第03讲 电场 电场强度（暑假预习讲义）新高二物理人教版

第03讲 电场 电场强度 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 电场、试探电荷 场强定义式 点电荷场强、场强叠加 电场线 1. 认识电场是客观存在的特殊物质，明确电场的力的作用； 2. 区分与，熟练场强大小、方向计算； 3. 利用矢量叠加求解多点电荷的合场强； 4. 掌握电场线特征，识别四类典型电场线分布。 学习重点：场强两个公式辨析、场强叠加运算、电场线特点 学习难点：比值定义法理解场强、平面多点电荷合场强合成 情｜境｜启｜思 带电物体隔空吸附轻小物体，电荷不靠接触就能产生库仑力。那么带电体周围存在什么物质？怎样定量描述空间各处电场强弱？ 概｜念｜构｜建 一、电场 1．电场的产生：电荷在其周围产生电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。 3．电荷间的相互作用： 电荷之间是通过电场发生相互作用的。 4．静电场：静止电荷产生的电场。 二、电场强度 1．试探电荷：为研究源电荷电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。 2．场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。 3．电场强度 （1）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值。 （2）定义式：E＝。 （3）单位：牛/库（N/C）。 （4）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 （5）物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。 三、点电荷的电场　电场强度的叠加 1．点电荷的电场 如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们之间的库仑力F＝k＝qk，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。 （1）公式：E＝k。 （2）方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。 2．电场强度的叠加 （1）电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。 例如，图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。 （2）如图所示，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离（r＞R），Q为整个球体所带的电荷量。 四、电场线 1．定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 2．特点： （1）电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。 （2）同一电场的电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。 （3）在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 （4）电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。 五、匀强电场 1．定义：电场强度的大小相等，方向相同的电场。 2．电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。 3．实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。 深｜研｜精｜炼 知识点01 电场强度的理解和计算 在空间中有一电场，把一电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。①若把电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？②若把电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？③能否用电荷受到的静电力来描述电场的强弱？④电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？ 提示：①2F　②nF　③不能　④F与q的比值为定值 1．电场的性质 （1）唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。 （2）矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。 2．E＝与E＝k的比较 公式 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q或q的意义 q表示引入电场的（试探检验）电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷（场源电荷）的电荷量 关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ 【典例1】如图所示，有一固定的点电荷Q，在Q的左方30cm处为A点，若A点处有一个电荷量为的负电荷，测出它受到的电场力为，方向水平向右。 (1)求A点的电场强度大小和方向； (2)求电荷Q的电性以及所受电场力的大小和方向； (3)如把A点电荷的电荷量q增大为5q，其他条件不变，求A点的电场强度和该5q电荷受到的电场力。 (4)如果不在A点放置试探电荷，则A点的电场强度又是多大？ 【探究归纳】电场强度是描述电场本身性质的物理量，仅由场源电荷和该点在电场中的位置决定，与试探电荷的电荷量、电性以及是否放置试探电荷均无关，比值定义法得到场强的过程中，不能认为场强与静电力成正比、与试探电荷电荷量成反比。 【即练1】（24-25高一下·江西赣州·期末）真空中，在A点固定一个正点电荷Q，在B点放一个电荷量的试探电荷，测得试探电荷受到的电场力大小为，已知A、B间距离L=1m，静电力常量，求： (1)点电荷Q在B点产生的电场强度以及若移走q后，B点的电场强度大小变为多少； (2)点电荷Q所带的电荷量。 【即练2】（24-25高一下·宁夏银川·期末）一检验电荷Q1，其所带的电荷q=4×10-9 C，在电场中P点受到的静电力F=8×10-7 N。求∶ (1)P点的电场强度大小； (2)没有检验电荷时P点的电场强度大小； (3)放一电荷量为q'=1.5×10-6 C的点电荷Q2在P点，受到的静电力F'是多大？ 知识点02 电场强度的叠加 两个正点电荷有如图所示两种放置方式，且Q′＝Q，则q所在位置的电场的电场强度分别是多大？ 甲　　　　　乙 提示：如图甲中，点电荷Q和Q′在点电荷q处的电场强度大小均为E＝，且方向相反，故q处的电场强度E甲＝0。 如图乙中，点电荷Q和Q′在点电荷q处的电场强度大小均为E＝，方向垂直，故E乙＝，方向沿QQ′的连线的中垂线斜向右上方。 1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。 2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。 角度1：点电荷场强的叠加 【典例2】（25-26高二上·广西崇左·期末）如图所示，、、是真空中边长为的等边三角形的三个顶点，点为该等边三角形的中心，在、两点分别固定一个带电荷量为的点电荷，在点固定一个带电荷量为的点电荷，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【探究归纳】多个点电荷在空间同一点产生电场时，先计算每个点电荷单独在该点产生的电场强度，再利用矢量叠加的平行四边形定则计算合场强，叠加时要注意各场强的方向，结合几何关系分析大小和方向的变化。 【即练1】（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，边长为d的正六边形的顶点A、B、E处分别固定一个带电荷量为+q（q>0）的点电荷，顶点C处固定一个带电荷量为-3q的点电荷，顶点D处固定一个带电荷量为-2q的点电荷，静电力常量为k，则正六边形的中心O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【即练2】（25-26高三上·河北承德·期末）如图所示，a、b、c、d、e、f为真空中边长为r的正六边形的六个顶点，O为正六边形的中心，在a、c两点固定等量的同种点电荷，e点固定电量为的点电荷。已知静电力常量为k，O点的场强大小为，则a处点电荷的带电量可能是（    ） A． B． C． D． 角度2：利用对称法求电场强度 【典例3】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，回答下列问题： (1)图中半球面AB能否等效为位于球心O点处的电荷？说明原因； (2)将半球面AB的右侧补一个不带电的绝缘半球壳，能否等效为位于球心O点处的电荷？说明原因； (3)将半球面AB的右侧补一个与左半球完全相同的半球面，能否等效为位于球心O点处的电荷？说明原因； (4)接（3）问，补全后的整个球壳的带电量为多少？画出补全后的球壳在N点的电场强度的方向并求解的大小； (5)接（3）问，画出左半球壳在M点场强的方向和右半球壳在N点场强的方向，并说明这两个场强的大小关系； (6)说明N点的场强是哪几部分电场强度叠加而成？求解N的点场强的大小和方向。 【探究归纳】利用等效对称思想，将不完整、不对称的带电体补成对称结构，借助已有均匀带电体的电场规律，结合叠加原理求解原带电体的电场，是处理这类问题的核心思路。 【即练1】（25-26高二上·安徽六安·阶段检测）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，，已知点的电场强度大小为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【即练2】（25-26高二上·江西·阶段检测）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，半径为的半球面上均匀分布有正电荷，电荷量为，为通过半球面顶点和球心的轴线。为轴线上的一点，且。点处固定电荷量为的正点电荷（不影响半球面上电荷分布），点处的电场强度为零。已知静电力常量为，则点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 角度3：挖补法求电场强度 【典例4】均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着大小为Q的正电荷，在过球心O的直线上有A、B、C三个点，，。若以OB为直径在球内挖一球形空腔与球体右侧相切，球的体积公式为，静电力常量为k，回答下列问题（题目中需要做图的都要单独做图，不能几个小问共用一张图）： (1)球体单位体积的带电量q0为多少？ (2)挖去部分的体积V0和电荷量q为多少？ (3)画出未挖前带电球体在A和C处的电场强度EQA和EQC的方向，并求解对应的大小； (4)画出挖去部分的带电球体在A和C处的电场强度EqA和EqC的方向，并求解对应的大小； (5)求挖去后剩余部分带电体在A和C处的电场强度EA和EC的大小； (6)若挖去球形部分半径Δr非常小，且位于球心O的正上方的表面，画出挖去部分在A和C两处的电场强度EΔA和EΔC的方向； (7)接（6）问，挖去部分的带电球体的电荷量为qΔ为多少？ (8)接（6）问，挖去部分的带电球体在A和C两处的电场强度EΔA和EΔC的大小分别为多少？ 【探究归纳】挖补法本质是等效思想与叠加原理的结合，对于有空腔的带电体问题，先将其补成完整的均匀带电体，算出完整带电体在目标位置的场强，再减去挖去部分在该位置产生的场强，就能得到剩余带电部分的场强，这种方法可以将不规则的带电体转化为我们熟悉的均匀球体来处理，简化了计算过程。 【即练1】（24-25高二上·安徽蚌埠·期中）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R、B和A间的距离为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则（　　） A． B． C． D． 【即练2】（24-25高二上·辽宁朝阳·阶段检测）如图所示，一带正电绝缘球体（球心为）半径为，所带电荷量为且均匀分布，现将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电（球其他部分电荷量分布情况不变），静电力常量为，则在连线上，与距离为的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 角度4：微元法求电场强度 【典例5】（25-26高二上·云南昆明·期中）（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【探究归纳】微元法适用于无法直接看成点电荷的连续带电体问题，先将带电体分割成大量微小的电荷元，把每个电荷元视作点电荷，利用点电荷场强公式计算每个电荷元的场强，再结合电场叠加原理，通过分解矢量抵消对称分量后，对剩余分量求和得到总场强，解决了连续带电体的场强计算问题。 【即练1】（24-25高一下·安徽六安·期末）如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，，求P点的场强大小和方向。 【即练2】（2024·河北·模拟预测）把一段细玻璃丝与丝绸摩擦，玻璃丝上就带上了正电荷，然后用绝缘工具把这段玻璃丝弯曲成一个半径为的闭合圆环，如图所示，是圆环的圆心，与的距离为，连线与圆环平面垂直，已知静电力常量为，点场强大小为，则玻璃丝因摩擦所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 角度5：利用F-q图像求电场强度 【典例6】（25-26高二上·天津·阶段检测）在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲）。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大小为2.5N/C B．B点的电场强度大小为40N/C C．点电荷Q是负电荷 D．点电荷Q的位置坐标为0.2m 【探究归纳】根据电场强度的定义式，可知图像的斜率表示对应位置的电场强度大小，结合点电荷的电场强度公式，就可以通过斜率得到各点场强，再结合几何关系确定场源电荷的位置，解决这类问题。 【即练1】（25-26高二上·天津武清·阶段检测）（多选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（　　） A．A、B两点的电场强度方向相反 B．点电荷Q一定为正电荷 C．点电荷Q在A、B之间 D．A点的电场强度大小为 【即练2】（25-26高二上·北京丰台·期中）一点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为x1=0.3m和x2=0.6m，如图甲所示。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示，设静电力的正方向与x轴正方向相同。则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q带负电 B．B点电场强度大小为0.4N/C C．点电荷Q位于A点左侧 D．点电荷Q位于A、B之间 知识点03 对电场线的理解及应用 两个等量同种电荷和等量异种电荷的电场线分布如图所示，请结合电场线分布图分析沿两电荷连线和两电荷连线的中垂线电场强度如何变化？ 提示：由电场线分布图可以看出，等量同种电荷由连线中点向两侧电场强度越来越大，中垂线上由中点向两侧电场强度先增大后减小；等量异种电荷连线上由中点向两侧电场强度越来越大，中垂线上由中点向两侧电场强度越来越小。 1．点电荷的电场线 （1）点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。 （2）以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。 （3）同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。 2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较 等量异种点电荷 等量同种（正）点电荷 电场线分布图 连线上的场强大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大 中垂线上的场强大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小 关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强　　 等大同向 等大反向 3. 电场线的应用 角度1：等量同种电荷周围电场线的分布特点 【典例7】（25-26高二上·安徽宣城·期末）如图所示，某空间内存在等量同种电荷形成的电场，O处为两电荷连线的中点，现将一试探电荷以一定的初速度从某一位置射入电场中，不考虑重力及试探电荷对原电场分布的影响，以下说法正确的是（    ） A．带负电的试探电荷可能在电场中做匀变速直线运动 B．带正电的试探电荷可能在电场中做匀变速曲线运动 C．带负电的试探电荷可能在电场中做匀速圆周运动 D．带正电的试探电荷可能在电场中做圆周运动 【探究归纳】在等量同种电荷形成的电场中，电场强度不是恒定值，因此试探电荷受到的电场力是变力，不可能做匀变速运动；在两电荷连线的中垂面上，若源电荷为等量正电荷，带负电的试探电荷受到的电场力始终指向连线中点，在合适的条件下，电场力可以提供向心力，使试探电荷做匀速圆周运动，同理若源电荷为等量负电荷，带正电的试探电荷也可以在中垂面上满足条件做匀速圆周运动。 【即练1】（25-26高二上·四川攀枝花·阶段检测）如图所示，真空中的M、N处分别固定有两等量同种正点电荷，它们相距为。在M、N连线的中垂线上P处有一负试探电荷，其到M、N连线中点O的距离为L。现由静止释放该试探电荷，经过一段时间，试探电荷到达P点关于O点的对称位置R。不计重力，则该试探电荷（　　） A．运动到R点时速度不为零 B．运动到R点的过程中速度一直增大 C．运动到R点的过程中加速度先增大后减小 D．运动到R点的过程中加速度先减小后增大 【即练2】（25-26高二上·天津武清·阶段检测）如图所示，带等量正电的点电荷固定在A、B两点，O是A、B连线的中点，N、P是中垂线上的两点。一带负电的试探电荷，从P点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷（　　） A．一定能运动到O点，且到O点时的速度最大 B．在P点受到的电场力与垂直 C．试探电荷在远离P点运动的过程中，加速度一定先减小后增加 D．若试探电荷的电荷量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电荷量的比值减小 角度2：等量异种电荷周围电场线的分布特点 【典例8】（25-26高二上·天津红桥·阶段检测）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 【探究归纳】等量异种电荷的电场具有对称性，关于两电荷连线和中垂线对称，连线上中点场强最小，向两侧逐渐增大，方向沿连线指向负电荷一侧；中垂线上中点场强最大，向两侧逐渐减小，方向与连线平行，所有位置场强方向都相同；对称位置的场强大小相等、方向相同。 【即练1】（25-26高二上·吉林·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该静电场中的一些点，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对对称的两点，、和、分别相对点左右对称。则下列说法正确的是（　　） A．、两点电场强度大小相等，方向相同 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．、、三点相比较，点电场强度最小 D．、、三点相比较，点电场强度最大 【即练2】（25-26高二上·天津河西·阶段检测）（多选）如图所示，在电荷量为的等量异种点电荷形成的电场中，是两点电荷连线的中点，、是两点电荷连线中垂线上关于对称的两点，、和、也关于点对称，点电荷至点和点的距离均为，，则（　　） A．、两点电场强度大小相同，方向不同 B．、两点电场强度大小相同，方向相同 C．、、三点比较，点电场强度最大，、点电场强度不相同 D．、、三点比较，点电场强度最小，大小为，方向从O指向C 角度3：不等量的多个电荷周围电场线的分布特点 【典例9】（25-26高三上·安徽·开学考试）（多选）电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场如图，图中描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．A带正电，B带负电 B．A的电荷量大于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．除无穷远处外，B的左侧还有一处的电场强度为0 【探究归纳】多个点电荷形成的电场中，任意一点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，可结合点电荷场强公式，利用平行四边形定则分析场强的大小和方向；电场线的疏密反映场强大小，电荷所带电荷量越大，周围电场线越密集。 【即练1】（25-26高二上·云南玉溪·阶段检测）（多选）法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图（箭头未标出）。在M点处放置一个电荷量大小为q的负试探点电荷，受到的电场力大小为F，以下说法正确的是（　　） A．由电场线分布图可知M点处的场强比N点处场强小 B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量 C．M点处的场强大小为，方向与所受电场力方向相同 D．如果M点处的点电荷电量变为2q，该处场强将变为 【即练2】（2025·云南丽江·二模）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点 角度4：匀强电场周围的电场线的特点 【典例10】（23-24高二上·湖北·阶段检测）如图所示，带等量异种电荷的A、B小球通过绝缘细线悬挂于匀强电场中处于静止，细线与竖直方向夹角相等，小球A、B在同一高度，设小球A的质量为，的质量为，则下列说法正确的是（    ） A．小球A带负电、小球B带正电，且 B．小球A带负电、小球B带正电，且 C．小球A带正电、小球B带负电，且 D．小球A带正电、小球B带负电，且 【探究归纳】匀强电场的电场线是间隔相等的平行直线，电场中各点电场强度大小相等、方向相同，对带电体的静电力是恒力，可结合受力平衡、牛顿运动定律分析带电体的运动与受力情况。 【即练1】（24-25高三上·河北保定·期末）两个带电小球A、B，分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方，平衡时如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为α，此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后，两小球再次平衡时如图乙所示，细线与竖直方向夹角均为β，且α<β，此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是（　　） A．A带负电， B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．A的质量大于B的质量 D．T1<T2 【即练2】如图，质量为m，带电量为+q的小球，用轻绳悬挂在天花板上。若加一匀强电场，使小球静止时，摆线与竖直方向的夹角为θ，则所加的匀强电场的场强最小为（　　） A．0 B． C． D． 一、单选题 1．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相同的是（　　） A．B．C．D． 2．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）在真空中的固定点电荷形成的电场中有、两点，先后在、两点放置电荷量不同的检验电荷，各得到一组与电场力的数据，并描点在同一坐标中，如图中、所示。则、两点与点电荷的距离之比为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·天津西青·期末）如图所示，实线是未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中仅受静电力作用，根据此图不能做出推断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的电性 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点何处加速度较大 D．带电粒子在a、b两点何处速度较小 4．（24-25高二上·甘肃武威·阶段检测）如图所示，在真空中ABCD是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为d，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷。现在AD中点M处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OM连线向左移的距离到N点处。设线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O点放一个带电量为Q的点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·四川攀枝花·期末）真空中的三个点电荷固定在正三角形的三个顶点上，电荷量如图所示。A、B、C为正三角形三条边的中点，O为正三角形的几何中心。下列关于点O、A、B、C处场强、、、的大小关系判断中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·安徽·期末）下列说法中正确的是（　　） A．公式中，q指的是场源电荷的电荷量 B．公式中，Q指的是试探电荷的电荷量 C．电场是客观存在的而电场线实际并不存在 D．体积很小的带电小球一定可以看成点电荷 7．（24-25高二上·重庆·开学考试）如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中不正确的是（　　） A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同 B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为 C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同 D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为 二、多选题 8．（25-26高二上·四川绵阳·期末）如图所示，P、Q是电荷量相等的两个点电荷，O为P、Q连线的中点，c、d是P、Q连线延长线上的两点，a、b是P、Q中垂线上的两点，a与b关于O点对称，c与d 关于O点对称。则（　　） A．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 B．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 C．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 D．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 9．（25-26高二上·福建漳州·期末）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 三、解答题 10．（25-26高二上·山西朔州·阶段检测）如图所示，纸面内a、b、c三点构成的三角形，ab与ac互相垂直，ac=L，∠c=60°。电荷量分别为-q、+4q的点电荷分别固定放置在a、b两点，d点在a、b两点的连线上，且两个点电荷分别在d点产生的电场强度大小相等，e点在b、c两点连线上，且ae与be互相垂直，静电力常量为k，求∶ (1)e点电场强度的大小； (2)c点电场强度的大小和方向； (3)a、d两点的间距。 11．（24-25高二上·重庆铜梁·阶段检测）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带电的小球，另有一质量，带电量为的带正电小球静止在距离斜面底端处，两小球半径可以忽略，整个装置处于水平方向的匀强电场中，小球与斜面间恰好没有压力。重力加速度取，静电常数。 (1)A小球带何种电荷？电荷量是多少？ (2)求匀强电场的电场强度大小及方向。 (3)若将球撤去，为了保证小球仍在该位置平衡，需要把电场转动，则转动之后电场强度最小为多少？电场的方向如何？ 12．（24-25高二上·浙江宁波·期中）如图所示，长L = 1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ = 37°。已知小球所带电荷量q = 1 × 10−2 C，匀强电场的场强E = 300 N/C，取重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求： (1)小球带正电还是负电？ (2)小球的质量m。 (3)若将小球移至悬点正下方的最低点，然后由静止释放，求小球能获得的最大速率。 13．（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，恰好平衡。求： (1)匀强电场的场强大小为多少； (2)a、d两点的场强。（不计－q产生的场强） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 电场 电场强度 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 电场、试探电荷 场强定义式 点电荷场强、场强叠加 电场线 1. 认识电场是客观存在的特殊物质，明确电场的力的作用； 2. 区分与，熟练场强大小、方向计算； 3. 利用矢量叠加求解多点电荷的合场强； 4. 掌握电场线特征，识别四类典型电场线分布。 学习重点：场强两个公式辨析、场强叠加运算、电场线特点 学习难点：比值定义法理解场强、平面多点电荷合场强合成 情｜境｜启｜思 带电物体隔空吸附轻小物体，电荷不靠接触就能产生库仑力。那么带电体周围存在什么物质？怎样定量描述空间各处电场强弱？ 概｜念｜构｜建 一、电场 1．电场的产生：电荷在其周围产生电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。 3．电荷间的相互作用： 电荷之间是通过电场发生相互作用的。 4．静电场：静止电荷产生的电场。 二、电场强度 1．试探电荷：为研究源电荷电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。 2．场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。 3．电场强度 （1）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值。 （2）定义式：E＝。 （3）单位：牛/库（N/C）。 （4）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 （5）物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。 三、点电荷的电场　电场强度的叠加 1．点电荷的电场 如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们之间的库仑力F＝k＝qk，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。 （1）公式：E＝k。 （2）方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。 2．电场强度的叠加 （1）电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。 例如，图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。 （2）如图所示，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离（r＞R），Q为整个球体所带的电荷量。 四、电场线 1．定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 2．特点： （1）电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。 （2）同一电场的电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。 （3）在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 （4）电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。 五、匀强电场 1．定义：电场强度的大小相等，方向相同的电场。 2．电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。 3．实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。 深｜研｜精｜炼 知识点01 电场强度的理解和计算 在空间中有一电场，把一电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。①若把电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？②若把电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？③能否用电荷受到的静电力来描述电场的强弱？④电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？ 提示：①2F　②nF　③不能　④F与q的比值为定值 1．电场的性质 （1）唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。 （2）矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。 2．E＝与E＝k的比较 公式 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q或q的意义 q表示引入电场的（试探检验）电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷（场源电荷）的电荷量 关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ 【典例1】如图所示，有一固定的点电荷Q，在Q的左方30cm处为A点，若A点处有一个电荷量为的负电荷，测出它受到的电场力为，方向水平向右。 (1)求A点的电场强度大小和方向； (2)求电荷Q的电性以及所受电场力的大小和方向； (3)如把A点电荷的电荷量q增大为5q，其他条件不变，求A点的电场强度和该5q电荷受到的电场力。 (4)如果不在A点放置试探电荷，则A点的电场强度又是多大？ 【答案】(1)，水平向左 (2)Q带正电，，水平向左 (3)，水平向左，，水平向右 (4)，水平向左 【详解】（1）由于负电荷所受电场力与场强方向相反，则A点的电场强度方向水平向左，大小为 （2）由于A点的电场强度方向水平向左，背向点电荷Q，可知点电荷Q带正电；根据牛顿第三定律可知，电荷Q所受电场力的大小为，方向水平向左； （3）如把A点电荷的电荷量q增大为5q，其他条件不变，由于电场强度由场源电荷决定，所以A点的电场强度保持不变，大小仍然为，水平向左；该5q电荷受到的电场力大小为 （4）电场强度由场源电荷决定，所以即使不在A点放置试探电荷，A点的电场强度保持不变，大小仍然为，水平向左。 【探究归纳】电场强度是描述电场本身性质的物理量，仅由场源电荷和该点在电场中的位置决定，与试探电荷的电荷量、电性以及是否放置试探电荷均无关，比值定义法得到场强的过程中，不能认为场强与静电力成正比、与试探电荷电荷量成反比。 【即练1】（24-25高一下·江西赣州·期末）真空中，在A点固定一个正点电荷Q，在B点放一个电荷量的试探电荷，测得试探电荷受到的电场力大小为，已知A、B间距离L=1m，静电力常量，求： (1)点电荷Q在B点产生的电场强度以及若移走q后，B点的电场强度大小变为多少； (2)点电荷Q所带的电荷量。 【答案】(1)，方向由A指向B，移走试探电荷后，B点电场强度不变 (2) 【详解】（1）根据电场强度定义，得 方向为由A指向B，移走q后B点场强不变 （2）根据库仑定律有，代入数据得 【即练2】（24-25高一下·宁夏银川·期末）一检验电荷Q1，其所带的电荷q=4×10-9 C，在电场中P点受到的静电力F=8×10-7 N。求∶ (1)P点的电场强度大小； (2)没有检验电荷时P点的电场强度大小； (3)放一电荷量为q'=1.5×10-6 C的点电荷Q2在P点，受到的静电力F'是多大？ 【答案】(1)2.0×102 N/C (2)2.0×102 N/C (3)3.0×10-4 N 【详解】（1）P点的电场强度大小EN/C=2.0×102 N/C （2）电场强度跟检验电荷无关，所以电场强度仍是2.0×102 N/C。 （3）点电荷Q2在P点受到的静电力F'=q'E=1.5×10-6×2.0×102 N=3.0×10-4 N 知识点02 电场强度的叠加 两个正点电荷有如图所示两种放置方式，且Q′＝Q，则q所在位置的电场的电场强度分别是多大？ 甲　　　　　乙 提示：如图甲中，点电荷Q和Q′在点电荷q处的电场强度大小均为E＝，且方向相反，故q处的电场强度E甲＝0。 如图乙中，点电荷Q和Q′在点电荷q处的电场强度大小均为E＝，方向垂直，故E乙＝，方向沿QQ′的连线的中垂线斜向右上方。 1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。 2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。 角度1：点电荷场强的叠加 【典例2】（25-26高二上·广西崇左·期末）如图所示，、、是真空中边长为的等边三角形的三个顶点，点为该等边三角形的中心，在、两点分别固定一个带电荷量为的点电荷，在点固定一个带电荷量为的点电荷，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】几何关系可知 根据场强叠加法则及场强公式可知，O点的电场强度大小 联立解得 故选A。 【探究归纳】多个点电荷在空间同一点产生电场时，先计算每个点电荷单独在该点产生的电场强度，再利用矢量叠加的平行四边形定则计算合场强，叠加时要注意各场强的方向，结合几何关系分析大小和方向的变化。 【即练1】（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，边长为d的正六边形的顶点A、B、E处分别固定一个带电荷量为+q（q>0）的点电荷，顶点C处固定一个带电荷量为-3q的点电荷，顶点D处固定一个带电荷量为-2q的点电荷，静电力常量为k，则正六边形的中心O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】假设在六边形A、B、D、E四个顶点处再放置一电荷量为的点电荷，由对称关系可知，不会影响O点的电场。 A、B、E处的电荷被中和，相当于只有两处有电荷，C点电荷量为，D点电荷量为 CD两电荷在O点的电场大小相同，夹角为 O点的合场强 故选C。 【即练2】（25-26高三上·河北承德·期末）如图所示，a、b、c、d、e、f为真空中边长为r的正六边形的六个顶点，O为正六边形的中心，在a、c两点固定等量的同种点电荷，e点固定电量为的点电荷。已知静电力常量为k，O点的场强大小为，则a处点电荷的带电量可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】固定在e点的点电荷在O点的场强为，方向沿eO方向；因O点的场强大小为，若该场强方向沿Oe方向，则ac两处的电荷在O点的合场强为，方向沿Oe方向，则此时ac两处的电荷均带正电，根据 可得 若O点的场强方向沿eO方向，则ac两处的电荷在O点的合场强为，方向沿Oe方向，则此时ac两处的电荷均带正电，根据 可得 故选B。 角度2：利用对称法求电场强度 【典例3】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，回答下列问题： (1)图中半球面AB能否等效为位于球心O点处的电荷？说明原因； (2)将半球面AB的右侧补一个不带电的绝缘半球壳，能否等效为位于球心O点处的电荷？说明原因； (3)将半球面AB的右侧补一个与左半球完全相同的半球面，能否等效为位于球心O点处的电荷？说明原因； (4)接（3）问，补全后的整个球壳的带电量为多少？画出补全后的球壳在N点的电场强度的方向并求解的大小； (5)接（3）问，画出左半球壳在M点场强的方向和右半球壳在N点场强的方向，并说明这两个场强的大小关系； (6)说明N点的场强是哪几部分电场强度叠加而成？求解N的点场强的大小和方向。 【答案】(1)不能，见解析 (2)不能，见解析 (3)可以，见解析 (4)见解析， (5)见解析，相等 (6)N点的场强相当于电荷量为2q的整个球壳的电场和带电荷量为−q的右半球面电场的合场强，，由O指向N 【详解】（1）半球面不是一个完整的均匀带电球壳，故不能将其等效为位于球心O点处的电荷； （2）将半球面AB的右侧补一个不带电的绝缘半球壳，尽管此时是一个完整的球壳，但由于绝缘体不带电，同样不能将其等效为位于球心O点处的电荷； （3）将半球面AB的右侧补一个与左半球完全相同的半球面，这样就可以看成一个均匀带电的球壳，可以等效为电荷集中于球心处产生的电场； （4）补全后的球壳如图所示 所带的电荷量为，在N点的电场强度方向如图所示，大小为 （5）左半球壳在M点场强的方向和右半球壳在N点场强的方向分别如下两图 二者大小相等，方向相反； （6）N点的场强相当于电荷量为的整个球壳的电场和带电荷量为的右半球面电场的合场强，设带电荷量为的右半球面在M点的电场强度大小为，由题可知，M点的场强即为 解得 由于带电荷量为的右半球面在M点的场强与带电荷量为的左半球面在N点的场强大小相等，所以N点的场强大小为 方向从O指向N。 【探究归纳】利用等效对称思想，将不完整、不对称的带电体补成对称结构，借助已有均匀带电体的电场规律，结合叠加原理求解原带电体的电场，是处理这类问题的核心思路。 【即练1】（25-26高二上·安徽六安·阶段检测）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，，已知点的电场强度大小为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设半球面AB有一相对于球心O对称的相同半球面，相当于将电荷量为的球面放在O处，由题意可得，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。则等效球面在M、N点所产生的电场大小均为 由题意知半球面在N点的场强大小为，根据对称性可知，图中半球面在M点的场强大小为 故选A。 【即练2】（25-26高二上·江西·阶段检测）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，半径为的半球面上均匀分布有正电荷，电荷量为，为通过半球面顶点和球心的轴线。为轴线上的一点，且。点处固定电荷量为的正点电荷（不影响半球面上电荷分布），点处的电场强度为零。已知静电力常量为，则点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】点处的电场强度为零，因此半球面与正点电荷在点处产生的电场强度等大反向，可知半球面产生的电场在点的电场强度大小 将半球面补成完整球壳，则电荷量为的完整球壳产生的电场在点的电场强度大小 右侧半球面产生的电场在点的电场强度大小 根据对称性可知，半球面产生的电场在点的电场强度大小也为，方向水平向右，因此点处的电场强度大小 故选D。 角度3：挖补法求电场强度 【典例4】均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着大小为Q的正电荷，在过球心O的直线上有A、B、C三个点，，。若以OB为直径在球内挖一球形空腔与球体右侧相切，球的体积公式为，静电力常量为k，回答下列问题（题目中需要做图的都要单独做图，不能几个小问共用一张图）： (1)球体单位体积的带电量q0为多少？ (2)挖去部分的体积V0和电荷量q为多少？ (3)画出未挖前带电球体在A和C处的电场强度EQA和EQC的方向，并求解对应的大小； (4)画出挖去部分的带电球体在A和C处的电场强度EqA和EqC的方向，并求解对应的大小； (5)求挖去后剩余部分带电体在A和C处的电场强度EA和EC的大小； (6)若挖去球形部分半径Δr非常小，且位于球心O的正上方的表面，画出挖去部分在A和C两处的电场强度EΔA和EΔC的方向； (7)接（6）问，挖去部分的带电球体的电荷量为qΔ为多少？ (8)接（6）问，挖去部分的带电球体在A和C两处的电场强度EΔA和EΔC的大小分别为多少？ 【答案】(1) (2) ， (3)， ， (4)，， (5)， (6) (7) (8)， 【详解】（1）球体单位体积的带电量q0为 （2）挖去部分的体积V0为 挖去部分的电荷量q为 （3）未挖前带电球体在A和C处的电场强度EQA和EQC的方向如图所示 未挖前带电球体在A和C处的电场强度EQA和EQC的大小分别为 （4）挖去部分的带电球体在A和C处的电场强度EqA和EqC的方向如图所示 挖去部分的带电球体在A处的电场强度EqA的大小为 挖去部分的带电球体在C处的电场强度EqC的大小为 （5）挖去后剩余部分带电体在A处的电场强度EA的大小 挖去后剩余部分带电体在C处的电场强度EC的大小 （6）挖去部分在A和C两处的电场强度EΔA和EΔC的方向如图所示 （7）挖去部分的带电球体的电荷量为qΔ为 （8）挖去部分的带电球体在A和C两处的电场强度EΔA和EΔC的大小分别为 【探究归纳】挖补法本质是等效思想与叠加原理的结合，对于有空腔的带电体问题，先将其补成完整的均匀带电体，算出完整带电体在目标位置的场强，再减去挖去部分在该位置产生的场强，就能得到剩余带电部分的场强，这种方法可以将不规则的带电体转化为我们熟悉的均匀球体来处理，简化了计算过程。 【即练1】（24-25高二上·安徽蚌埠·期中）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R、B和A间的距离为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，半径为R的均匀带电体在A、B点产生场强为 挖去的小球在A、B点产生的场强为 所以 所以 故选A。 【即练2】（24-25高二上·辽宁朝阳·阶段检测）如图所示，一带正电绝缘球体（球心为）半径为，所带电荷量为且均匀分布，现将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电（球其他部分电荷量分布情况不变），静电力常量为，则在连线上，与距离为的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】半径为的均匀带电球的电量为 带的带电球在P点产生的场强为 方向向左。假设半径为的球均匀带正电Q，其在P点产生的场强为 方向向右。所以将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电，此时在P点产生的场强为 故选A。 角度4：微元法求电场强度 【典例5】（25-26高二上·云南昆明·期中）（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【答案】ABD 【详解】将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小 同时，由二力平衡可得在P点 解得P点场强为，故ABD正确，C错误。 故选ABD。 【探究归纳】微元法适用于无法直接看成点电荷的连续带电体问题，先将带电体分割成大量微小的电荷元，把每个电荷元视作点电荷，利用点电荷场强公式计算每个电荷元的场强，再结合电场叠加原理，通过分解矢量抵消对称分量后，对剩余分量求和得到总场强，解决了连续带电体的场强计算问题。 【即练1】（24-25高一下·安徽六安·期末）如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，，求P点的场强大小和方向。 【答案】，方向O指向P 【详解】若将圆环分成n小段，则每一小段可视为点电荷，其电荷量为 这样就把非理想化模型转化为了理想化模型，每一个点电荷在P点产生的场强大小为 如图所示 根据对称性可知，每一个点电荷在P点产生的场强在垂直于OP方向的分量会被抵消，沿着OP方向的分量 所以P点的场强 联立可得 方向O指向P。 【即练2】（2024·河北·模拟预测）把一段细玻璃丝与丝绸摩擦，玻璃丝上就带上了正电荷，然后用绝缘工具把这段玻璃丝弯曲成一个半径为的闭合圆环，如图所示，是圆环的圆心，与的距离为，连线与圆环平面垂直，已知静电力常量为，点场强大小为，则玻璃丝因摩擦所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆环上各点到A点的距离为 圆环上各点与A点的连线与竖直方向的夹角满足 根据电场的矢量叠加可知 解得 故选D。 角度5：利用F-q图像求电场强度 【典例6】（25-26高二上·天津·阶段检测）在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲）。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大小为2.5N/C B．B点的电场强度大小为40N/C C．点电荷Q是负电荷 D．点电荷Q的位置坐标为0.2m 【答案】D 【详解】A．由图可知，A点的电场强度大小为，故A错误； B．由图可知，B点的电场强度大小为，故B错误； C．由于带正电的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，可得点电荷Q是正电荷，故C错误； D．由于A、B两点的电场强度方向都沿x轴正方向，且有 故点电荷Q的位置在A点的左侧，设点电荷Q的位置坐标为x，则有 ， 代入数据，解得，故D正确。 故选D。 【探究归纳】根据电场强度的定义式，可知图像的斜率表示对应位置的电场强度大小，结合点电荷的电场强度公式，就可以通过斜率得到各点场强，再结合几何关系确定场源电荷的位置，解决这类问题。 【即练1】（25-26高二上·天津武清·阶段检测）（多选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（　　） A．A、B两点的电场强度方向相反 B．点电荷Q一定为正电荷 C．点电荷Q在A、B之间 D．A点的电场强度大小为 【答案】AC 【详解】ABC．由图乙知，正的试探电荷放在A点和负的试探电荷放在B点所受的静电力的方向都沿x轴的正方向，说明点电荷Q为负电荷且在A、B之间，则A点电场强度方向沿x轴正方向，B点电场强度方向沿x轴负方向，故AC正确，B错误； D．由图像可知A点的电场强度大小为，故D错误。 故选AC。 【即练2】（25-26高二上·北京丰台·期中）一点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为x1=0.3m和x2=0.6m，如图甲所示。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示，设静电力的正方向与x轴正方向相同。则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q带负电 B．B点电场强度大小为0.4N/C C．点电荷Q位于A点左侧 D．点电荷Q位于A、B之间 【答案】C 【详解】由图乙可知A、B两点的场强分别为 且方向相同均沿x轴正方向，故点电荷Q带正电，位于A点左侧。 故选C。 知识点03 对电场线的理解及应用 两个等量同种电荷和等量异种电荷的电场线分布如图所示，请结合电场线分布图分析沿两电荷连线和两电荷连线的中垂线电场强度如何变化？ 提示：由电场线分布图可以看出，等量同种电荷由连线中点向两侧电场强度越来越大，中垂线上由中点向两侧电场强度先增大后减小；等量异种电荷连线上由中点向两侧电场强度越来越大，中垂线上由中点向两侧电场强度越来越小。 1．点电荷的电场线 （1）点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。 （2）以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。 （3）同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。 2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较 等量异种点电荷 等量同种（正）点电荷 电场线分布图 连线上的场强大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大 中垂线上的场强大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小 关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强　　 等大同向 等大反向 3. 电场线的应用 角度1：等量同种电荷周围电场线的分布特点 【典例7】（25-26高二上·安徽宣城·期末）如图所示，某空间内存在等量同种电荷形成的电场，O处为两电荷连线的中点，现将一试探电荷以一定的初速度从某一位置射入电场中，不考虑重力及试探电荷对原电场分布的影响，以下说法正确的是（    ） A．带负电的试探电荷可能在电场中做匀变速直线运动 B．带正电的试探电荷可能在电场中做匀变速曲线运动 C．带负电的试探电荷可能在电场中做匀速圆周运动 D．带正电的试探电荷可能在电场中做圆周运动 【答案】C 【详解】A．匀变速直线运动的条件是物体所受的合外力为恒力，且合外力方向与初速度方向在同一直线上。等量同种电荷形成的电场是非匀强电场，试探电荷在电场中受到的电场力是变力，因此不可能做匀变速直线运动，故A错误； B．匀变速曲线运动的条件是物体所受的合外力为恒力，且合外力方向与初速度方向不在同一直线上。等量同种电荷形成的电场是非匀强电场，试探电荷在电场中受到的电场力是变力，因此不可能做匀变速曲线运动，故B错误； C．在两电荷连线的中垂面上，所有点的电场强度方向都与该平面垂直，且指向远离两电荷连线的方向（若为正电荷）或指向两电荷连线的方向（若为负电荷）。对于两个正的源电荷，如果一个带负电的试探电荷在该中垂面内，它受到的电场力将指向两电荷连线的中点O。如果在中垂面内以O为圆心、半径为r的圆周上，该负电荷受到的电场力大小恒定，方向始终指向圆心O。若给予该负电荷一个大小合适且与半径垂直的初速度，电场力就可以提供向心力，使其做匀速圆周运动，故C正确； D．带正电的试探电荷在等量同种正电荷的电场中受到的是斥力，合力方向背离两电荷连线的中点O。这样的力无法提供做圆周运动所需的向心力（向心力需要指向圆心）。因此，带正电的试探电荷不可能在该电场中做圆周运动，故D错误。 故选C。 【探究归纳】在等量同种电荷形成的电场中，电场强度不是恒定值，因此试探电荷受到的电场力是变力，不可能做匀变速运动；在两电荷连线的中垂面上，若源电荷为等量正电荷，带负电的试探电荷受到的电场力始终指向连线中点，在合适的条件下，电场力可以提供向心力，使试探电荷做匀速圆周运动，同理若源电荷为等量负电荷，带正电的试探电荷也可以在中垂面上满足条件做匀速圆周运动。 【即练1】（25-26高二上·四川攀枝花·阶段检测）如图所示，真空中的M、N处分别固定有两等量同种正点电荷，它们相距为。在M、N连线的中垂线上P处有一负试探电荷，其到M、N连线中点O的距离为L。现由静止释放该试探电荷，经过一段时间，试探电荷到达P点关于O点的对称位置R。不计重力，则该试探电荷（　　） A．运动到R点时速度不为零 B．运动到R点的过程中速度一直增大 C．运动到R点的过程中加速度先增大后减小 D．运动到R点的过程中加速度先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据电场叠加原理及等量同种点电荷中垂线上电场线的分布特点可知，P点到O点与O点到R点，负试探电荷所受电场力先向下后向上，先做正功后做负功，做功大小相等，静止释放该试探电荷，根据动能定理知，负试探电荷运动到R点时速度为零，故A错误； B．根据A项分析知，P点到O点，电场力做正功，速度增大，O点到R点，电场力做负功，速度减小，故B错误； CD．如图所示 根据电场叠加原理及等量同种点电荷中垂线上电场线的分布特点可知，O点场强为零，从O点沿中垂线向外，场强先变大后变小，点电荷从P→O的过程中，根据题意知P点时，设处电荷在P点处的场强与竖直方向间的夹角为，则 解得 设处电荷在试探电荷处的场强与竖直方向间的夹角为，试探电荷处的场强 时场强为，时场强，时的场强，从P→O的过程中， 故场强变小，再根据对称性知O点到R点，场强变大，根据牛顿第二定律知，试探电荷运动到R点的过程中加速度先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 【即练2】（25-26高二上·天津武清·阶段检测）如图所示，带等量正电的点电荷固定在A、B两点，O是A、B连线的中点，N、P是中垂线上的两点。一带负电的试探电荷，从P点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷（　　） A．一定能运动到O点，且到O点时的速度最大 B．在P点受到的电场力与垂直 C．试探电荷在远离P点运动的过程中，加速度一定先减小后增加 D．若试探电荷的电荷量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电荷量的比值减小 【答案】A 【详解】A．负电荷在P点受到的电场力方向由P点指向N点，电荷由静止释放，只在静电力作用下将沿PN方向加速运动。过了O点后，电场力方向变为由N指向O，该电荷将做减速运动，在O点时速度最大，A正确； B．电荷在P点受到的电场力方向由P点指向N点，B错误； C．两等量同种电荷形成的电场中，在两电荷的中垂线上O点场强为零，两边无限远处场强也是零，中间某点的场强有极大值。该点与P点的位置关系不确定，所以电荷在远离P点向O点运动的过程中，加速度可能先增大后减小，也可能一直减小。C错误； D．试探电荷在P点所受电场力与其电荷量的比值为该点的电场强度，与试探电荷无关，D错误。 故选 A。 角度2：等量异种电荷周围电场线的分布特点 【典例8】（25-26高二上·天津红桥·阶段检测）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 【答案】A 【详解】AB．等量异种电荷的电场线关于两电荷连线对称，关于两电荷连线的中垂线对称，结合图甲可知，B、C两点场强大小和方向都相同，A、D两点场强大小相等，方向相同，故A正确，B错误； C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，场强最大，故C错误； D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，场强最小，故D错误。 故选A。 【探究归纳】等量异种电荷的电场具有对称性，关于两电荷连线和中垂线对称，连线上中点场强最小，向两侧逐渐增大，方向沿连线指向负电荷一侧；中垂线上中点场强最大，向两侧逐渐减小，方向与连线平行，所有位置场强方向都相同；对称位置的场强大小相等、方向相同。 【即练1】（25-26高二上·吉林·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该静电场中的一些点，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对对称的两点，、和、分别相对点左右对称。则下列说法正确的是（　　） A．、两点电场强度大小相等，方向相同 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．、、三点相比较，点电场强度最小 D．、、三点相比较，点电场强度最大 【答案】A 【详解】A．根据对称性可知，、两点电场强度大小相等，方向相同，均水平向右，故A正确； B．根据对称性可知，、两点电场强度大小相等，方向相同，均水平向左，故B错误； CD．根据电场线的疏密程度表示场强大小，由图可知、、三点，点电场线最稀疏，则点场强最小；在中垂线上，点电场强度最大，所以、、三点比较，点场强最大，故CD错误。 故选A。 【即练2】（25-26高二上·天津河西·阶段检测）（多选）如图所示，在电荷量为的等量异种点电荷形成的电场中，是两点电荷连线的中点，、是两点电荷连线中垂线上关于对称的两点，、和、也关于点对称，点电荷至点和点的距离均为，，则（　　） A．、两点电场强度大小相同，方向不同 B．、两点电场强度大小相同，方向相同 C．、、三点比较，点电场强度最大，、点电场强度不相同 D．、、三点比较，点电场强度最小，大小为，方向从O指向C 【答案】BD 【详解】A．如图是等量异种点电荷形成电场的电场线 由对称性可知，B、C两点电场强度大小和方向都相同，故A错误； B．由对称性可知，A、D两点电场强度大小相等，方向相同，故B正确； CD．根据电场线的疏密程度表示场强的大小，由图甲可知E、O、F三点比较，O的电场强度最大，E、F点电场强度相同；B、O、C三点比较，O的电场强度最小，大小为 方向从O指向C，故C错误，D正确。 故选BD。 角度3：不等量的多个电荷周围电场线的分布特点 【典例9】（25-26高三上·安徽·开学考试）（多选）电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场如图，图中描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．A带正电，B带负电 B．A的电荷量大于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．除无穷远处外，B的左侧还有一处的电场强度为0 【答案】ABD 【详解】A．电场线是从正电荷出发，终止于负电荷。电场线从A出发，部分终止于B，所以A带正电，B带负电，故A正确； B．由图可知，电荷A附近的电场线比电荷B附近的电场线密，则电荷A附近的场强必比电荷B附近的场强大，A的电荷量大于B的电荷量，故B正确； C．由于M点和N点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故C错误； D．由于A带正电，B带负电，且A的电荷量大于B的电荷量，根据点电荷场强公式结合场强叠加原理可知，除无穷远处外，B的左侧还有一处的电场强度是0，故D正确。 故选ABD。 【探究归纳】多个点电荷形成的电场中，任意一点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，可结合点电荷场强公式，利用平行四边形定则分析场强的大小和方向；电场线的疏密反映场强大小，电荷所带电荷量越大，周围电场线越密集。 【即练1】（25-26高二上·云南玉溪·阶段检测）（多选）法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图（箭头未标出）。在M点处放置一个电荷量大小为q的负试探点电荷，受到的电场力大小为F，以下说法正确的是（　　） A．由电场线分布图可知M点处的场强比N点处场强小 B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量 C．M点处的场强大小为，方向与所受电场力方向相同 D．如果M点处的点电荷电量变为2q，该处场强将变为 【答案】AB 【详解】A．根据电场线的疏密表示场强的大小，可知点处的场强比点处场强小，故A正确； B．根据电场线由正电荷出发，终止于负电荷，可知a、b为异种电荷。的左侧电场线稀疏，所以的电荷量小于的电荷量，故B正确； CD．根据场强的定义式知，点的场强大小为，方向与负电荷所受电场力方向相反。场强由电场本身决定，与检验电荷无关，所以点处的点电荷电量变为，该处场强不变，故CD错误。 故选AB。 【即练2】（2025·云南丽江·二模）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点 【答案】D 【详解】A．根据题图及对称性可知，、两点的电场强度大小相同，但是方向不同，故、两点的电场强度不相同，故A错误； B．点处的电场线比点处的电场线密集，则点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； C．由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，故C错误； D．因之间的电场线是曲线，则在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点，故D正确。 故选D。 角度4：匀强电场周围的电场线的特点 【典例10】（23-24高二上·湖北·阶段检测）如图所示，带等量异种电荷的A、B小球通过绝缘细线悬挂于匀强电场中处于静止，细线与竖直方向夹角相等，小球A、B在同一高度，设小球A的质量为，的质量为，则下列说法正确的是（    ） A．小球A带负电、小球B带正电，且 B．小球A带负电、小球B带正电，且 C．小球A带正电、小球B带负电，且 D．小球A带正电、小球B带负电，且 【答案】B 【详解】根据图示两小球的偏转方向可知，小球A带负电、小球B带正电；设悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为，根据受力平衡有 整理得 同理，对于小球B有 已知两小球带等量异种电荷，所以 故选B。 【探究归纳】匀强电场的电场线是间隔相等的平行直线，电场中各点电场强度大小相等、方向相同，对带电体的静电力是恒力，可结合受力平衡、牛顿运动定律分析带电体的运动与受力情况。 【即练1】（24-25高三上·河北保定·期末）两个带电小球A、B，分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方，平衡时如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为α，此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后，两小球再次平衡时如图乙所示，细线与竖直方向夹角均为β，且α<β，此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是（　　） A．A带负电， B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．A的质量大于B的质量 D．T1<T2 【答案】D 【详解】A．根据图甲可知，小球A、B之间的库仑力为引力，则小球A、B带异种电荷，根据图乙可知，小球A所受匀强电场的电场力方向向左，与匀强电场的电场强度方向相同，则A带正电，B带负电，故A错误； C．图甲中，对小球A进行分析，根据平衡条件有 ， 图甲中，对小球B进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故C错误； B．图乙中，对小球A进行分析，根据平衡条件有 ， 图乙中，对小球B进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故B错误； D．结合上述可知 ， 由于 则有 故D正确。 故选D。 【即练2】如图，质量为m，带电量为+q的小球，用轻绳悬挂在天花板上。若加一匀强电场，使小球静止时，摆线与竖直方向的夹角为θ，则所加的匀强电场的场强最小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】小球受力分析如图    可见当电场力qE垂直于绳子拉力时所加的匀强电场的场强为最小，由三角函数可得 故B正确。 故选B。 一、单选题 1．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相同的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】A．在甲图中，a、b两点离场源电荷距离相等，电场强度大小相等，由于电场线是直线，a、b点电场强度的方向应为各点处电场线的方向，所以a、b的电场强度的方向不同，故A错误； B．在乙图中根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，且在等量异种电荷连线的中垂线上，各点电场强度的方向都与两电荷连线平行，且指向负电荷的一侧，所以a、b的电场强度的方向相同，故B正确； C．在丙图中根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，且在等量同种电荷连线的中垂线上，各点电场强度的方向都是沿着中垂线由中间指向两侧的，因此a、b两点电场强度的大小相等，方向相反，故C错误； D．根据电场线的疏密程度可判断，b点的场强大于a点的场强，方向相同，都是沿着电场线由a指向b，故D错误。 故选B。 2．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）在真空中的固定点电荷形成的电场中有、两点，先后在、两点放置电荷量不同的检验电荷，各得到一组与电场力的数据，并描点在同一坐标中，如图中、所示。则、两点与点电荷的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据可知，图线的斜率表示电场强度，由图像可知，A、B两点的电场强度之比 根据点电荷场强公式 可得 故选A。 3．（25-26高二上·天津西青·期末）如图所示，实线是未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中仅受静电力作用，根据此图不能做出推断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的电性 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点何处加速度较大 D．带电粒子在a、b两点何处速度较小 【答案】A 【详解】AB．由题图可知，带电粒子的运动轨迹向左弯曲，说明带电粒子在a、b两点受到的电场力方向沿电场线向左，由于电场线方向不明，带电粒子所带电荷的正负不能确定，A错误、B正确； C．由电场线的疏密表示电场强度的大小，可知a点的电场强度较大，带电粒子在a点受到的电场力较大，由牛顿第二定律可知，带电粒子在a点的加速度较大，故C正确； D．带电粒子的运动轨迹向左弯曲，说明带电粒子在a、b两点受到的电场力方向沿电场线向左，可知从a到b电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，可知带电粒子在a点的速度较大，故D正确。 本题选不能做出推断的，故选A。 4．（24-25高二上·甘肃武威·阶段检测）如图所示，在真空中ABCD是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为d，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷。现在AD中点M处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OM连线向左移的距离到N点处。设线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O点放一个带电量为Q的点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】没有截取一小段时，根据对称性可知，O点的合场强为零，则截取的部分和剩下的部分在O点产生的场强等大反向，剩下的部分在O点产生的场强大小为 方向向左，当截取部分移到N点时，其在O点产生的场强大小为 方向向右，则O点的合场强大小为 方向向左，若此时在O点放一个带电量为Q点电荷，该点电荷受到的电场力大小为 故选A。 5．（25-26高二上·四川攀枝花·期末）真空中的三个点电荷固定在正三角形的三个顶点上，电荷量如图所示。A、B、C为正三角形三条边的中点，O为正三角形的几何中心。下列关于点O、A、B、C处场强、、、的大小关系判断中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．令正三角形的边长为2x，根据电场的叠加原理，则A、B、C三点场强大小分别为， O点电场大小为 可知 故选B。 6．（25-26高二上·安徽·期末）下列说法中正确的是（　　） A．公式中，q指的是场源电荷的电荷量 B．公式中，Q指的是试探电荷的电荷量 C．电场是客观存在的而电场线实际并不存在 D．体积很小的带电小球一定可以看成点电荷 【答案】C 【详解】A．公式 是电场强度的定义式，其中 为试探电荷的电荷量，故A错误； B．公式 是点电荷电场强度公式，其中 为场源电荷的电荷量，故B错误； C．电场是客观存在的物质，而电场线是为描述电场分布而人为引入的假想曲线，实际并不存在，故C正确； D．点电荷是理想化模型，能否将带电体视为点电荷取决于所研究问题是否与其大小、形状无关，体积很小的带电小球不一定可看成点电荷，故D错误。 故选C。 7．（24-25高二上·重庆·开学考试）如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中不正确的是（　　） A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同 B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为 C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同 D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为 【答案】A 【详解】解：A．两小球分别在x轴上下两侧，电性相同，它们在P点产生的场强分别斜向上和斜向下，与x轴夹角相等，方向不同，A错误； B．大球所带电荷均匀分布整个球体，它在外部产生的电场可等效为所有电荷集中在球心O点在外部产生的电场，由库仑定律，B正确； C．大球在P点产生的电场沿x轴方向，两小球在P点的合场强也沿x轴方向，且小于大球在P点的场强，由场强叠加原理可知，挖去两小球后，P点场强方向不变，C正确； D．设两小球的球心到P点的距离为l，有几何关系 球体积公式为 小球半径是大球半径的一半，故小球体积是大球体积的八分之一，故小球所带电荷量为 两小球在P点场强均为 合场强为 剩余部分在P点的场强为 D正确。 题目要求选不正确，故选A。 二、多选题 8．（25-26高二上·四川绵阳·期末）如图所示，P、Q是电荷量相等的两个点电荷，O为P、Q连线的中点，c、d是P、Q连线延长线上的两点，a、b是P、Q中垂线上的两点，a与b关于O点对称，c与d 关于O点对称。则（　　） A．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 B．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 C．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 D．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 【答案】BC 【详解】AB．若P、Q为同种电荷，则由对称性可知，a与b点电场强度大小相同，方向相反，c与d点电场强度大小相同，方向相反，A错误，B正确； CD．若P、Q为异种电荷，根据等量异种电荷的电场分布可知，a与b点电场强度大小方向都相同，c与d点电场强度大小方向都相同，C正确，D错误。 故选BC。 9．（25-26高二上·福建漳州·期末）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．根据v-t图像关于虚线对称，可知试探电荷沿MN做直线运动，受到P、Q两电荷等大引力，故P、Q为等量同种电荷，故A错误； B．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知t1时刻，图像斜率为零，加速度为零，根据qE=ma可知此时电场强度为零，故试探电荷位于O点，B正确； C．t2时刻，试探电荷速度为零，运动到关于O对称的点，故C错误； D．从C到O，图像的斜率先增大后减小，加速度先增大后减小，根据qE=ma可知电场强度先增大后减小，D正确。 故选BD。 三、解答题 10．（25-26高二上·山西朔州·阶段检测）如图所示，纸面内a、b、c三点构成的三角形，ab与ac互相垂直，ac=L，∠c=60°。电荷量分别为-q、+4q的点电荷分别固定放置在a、b两点，d点在a、b两点的连线上，且两个点电荷分别在d点产生的电场强度大小相等，e点在b、c两点连线上，且ae与be互相垂直，静电力常量为k，求∶ (1)e点电场强度的大小； (2)c点电场强度的大小和方向； (3)a、d两点的间距。 【答案】(1) (2)，与ca边的夹角为，斜向左下方 (3) 【详解】（1）由几何关系得 在e点产生的电场强度分别为 互相垂直，由矢量的合成，e点的电场强度 联立，解得 （2）由几何关系得 在c点产生的电场强度分别为 的夹角为，由矢量的合成，c点的电场强度 与ca边的夹角为，斜向左下方。 （3）设a、d两点间的距离为x，则b、d两点间的距离为，-q在d点产生的电场强度为 在d点产生的电场强度为 由可得 解得‍ 11．（24-25高二上·重庆铜梁·阶段检测）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带电的小球，另有一质量，带电量为的带正电小球静止在距离斜面底端处，两小球半径可以忽略，整个装置处于水平方向的匀强电场中，小球与斜面间恰好没有压力。重力加速度取，静电常数。 (1)A小球带何种电荷？电荷量是多少？ (2)求匀强电场的电场强度大小及方向。 (3)若将球撤去，为了保证小球仍在该位置平衡，需要把电场转动，则转动之后电场强度最小为多少？电场的方向如何？ 【答案】(1)A带正电， (2)，方向水平向左 (3)，方向沿斜面向上 【详解】（1）由平衡得A带正电，对B有 又 可得 （2） 可得 方向水平向左。 （3）分析可知，当电场方向与斜面平行时，电场力最小，场强最小。则 可得 方向沿斜面向上。 12．（24-25高二上·浙江宁波·期中）如图所示，长L = 1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ = 37°。已知小球所带电荷量q = 1 × 10−2 C，匀强电场的场强E = 300 N/C，取重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求： (1)小球带正电还是负电？ (2)小球的质量m。 (3)若将小球移至悬点正下方的最低点，然后由静止释放，求小球能获得的最大速率。 【答案】(1)正电 (2)0.4 kg (3) 【详解】（1）由图可知，小球所受的电场力水平向右，与场强方向相同，故小球带正电。 （2）对小球受力分析，如图所示 根据受力平衡可知 代入数据，求得 （3）小球所受重力与电场力的合力大小为 其方向与竖直方向成37°角向右下方，所以，小球释放后摆动到原静止位置时的速率最大，设最大速率为vm，在该过程中，由动能定理得 代入数据，求得 13．（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，恰好平衡。求： (1)匀强电场的场强大小为多少； (2)a、d两点的场强。（不计－q产生的场强） 【答案】(1) (2)，沿轴正方向；；方向斜向上方与x轴成45o 【详解】（1）在点受力平衡：点对的库仑力沿轴正方向，大小为；匀强电场对的电场力沿轴负方向，大小为。 由平衡条件： 解得匀强电场场强： （2）点场强 在点产生的场强沿轴正方向（正电荷场强背离自身），大小为，与匀强电场同向叠加：，方向沿轴正方向。 点场强 在点产生的场强沿轴正方向，大小为，与沿轴正方向的匀强电场垂直，合场强大小： ，方向与轴正方向成角斜向上。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $