第10.1节 电势能和电势（高效培优·讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦“电势能和电势”核心知识点，系统梳理静电力做功特点、电势能概念及电势定义，通过类比重力做功与重力势能建立认知支架，衔接电场线、等势面分析，形成完整知识脉络。 资料设计融合对比表格（如静电力与重力做功比较）、φ-x/Ep-x图像解析及分阶练习，助力学生构建物理观念，培养科学思维。课中辅助教师突破难点，课后通过避坑指南与真题演练，帮助学生查漏补缺，提升问题解决能力。

第10.1节 电势能和电势 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 静电力做功 考点02 电势能 考点03 电势 03 避坑指南·解题通法 角度01 静电力做功的特点 角度02  比较电势能的大小 角度03 电场力做功和电势能变化的关系 角度04 零电势的选取与电势高低的判断 角度05 电势和电场线的关系 角度06 带电体周围的电势分布 角度07 φ-x图像与Ep-x图像 角度08 点电荷周围电势及叠加计算 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解静电力做功的特点，及其与电势能变化的关系。 2.会判断电荷在电场中电势能的大小与增减。 3.掌握电势的定义、物理意义与标量性，知道电势零点的选取规则。 4.理解等势面的特点，能结合电场线分析电势、电势能分布规律。 1.通过类比重力做功与重力势能，建立静电力做功、电势能的对应模型。 2.通过正负电荷在电场中的对比分析，掌握电势高低、电势能大小的判断方法。 3.结合电场线、等势面图像，总结电势分布的直观判断技巧。 知识导图 考点01 静电力做功 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，与电荷经过的路径 。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为 。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 【深化点拨】 静电力做功的特点 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是勾强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变。 1．关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 B．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 2．（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ。下列叙述正确的是（ ） A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功 B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功 C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功 D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功 【静电力做功与重力做功特点比较】 对比项目 静电力做功 重力做功 公式 W=qEd（d为沿电场线位移） W=mgh（h为初末位置高度差） 标矢性 标量，正负代表做功正负；q、电势差带符号计算 标量，正负代表做功正负；高度差带符号计算 做功特点 只与初、末位置电势差有关，和运动路径无关 只与初、末位置高度差有关，和运动路径无关 正负判断 正电荷顺电场线移动，静电力做正功；逆电场线做负功负电荷相反 物体高度下降，重力做正功；高度上升，重力做负功 对应势能变化 静电力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加 重力做正功，重力势能减少；做负功，重力势能增加 场力来源 电场（电荷间相互作用） 重力场（地球吸引） 相同点 （1）均为保守力做功，做功只看初末位置，与路径无关。 （2）做功大小等于对应势能变化的负值。 （3）都存在对应的势能（电势能、重力势能），势能具有相对性，零点可自选。 （4）力做正功，对应势能减小；力做负功，对应势能增大。 考点02 电势能 1、电势能：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 （1）电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为 ，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 （2）零势能点的选取：通常把离场源电荷 或者 的电势能规定为零。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正 ，电势能 。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 3、对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由 共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的 有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 4、电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做 ，电荷的电势能一定 ；只要电场力做 ，电荷的电势能一定 。 （2）电场线判断法：正电荷 电场线的方向移动时，电势能逐渐 ； 电场线的方向移动时，电势能逐渐 ；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 5、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随 变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向。 ②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 【深化点拨】 1．电势能解题思路点拨 （1）电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 （2）电势能是相对的，其大小与选定的参考位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考位置，也就是零势能位置。 （3）电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考位置的电势能。 2．电势能的大小判断“四法” （1）公式法：将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小。 （2）电势高低法：同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大。 （3）静电力做功法：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。 （4）能量守恒法：在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加。 1．电子束焊接的主要特点有电子束穿透能力强，焊缝深宽比大，可一次焊透厚的不锈钢板，且在焊接厚板时，无须开坡口，也无须添加焊丝，节省了辅助材料和能源。其中有一种电子束焊接机，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示，则电子在四点中，电势能最大的点是（　　） A． B． C． D． 2．（多选）如图a，直线是某电场中的一条电场线。一电子从点由静止释放，只在电场力作用下沿电场线运动到点，此过程中速度随时间变化的图线如图b所示。、B两点的场强分别为、，电子在、两点的电势能分别为、。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，竖直平面内可看作质点的带正电荷小球从处沿圆弧运动到处。匀强电场的方向正好沿着半径竖直向上。若小球带电荷量为，圆弧半径为，电场强度大小为。求： (1)电场力做的功； (2)电势能的变化。 【电势能与重力势能的比较】 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 考点03 电势 1、电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于 由该点移到 点时电场力所做的功。表达式为，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 2、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取 为零电势位置。 （2）标矢性：电势是 ，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小 必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零） （4）沿电场线线方向电势逐减降低。 解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做 ，电势能 ，电势 ；负电荷从从A点运动到B点，电场力做 ，电势能 ，电势 。 （5）沿着电场线方向电势降低最快。 解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。 3、φ－x图线 （1）正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示： （2）两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： （3）两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 （4）两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。 【深化点拨】 1．电势的解题思路点拨 （1）电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。 （2）电势是表征电场性质的一个物理量，电场中某点的电势p的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有试探电荷、试探电荷的电性、试探电荷的电荷量均无关。 （3）电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势点，电势为负值表示该点电势低于零电势点，正负号不表示方向。 （4）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 2．电势高低的判断“四法” （1）电场线方向法：沿电场线方向电势逐渐降低。 （2）场源电荷正负法：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低。 （3）电势能大小法：同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低。 （4）静电力做功法：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。 3．对公式的理解 （1）φ取决于电场本身，与EP和q无关； （2）计算时公式中的EP、q均需代人正负号。 4．一个误区：沿电场线方向电势逐渐降低，但是电势降低的方向并不一定是电场线的方向。在所有电势降低的方向中，沿电场线方向降低的最快。 5．电势高低的判断方法总结 （1）电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。 （2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 （3）公式法：由进行分析，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．沿着电场强度的方向电势降低得最快 B．电势为零的点，电场强度不一定为零 C．电势高的地方，电场强度不一定大 D．电场强度大的地方，电势一定高 2．（多选）如图所示为等高线图，若我们把它看成描述电势高低的等势线图，图中数据的单位为伏特，a、b是图中的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势比b点高 B．a点的电场强度比b点大 C．沿电场线方向a点电势降落得比b点快 D．同一电荷在a、b两点的电势能不同 3．将带电荷量为的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功，则： (1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少； (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少；B点和C点的电势分别为多少。 【电势与电势能的比较】 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 电势能和电势的综合应用及解题步骤 1.静电力做功与电势能变化（核心关系） （1）类比重力 重力做正功 →重力势能减小。 静电力做正功 →电势能减小；静电力做负功（克服静电力做功） →电势能增加。 （2）定量公式：WAB=EpA−EpB=−ΔEp；即静电力做的功等于电势能的减少量。 （3）计算时一定要注意电荷的正负：正电荷顺着电场线移动，静电力做正功，电势能减小；负电荷顺着电场线移动，静电力做负功，电势能反而增加。 2.电势（φ）：电场的“高度” （1）定义式：（比值定义法）。 （2）物理意义：描述电场能的性质的物理量。电势的高低由电场本身决定，与放入的试探电荷q无关。 （3）判断高低的方法：沿电场线方向，电势逐渐降低（这是最常用的判断依据）；正电荷周围电势为正（无穷远为0），负电荷周围电势为负。 （4）零电势点的选取：通常选大地或无穷远处为零电势点。选不同的零电势点，某点的电势数值不同，但两点间的电势差不变。 3.电势能大小的比较（易错重灾区） 判断电势能 Ep大小有两种方法，推荐用第一种，不易出错： 方法一：做功判断法（万能法）：假设电荷从A移动到B。 若静电力做正功，则 EpA>EpB 。 若静电力做负功，则 EpA<EpB 。 方法二：公式法（需带符号运算） 利用 Ep=qφ。 必须代入正负号！ 例如： φA=10V,φB=−5V。 放入+1C电荷： EpA=10J，EpB=−5J( A>B )。 放入−1C电荷： EpA=−10J，EpB=5J ( B>A)。 结论：正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势低处电势能大。 4. φ−x图像（高频考点） （1）斜率的物理意义： φ−x图像的斜率 。 （2）与场强 E的关系：在匀强电场中，，所以斜率的大小代表电场强度 E的大小。 ①斜率为零的地方（极值点），电场强度 E=0。 ②斜率绝对值越大，场强越大。 5.等量电荷的电势分布 （1）等量同种电荷（如两个+Q）：连线中点电势最低（对于正电荷）或最高（对于负电荷），但不为0（除非无穷远为0）；中垂线上，从中点向两侧，电势逐渐降低（趋向于0）。 （2）等量异种电荷（ +Q和−Q）：连线中点电势为 0（如果取无穷远为0）；中垂线是一个等势面，且电势处处为 0。这是一个非常重要的结论，常用于解题。 角度01 静电力做功的特点 1．如图所示，在匀强电场中，以O点为坐标原点、沿电场线方向建立一维坐标系。现将一正的试探电荷由O点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势随位置x变化的图像、电荷所受电场力F随位置x变化的图像，电荷运动速度v随时间t变化的图像、电势能随位置x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（多选）如图所示，P、Q为固定的等量正电荷，图中虚线为二者连线和中垂线，一对带异种电荷的小球M、N用绝缘杆连接，并与中垂线对称放置，将M、N从无穷远处沿中垂线移动到P、Q连线处，已知M球带的正电荷量大于N球带的负电荷量，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．M、N两球的电势能都增大 B．M、N两球电势能之和增大 C．M球移动路径上各点电势升高 D．电场力对N球一直做负功 3．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求： （1）匀强电场的场强E。 （2）电荷从b移到c，电场力做功。 角度02  比较电势能的大小 4．某静电场电势在x轴上分布如图所示，图线关于轴对称，M、P、N是x 轴上的三点，OM=ON；有一电子从P点右侧、N点左侧某处静止释放，仅受x 方向的电场力作用，则下列说法错误的是（　　） A．P点电场强度方向沿x正方向 B．M点的场强等于N 点的场强 C．电子一定能到达P点 D．电子在P点的电势能大于在O点的电势能 5．（多选）电子透镜在物理学、化学、生物学和医学等领域广泛应用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，一电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．电子在b点受到的电场力水平向左 C．a点的电势低于b点的电势 D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能 6．如图所示，两个带有等量异种电荷的平行金属板之间相距如，N板接地，A、B为电场中的两点，A点距M板1cm，B点距N板2cm，将电荷量的试探电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做的功为。求： (1)金属板M带什么电；（写出所带电性即可） (2)A、B间的电势差； (3)该试探电荷在A点时所具有的电势能。 角度03 电场力做功和电势能变化的关系 7．如图甲，、是某电场中一条电场线上的两点，一个正电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示，则（     ） A．该电场可能为匀强电场 B．该电场可能为正点电荷的电场 C．点电势低于点电势 D．该电荷的电势能逐渐增加 8．（多选）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，，，则小球从P到N的过程中（　　） A．电势能先增加后减少 B．电势能先减少后增加 C．在M点的机械能大于在N点的机械能 D．在M点的机械能等于在N点的机械能 9．如图所示，在直角坐标系平面内，以为圆心，半径为的圆分别与坐标轴相交于、两点，是圆上的一点，的正切值为，分别在两点固定正、负等量异种点电荷，带电量为的正检验点电荷在点所受电场力大小为，静电力常量为。求： (1)点电场强度的大小； (2)若点的电势为，将电荷量为的正检验点电荷由点移至坐标原点电场力所做的功（取无穷远处电势为零）； (3)固定在、处电荷电量的大小。 角度04 零电势的选取与电势高低的判断 10．如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功 D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 11．（多选）真空中两个相距L的固定点电荷E、F所带电荷量大小分别是QE和QF，在它们形成的电场中，有一条电场线如图实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向。电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF>∠NFE。则（   ） A．E带正电，F带负电，且QE>QF B．M点的电势高于N点的电势 C．M点电场强度的方向沿MN连线指向N点 D．一正检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 角度05 电势和电场线的关系 12．如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是（　　） A．A点电场强度一定等于B点电场强度（　　） B．B点电势高于A点电势 C．把正电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加 D．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减少 13．如图所示，P、Q是两个电荷量相等的负的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点。，用、、、分别表示A、B两点的场强和电势，则（　　） A．一定大于，不一定大于 B．一定大于，一定大于 C．不一定大于，一定大于 D．不一定大于，不一定大于 14．（多选）某静电场的一部分电场线分布情况如图所示，A、B是电场中的两点，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度比B点的电场强度大 B．A点的电场强度比B点的电场强度小 C．A点的电势比B点的电势高 D．A点的电势比B点的电势低 角度06 带电体周围的电势分布 15．如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球壳上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和φ表示。一个均匀带电球壳在球外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，选取无穷远处电势为零，下列图中正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（多选）如图所示，AB是圆台的一条母线，C是圆台上底面圆心。一负的点电荷固定在圆台下底面圆心O处，以下说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度可能相同 B．A、B两点的电势可能相等 C．B点电势可能高于A点电势 D．把一带负电的物体由B点移到C点其电势能增大 角度07 ψ-x图像与Ep-x图像 17．静电场中某电场线与x轴重合，x轴上各点电势随x变化的规律如图所示。、处是图线的最低点和最高点，则（　　） A．处电场沿x轴正方向 B．处电场强度小于处 C．电子的电势能在处小于处 D．电子从移至比从移至电场力做功少 18．如图甲所示为一带正电的球体。该球体半径为，带电荷量为，电荷在球体中均匀分布。以球心为原点，水平向右为正方向建立轴，试探电荷在球体内部坐标为时所受静电力为，与的关系如图乙所示。以无穷远处为电势零点，球内轴上各点电势随坐标变化的关系图像为（　　） A． B． C． D． 19．（多选）如图甲，在轴上固定两个电量分别为、的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点，两电荷间距为；图乙是两电荷所形成电场的电势在轴正半轴上的分布图像，电势最大值为，图像与轴交点的横坐标为，为图像最高点，规定无限远处电势为0，一负电荷自处由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（    ） A．处电场强度为0 B．间的场强方向沿轴负方向 C．点距离坐标原点的距离为 D．负电荷将沿轴正方向运动至无穷远处，电势能先增大后减小 20．（多选）两个点电荷、分别固定在x轴上原点O和坐标为的位置。一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位置x变化的关系如图所示，图线最高点对应横坐标为，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．带负电 B．处的电场强度为零 C．的电荷量比小 D．从到的过程中带电粒子的加速度一直减小 角度08 点电荷周围电势及叠加计算 21．如图所示，正三角形的中心在O点，边长为L，A、B、C分别是三条边的中点，各顶点分别固定一个正点电荷，电荷量均为Q。已知元电荷为e，若取无限远处的电势为零，则与点电荷Q距离为r的某点的电势，k为静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的电场强度相同 B．A点的电场强度大小为 C．B点的电势为 D．电子在O点的电势能为 22．（多选）如图所示，A、B、C、D是边长为L的立方体上的四个顶点，分别固定电荷量为、、、的点电荷，G、H分别为立方体两条侧棱的中点。下列说法正确的是（    ） A．G、H两点的电势相等 B．G、H两点的电场强度相同 C．电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先增大后减小 D．电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先减小后增大 【例1】（2025·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【深化点拨】 1、点电荷电场受力与场源位置判断：试探电荷受到的静电力沿场源点电荷与试探电荷的连线，将两处受力反向延长，交点就是场源电荷位置；可根据受力指向判断二者是斥力还是引力，区分同种、异种电荷。 2、点电荷电场强度大小分布规律：孤立点电荷的电场强度随到场源距离增大而减小，离点电荷越近，场强越大；通过对比 a、b 到场源的距离，直接比较两点场强大小。 3、电势高低判断的局限性：电势高低由场源电荷电性决定，本题只能判断场源与试探电荷为同种电荷，但无法确定场源电荷是正还是负，因此不能直接比较 a、b 两点电势，该考点常设置为易错选项。 4、静电力做功与电势能变化关系：静电力做正功，电荷电势能减小；静电力做负功，电荷电势能增大。结合运动轨迹和斥力受力方向，判断靠近、离场源阶段静电力做功正负，分析电势能的变化趋势。 5、曲线运动受力轨迹规律：曲线运动中，物体合力指向轨迹凹侧，本题结合电场力与运动轨迹综合判断受力、场源位置，是电场曲线运动经典分析逻辑。 6、电场综合多选题型逻辑：一道题融合点电荷场强、电势、电荷相互作用、静电力做功与电势能变化多个静电场核心知识点，训练多条件综合推理、排除易错表述的解题思维。 【变式1-1】（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【变式1-2】（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 【变式1-3】（2024·广东·高考真题）（多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【例2】（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【深化点拨】 1、φ-x 图像核心规律：图像斜率代表电场强度，斜率正负对应电场方向；电势沿电场线不断降低，可通过图像升降快速判断电场沿x轴的指向。 2、电势能与电势的关系：负电荷在高电势处电势能小，低电势处电势能大；电荷电性不同，电势高低对应的电势能大小完全相反，是高频易错点。 3、电场中能量守恒：仅受电场力时，电荷动能与电势能总和保持不变；动能全部转化为电势能时速度减为零，到达运动最远点，以此判断能否抵达某位置。 4、带电粒子运动范围判断方法：结合初态动能、两点电势差算出所需能量，对比电荷现有总能量，判断是否有足够动能克服电场力到达目标位置。 5、静电场图像综合题型考点：整合φ-x图像解读、电势能变化、电场能量守恒、带电粒子运动轨迹分析多块知识点，考查图文结合推理运动范围的综合思维。 【变式2-1】（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【变式2-2】（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【变式2-3】（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 ⚡基础速刷 1．（2025·贵州·高考真题）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（   ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 2．（2025·全国卷·高考真题）匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其（　　） A．所处位置的电势一定不断降低 B．所处位置的电势一定不断升高 C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线 3．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 4．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是（　　）    A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 5．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 6．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．OB的距离l= B．OB的距离l= C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS D．AC之间的电势差UAC=﹣ 7．（多选）关于静电场下列说法正确的是（　　） A．静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自A点由静止开始运动，B为粒子运动轨迹上的另外一点，则粒子在A点的电势能一定不低于其在B点的电势能 B．在静电场中，A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功 C．在静电场中，若电场力对一个带负电小球做负功，则小球的电势能一定增加 D．电场中电势降低的方向就是电场强度的方向 8．（多选）某静电除尘器的除尘原理如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示。工作时，带负电的烟尘颗粒在静电力的作用下向金属板运动，最后落在金属板上。若用虚线表示烟尘颗粒的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，忽略重力和空气阻力，则（　　） A．P点电场强度小于Q点电场强度 B．P点电场强度大于Q点电场强度 C．烟尘颗粒在P点的电势能小于在Q点的电势能 D．烟尘颗粒在P点的电势能大于在Q点的电势能 9．在匀强电场中，电场强度，一个带电荷量的正电荷，在电场力作用下沿电场线方向移动了，求： (1)电荷受到的电场力大小； (2)电场力所做的功； (3)若移动前电荷电势能为，移动后电势能变为多少． 🚀能力跃升 10．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 11．电荷周围有电场，具有质量的物体周围有引力场，引力场与电场有很多相似之处，和描述电场一样，描述引力场也用引力场强度、引力势、引力线等。设地球质量为，半径为，地球表面处的重力加速度为，引力常量为，结合有关静电场的知识进行合理的类比和猜想，则下列关于引力场说法错误的是（     ） A．忽略地球自转，地球附近某点引力场强度就是该点的重力加速度 B．类比电场强度，质量为的质点在与之相距处的引力场强度 C．类比电势，引力场中某点的“引力势”反映引力场能的性质，大小与零势面选取有关 D．如果把地球抽象为一个孤立质点，它的“引力场线”分布类似于真空中一个孤立的正电荷所产生的静电场的电场线分布 12．如图a，在点电荷P（未画出）的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图b中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（     ） A．P带正电 B．点电势比点的低 C．点电场强度比点的小 D．、点的电场强度方向相同 13．在某电场中建立x坐标轴，一个电子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该电子的电势能随坐标x变化的关系如图所示（其中处对应曲线最低点）。下列说法中正确的是（     ） A．处的电势低于处的电势 B．电子在处的加速度大于处的加速度 C．电子从处到处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的质子仅在电场力作用下从O点沿x轴运动到，则质子的动能一直在增加 14．（2024·甘肃·高考真题）（多选）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 15．（多选）为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从点以某一初速度做直线运动到点，其电势能随位移的变化关系如图所示。则从到过程中，下列说法正确的是（     ） A．点电荷的动能先减小后增大 B．空间电场是某一负点电荷形成的 C．电荷所受电场力先减小后增大 D．各点的电势先降低后升高 16．（多选）如图所示，在正四面体的顶点B与顶点C分别固定一个等量正点电荷，M、N、P分别为棱AB、AC、BC的中点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度为零 B．M、N两点的电场强度相同 C．正点电荷在M点的电势能大于在D点的电势能 D．将负点电荷从P点移到A点，该过程中电场力不做功 17．（多选）如图甲所示，在xOy平面内，以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和。带正电的点电荷P固定在处，另一点电荷Q位于虚线圆周上，Q与的连线与轴正方向的夹角为。在从0逐渐增大至的过程，坐标原点处的电场强度的轴分量、轴分量随变化的图像分别如图Ⅰ、Ⅱ所示。则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q带负电 B．点电荷P、Q的电荷量绝对值之比为 C．坐标原点处的电势保持不变 D．坐标原点处的场强大小先增大后减小 18．A、B、C为电场中的三个点，将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。C点电势，求： (1)B点的电势φB和电荷在B点的电势能EpB； (2)A与B、C两点间的电势差UAB、UAC。 🌟思维挑战 19．如图所示，ABCD为正四面体，在顶点A、B分别固定带电量为+q和-q的点电荷。E点为AC的中点，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（     ） A．C点电势小于0 B．D点电势大于0 C．将一负试探电荷从C移动到E，电场力做正功 D．将一正试探电荷从D移动到E，电场力做正功 20．如图甲所示，半径为R且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为的电荷，O点为圆环的圆心，x轴通过O点且垂直于环面，P点在x轴上，它与O点的距离为d。x轴上电势的分布图如图乙所示，图线上三点的坐标已在图乙中标出。现有一电量为，质量为m的点电荷从处静止释放。已知电量为q的点电荷在真空中某点的电势表达式为，r为电荷到该点的距离。则（     ） A．x轴上圆心O点处的电势最高且电场强度最大 B．x轴上P点的电势为 C．x轴上电场强度的最大值为 D．点电荷到达O点时速度为 21．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上的点处固定一点电荷，试探电荷只在库仑力作用下分别沿圆周轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ运动，轨道Ⅰ的半径，运动周期为；、分别为椭圆轨道Ⅱ距离电荷的最近和最远点，；若取无穷远处电势为零，以下说法正确的是（    ） A．点的电势大于点电势 B．在点的电势能小于在点电势能 C． D．从点第一次运动到点所用的时间为 22．（多选）如图所示，一倾角为37°的足够长光滑绝缘细杆 AD 固定放置，细杆垂直穿过半径为d、带电量为Q的固定大圆环圆心O，细杆上A、B、C、D、O点间距均为d。现从细杆上的A点由静止释放一个质量为m、带电量为+q的套在细杆上的小滑环（可视为点电荷）。已知静电力常量为k，重力加速度为g， 大圆环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，下列说法正确的是（　　） A．大圆环在 C点产生的场强大小为 B．小滑环在 B 点的加速度大小为 C．小滑环从 B 到C 的过程电势能先增大后减小 D．小滑环一定可以运动到D 点下方 23．粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与轴平行，且正半轴上各点的电势与坐标值成反比例函数关系，如图像（实线）所示，虚线为处图像的切线。现有一质量、电荷量的滑块P（可视作质点），其与水平面间的动摩擦因数为（未知），取。 (1)若将滑块P无初速度地放在处，滑块P最终停止在处，求的大小； (2)当将滑块P无初速度地放在处时，求滑块P的加速度大小； (3)若滑块P从处以初速度沿轴负方向运动，恰能回到出发点，求其初速度的大小。 24．绝缘水平面OA与竖直放置的半圆形金属导轨AB平滑相连，金属导轨AB接地。以O点为原点，向右为正方向，建立坐标轴Ox，如图甲所示。一个点电荷固定在O点，Q在x轴上产生的电势与坐标值的倒数的关系如图乙所示。将另一可视为点电荷的带正电金属小球从坐标轴上的C点处由静止释放，经过A点时电荷都导入大地不再带电，小球恰能运动到圆弧最高点B。已知A点坐标值，半圆形导轨的半径，小球的电量、质量。不计一切摩擦，不计感应电荷的影响，取重力加速度大小。 (1)求小球在B点处的速度大小； (2)求C点坐标值； (3)若仅将小球的电荷量换成后，再从x轴某处由静止释放，并立即施加一个方向水平向右、大小的恒力。小球运动到A点时撤去恒力F，经过B点水平飞出后落回水平面。改变小球释放位置，重复上述过程，求其落地点与A点的水平距离不会超过多少？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10.1节 电势能和电势 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 静电力做功 考点02 电势能 考点03 电势 03 避坑指南·解题通法 角度01 静电力做功的特点 角度02  比较电势能的大小 角度03 电场力做功和电势能变化的关系 角度04 零电势的选取与电势高低的判断 角度05 电势和电场线的关系 角度06 带电体周围的电势分布 角度07 φ-x图像与Ep-x图像 角度08 点电荷周围电势及叠加计算 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解静电力做功的特点，及其与电势能变化的关系。 2.会判断电荷在电场中电势能的大小与增减。 3.掌握电势的定义、物理意义与标量性，知道电势零点的选取规则。 4.理解等势面的特点，能结合电场线分析电势、电势能分布规律。 1.通过类比重力做功与重力势能，建立静电力做功、电势能的对应模型。 2.通过正负电荷在电场中的对比分析，掌握电势高低、电势能大小的判断方法。 3.结合电场线、等势面图像，总结电势分布的直观判断技巧。 知识导图 考点01 静电力做功 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F×cosθ×|AB|＝qE×|AM|。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 【深化点拨】 静电力做功的特点 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是勾强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变。 1．关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 B．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 【答案】B 【详解】A．静电力是保守力，做功与路径无关，只与初末位置有关，故A错误； B．静电力做功与路径无关，仅由初末位置的电势差决定，故B正确； C．正电荷沿电场线方向运动时静电力做正功，若逆电场线方向运动则做负功，故C错误； D．负电荷沿电场线方向运动时静电力做负功，若逆电场线方向运动则做正功，故D错误。 故选B。 2．（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ。下列叙述正确的是（ ） A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功 B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功 C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功 D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功 【答案】AD 【详解】AB．由正点电荷产生的电场的特点可知，若把一正的点电荷从M点到N点，则场源正电荷对其有向右的排斥力作用，故电场力对该电荷做正功，故A正确，B错误； C．若把一负的点电荷由M点到N点，则场源正电荷对其有向左的吸引力作用，故电荷克服电场力做功，故C错误； D．因电场力做功与路径无关，所以若把一负的点电荷从M点出发，最后又回到M点，则整个过程中电场力不做功，故D正确。 故选AD。 【静电力做功与重力做功特点比较】 对比项目 静电力做功 重力做功 公式 W=qEd（d为沿电场线位移） W=mgh（h为初末位置高度差） 标矢性 标量，正负代表做功正负；q、电势差带符号计算 标量，正负代表做功正负；高度差带符号计算 做功特点 只与初、末位置电势差有关，和运动路径无关 只与初、末位置高度差有关，和运动路径无关 正负判断 正电荷顺电场线移动，静电力做正功；逆电场线做负功负电荷相反 物体高度下降，重力做正功；高度上升，重力做负功 对应势能变化 静电力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加 重力做正功，重力势能减少；做负功，重力势能增加 场力来源 电场（电荷间相互作用） 重力场（地球吸引） 相同点 （1）均为保守力做功，做功只看初末位置，与路径无关。 （2）做功大小等于对应势能变化的负值。 （3）都存在对应的势能（电势能、重力势能），势能具有相对性，零点可自选。 （4）力做正功，对应势能减小；力做负功，对应势能增大。 考点02 电势能 1、电势能：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 （1）电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 （2）零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 3、对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 4、电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 5、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随位移变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向。 ②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 【深化点拨】 1．电势能解题思路点拨 （1）电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 （2）电势能是相对的，其大小与选定的参考位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考位置，也就是零势能位置。 （3）电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考位置的电势能。 2．电势能的大小判断“四法” （1）公式法：将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小。 （2）电势高低法：同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大。 （3）静电力做功法：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。 （4）能量守恒法：在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加。 1．电子束焊接的主要特点有电子束穿透能力强，焊缝深宽比大，可一次焊透厚的不锈钢板，且在焊接厚板时，无须开坡口，也无须添加焊丝，节省了辅助材料和能源。其中有一种电子束焊接机，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示，则电子在四点中，电势能最大的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，电场线由中心指向外部，沿电场线方向电势降低，故离中心越远电势越低，可在四点中，点的电势最低，根据可知电势越低，电子的电势能越大，可知电势能最大的点是点。 故选A。 2．（多选）如图a，直线是某电场中的一条电场线。一电子从点由静止释放，只在电场力作用下沿电场线运动到点，此过程中速度随时间变化的图线如图b所示。、B两点的场强分别为、，电子在、两点的电势能分别为、。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】一电子从点由静止释放，只在电场力作用下沿电场线运动到点，由图像可知电子做加速度减小的加速运动，则电子受到的电场力减小，则有；由于电场力做正功，所以电势能减小，则有。 故选AC。 3．如图所示，竖直平面内可看作质点的带正电荷小球从处沿圆弧运动到处。匀强电场的方向正好沿着半径竖直向上。若小球带电荷量为，圆弧半径为，电场强度大小为。求： (1)电场力做的功； (2)电势能的变化。 【详解】（1）电场力做的功 （2）电场力做负功，则电势能增加 【电势能与重力势能的比较】 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 考点03 电势 1、电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。表达式为，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 2、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零） （4）沿电场线线方向电势逐减降低。 解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。 （5）沿着电场线方向电势降低最快。 解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。 3、φ－x图线 （1）正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示： （2）两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： （3）两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 （4）两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。 【深化点拨】 1．电势的解题思路点拨 （1）电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。 （2）电势是表征电场性质的一个物理量，电场中某点的电势p的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有试探电荷、试探电荷的电性、试探电荷的电荷量均无关。 （3）电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势点，电势为负值表示该点电势低于零电势点，正负号不表示方向。 （4）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 2．电势高低的判断“四法” （1）电场线方向法：沿电场线方向电势逐渐降低。 （2）场源电荷正负法：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低。 （3）电势能大小法：同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低。 （4）静电力做功法：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。 3．对公式的理解 （1）φ取决于电场本身，与EP和q无关； （2）计算时公式中的EP、q均需代人正负号。 4．一个误区：沿电场线方向电势逐渐降低，但是电势降低的方向并不一定是电场线的方向。在所有电势降低的方向中，沿电场线方向降低的最快。 5．电势高低的判断方法总结 （1）电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。 （2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 （3）公式法：由进行分析，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．沿着电场强度的方向电势降低得最快 B．电势为零的点，电场强度不一定为零 C．电势高的地方，电场强度不一定大 D．电场强度大的地方，电势一定高 【答案】D 【详解】ACD．根据电场强度与电势差的关系可知，沿电场强度方向移动单位距离时电势降低得最多，因此该方向是电势降低最快的方向，电势的高低与电场强度的大小无直接关系，故AC说法正确，D说法错误，故D符合题意； B．电势零点是人为选取的，则电势为零的地方电场强度不一定为零，故B说法正确，不符合题意。 故选D。 2．（多选）如图所示为等高线图，若我们把它看成描述电势高低的等势线图，图中数据的单位为伏特，a、b是图中的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势比b点高 B．a点的电场强度比b点大 C．沿电场线方向a点电势降落得比b点快 D．同一电荷在a、b两点的电势能不同 【答案】BC 【详解】AD．由题图可知，a，b两点在同一等势线上，故两点的电势相等，同一电荷在a、b两点的电势能相同，故AD错误。 BC．等势线密的位置电场线也密，故沿电场线方向a点的电场强度比b点大，a点电势降落得比b点快，故BC正确。 故选BC。 3．将带电荷量为的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功，则： (1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少； (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少；B点和C点的电势分别为多少。 【详解】（1）由题可知，该电荷从A点移到C点做的功为 所以该电荷的电势能增加了 （2）如果规定A点的电势能为零，根据公有式 解得该电荷在B点的电势能为 同理，该电荷在C点的电势能为 根据 可解得两点的电势分别为， 【电势与电势能的比较】 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 电势能和电势的综合应用及解题步骤 1.静电力做功与电势能变化（核心关系） （1）类比重力 重力做正功 →重力势能减小。 静电力做正功 →电势能减小；静电力做负功（克服静电力做功） →电势能增加。 （2）定量公式：WAB=EpA−EpB=−ΔEp；即静电力做的功等于电势能的减少量。 （3）计算时一定要注意电荷的正负：正电荷顺着电场线移动，静电力做正功，电势能减小；负电荷顺着电场线移动，静电力做负功，电势能反而增加。 2.电势（φ）：电场的“高度” （1）定义式：（比值定义法）。 （2）物理意义：描述电场能的性质的物理量。电势的高低由电场本身决定，与放入的试探电荷q无关。 （3）判断高低的方法：沿电场线方向，电势逐渐降低（这是最常用的判断依据）；正电荷周围电势为正（无穷远为0），负电荷周围电势为负。 （4）零电势点的选取：通常选大地或无穷远处为零电势点。选不同的零电势点，某点的电势数值不同，但两点间的电势差不变。 3.电势能大小的比较（易错重灾区） 判断电势能 Ep大小有两种方法，推荐用第一种，不易出错： 方法一：做功判断法（万能法）：假设电荷从A移动到B。 若静电力做正功，则 EpA>EpB 。 若静电力做负功，则 EpA<EpB 。 方法二：公式法（需带符号运算） 利用 Ep=qφ。 必须代入正负号！ 例如： φA=10V,φB=−5V。 放入+1C电荷： EpA=10J，EpB=−5J( A>B )。 放入−1C电荷： EpA=−10J，EpB=5J ( B>A)。 结论：正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势低处电势能大。 4. φ−x图像（高频考点） （1）斜率的物理意义： φ−x图像的斜率 。 （2）与场强 E的关系：在匀强电场中，，所以斜率的大小代表电场强度 E的大小。 ①斜率为零的地方（极值点），电场强度 E=0。 ②斜率绝对值越大，场强越大。 5.等量电荷的电势分布 （1）等量同种电荷（如两个+Q）：连线中点电势最低（对于正电荷）或最高（对于负电荷），但不为0（除非无穷远为0）；中垂线上，从中点向两侧，电势逐渐降低（趋向于0）。 （2）等量异种电荷（ +Q和−Q）：连线中点电势为 0（如果取无穷远为0）；中垂线是一个等势面，且电势处处为 0。这是一个非常重要的结论，常用于解题。 角度01 静电力做功的特点 1．如图所示，在匀强电场中，以O点为坐标原点、沿电场线方向建立一维坐标系。现将一正的试探电荷由O点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势随位置x变化的图像、电荷所受电场力F随位置x变化的图像，电荷运动速度v随时间t变化的图像、电势能随位置x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．根据 可知，匀强电场中电场强度不变，因此图像的斜率不变，故A错误； B．电荷受到的电场力 结合题意可知，图像应是一条平行x的直线，故B错误 C．根据牛顿第二定律可得 结合运动学规律 联立解得 即，图像应是一正比函数图像，故C错误； D．根据电场力做功特点可知 因此图像是一条向下倾斜的直线，故D正确。 故选D。 2．（多选）如图所示，P、Q为固定的等量正电荷，图中虚线为二者连线和中垂线，一对带异种电荷的小球M、N用绝缘杆连接，并与中垂线对称放置，将M、N从无穷远处沿中垂线移动到P、Q连线处，已知M球带的正电荷量大于N球带的负电荷量，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．M、N两球的电势能都增大 B．M、N两球电势能之和增大 C．M球移动路径上各点电势升高 D．电场力对N球一直做负功 【答案】BC 【详解】C．根据同种等量电荷的电场线分布，如图所示 根据沿着电场线方向，电势不断降低，而M、N两球移动的路径是逆着电场线运动的，故M、N两球移动路径上各点电势都升高，故C正确； A．正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小，故M球的电势能增大，N球的电势能减小，故A错误； B．由题知，M球带的正电荷量大于N球带的负电荷量，根据 可知M球增加的电势能大于N球减小的电势能，故M、N两球电势能之和增大，故B正确； D．在移动过程，N球的电势能减小，故电场力对N球做正功，故D错误。 故选BC。 3．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求： （1）匀强电场的场强E。 （2）电荷从b移到c，电场力做功。 【详解】（1）由可知 （2）电荷从b移到c电场力做功为 角度02  比较电势能的大小 4．某静电场电势在x轴上分布如图所示，图线关于轴对称，M、P、N是x 轴上的三点，OM=ON；有一电子从P点右侧、N点左侧某处静止释放，仅受x 方向的电场力作用，则下列说法错误的是（　　） A．P点电场强度方向沿x正方向 B．M点的场强等于N 点的场强 C．电子一定能到达P点 D．电子在P点的电势能大于在O点的电势能 【答案】B 【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则P点电场强度方向沿x轴正方向，故A正确，不符合题意； B．根据图像的切线斜率表示电场强度，根据对称性，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小，方向相反，故B错误，符合题意； C．电子在x正半轴受电场力向左，所以一定能到达P点，故C正确，不符合题意； D．电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能大于在O点的电势能，故D正确，不符合题意。 故选B。 5．（多选）电子透镜在物理学、化学、生物学和医学等领域广泛应用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，一电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．电子在b点受到的电场力水平向左 C．a点的电势低于b点的电势 D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】BC 【详解】A．等差等势面越密集，则电场线越密集，场强越大，可知a点的电场强度小于b点的电场强度，A错误； B．电子受电场力指向轨迹的凹向，因电场线垂直等势面，可知b点的电场线水平，则电子在b点受到的电场力水平向左，B正确； CD．电子受电场力指向轨迹的凹向可知电子受电场力方向大致向左，可知电场线方向大致向右，沿电场线电势逐渐降低，可知a点的电势低于b点的电势，负电荷在高电势点的电势能较小，可知电子在a点的电势能大于在b点的电势能，C正确，D错误。 故选BC。 6．如图所示，两个带有等量异种电荷的平行金属板之间相距如，N板接地，A、B为电场中的两点，A点距M板1cm，B点距N板2cm，将电荷量的试探电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做的功为。求： (1)金属板M带什么电；（写出所带电性即可） (2)A、B间的电势差； (3)该试探电荷在A点时所具有的电势能。 【详解】（1）负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做功，即负电荷受电场力向上，可知金属板M带正电； （2）A、B间的电势差 （3）A与N板的电势差 可知 则试探电荷在A点时所具有的电势能 角度03 电场力做功和电势能变化的关系 7．如图甲，、是某电场中一条电场线上的两点，一个正电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示，则（     ） A．该电场可能为匀强电场 B．该电场可能为正点电荷的电场 C．点电势低于点电势 D．该电荷的电势能逐渐增加 【答案】B 【详解】图像的斜率表示加速度，由图乙可知，正电荷从到加速度逐渐减小，根据，可得电场强度从到逐渐减小。 A．匀强电场的电场强度处处不变，加速度不变，图像应为直线，与题意不符，故A错误； B．若正点电荷放在点左侧，电场线方向沿A→B，离正点电荷越远电场强度越小，符合的结论，故B正确； C．正电荷运动方向为，受力方向和电场方向相同，即电场方向，沿电场线方向电势降低，因此​，故C错误； D．正电荷动能逐渐增大，说明电场力一直做正功，电势能逐渐减小，故D错误。 故选 B。 8．（多选）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，，，则小球从P到N的过程中（　　） A．电势能先增加后减少 B．电势能先减少后增加 C．在M点的机械能大于在N点的机械能 D．在M点的机械能等于在N点的机械能 【答案】BD 【详解】AB．由题意知，正点电荷与小球的静电力指向正点电荷，小球由P点运动到N点过程中，正点电荷对小球的静电力与速度方向先成锐角后成钝角，故静电力对小球先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误，B正确； CD．由于 则小球由M到N过程中静电力做功为零，根据功能关系可知，小球在M点的机械能等于在N点的机械能，故C错误，D正确。 故选BD。 9．如图所示，在直角坐标系平面内，以为圆心，半径为的圆分别与坐标轴相交于、两点，是圆上的一点，的正切值为，分别在两点固定正、负等量异种点电荷，带电量为的正检验点电荷在点所受电场力大小为，静电力常量为。求： (1)点电场强度的大小； (2)若点的电势为，将电荷量为的正检验点电荷由点移至坐标原点电场力所做的功（取无穷远处电势为零）； (3)固定在、处电荷电量的大小。 【详解】（1）点电场强度的大小 （2）由题意可知原点电势为零，则 （3）由力的合成得 的正切值为，则 由库仑定律知 可得 得 根据 得 解得 角度04 零电势的选取与电势高低的判断 10．如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功 D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 【答案】C 【详解】A．电场线是由高电势指向低电势，因此A点的电势比B点的电势低，A错误； B．根据公式 可知，正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，B错误； C．负电荷受电场力的方向与电场线相反，因此负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功，C正确； D．电场强度大小跟电场线疏密有关，越密集的地方电场强度大，根据公式 可知，电场强度大的地方，电场力也大，与电性无关，所以负电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，D错误。 故选C。 11．（多选）真空中两个相距L的固定点电荷E、F所带电荷量大小分别是QE和QF，在它们形成的电场中，有一条电场线如图实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向。电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF>∠NFE。则（   ） A．E带正电，F带负电，且QE>QF B．M点的电势高于N点的电势 C．M点电场强度的方向沿MN连线指向N点 D．一正检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】BD 【详解】A．根据电场线的指向知E带正电，F带负电；N点的场强是由E、F两电荷在N点产生场强的叠加，电荷E在N点电场方向沿EN向上，电荷F在N点产生的场强沿NF向下，合场强水平向右，且∠NEF＞∠NFE，可知F电荷在N点产生的场强大于E电荷在N点产生的场强，而NF＞NE，所以由点电荷场强公式 知 QE＜QF 故A错误； BD．由A中分析知，EMN上电场线由E经M指向N，沿电场线方向电势逐渐降低，M点的电势高于N点的电势，根据电势能决定式知正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故BD正确； C．E在M点产生的电场强度沿二者连线指向M，F在M点产生的电场强度沿FM连线指向F，由于没有M到E、F的距离以及EF的电荷量数值，所以无法确定M点的电场强度方向，故C错误。 故选BD。 角度05 电势和电场线的关系 12．如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是（　　） A．A点电场强度一定等于B点电场强度（　　） B．B点电势高于A点电势 C．把正电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加 D．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减少 【答案】D 【详解】A．只有一条电场线，无法判断A、B两点的场强大小关系，故A错误； BCD．根据沿电场方向电势逐渐降低可知，A点电势高于B点电势；则把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减少，故BC错误，D正确。 故选D。 13．如图所示，P、Q是两个电荷量相等的负的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点。，用、、、分别表示A、B两点的场强和电势，则（　　） A．一定大于，不一定大于 B．一定大于，一定大于 C．不一定大于，一定大于 D．不一定大于，不一定大于 【答案】C 【详解】由两个等量负点电荷产生的电场线分布规律可知，P、Q连线中点场强是零，中垂线上场强方向总沿中垂线指向中点O，在中垂线上从O点到无限远处电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱。设场强最大的点为P点，P点可能在A、B两点之间，也可能在O、A之间，也可能在B点的外侧，当P点在A、B两点之间时，EA可能大于EB，也可能小于EB，还可能等于EB；当P点在O、A之间时，EA大于EB；当P点在B点的外侧时，EA小于EB。中点O处电势最低，在中垂线上交点处的电势最低，从O点向两侧电势逐渐升高，因此一定大于。 故选C。 14．（多选）某静电场的一部分电场线分布情况如图所示，A、B是电场中的两点，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度比B点的电场强度大 B．A点的电场强度比B点的电场强度小 C．A点的电势比B点的电势高 D．A点的电势比B点的电势低 【答案】AD 【详解】AB．电场线越密的地方电场强度越大，A点的电场强度比B点的电场强度大，故A正确，B错误； CD．沿电场线方向，电势逐渐降低，A点的电势比B点的电势低，故C错误，D正确。 故选AD。 角度06 带电体周围的电势分布 15．如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球壳上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和φ表示。一个均匀带电球壳在球外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，选取无穷远处电势为零，下列图中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，金属球是一个等势体，等势体内部的场强处处为0，即当时，故AB错误； CD．金属球是一个等势体，等势体内部的电势处处相等且不为零，从金属球到无穷远处电势逐渐降低，故C错误，D正确。 故选D。 16．（多选）如图所示，AB是圆台的一条母线，C是圆台上底面圆心。一负的点电荷固定在圆台下底面圆心O处，以下说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度可能相同 B．A、B两点的电势可能相等 C．B点电势可能高于A点电势 D．把一带负电的物体由B点移到C点其电势能增大 【答案】BCD 【详解】A．A、B两点的电场强度方向一定不同，故A错误； BC．根据 若A、B两点到O的距离相等，则A、B两点的电势相等；A点与O的距离小于B点与O的距离，B点电势高于A点电势，故BC正确； D．B点电势高于C点电势，则把一带负电的物体由B点移到C点其电势能增大，故D正确。 故选BCD。 角度07 ψ-x图像与Ep-x图像 17．静电场中某电场线与x轴重合，x轴上各点电势随x变化的规律如图所示。、处是图线的最低点和最高点，则（　　） A．处电场沿x轴正方向 B．处电场强度小于处 C．电子的电势能在处小于处 D．电子从移至比从移至电场力做功少 【答案】A 【详解】A．在处，沿x轴正方向电势不断降低，则处电场沿x轴正方向，故A正确； B．根据图像斜率表示电场强度，则处和处的电场强度均为0，故B错误； C．电子的电势能，处的电势更低，则电子在处的电势能大于处，故C错误； D．电子从移至电场力做的功 从移至电场力做的功，故D错误。 故选A。 18．如图甲所示为一带正电的球体。该球体半径为，带电荷量为，电荷在球体中均匀分布。以球心为原点，水平向右为正方向建立轴，试探电荷在球体内部坐标为时所受静电力为，与的关系如图乙所示。以无穷远处为电势零点，球内轴上各点电势随坐标变化的关系图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 试探电荷受力，由图乙知与成正比，因此均匀带电球体内部电场强度也与成正比，即（为常数），且电场方向沿正方向。沿电场线方向电势逐渐降低，电场沿正方向，因此越大，电势越低。 图像斜率的绝对值等于电场强度。 由于随增大而增大，因此斜率的绝对值随增大逐渐增大，应为下降且越来越陡的曲线，故D正确，ABC错误。 故选D。 19．（多选）如图甲，在轴上固定两个电量分别为、的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点，两电荷间距为；图乙是两电荷所形成电场的电势在轴正半轴上的分布图像，电势最大值为，图像与轴交点的横坐标为，为图像最高点，规定无限远处电势为0，一负电荷自处由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（    ） A．处电场强度为0 B．间的场强方向沿轴负方向 C．点距离坐标原点的距离为 D．负电荷将沿轴正方向运动至无穷远处，电势能先增大后减小 【答案】BC 【详解】A．图像斜率的绝对值表示场强的大小，由图乙可知处图像的斜率不为0，所以处电场强度不为0，故A错误； B．由于顺着电场线方向电势降低，由图乙可知，由a点到b点电势升高，所以间的场强方向沿轴负方向，故B正确； C．因b处图像斜率为0，所以b处场强为0，设点距离坐标原点的距离为，则有 解得，，故C正确； D．负电荷由a点运动到b点过程中电场力做正功，由b点向右运动过程中电场力做负功，由于无限远处电势为0，等于a点电势，所以负电荷将沿轴正方向运动至无穷远处，整个过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，故D错误。 故选BC。 20．（多选）两个点电荷、分别固定在x轴上原点O和坐标为的位置。一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位置x变化的关系如图所示，图线最高点对应横坐标为，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．带负电 B．处的电场强度为零 C．的电荷量比小 D．从到的过程中带电粒子的加速度一直减小 【答案】BD 【详解】A．根据电势能的定义式 结合图像可知处的电势等于零，靠近原点O处电势趋于负无穷，所以原点O处的带负电，处的带正电，故A错误； BC．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，则处的电场力为0。由可知处的电场强度为0，则离更近电荷量更小，故B正确，C错误； D．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，可知从到粒子受到的电场力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知其加速度也逐渐减小，故D正确。 故选BD。 角度08 点电荷周围电势及叠加计算 21．如图所示，正三角形的中心在O点，边长为L，A、B、C分别是三条边的中点，各顶点分别固定一个正点电荷，电荷量均为Q。已知元电荷为e，若取无限远处的电势为零，则与点电荷Q距离为r的某点的电势，k为静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的电场强度相同 B．A点的电场强度大小为 C．B点的电势为 D．电子在O点的电势能为 【答案】C 【详解】A．电场强度是矢量，既有大小又有方向。根据对称性可知，三点的电场强度大小相等，但方向不同（分别沿三角形的高线向外），故A错误； B．点位于左侧边的中点，左侧边两个顶点的电荷在点产生的电场强度大小相等、方向相反，相互抵消。因此点的合场强等于右下顶点电荷在 点产生的场强。点到右下顶点的距离为等边三角形的高 则点电场强度大小为，故B错误； C．点为右侧边的中点，到上方顶点和右下顶点的距离均为，到左下顶点的距离为。则点的电势为，故C正确； D．点为正三角形中心，到三个顶点的距离相等，设为。由几何关系可知 点的电势为 电子带负电，电荷量为，则电子在点的电势能为，故D错误。 故选C。 22．（多选）如图所示，A、B、C、D是边长为L的立方体上的四个顶点，分别固定电荷量为、、、的点电荷，G、H分别为立方体两条侧棱的中点。下列说法正确的是（    ） A．G、H两点的电势相等 B．G、H两点的电场强度相同 C．电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先增大后减小 D．电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．电势是标量，距离点电荷相同距离的地方，电势相等，根据对称性，G、H到四个点电荷的距离一样，因此G、H两点的电势相等，故A正确； B．电场强度是矢量，A、C是一对等量同种电荷，B、D是另外一对等量同种电荷，A、C在G点的合场强垂直于AD指向外侧，B、D在G点的合场强垂直于AD指向里侧，由于A、C两点的电荷量比B、D两点大，因此G点的合场强垂直于AD指向外侧，同理，A、C在H点的合场强垂直于AD指向外侧，B、D在H点的合场强垂直于AD指向里侧，由于A、C两点的电荷量比B、D两点大，因此H点的合场强垂直于AD指向外侧，但G点的外侧和H点的外侧相反，因此两者的电场强度不同，故B错误； CD．根据对称性，以及A、C两点电荷量比B、D两点大，因此GH连线处的电势都大于零，且由于GH中点离四个点电荷距离最近，因此电势最大，电子带负电，在该处电势能最小，因此电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先减小后增大，故D正确。 故选AD。 【例1】（2025·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示， 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选BC。 【深化点拨】 1、点电荷电场受力与场源位置判断：试探电荷受到的静电力沿场源点电荷与试探电荷的连线，将两处受力反向延长，交点就是场源电荷位置；可根据受力指向判断二者是斥力还是引力，区分同种、异种电荷。 2、点电荷电场强度大小分布规律：孤立点电荷的电场强度随到场源距离增大而减小，离点电荷越近，场强越大；通过对比 a、b 到场源的距离，直接比较两点场强大小。 3、电势高低判断的局限性：电势高低由场源电荷电性决定，本题只能判断场源与试探电荷为同种电荷，但无法确定场源电荷是正还是负，因此不能直接比较 a、b 两点电势，该考点常设置为易错选项。 4、静电力做功与电势能变化关系：静电力做正功，电荷电势能减小；静电力做负功，电荷电势能增大。结合运动轨迹和斥力受力方向，判断靠近、离场源阶段静电力做功正负，分析电势能的变化趋势。 5、曲线运动受力轨迹规律：曲线运动中，物体合力指向轨迹凹侧，本题结合电场力与运动轨迹综合判断受力、场源位置，是电场曲线运动经典分析逻辑。 6、电场综合多选题型逻辑：一道题融合点电荷场强、电势、电荷相互作用、静电力做功与电势能变化多个静电场核心知识点，训练多条件综合推理、排除易错表述的解题思维。 【变式1-1】（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确； 故选D。 【变式1-2】（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，由公式可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，点的电势最大，则在点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确； CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式1-3】（2024·广东·高考真题）（多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【答案】AC 【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确； B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。 故选AC。 【例2】（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【答案】B 【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。 故选B。 【深化点拨】 1、φ-x 图像核心规律：图像斜率代表电场强度，斜率正负对应电场方向；电势沿电场线不断降低，可通过图像升降快速判断电场沿x轴的指向。 2、电势能与电势的关系：负电荷在高电势处电势能小，低电势处电势能大；电荷电性不同，电势高低对应的电势能大小完全相反，是高频易错点。 3、电场中能量守恒：仅受电场力时，电荷动能与电势能总和保持不变；动能全部转化为电势能时速度减为零，到达运动最远点，以此判断能否抵达某位置。 4、带电粒子运动范围判断方法：结合初态动能、两点电势差算出所需能量，对比电荷现有总能量，判断是否有足够动能克服电场力到达目标位置。 5、静电场图像综合题型考点：整合φ-x图像解读、电势能变化、电场能量守恒、带电粒子运动轨迹分析多块知识点，考查图文结合推理运动范围的综合思维。 【变式2-1】（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【答案】B 【详解】AC．晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC错误； B．电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B正确； D．根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，故D错误。 故选 B。 【变式2-2】（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 【变式2-3】（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B距源电荷的距离为 根据电势计算公式可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 （2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 （3）设带电粒子的质量为m，假设带电粒子动能与电势能之和守恒，则满足（定值） 则 根据图像可知关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中代入关系式可得其动能与电势能之和为 ⚡基础速刷 1．（2025·贵州·高考真题）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（   ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 【答案】A 【详解】根据，结合矢量合成可知，两电荷在A点产生场强等大反向，所以EA = 0 而两电荷在B点合场强不为零，所以EA < EB 等量同种点电荷的电场分布，如图所示 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可看出φA > φB。 故选A。 2．（2025·全国卷·高考真题）匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其（　　） A．所处位置的电势一定不断降低 B．所处位置的电势一定不断升高 C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线 【答案】C 【详解】在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致，加速度恒定。分析各选项： A．若初速度方向与电场力方向相反（如初速度向左，电场力向右），电荷会先减速至零再反向加速。在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高。因此电势不一定一直降低，故A错误； B．若初速度方向与电场力方向相同（如初速度向右，电场力向右），电荷将一直加速，电势不断降低，因此电势不一定升高，故B错误； C．若初速度方向与电场力方向共线（同向或反向），电荷将做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，故C正确； D．若轨迹与电场线垂直，则电荷初速度方向与电场力方向垂直。但电场力大小方向恒定，此时电荷将做类平抛运动，轨迹是曲线，故D错误。 故选C。 3．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 故选D。 4．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是（　　）    A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断电场线方向（假设从电势高处指向低处）。比较a、b、c、d四点，d点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，即d点电势高于c点，c点高于b点，b点高于a点。因此电势最高的是d点。 故选D。 5．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D 。 6．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．OB的距离l= B．OB的距离l= C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS D．AC之间的电势差UAC=﹣ 【答案】AD 【详解】AB．由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向 解得 A正确，B错误； C．因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有 解得 故C错误； D．根据静电力做的功与电势差的关系可知AC之间的电势差 故D正确。 故选AD。 7．（多选）关于静电场下列说法正确的是（　　） A．静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自A点由静止开始运动，B为粒子运动轨迹上的另外一点，则粒子在A点的电势能一定不低于其在B点的电势能 B．在静电场中，A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功 C．在静电场中，若电场力对一个带负电小球做负功，则小球的电势能一定增加 D．电场中电势降低的方向就是电场强度的方向 【答案】AC 【详解】A．粒子在电场中运动时，电势能和动能之和守恒，则静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自A点由静止开始运动，B为粒子运动轨迹上的另外一点，因在A点时动能为零，则粒子在A点的电势能一定不低于其在B点的电势能，A正确； B．根据，则在静电场中，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功，B错误； C．在静电场中，只要电场力对小球做负功，则小球的电势能一定增加，无论小球带正电还是负电，C正确； D．电场中电势降落最快的方向就是电场强度的方向，D错误。 故选AC。 8．（多选）某静电除尘器的除尘原理如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示。工作时，带负电的烟尘颗粒在静电力的作用下向金属板运动，最后落在金属板上。若用虚线表示烟尘颗粒的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，忽略重力和空气阻力，则（　　） A．P点电场强度小于Q点电场强度 B．P点电场强度大于Q点电场强度 C．烟尘颗粒在P点的电势能小于在Q点的电势能 D．烟尘颗粒在P点的电势能大于在Q点的电势能 【答案】BD 【详解】AB．在同一静电场中，电场线越密的地方电场强度越大，由图可知，P点电场线比Q点电场线更密，则P点电场强度大于Q点电场强度，故A错误，B正确； CD．由沿着电场线方向电势逐渐降低，可知P点的电势比Q点的电势低，即 烟尘颗粒带负电，根据可知，烟尘颗粒在P点的电势能大于在Q点的电势能，故C错误，D正确； 故选BD。 9．在匀强电场中，电场强度，一个带电荷量的正电荷，在电场力作用下沿电场线方向移动了，求： (1)电荷受到的电场力大小； (2)电场力所做的功； (3)若移动前电荷电势能为，移动后电势能变为多少． 【详解】（1）根据电场力公式 代入数据解得 （2）电场力所做的功 根据电场力做功公式（电场力方向与位移方向一致） 代入数据解得 （3）已知移动前电势能 电场力做正功时，电势能减少，且 解得 代入数据解得 🚀能力跃升 10．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 【答案】B 【详解】A．小球所受库仑力 由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误； B．点电荷在距其r处的电势为 由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq 可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，故B正确； C．由于rf > rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，故C错误； D．由于ra > rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb > Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，故D错误。 故选B。 11．电荷周围有电场，具有质量的物体周围有引力场，引力场与电场有很多相似之处，和描述电场一样，描述引力场也用引力场强度、引力势、引力线等。设地球质量为，半径为，地球表面处的重力加速度为，引力常量为，结合有关静电场的知识进行合理的类比和猜想，则下列关于引力场说法错误的是（     ） A．忽略地球自转，地球附近某点引力场强度就是该点的重力加速度 B．类比电场强度，质量为的质点在与之相距处的引力场强度 C．类比电势，引力场中某点的“引力势”反映引力场能的性质，大小与零势面选取有关 D．如果把地球抽象为一个孤立质点，它的“引力场线”分布类似于真空中一个孤立的正电荷所产生的静电场的电场线分布 【答案】D 【详解】A．忽略地球自转时，物体受到的万有引力等于重力，引力场强度定义为单位质量受到的引力，即，等于该点的重力加速度，故A正确； B．类比电场强度定义 引力场强度 其中万有引力，代入得，故B正确； C．电势是反映电场能的性质的物理量，大小与零势面选取有关，类比可知引力势反映引力场能的性质，其大小同样与零势面选取有关，故C正确； D．孤立正电荷的电场线是向外辐射的，而地球对周围物体的引力始终指向地球，因此引力场线指向地球，分布类似于孤立负电荷的电场线，故D错误。 本题选错误的，故选D。 12．如图a，在点电荷P（未画出）的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图b中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（     ） A．P带正电 B．点电势比点的低 C．点电场强度比点的小 D．、点的电场强度方向相同 【答案】B 【详解】AD．图b中的斜率表示电场强度，根据图b中斜率的正负可知M点电场强度方向沿x轴正方向，N点电场强度沿x轴负方向，所以点电荷P应位于线段MN之间且带负电，故AD错误； C．根据图b中的斜率大小可知，故C错误； B．根据点电荷产生的电场强度 可以判断出电荷P离M点更近，点电荷周围的等势面是一系列同心球面，且沿着电场线的方向电势降低，所以在负点电荷P周围的电势满足，故B正确。 故选B。 13．在某电场中建立x坐标轴，一个电子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该电子的电势能随坐标x变化的关系如图所示（其中处对应曲线最低点）。下列说法中正确的是（     ） A．处的电势低于处的电势 B．电子在处的加速度大于处的加速度 C．电子从处到处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的质子仅在电场力作用下从O点沿x轴运动到，则质子的动能一直在增加 【答案】C 【详解】A．根据，结合电子的电势能随坐标x变化的图像可知，处的电势高于处的电势，故A错误； B．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，由图像可知电子在处的加速度小于处的加速度，故B错误； C．根据图像可知电子从处到处电势能先减小后增加，所以电场力先做正功后做负功，故C正确； D．根据图像可知O点到处的电场线沿x轴的负方向（向左），质子受到的电场力向左，质子向右运动过程中电场力做负功，电势能一直在增加，动能一直在减小，故D错误。 故选C。 14．（2024·甘肃·高考真题）（多选）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确； CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。 故选BCD。 15．（多选）为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从点以某一初速度做直线运动到点，其电势能随位移的变化关系如图所示。则从到过程中，下列说法正确的是（     ） A．点电荷的动能先减小后增大 B．空间电场是某一负点电荷形成的 C．电荷所受电场力先减小后增大 D．各点的电势先降低后升高 【答案】AC 【详解】ABD．只受电场力做功，动能和电势能之和不变，由电势能Ep随位移x的变化关系图可知，电势能先增大后减小，所以动能先减小后增大；正电荷在电势能大的地方电势高，所以从A到B各点的电势先升高后降低，则空间电场不是某一负点电荷形成的，故A正确，BD错误； C．电势能Ep随位移x的变化关系图的斜率表示电场力，由图可知，Ep-x图的斜率先减小，后增大，所以电荷所受电场力先减小后增大，故C正确； 故选AC。 16．（多选）如图所示，在正四面体的顶点B与顶点C分别固定一个等量正点电荷，M、N、P分别为棱AB、AC、BC的中点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度为零 B．M、N两点的电场强度相同 C．正点电荷在M点的电势能大于在D点的电势能 D．将负点电荷从P点移到A点，该过程中电场力不做功 【答案】AC 【详解】A．根据电场的叠加可知，两电荷在P点产生的场强等大反向，所以P点的电场强度为零，A正确； B．根据等量同种电荷周围电场线分布特点可知，M、N两点的电场强度大小相等，但方向不同，B错误； C．根据，M点距离两正电荷更近，根据电势叠加原理可知，M点的电势高于D点的电势，因此正点电荷在M点的电势能大于在D点的电势能，C正确； D．根据C选项分析，同理可知P点的电势高于A点的电势，将负点电荷从P点移到A点，根据可知，电势能增大，该过程中电场力做负功，D错误。 故选AC。 17．（多选）如图甲所示，在xOy平面内，以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和。带正电的点电荷P固定在处，另一点电荷Q位于虚线圆周上，Q与的连线与轴正方向的夹角为。在从0逐渐增大至的过程，坐标原点处的电场强度的轴分量、轴分量随变化的图像分别如图Ⅰ、Ⅱ所示。则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q带负电 B．点电荷P、Q的电荷量绝对值之比为 C．坐标原点处的电势保持不变 D．坐标原点处的场强大小先增大后减小 【答案】ABC 【详解】A．带正电点电荷P在O点产生的电场强度方向沿x轴正方向，由乙图可知，当时原点处的电场强度的轴分量最大，轴分量为零，当时原点处的电场强度的轴分量最小，轴分量为零，说明当点电荷Q位于处时，在O点产生的电场强度方向与带正电点电荷P在O点产生的电场强度方向相同，即沿x轴正方向；当点电荷Q位于处时，在O点产生的电场强度方向与带正电点电荷P在O点产生的电场强度方向相反，即沿x轴负方向，故点电荷Q带负电，故A正确； B．由乙图可知，当时原点处的电场强度的轴分量最大，为 根据电场强度的叠加原理有 当时原点处的电场强度的轴分量最小，为 根据电场强度的叠加原理有 联立解得， 又， 联立解得，故B正确； C．电势是标量，坐标原点处的电势等于P、Q两点电荷在O点电势的代数和，P、Q两点电荷离原点的距离一直不变，故两点电荷在O点产生的电势不变，故O点的电势不变，故C正确； D．点电荷Q沿x 轴方向、y轴方向的分量分别为 ， 根据电场强度叠加原理，可得O点的电场强度为 解得 可知当从到时，从1减小到-1，故一直减小，故D错误。 故选ABC。 18．A、B、C为电场中的三个点，将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。C点电势，求： (1)B点的电势φB和电荷在B点的电势能EpB； (2)A与B、C两点间的电势差UAB、UAC。 【详解】（1）从B点移动到C点，有， 解得 由于，， 所以， （2）点电荷从A点移动到B点，静电力做功为 代入数据解得 由于， 所以 🌟思维挑战 19．如图所示，ABCD为正四面体，在顶点A、B分别固定带电量为+q和-q的点电荷。E点为AC的中点，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（     ） A．C点电势小于0 B．D点电势大于0 C．将一负试探电荷从C移动到E，电场力做正功 D．将一正试探电荷从D移动到E，电场力做正功 【答案】C 【详解】A．根据电势叠加原理，点电势 由于为正四面体，棱长相等，即，所以，故A错误； B．同理，点电势 由于，所以，故B错误； C．为中点，设棱长为，则 在等边三角形中，为高， 点电势 将一负试探电荷从（电势为0）移动到（电势大于0），电势升高，根据 根据，，可得，故电场力做正功，故C正确； D．已知， 将一正试探电荷从移动到，电势升高，根据 根据，，可得，故电场力做负功，故D错误。 故选C。 20．如图甲所示，半径为R且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为的电荷，O点为圆环的圆心，x轴通过O点且垂直于环面，P点在x轴上，它与O点的距离为d。x轴上电势的分布图如图乙所示，图线上三点的坐标已在图乙中标出。现有一电量为，质量为m的点电荷从处静止释放。已知电量为q的点电荷在真空中某点的电势表达式为，r为电荷到该点的距离。则（     ） A．x轴上圆心O点处的电势最高且电场强度最大 B．x轴上P点的电势为 C．x轴上电场强度的最大值为 D．点电荷到达O点时速度为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，x轴上圆心O点处的电势最高，根据圆的对称性可知O点处的电场强度为0，故A错误； B．将均匀带电圆环分成若干小线段，每个线段看成点电荷，则每个点电荷在x轴上P点的电势为 所有小线段的点电荷在x轴上P点的电势加起来为，故B错误。 C．假设圆上每点到x轴上坐标为x的点连线与x轴的夹角为θ，则每个点电荷在x轴上沿x轴方向的电场强度 根据电场叠加可得圆环在x轴上沿轴方向的电场强度 解得 根据数学知识的最大值为，则 所以x轴上电场强度的最大值，故C正确； D．由图像可知，，圆心处电势为，根据能量守恒定律有 解得点电荷到达O点时的速度大小为，故D错误。 故选C。 21．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上的点处固定一点电荷，试探电荷只在库仑力作用下分别沿圆周轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ运动，轨道Ⅰ的半径，运动周期为；、分别为椭圆轨道Ⅱ距离电荷的最近和最远点，；若取无穷远处电势为零，以下说法正确的是（    ） A．点的电势大于点电势 B．在点的电势能小于在点电势能 C． D．从点第一次运动到点所用的时间为 【答案】BD 【详解】A．电势高低由场源电荷的电性决定：若带正电，越靠近电势越高，；若带负电，越靠近电势越低，。由于电性未知，无法确定点电势一定大于B点，A错误； B．绕做椭圆运动，说明受到的库仑引力，从到远离的过程中，库仑力做负功，电势能增加，B正确； C．根据开普勒第二定律（面积速度守恒）： 代入，，得，不是，C错误； D．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的星体，周期平方与半长轴三次方成正比： 解得椭圆Ⅱ的周期 从第一次运动到经过半个椭圆，因此运动时间，D正确。 故选BD 。 22．（多选）如图所示，一倾角为37°的足够长光滑绝缘细杆 AD 固定放置，细杆垂直穿过半径为d、带电量为Q的固定大圆环圆心O，细杆上A、B、C、D、O点间距均为d。现从细杆上的A点由静止释放一个质量为m、带电量为+q的套在细杆上的小滑环（可视为点电荷）。已知静电力常量为k，重力加速度为g， 大圆环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，下列说法正确的是（　　） A．大圆环在 C点产生的场强大小为 B．小滑环在 B 点的加速度大小为 C．小滑环从 B 到C 的过程电势能先增大后减小 D．小滑环一定可以运动到D 点下方 【答案】AD 【详解】A．均匀带电圆环轴线上，距离圆心处的场强大小公式为 因圆环半径，C点距圆心，代入得 ，故A正确； B．B点距距离也为，场强大小和C点相同，若圆环带正电，大圆环在B点产生的场强方向沿杆指向上，小滑环带正电，电场力沿杆向上，根据牛顿第二定律 得加速度 若大圆环带负电，则大圆环在B点产生的场强方向沿杆指向下，小滑环带正电，电场力沿杆向下，根据牛顿第二定律 得加速度 因题目未说明大圆环电性，故B错误； C．若圆环带正电，则从到过程电场力沿杆向上，与位移方向相反，电场力做负功，电势能增大；从到过程电场力沿杆向下，与位移方向相反同，电场力做正功，电势能减小；若圆环带负电，则在上述过程中电场力做功情况与上述相反，电势能变化相反；故C正确； D．无论圆环带什么电，均匀带电圆环轴线上，关于对称的点电势相等，和关于对称，故 小滑环从到电场力总做功。 重力做功 根据动能定理，小滑环到点时动能为正，因此一定能继续运动到点下方，故D正确； 故选AD。 23．粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与轴平行，且正半轴上各点的电势与坐标值成反比例函数关系，如图像（实线）所示，虚线为处图像的切线。现有一质量、电荷量的滑块P（可视作质点），其与水平面间的动摩擦因数为（未知），取。 (1)若将滑块P无初速度地放在处，滑块P最终停止在处，求的大小； (2)当将滑块P无初速度地放在处时，求滑块P的加速度大小； (3)若滑块P从处以初速度沿轴负方向运动，恰能回到出发点，求其初速度的大小。 【详解】（1）由数据表格和图像可得，电势φ与x成反比关系，即 当时，电势，代入上述公式，得到 故沿x轴的电势φ与x的函数关系表达式为 滑块运动的全部过程中，只有电场力和摩擦力做功，由动能定理得 设滑块停止的位置为，电势为，有 即 代入数据得 （2）在处的场强 由牛顿第二定律，可得滑块P无初速度地放在时加速度大小 （3）设滑块P到达最左侧位置为，电势为。则对滑块从最左侧位置返回到出发点的过程中，由动能定理得 有 即有 代入数据解得（舍去） 再对滑块从开始出发到返回出发点的整个过程，由动能定理得 代入数据解得 24．绝缘水平面OA与竖直放置的半圆形金属导轨AB平滑相连，金属导轨AB接地。以O点为原点，向右为正方向，建立坐标轴Ox，如图甲所示。一个点电荷固定在O点，Q在x轴上产生的电势与坐标值的倒数的关系如图乙所示。将另一可视为点电荷的带正电金属小球从坐标轴上的C点处由静止释放，经过A点时电荷都导入大地不再带电，小球恰能运动到圆弧最高点B。已知A点坐标值，半圆形导轨的半径，小球的电量、质量。不计一切摩擦，不计感应电荷的影响，取重力加速度大小。 (1)求小球在B点处的速度大小； (2)求C点坐标值； (3)若仅将小球的电荷量换成后，再从x轴某处由静止释放，并立即施加一个方向水平向右、大小的恒力。小球运动到A点时撤去恒力F，经过B点水平飞出后落回水平面。改变小球释放位置，重复上述过程，求其落地点与A点的水平距离不会超过多少？ 【详解】（1）在B点 解得 （2）根据图乙可知，其中 对小球从C到A由动能定理得 对小球从A到B由动能定理得 其中 得 （3）从x到B点用动能定理 整理为 当时，有最大值。 根据平抛运动规律可知， 联立可得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $