第1讲 电荷 库仑定律（培优）讲义-2026年高二物理暑假提升

第1讲 电荷 库仑定律 【学习目标】　 1.知道自然界中的两种电荷及相互作用的规律。 2.掌握三种起电方式以及电荷守恒定律。 3.知道电荷量、元电荷的概念，掌握点电荷模型，明确带电体简化为点电荷的条件。 4.知道两个点电荷间的相互作用规律，掌握库仑定律的应用。 【知识梳理】 一、电荷 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 二、元电荷与点电荷 1.电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是库仑，符号是C。 2.元电荷：一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×10－19 C，它是电荷的最小单元，称为元电荷，用e表示。所有带电体的电荷量都是e的整数倍。元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，在我们的计算中，可取e＝1.6×10－19C。 3．比荷：带电体的电荷量与其质量的比值。电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 4．点电荷：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 5．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 6．几个概念的比较： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 【例题1】关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（    ） A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的 B．元电荷是指电子，电量等于电子的电量，体积很小的带电体是指点电荷 C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换 D．利用静电感应可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 【答案】A 【解析】A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的，故A正确； B．元电荷是带电量的最小单元，元电荷等于电子或质子的电荷量；当带电体的形状大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷，故B错误； C．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，故C错误； D．利用静电感应不能使绝缘体带电，可使导体带电；质子和电子所带电荷量相等，但它们的质量不相等，所以比荷不相等，故D错误。 故选A。 变式1．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个带电体所带的电荷量出现有四个关键数字但看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列假设几个数字中的那一个(　　) A.6.2×10－19 C B.1.28×10－18 C C.6.6×10－19 C D.6.8×10－19 C 【答案】B 【解析】任何带电体所带电荷量都是e的整数倍，因此该带电荷量为1.6×10－19 C的整数倍。 n1＝＝3.875，故A错误； n2＝＝8，故B正确； n3＝＝4.125，故C错误； n4＝＝4.25，故D错误。 三、电荷守恒定律与三种起电方式 1.电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 2.电荷守恒定律的另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 3.三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 4.接触起电时电荷量的分配规律 (1)导体接触起电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关。 (2)当两个完全相同的金属球接触后，电荷将平均分配。 题型1： 感应起电与验电器 【例题2】如图所示，一对用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触。把带正电的带电体C靠近导体A，下列说法正确的是（　　） A．导体A下部的金属箔张开，导体B下部的金属箔不张开 B．手摸一下导体A后，拿开手，则导体A带负电 C．手摸一下导体B后，拿开手，则导体A不带电 D．手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则导体A和B不带电 【答案】B 【解析】A．将一个带正电的导体球C靠近导体A，由于静电感应，导体A带负电，导体B带正电，故导体A、B下面的金属箔均张开，故A错误； B．手摸一下导体A后，拿开手，由于球C不动，根据静电感应原理可知，导体A带负电，故B正确； C．根据B选项分析可知，手摸一下导体B后，拿开手，则导体A仍然带负电，故C错误； D．将导体A、B分开后，再移走C，此时导体A、B不接触，电荷不发生转移，则A带负电，B带正电，故D错误。 故选B。 变式1．如图所示，用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触，起初它们不带电，贴在两端下部的金属箔是闭合的。把带正电的物体C移近A端，然后把A和B分开较远的距离，再移去C，则(　　) A.C移近A端时，A端的金属箔张开，B端的金属箔闭合 B.C移近A端时，A端的金属箔闭合，B端的金属箔张开 C.A和B分开，移去C后，B端的金属箔会立即闭合 D.A和B分开，移去C后，A端的金属箔仍会张开 【答案】D 【解析】将带电体C移近A端时，由静电感应现象可知，A端是近端，会感应出异种电荷，B端是远端，会感应出同种电荷，A、B端的金属箔都会张开；当再把A和B分开，移去C后，A和B仍带不同种的电荷，故A、B端的金属箔仍会张开，选项D正确。 变式2．如图所示，AB为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是用绝缘支柱支持的带正电的小球．下列说法正确的是（    ） A．把C移近导体A时，A上的金属箔片张开，B上的金属箔片不张开 B．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，A、B上的金属箔片仍张开 C．把C移近导体A，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开 D．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A，B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合 【答案】B 【解析】A．把带正电的小球C移近导体A时，由于静电感应，在导体A的左端感应出负电荷，导体B的右端感应出正电荷，所以A、B上的金属箔片都张开，故A错误； B．把带正电的小球C移近导体A，把A和B分开后再移走C，则A带负电，B带正电，A、B上的金属箔片仍张开，故B正确； C．把带正电的小球C移近导体，再把C移走，A、B上的电荷恢复原状，A、B两端都不带电，若再把A、B分开，A、B上的金属箔片不会张开，故C错误； D．把带正电的小球C移近导体，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A与B上的电荷重新中和，则A、B上的金属箔片均闭合，D错误。 故选B。 变式3．如图所示，把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b两端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是(　　) A.只闭合S1，有电子从枕形导体流向大地 B.只闭合S2，有电子从枕形导体流向大地 C.只闭合S1，有电子从大地流向枕形导体 D.只闭合S2，没有电子通过S2 【答案】C 【解析】当闭合任何开关时，导体就会与大地连接，会使大地的电子流入枕形导体，C正确。 【例题3】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的金属箔片张开。如图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是(　　) 【答案】B 【解析】使带电金属球靠近不带电的验电器，会改变验电器上的电荷分布；由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，使得验电器上靠近带电金属球的一端与其电性相反，而远离带电金属球的一端和其电性相同，故选项B正确。 变式1．（多选）如图所示为用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近或接触验电器的金属球时，验电器的金属箔片会张开，已知用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，下列说法正确的是（　　） A．玻璃棒靠近验电器时，金属球带正电、金属箔片带负电 B．玻璃棒靠近验电器时，金属球带负电、金属箔片带正电 C．玻璃棒接触验电器时，金属球、金属箔片均带正电 D．玻璃棒接触验电器时，金属球、金属箔片均带负电 【答案】BC 【解析】AB．玻璃棒靠近验电器时，验电器产生静电感应现象，则靠近玻璃棒的金属球带负电、远离玻璃棒的金属箔片带正电，故A错误，B正确； CD．玻璃棒接触验电器时，验电器上的电子向玻璃棒转移，则金属球、金属箔片均带正电，故C正确，D错误。 故选BC。 题型2： 接触起电与摩擦起电 【例题4】摩擦可以产生静电，原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后甲物体带正电2.8×10－15 C，丙物体带电6×10－16 C。则关于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法正确的是(　　) A.乙物体一定带有负电荷3.4×10－15 C B.乙物体可能带有负电荷2.4×10－15 C C.丙物体一定带有负电荷6×10－16 C D.丙物体一定带有正电荷6×10－16 C 【答案】C 【解析】甲、乙两物体相互摩擦后，甲物体带正电，乙物体一定带负电，乙物体再与丙物体接触后，丙物体带负电，D错误；根据电荷守恒定律，甲物体带正电2.8×10－15 C，则乙物体与丙物体接触前一定带2.8×10－15 C的负电，乙物体再与丙物体接触后，丙物体带有负电荷6×10－16 C，C正确；电子只会转移不会消失，此时乙物体一定带有负电荷2.2×10－15 C，A、B错误。 变式1．甲、乙、丙三个完全相同的带电小球所带的电荷量分别为、、。进行了如下操作：①将甲、乙接触后分开；②甲、丙接触后分开；③乙、丙接触后分开。则下列说法正确的是（　　） A．最终甲所带的电荷量为 B．最终丙所带的电荷量为 C．第①操作有电荷量为的电子从乙到甲 D．第③操作有电荷量为的电子从丙到乙 【答案】C 【详解】①将甲、乙接触后分开，则甲、乙所带的电荷量为 第①操作从乙到甲的电子电荷量为 ②甲、丙接触后分开；则甲、丙所带的电荷量为 ③乙、丙接触后分开，则乙、丙所带的电荷量为 第③操作从乙到丙的电子电荷量为 最终甲所带的电荷量为；最终乙、丙所带的电荷量为。 故选C。 变式2．有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量为QA＝＋6.4×10－9 C、QB＝＋3.2×10－9 C，让两个绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少个电子？ 【答案】电子由球B转移到球A　1.0×1010个 【解析】在接触过程中，由于A球带的正电比B球多，B球上的电子会转移到A球上，直至两球带上等量的正电荷。接触后两小球各自的带电荷量QA′＝QB′＝＝＋4.8×10－9 C，共转移的电子电荷量为ΔQ＝QB′－QB＝4.8×10－9 C－3.2×10－9 C＝1.6×10－9 C 转移的电子数为n＝＝＝1.0×1010(个)。 四、库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 五、库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 3.电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 题型3： 静电力作用下的平衡问题 【例题5】真空中有两个可看成点电荷的带电小球A、B，两小球除带电不同外其余均相同，A球带电量为，B球带电量为，两者相距为r，两球间的库仑力大小为F，现将两小球接触后再放回原位置，则两小球间的库仑力大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，根据库仑定律有 两小球接触后电量先中和后平分，两球带电量同为，故重新放回原处后库仑力为 故选D。 变式1．如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 【答案】C 【解析】根据库仑定律知F＝k＝，用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为QA＝QC＝－Q，C与B再接触，则B的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小F′＝k＝k＝F，故C正确，A、B、D错误。 变式2．如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，，A、B、C的带电量分别为、、，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于A受到的电场力说法正确的是（    ） A．大小为，方向沿第四象限 B．大小为，方向沿第三象限 C．大小为，向沿第四象限 D．大小为，方向沿第三象限 【答案】A 【解析】一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，则最终A、B、C的电荷量分别为 B对A的库仑斥力方向沿轴负方向，大小为 C对A的库仑引力方向沿轴正方向，大小为 则A受到的电场力方向沿第四象限，大小为 故选A。 【例题6】（多选）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c（均可视为点电荷）分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上；a、b所带的电荷量均为q且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．如果a、b带正电，那么c一定带负电 B．匀强电场的电场强度大小为 C．c的电荷量大小为a、b的倍 D．匀强电场的方向与ab边垂直且由c指向ab 【答案】AB 【解析】A．三个小球均处于静止状态，合力为零，则三个小球所带的电荷量总和为零，如果a、b带正电，则c必带负电，故A正确； B．设c球电荷量大小为Q，匀强电场强度大小为E，对小球c，有 解得 （方向与a、b连线垂直） 故B正确； C．把三个小球作为整体，题意知整体电场力合力为零，所以整体电荷量为0，由于a、b所带的电荷量均为q且为同种电荷，故c所带电荷量的大小为2q，故C错误； D．由于三个小球所带电荷的电性未知，故只能确定电场的方向垂直于a、b连线，不能确定匀强电场的电场强度具体方向，故D错误。 故选AB。 变式1．（多选）如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为，AC两点间的距离为。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g。静电力常量为k,下列说法正确的是（　　） A．丝线对小球B的拉力为 B．小球A的带电荷量为 C．如果小球A漏电导致电量减少少许，则AB之间的库仑力减小 D．如果小球A漏电导致电量减少少许，丝线拉力大小不变 【答案】CD 【解析】A．由题意可知 所以AB与BC垂直，两小球之间的距离为 对小球B进行受力分析如图 由平衡条件得，丝线对小球B的拉力为 两小球之间的库仑斥力为 解得 故AB错误； CD．由相似三角形可知 若A缓慢漏电，根据题意可知不变，由库仑定律可知两球间的库仑力减小，距离减小，但比值不变；如果小球A漏电导致电量减少少许，不变，则丝线的拉力大小不变，故CD正确。 故选CD。 变式2．如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　) A.A带正电，QA∶QB＝1∶8 B.A带负电，QA∶QB＝1∶8 C.A带正电，QA∶QB＝1∶4 D.A带负电，QA∶QB＝1∶4 【答案】　B 【解析】要使C处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，该正点电荷所受静电力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电。设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L。 FBsin 30°＝FA 即k·sin 30°＝，解得＝，故选项B正确。 变式3．如图所示，在直角三角形的顶点A、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据电荷受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对的电场力分别为和，如图所示 根据库仑定律，有， 根据几何关系 可知，则有 联立可得 故选B。 题型4： 静电力作用下的加速度问题 【例题7】如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 【答案】B 【解析】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由几何关系可知AB连线与竖直方向夹角为30°；由库仑定律得 由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°=mg 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间小球A受的合外力为FT，可知加速度 故C错误； D．剪断细线之后，小球A受不变的竖直向下的重力和不断变化的库仑力，合外力不断变化，可知加速度不断变化，小球A做非匀加速运动，故D错误。 故选B。 变式1．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 【答案】C 【解析】A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误； BCD．设C球的电荷量为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为 C球对A球的库仑引力为 由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，则有 解得 且C球带负电，则 故C正确，BD错误。 故选C。 六、同一直线上三个点电荷平衡问题 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【例题8】如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 【答案】C 【解析】A．依题意，B球处于平衡状态，则A、C两球对B球的库仑力等大反向，即A、C必定带同种电荷，故A错误； B．设A、B、C三球的电荷量分别为、、，对B球分析受力，可知 又 可得 对C球分析受力可知， 故有 所以，故B错误； C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确； D．对B受力分析，左右两个方向的库仑力大小相等，可得 解得 故D错误。 故选C。 变式1．如图所示，有A、B两个带正电小球，质量均为m，电荷量分别为Q和4Q，在真空中相距l。已知静电力常量为k，小球均可看成点电荷，重力可忽略不计。现引进第三个带电小球，正好使三个小球均处于平衡状态，则关于第三个小球的带电情况及位置说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球应放在A的右侧处 C．电荷量大小为 D．电荷量大小为 【答案】C 【解析】由“两大夹小，两同夹异”可知第三个小球应带负电，且位于A、B两小球之间某位置，假设第三个小球带电量为q，距A小球的距离为x，则对第三个小球有 解得 对A小球有 解得 故选C。 七、库仑力的综合问题 【例题9】如图所示，真空中带电量分别为和的A、B两小球用两根长度均为L的绝缘细线悬挂在天花板上的同一点O，小球由于静电力作用张开一角度而静止，此时A球悬线与竖直线夹角为，B球悬线与竖直线夹角为。已知静电力常量为k，两小球可视为点电荷。问： (1)两小球之间的静电力为多大？ (2)两小球的质量和之比为多少？ 【答案】(1) (2) 【解析】（1）两小球间的静电力为 （2）对两小球受力分析如图所示，由平衡条件得 联立以上两式解得 变式1．如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为37°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为m，重力加速度为g，，不计小球的体积，求： (1)小球A的质量多大； (2)小球A的带电量是多少； (3)剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）对小球B研究，根据力的平衡，细线上的拉力 对小球A研究，有 解得 （2）对小球A研究 根据几何关系 解得 ， （3）剪断细线，B做自由落体运动，A在竖直方向也做自由落体运动，A、B始终在同一水平线上。当A、B间的距离为L时，A、B间的库仑力 根据牛顿第二定律 解得 变式2．半径为R的绝缘实心球上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，在距离球心为2R的地方有一电荷量为＋q的点电荷，现从实心球中挖去半径为的小球如图所示，求剩余部分对点电荷的库仑力。 【答案】　 【解析】设单位体积电荷量为q′ 则Q＝q′·πR3① 挖去带电球的电荷量Q′＝q′·π()3② 由①②得Q′＝ 设剩余部分对点电荷作用力为F 则有k＝F＋k 所以F＝。 【课后作业】 1．如图所示的椭圆形导体右侧有一带负电的带电体，甲、乙虚线是椭圆形导体长轴的三等分线，可沿虚线将椭圆形导体分开。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线甲分开，则左侧部分所带正电的电荷量大于右侧部分所带负电的电荷量 B．沿虚线乙分开，则左侧部分所带负电的电荷量等于右侧部分所带正电的电荷量 C．先沿虚线甲分开，再沿虚线乙分开，则1部分所带负电的电荷量等于3部分所带正电的电荷量 D．先沿虚线乙分开，再沿虚线甲分开，则1部分所带负电的电荷量小于3部分所带正电的电荷量 【答案】B 【解析】A．椭圆形导体原来不带电，在右侧带电体的静电感应下，导体内部的自由电子向左侧发生定向移动，则椭圆形导体左侧的负电荷较多，沿虚线甲分开，则左侧部分带负电，由电荷守恒定律可知右侧部分带上等量的正电，故A错误； B．与A选项同理，沿虚线乙分开，则左侧部分所带负电的电荷量等于右侧部分所带正电的电荷量，故B正确； C．沿虚线甲分开，则左侧部分所带负电的电荷量等于右侧部分所带正电的电荷量，2、3部分内部的自由电子在与带电体之间的库仑力作用下向左侧移动，中和了一部分2部分所带的正电，但不可能全部中和，因此沿虚线乙分开后2、3部分均带正电且所带正电的电荷量之和等于1部分所带负电的电荷量，则3部分所带正电的电荷量小于1部分所带负电的电荷量，故C错误； D．沿虚线乙分开后1、2部分所带负电且所带负电的电荷量之和等于3部分所带正电的电荷量，分开后，3部分带正电，1、2部分带负电，而后在负带电体的作用下，正电荷向右移动，使2带正电荷，1带负电荷，此时2、3部分所带正电的电荷量之和等于1所带负电荷，因此1部分所带负电的电荷量大于3部分所带正电的电荷量，故D错误。 故选B。 2．三个完全相同的小球A、B、C，其中A、B均带正电，被分别固定在两点，已知小球A电荷量为q。现将不带电的小球C先后与A、B相互接触后移走，之后A、B两球之间的静电力大小变为原来的一半。设接触前后A、B均匀带电，则初始时B球的电荷量为（　　） A． B． C． D．q 【答案】C 【解析】不带电的小球C先与A接触后，A、C带电量为，再与B接触后B的带电量为 之后A、B两球之间的静电力大小变为原来的一半，即 解得 故选C。 3．如图所示，在点的正下方距离为处的粗糙水平面上放置了一个质量为的带电物块，一质量为且与带等量同种电荷的小球用长度为的绝缘细线悬挂于天花板上的点，两个带电体都可视为质点，已知小球静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球所受细线拉力为 B．小球所受库仑力为 C．物块给地面的压力为 D．物块所带电荷量为 【答案】D 【解析】AB．对小球进行受力分析可知，共受拉力、库仑力、重力三个力，此时静止，即受力平衡。 由力的三角形定则与几何关系可知，与重力组成的力的三角形与三角形相似，且三角形为等边三角形，即 故AB错误； C．对物块进行受力分析可知，共受摩擦力、库仑力、重力、支持力四个力，对进行正交分解可得 由牛顿第三定律可知， 解得 选项C错误； D．由库仑定律 解得 故D正确。 故选D。 4．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（    ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 【答案】B 【解析】A．设b小球质量为，所带电荷量为，ab球分别受到绳子拉力、自身重力、库仑力而平衡，如图 对a球，由平衡条件得 对b球，由平衡条件得 又因为 联立以上解得， 故选B。 5．如图所示，带正电的小球1用绝缘细线悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。当两小球处于静止状态时，细线水平，细线与竖直方向的夹角为，小球2间的距离，已知小球1、2的质量分别为，小球1所带的电荷量大小为，静电力常量，重力加速度取。求： (1)细线上的弹力大小； (2)小球2所带的电量大小。 【答案】(1)72 N (2) 【解析】（1）对a、b整体分析，由平衡条件有 （2）对b分析，有 由库仑定律有 得 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 电荷 库仑定律 【学习目标】　 1.知道自然界中的两种电荷及相互作用的规律。 2.掌握三种起电方式以及电荷守恒定律。 3.知道电荷量、元电荷的概念，掌握点电荷模型，明确带电体简化为点电荷的条件。 4.知道两个点电荷间的相互作用规律，掌握库仑定律的应用。 【知识梳理】 一、电荷 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷： 电荷和 电荷。用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。 2．电荷间的作用： 电荷相互排斥， 电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 二、元电荷与点电荷 1.电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是 ，符号是 。 2.元电荷：一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×10－19 C，它是电荷的 ，称为元电荷，用e表示。所有带电体的电荷量都是 。元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，在我们的计算中，可取e＝ 。 3．比荷：带电体的电荷量与其质量的比值。电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 4．点电荷：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 5．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 6．几个概念的比较： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 【例题1】关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（    ） A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的 B．元电荷是指电子，电量等于电子的电量，体积很小的带电体是指点电荷 C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换 D．利用静电感应可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 变式1．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个带电体所带的电荷量出现有四个关键数字但看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列假设几个数字中的那一个(　　) A.6.2×10－19 C B.1.28×10－18 C C.6.6×10－19 C D.6.8×10－19 C 三、电荷守恒定律与三种起电方式 1.电荷守恒定律：电荷既不能被 ，也不能被 ，它们只能从一个物体转移到 ，或者从物体的一部分转移到 ；在转移过程中，电荷的总量保持 。 2.电荷守恒定律的另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统， 保持不变。 3.三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 4.接触起电时电荷量的分配规律 (1)导体接触起电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关。 (2)当两个完全相同的金属球接触后，电荷将平均分配。 题型1： 感应起电与验电器 【例题2】如图所示，一对用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触。把带正电的带电体C靠近导体A，下列说法正确的是（　　） A．导体A下部的金属箔张开，导体B下部的金属箔不张开 B．手摸一下导体A后，拿开手，则导体A带负电 C．手摸一下导体B后，拿开手，则导体A不带电 D．手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则导体A和B不带电 变式1．如图所示，用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触，起初它们不带电，贴在两端下部的金属箔是闭合的。把带正电的物体C移近A端，然后把A和B分开较远的距离，再移去C，则(　　) A.C移近A端时，A端的金属箔张开，B端的金属箔闭合 B.C移近A端时，A端的金属箔闭合，B端的金属箔张开 C.A和B分开，移去C后，B端的金属箔会立即闭合 D.A和B分开，移去C后，A端的金属箔仍会张开 变式2．如图所示，AB为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是用绝缘支柱支持的带正电的小球．下列说法正确的是（    ） A．把C移近导体A时，A上的金属箔片张开，B上的金属箔片不张开 B．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，A、B上的金属箔片仍张开 C．把C移近导体A，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开 D．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A，B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合 变式3．如图所示，把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b两端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是(　　) A.只闭合S1，有电子从枕形导体流向大地 B.只闭合S2，有电子从枕形导体流向大地 C.只闭合S1，有电子从大地流向枕形导体 D.只闭合S2，没有电子通过S2 【例题3】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的金属箔片张开。如图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是(　　) 变式1．（多选）如图所示为用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近或接触验电器的金属球时，验电器的金属箔片会张开，已知用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，下列说法正确的是（　　） A．玻璃棒靠近验电器时，金属球带正电、金属箔片带负电 B．玻璃棒靠近验电器时，金属球带负电、金属箔片带正电 C．玻璃棒接触验电器时，金属球、金属箔片均带正电 D．玻璃棒接触验电器时，金属球、金属箔片均带负电 题型2：接触起电与摩擦起电 【例题4】摩擦可以产生静电，原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后甲物体带正电2.8×10－15 C，丙物体带电6×10－16 C。则关于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法正确的是(　　) A.乙物体一定带有负电荷3.4×10－15 C B.乙物体可能带有负电荷2.4×10－15 C C.丙物体一定带有负电荷6×10－16 C D.丙物体一定带有正电荷6×10－16 C 变式1．甲、乙、丙三个完全相同的带电小球所带的电荷量分别为、、。进行了如下操作：①将甲、乙接触后分开；②甲、丙接触后分开；③乙、丙接触后分开。则下列说法正确的是（　　） A．最终甲所带的电荷量为 B．最终丙所带的电荷量为 C．第①操作有电荷量为的电子从乙到甲 D．第③操作有电荷量为的电子从丙到乙 变式2．有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量为QA＝＋6.4×10－9 C、QB＝＋3.2×10－9 C，让两个绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少个电子？ 四、库仑定律 1．库仑力：电荷间的 ，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小 ，以致带电体的 、 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做 ，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积 ，与它们的距离的二次方 ，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的 ． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝ . 五、库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 3.电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 题型3： 静电力作用下的平衡问题 【例题5】真空中有两个可看成点电荷的带电小球A、B，两小球除带电不同外其余均相同，A球带电量为，B球带电量为，两者相距为r，两球间的库仑力大小为F，现将两小球接触后再放回原位置，则两小球间的库仑力大小是（　　） A． B． C． D． 变式1．如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 变式2．如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，，A、B、C的带电量分别为、、，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于A受到的电场力说法正确的是（    ） A．大小为，方向沿第四象限 B．大小为，方向沿第三象限 C．大小为，向沿第四象限 D．大小为，方向沿第三象限 【例题6】（多选）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c（均可视为点电荷）分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上；a、b所带的电荷量均为q且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．如果a、b带正电，那么c一定带负电 B．匀强电场的电场强度大小为 C．c的电荷量大小为a、b的倍 D．匀强电场的方向与ab边垂直且由c指向ab 变式1．（多选）如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为，AC两点间的距离为。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g。静电力常量为k,下列说法正确的是（　　） A．丝线对小球B的拉力为 B．小球A的带电荷量为 C．如果小球A漏电导致电量减少少许，则AB之间的库仑力减小 D．如果小球A漏电导致电量减少少许，丝线拉力大小不变 变式2．如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　) A.A带正电，QA∶QB＝1∶8 B.A带负电，QA∶QB＝1∶8 C.A带正电，QA∶QB＝1∶4 D.A带负电，QA∶QB＝1∶4 变式3．如图所示，在直角三角形的顶点A、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（    ） A． B． C． D． 题型4： 静电力作用下的加速度问题 【例题7】如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 变式1．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 六、同一直线上三个点电荷平衡问题 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【例题8】如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 变式1．如图所示，有A、B两个带正电小球，质量均为m，电荷量分别为Q和4Q，在真空中相距l。已知静电力常量为k，小球均可看成点电荷，重力可忽略不计。现引进第三个带电小球，正好使三个小球均处于平衡状态，则关于第三个小球的带电情况及位置说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球应放在A的右侧处 C．电荷量大小为 D．电荷量大小为 七、库仑力的综合问题 【例题9】如图所示，真空中带电量分别为和的A、B两小球用两根长度均为L的绝缘细线悬挂在天花板上的同一点O，小球由于静电力作用张开一角度而静止，此时A球悬线与竖直线夹角为，B球悬线与竖直线夹角为。已知静电力常量为k，两小球可视为点电荷。问： (1)两小球之间的静电力为多大？ (2)两小球的质量和之比为多少？ 变式1．如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为37°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为m，重力加速度为g，，不计小球的体积，求： (1)小球A的质量多大； (2)小球A的带电量是多少； (3)剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 变式2．半径为R的绝缘实心球上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，在距离球心为2R的地方有一电荷量为＋q的点电荷，现从实心球中挖去半径为的小球如图所示，求剩余部分对点电荷的库仑力。 【课后作业】 1．如图所示的椭圆形导体右侧有一带负电的带电体，甲、乙虚线是椭圆形导体长轴的三等分线，可沿虚线将椭圆形导体分开。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线甲分开，则左侧部分所带正电的电荷量大于右侧部分所带负电的电荷量 B．沿虚线乙分开，则左侧部分所带负电的电荷量等于右侧部分所带正电的电荷量 C．先沿虚线甲分开，再沿虚线乙分开，则1部分所带负电的电荷量等于3部分所带正电的电荷量 D．先沿虚线乙分开，再沿虚线甲分开，则1部分所带负电的电荷量小于3部分所带正电的电荷量 2．三个完全相同的小球A、B、C，其中A、B均带正电，被分别固定在两点，已知小球A电荷量为q。现将不带电的小球C先后与A、B相互接触后移走，之后A、B两球之间的静电力大小变为原来的一半。设接触前后A、B均匀带电，则初始时B球的电荷量为（　　） A． B． C． D．q 3．如图所示，在点的正下方距离为处的粗糙水平面上放置了一个质量为的带电物块，一质量为且与带等量同种电荷的小球用长度为的绝缘细线悬挂于天花板上的点，两个带电体都可视为质点，已知小球静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球所受细线拉力为 B．小球所受库仑力为 C．物块给地面的压力为 D．物块所带电荷量为 4．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（    ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 5．如图所示，带正电的小球1用绝缘细线悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。当两小球处于静止状态时，细线水平，细线与竖直方向的夹角为，小球2间的距离，已知小球1、2的质量分别为，小球1所带的电荷量大小为，静电力常量，重力加速度取。求： (1)细线上的弹力大小； (2)小球2所带的电量大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $