精品解析：湖北省武汉市江汉区2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷

七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 无理数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列调查中，适合进行抽样调查的是（ ） A. 审核书稿中的错别字 B. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解全班同学的身高情况 D. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 3. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线．这样的直线可以折出（） A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 4. 把方程改写成用含的式子表示的形式是（ ） A. B. C. D. 5. “的2倍与3的差是非负数”用不等式表示是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 7. 满足不等式的所有正整数的和是（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 3 8. 为了探究树高度（单位：）与月份之间的关系，收集到1月份至5月份的数据，绘制出如图所示的散点图，根据趋势图预测6月份树的高度约是（ ） A. B. C. D. 9. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，直线分别与，相交于点，，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 11. 若，则x的值为________． 12. 统计某班同学的身高（单位：），得到的数据中，最小值是149，最大值是178，取组距为5，可将数据分为_________组． 13. 已知是方程组的解，则的值是_________． 14. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接．若四边形的周长是，则三角形的周长是_________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点，若轴，轴，则点的坐标是_________． 16. 若不等式与不等式的解集相同，则的值是_________． 三、解答题（共5小题，共52分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算 （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“做好家务劳动”倡议活动，家务劳动包括：扫地、拖地、擦门窗、洗碗、洗衣、做饭、整理衣物等共7项．为了解学生六月份做家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，并根据调查结果绘制了如下统计图． （1）本次被抽取的学生人数为________人； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角度数是________； （4）该校有学生1000人，请估计该校六月份参与家务劳动的项目数量不少于3项的学生人数． 20. 如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，连接并延长至点，连接，．已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，D都是格点．已知三角形沿某一直线方向平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F． （1）画出三角形，并直接写出三角形的面积是________； （2）在线段上画点M，使； （3）若测得，则点E到直线的距离是________； （4）连接，若，，直接写出=________（用含，的式子表示）． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A，B的对应点C，D均落在坐标轴上，则点C的坐标是________． 23. 我们知道：若，则或．那么不等式的解集是________． 24. 对于实数x，y，给出定义：，例如．已知，，则=________． 25. 已知直线，点M在如图的位置，连接，．延长至点E，平分， 平分，直线和直线相交于点N．下列结论： ①若，，则； ②若，，则； ③； ④． 其中正确的是（填序号）________． 五、解答题（共3小题，共34分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 26. 某运维公司负责投放，两款共享电单车，收集信息如下： 信息1：投放2辆型车和5辆型车，总运维成本18元；投放3辆型车和1辆型车，总运维成本14元． 信息2：每辆型车投放补贴60元，每辆型车投放补贴30元． 信息3：计划一共投放15辆电单车，要求总运维成本不高于54元，且型车数量不低于型车数量． 问题解决 （1）求投放每辆型车、型车的运维成本； （2）该公司共有多少种投放方案？ （3）若每辆型车补贴增加m元（m为整数），型车补贴不变，要使所有方案的总补贴都不低于800元，直接写出m的最小值． 27. 阅读材料：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是一条直线，二元一次方程也叫直线．例如：是方程的解，则点是直线上的点；点是直线上的点，则是方程的解． 定义：对于直线（其中），若点的坐标满足，则称点为该直线的偏上点；若点的坐标满足，则称点为该直线的偏下点． （1）①若点是直线上的点，则=________； ②若点是直线和直线的交点，则=________，=________； （2）已知点是直线上的点，且，均为正整数． ①直接写出点的坐标是________； ②若点是直线的偏上点，也是直线的偏下点，求整数的值； （3）直线与轴，轴交于点，，点，与原点围成三角形．若在三角形内部（不含边界），且，均为整数，直接写出符合条件的点的个数________个． 28. 已知点，点，且，满足．点是线段上一点，是轴上一点． （1）直接写出=________，=________，=________； （2）连接，，若三角形的面积比三角形的面积大，求的值； （3）直线交轴于点，过点作直线交轴于，记三角形的面积为，当时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 无理数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义来求解即可． 【详解】解：无理数的绝对值是． 故选：． 【点睛】本题考查了算术平方根，无理数，实数的性质，正确理解负数的绝对值是正数是解答关键． 2. 下列调查中，适合进行抽样调查的是（ ） A. 审核书稿中的错别字 B. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解全班同学的身高情况 D. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可． 【详解】 选项A审核书稿错别字要求结果准确，适合全面调查，不符合题意； 选项B选出学校短跑最快选手参赛需要得到准确结果，适合全面调查，不符合题意； 选项C了解全班同学身高范围小，适合全面调查，不符合题意； 选项D检测鞋底能承受的弯折次数，该调查具有破坏性，不能逐一检测，适合进行抽样调查，符合题意． 3. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线．这样的直线可以折出（） A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 【答案】A 【解析】 【分析】根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”进行判断即可． 【详解】解：∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，又点在直线外， ∴过点且与直线垂直的直线只有一条． 4. 把方程改写成用含的式子表示的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，通过移项整理得出，从而求解． 【详解】解：∵， ∴． 5. “的2倍与3的差是非负数”用不等式表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：“的2倍与3的差是非负数”用不等式表示是． 6. 在平面直角坐标系中，点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点， ∴， 解得． 7. 满足不等式的所有正整数的和是（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：解不等式得：， 则满足这个不等式的所有正整数为，它们的和为． 8. 为了探究树高度（单位：）与月份之间的关系，收集到1月份至5月份的数据，绘制出如图所示的散点图，根据趋势图预测6月份树的高度约是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象所给的趋势可得答案． 【详解】解：根据树的高度与月份之间关系的趋势图，预测6月份小树的高度约为． 9. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得： ． 故选：A 10. 如图，直线，直线分别与，相交于点，，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，进而可得，再根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 11. 若，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】求64的平方根即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查平方根的计算，注意区分平方根与算术平方根． 12. 统计某班同学的身高（单位：），得到的数据中，最小值是149，最大值是178，取组距为5，可将数据分为_________组． 【答案】 【解析】 【分析】利用最大值与最小值的差，除以组距即可，注意小数部分要进位． 【详解】解：， 则可将数据分为6组． 13. 已知是方程组的解，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将，的值代入原方程组，得到关于，的二元一次方程组，解方程组，代入计算即可． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得， ∴． 14. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接．若四边形的周长是，则三角形的周长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移的性质可得，再根据四边形和三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得：， ∵四边形的周长是， ∴， ∴， ∴，即， ∴三角形的周长是． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点，若轴，轴，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征分别得出点的横、纵坐标，由此即可得． 【详解】解：∵轴，且， ∴点的横坐标与点的横坐标相等，即为1， ∵轴，且， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为2， ∴点的坐标是． 16. 若不等式与不等式的解集相同，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再建立方程，解方程即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式与不等式的解集相同， ∴， 解得． 三、解答题（共5小题，共52分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算 （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘法、化简绝对值，再计算加减法即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 得：， 得：，即， 解得， 将代入得：， 解得， 所以方程组的解为． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式得：x＜4， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“做好家务劳动”倡议活动，家务劳动包括：扫地、拖地、擦门窗、洗碗、洗衣、做饭、整理衣物等共7项．为了解学生六月份做家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，并根据调查结果绘制了如下统计图． （1）本次被抽取的学生人数为________人； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角度数是________； （4）该校有学生1000人，请估计该校六月份参与家务劳动的项目数量不少于3项的学生人数． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由“1项”的频数和百分比求总人数． （2）用总人数减去其他项人数补全条形图． （3）“4项及以上”人数占比乘以得圆心角． （4）用样本中“不少于3项”的占比估计全校人数． 【小问1详解】 解：由条形图可知，参加1项家务劳动的学生有10人； 由扇形图可知，参加1项的学生占总人数的， 因此总人数为：人． 【小问2详解】 解：参加3项家务劳动的人数为：人． 条形统计图略． 【小问3详解】 解：“4项及以上”的人数占总人数的比例为：， 对应圆心角度数为：． 【小问4详解】 解：样本中，参与家务劳动项目数量不少于3项的学生有人， 占比为：． 估计全校1000人中，不少于3项的学生人数为：人． 20. 如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，连接并延长至点，连接，．已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】通过平行线的判定与性质即可求证； 由得，，则，，又平分，所以，故有，设，则，，然后通过，再代入即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由得， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 由，设，则，， ∵， ∴，解得， ∴． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，D都是格点．已知三角形沿某一直线方向平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F． （1）画出三角形，并直接写出三角形的面积是________； （2）在线段上画点M，使； （3）若测得，则点E到直线的距离是________； （4）连接，若，，直接写出=________（用含，的式子表示）． 【答案】（1）如图，三角形即为所求， ； （2）如图，点即为所求， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据平移在网格图上画出三角形，再用割补法用正方形面积减去三个直角三角形面积即可． （2）在网格图上过点作的平行线交于点即可． （3）先根据网格图求出三角形的面积，再用等面积法以为底即可求出点E到直线的距离． （4）过点作，由平移得，故，由平行线的性质可得，，因此． 【小问1详解】 解：如图， 三角形的面积是． 【小问2详解】 解：在网格图上过点作的平行线交于点， ， ， 根据平移的性质可得，， ． 【小问3详解】 解：如图，连接， 三角形的面积是． 设点E到直线的距离为，， ，解得， 即点E到直线的距离为． 【小问4详解】 解：如图，过点作， 根据平移的性质可得，， ， ， ， ， ． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A，B的对应点C，D均落在坐标轴上，则点C的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后横坐标的变化量为，纵坐标的变化量为，则，，再分两种情况：①当点在轴上，点在轴上时，②当点在轴上，点在轴上时，分别求出的值即可． 【详解】解：设平移后横坐标的变化量为，纵坐标的变化量为， 由题意得：，， ∵，， ∴与轴、轴均不平行， ∴点不可能同时落在轴上，也不可能同时落在轴上， 则分以下两种情况： ①当点在轴上，点在轴上时， 则，， 解得， ∴， ∴此时点的坐标是； ②当点在轴上，点在轴上时， 则，， 解得， ∴， ∴此时点的坐标是； 综上，点的坐标是或． 23. 我们知道：若，则或．那么不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将原不等式转化为或，再分别求解不等式组，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴或， 对于， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为； 对于， 解不等式③，得， 解不等式④，得， ∴不等式组无解； 综上，不等式的解集是． 24. 对于实数x，y，给出定义：，例如．已知，，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新的定义可得，，再作为整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由①②得：，即， 由②①得：，即， ∴． 25. 已知直线，点M在如图的位置，连接，．延长至点E，平分， 平分，直线和直线相交于点N．下列结论： ①若，，则； ②若，，则； ③； ④． 其中正确的是（填序号）________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质得到，，进而得出，可判断①；过点作，根据平行线的性质得到，，进而得出，再利用角平分线和邻补角的定义求出，可判断②；根据角平分线的定义得到，，设，，分别表示出和，进一步计算可判断③④，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 若，， 则，故①正确； 如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 若，， 则， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵平分， 平分， ∴，， 设，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误； ，故④正确； 综上，正确的是①④． 五、解答题（共3小题，共34分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 26. 某运维公司负责投放，两款共享电单车，收集信息如下： 信息1：投放2辆型车和5辆型车，总运维成本18元；投放3辆型车和1辆型车，总运维成本14元． 信息2：每辆型车投放补贴60元，每辆型车投放补贴30元． 信息3：计划一共投放15辆电单车，要求总运维成本不高于54元，且型车数量不低于型车数量． 问题解决 （1）求投放每辆型车、型车的运维成本； （2）该公司共有多少种投放方案？ （3）若每辆型车补贴增加m元（m为整数），型车补贴不变，要使所有方案的总补贴都不低于800元，直接写出m的最小值． 【答案】（1）投放每辆型车的运维成本为4元，每辆型车的运维成本为2元 （2）5种 （3）14 【解析】 【分析】（1）设投放每辆型车的运维成本为元，每辆型车的运维成本为元，根据题意建立方程组，解方程组即可； （2）设投放型车辆，则投放型车辆，建立不等式组，求出的正整数解的个数即可； （3）设总补贴为元，建立与之间的函数关系式，利用一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设投放每辆型车的运维成本为元，每辆型车的运维成本为元， 由题意得：， 解得， 答：投放每辆型车的运维成本为4元，每辆型车的运维成本为2元． 【小问2详解】 解：设投放型车辆，则投放型车辆， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴所有可能的取值为，共5个， 答：该公司共有5种投放方案． 【小问3详解】 解：设总补贴为元， 则， ∵为正整数， ∴， ∴随的增大而增大， 由（2）可知，所有可能的取值为， ∴当时，取得最小值，最小值为， ∵要使所有方案的总补贴都不低于800元， ∴只需的最小值不低于800元，即， 解得， 又∵为整数， ∴的最小值为14． 27. 阅读材料：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是一条直线，二元一次方程也叫直线．例如：是方程的解，则点是直线上的点；点是直线上的点，则是方程的解． 定义：对于直线（其中），若点的坐标满足，则称点为该直线的偏上点；若点的坐标满足，则称点为该直线的偏下点． （1）①若点是直线上的点，则=________； ②若点是直线和直线的交点，则=________，=________； （2）已知点是直线上的点，且，均为正整数． ①直接写出点的坐标是________； ②若点是直线的偏上点，也是直线的偏下点，求整数的值； （3）直线与轴，轴交于点，，点，与原点围成三角形．若在三角形内部（不含边界），且，均为整数，直接写出符合条件的点的个数________个． 【答案】（1）①1；②； （2）①或；②4 （3）7 【解析】 【分析】（1）根据题意可得是方程的解，即可求解； ②由题意得是方程组的解，再利用加减消元法解方程组即可； （2）①由题意得是方程的正整数解，再枚举求解即可； ②分两种情况，根据题意得不等式组求解即可； （3）先求出，，根据在三角形内部（不含边界），且，均为整数，得到，再求出符合题意的正整数解即可． 【小问1详解】 解：①∵点是直线上的点， ∴则是方程的解， ∴， 解得； ②由题意得，是方程组的解， 由得，，解得， 将代入得，，解得， ∴； 【小问2详解】 解：①∵点是直线上的点，且，均为正整数， ∴是方程的正整数解， ∴ 时，，符合题意； 时，，不符合题意； 时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，为负数，不符合题意， ∴方程的正整数解为或 ∴点的坐标是或； ②∵的坐标是或，点是直线的偏上点，也是直线的偏下点， ∴当时，， 解第一个不等式得，，解第二个不等式得， 则该不等式组无解； 当时， 解第一个不等式得，，解第二个不等式得 ∴不等式组的解集为， ∴整数k为4； 【小问3详解】 解：设， 由题意得，，是直线上的点， ∴和是方程的解， ∴，解得；，解得 ∴，， ∵在三角形内部（不含边界），且，均为整数， ∴ 当时，，解得，故取1，2，3； 当时，，解得，故取1，2； 当时，，解得，故取1； 当时，，解得，故取1； 当时，，解得，无正整数解，不符合题意； 当时，均不符合题意， ∴， ∴符合条件的点有个． 28. 已知点，点，且，满足．点是线段上一点，是轴上一点． （1）直接写出=________，=________，=________； （2）连接，，若三角形的面积比三角形的面积大，求的值； （3）直线交轴于点，过点作直线交轴于，记三角形的面积为，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）且 【解析】 【分析】（1）由非负性得．连接，利用三角形的面积等于三角形的面积加上三角形的面积，列方程求解即可． （2）设三角形的面积为，三角形的面积为，根据条件，可得，分点在左侧和右侧两种情况，列方程求出，即可求出． （3）设，利用面积关系求出．由得三角形与三角形面积相等，即，代入得．分、、三段讨论，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：，，， ， 解得， ． 如图，连接， 点是线段上一点， 三角形的面积等于三角形的面积加上三角形的面积， 可得，解得， 综上：． 【小问2详解】 解：点在轴上，设三角形的面积为，三角形的面积为， 由题意可得，， 如图，当点在点的左侧时， 由（1）得， 由，可得，为三角形的面积， ，解得， ， 当点在点的右侧时， 同理可得，， 综上，或． 【小问3详解】 解：如图，当在线段之间时，作轴，垂足为，连接， 设，，，， 三角形的面积等于三角形的面积加上三角形的面积， 可得， 解得，即． 当在线段的延长线上或在线段的延长线上时， 同理，可解得， 如图，， 到的距离与到的距离相等， 三角形的面积和三角形的面积相等， 当三角形的面积时，即三角形的面积大于等于， ，即，， 当时，，解得，此时解集为， 当时，，解得，此时解集为， 当时，，解得，此时不等式无解， 综上，的取值范围为且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $