）在第（2）问基础上，线段绕着点以30度/秒逆时针转动，同时，线段绕着点B以15度/秒顺时针转动，当转动到时，和同时停止运动．若，假设运动时线段与的交点为，连接，如图3．当线段转动多少秒时，？ 【答案】（1）； （2）①见解析；② （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求解即可； （2）①过点P作，根据平行线的判定及性质即可证明； ②由得到，由得到，从而，再由角平分线得到，，即可求解； （3）当运动t秒时，，，分两种情况讨论：①若点G在左侧时，连接并延长至点H，根据三角形外角的性质可得，由此得到关于t的方程，求解即可；②若点G在的右侧，根据四边形的内角和为构造方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴． ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵线段绕着点以30度/秒逆时针转动，且当转动到时，和同时停止运动， ∴运动时间为（秒）， 当运动t秒时，，， 分两种情况讨论： ①若点G在左侧时，如图，连接并延长至点H， ∴，， ∴， 即， 解得． ②若点G在的右侧，如图， ∵在四边形中，， ∴， ∴． 综上所述，当线段转动秒或秒时，． 【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，平行线的判定及性质，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，一元一次方程的应用等，综合运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期末质量监测 七年级数学试题 本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2025年电影《哪吒2》参考三星堆文化设计的结界兽憨态可掬，它不仅能在物理层面抵御外敌，更象征人心团结，是保护与力量的融合．右图为结界兽的武器部分图案，下面四个图案中，能够通过如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 某学校附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过，用表示汽车的速度，则在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 跳远成绩是起跳线到沙坑中留下最近着地点的垂直距离．如图，这是李明同学在体育课上立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 对2024年春晚节目的满意度调查 B. 调查某款新能源汽车电池的使用寿命 C. 了解电影《哪吒2》的票房情况 D. 检查第六代战斗机的各零部件 6. 在物理学光的反射现象中，如图，入射光线，法线，反射光线在同一平面内，且入射角（）等于反射角（）．若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A 2025 B. 1 C. D. 8. 若，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何，意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？假设木头长尺，绳子长尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 张老师在白板上出示了一道抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ） 已知：如图，， 求证：． 证明：延长交 ① 于点F， 则 ② ． ， ③ ． ．（ ④ ，两直线平行） A. ①代表 B. ②代表 C. ③代表 D. ④代表同位角相等 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请你写出一个大于1而小于5 的无理数_____． 12. 小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为________亿美元． 13. 2025年4月，解放军正在台湾海峡南部举行“海峡雷霆－2025A”军事演习．如图，解放军一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．记图中目标A，B的位置分别为，．则目标C的位置应表示为（_________，________）． 14. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x的最大整数是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位得到线段，点的对应点为，点B在x轴上，线段所在的直线与y轴交于点P，连接，，则线段平移了________个单位，的面积为________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 计算 （1） （2） 17. 解不等式组，并把它们解集在数轴上表示出来． 18. 如图，小丽有一块长方形硬纸片，周长是，假设长为，宽为． （1）请用含x的式子表示y，则__________； （2）小丽沿虚线剪下一个面积为正方形，请求出y的值． 19. 2025年4月，某校举办主题为“玩转科学，创想未来”的科学节，在操场开展游园会．科学节目主要分为五大类：A．表演类；B．实验类；C．展示类；D．体验类；E．益智类．学校组织七年级学生对喜欢的科学类节目进行投票（每个学生只能投一票），将收集到的数据整理并绘制两幅统计图，请根据图中信息，完成下列问题： （1）七年级共有______名学生参与投票，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，E类科学节目所在扇形的圆心角是______； （3）假如该学校有2500人，请估算喜欢E类科学节目的人数． 20. 由于树木能够通过光合作用吸收二氧化碳，为了响应国家号召，某校准备在校园劳动实践基地种植3棵桂花树和3棵银杏树，以及若干太阳花，需要规划种植区域．植树节前期，某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，实施过程如下： 实施过程 ①如图，画出劳动实践基地的平面示意图，并以网格的形式呈现，网格由边长为的正方形构成； ②以“基地入口”为原点，建立平面直角坐标系； ③兴趣小组决定用3棵桂花树围成三角形，三个顶点位置标记为 ，，； ④确定3棵银杏树的位置； ⑤计算所需太阳花的数量； （1）请在网格中，标出3棵桂花树位置，并依次连接起来； （2）兴趣小组将桂花树围成三角形向右平移5个单位，种植银杏树，请画出图形； （3）兴趣小组决定将太阳花种植在由桂花树和银杏树构成的三角形内部，每平方米种植10棵，请你帮助计算共需要______棵太阳花． 21. 已知关于，的二元一次方程组，有一个解为正数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 22. 如图，与相交于点，，点，分别在和上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 新疆是我国面积最大的省，是我国领土不可分割的一部分．“新疆棉”尤其出名，“新疆棉”产量大，品质好，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某采棉大户计划用两种车型运输新收割的棉花，运送过程中均满载．已知用1辆A型车和1辆B型车可运载6吨棉花；用2辆A型车和1辆B型车可运载8吨棉花．租用1辆A型车和1辆B型车，运送成本分别为200元和300元． （1）1辆型车和1辆型车可分别运多少吨棉花？ （2）若种棉大户计划共租用型车和型车10辆，且总费用不超过2800元，求至少要租用型车多少辆？ （3）若种棉大户计划同时租用和型车，且恰好将新收割的14吨棉花运完，请写出所有的租车方案，并确定哪种租车方案最省钱． 24. 在平面直角坐标系中，，，且，满足，将点A向上平移n个单位得到点C，过点C作，如图1． （1） ； ； （2）如图2，分别作和的角平分线，相交于点， ①求证：； ②求的度数． （3）在第（2）问基础上，线段绕着点以30度/秒逆时针转动，同时，线段绕着点B以15度/秒顺时针转动，当转动到时，和同时停止运动．若，假设运动时线段与的交点为，连接，如图3．当线段转动多少秒时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $