精品解析：山东省烟台市海阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

初二数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可得，汽车的高度不能超过，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由图可得，汽车的高度不能超过， A、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； B、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； C、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； D、汽车高度为，，不可以通过该路段，符合题意． 2. 桌上有6张背面无差别的扑克牌，分别为4张“K”，1张“大王”和1张“小王”．一次性地随机摸出3张牌，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3张牌都是“K” B. 3张牌都是“王” C. 3张牌中有“K” D. 2张牌是“K”，1张牌是“王” 【答案】B 【解析】 【分析】根据不可能事件（一定不发生的事件）的定义，结合各类牌的数量，即可判断得到答案． 【详解】解：∵桌上“王”只有1张大王和1张小王，总数量为2，而一次要摸出3张牌， ∴不可能摸出3张都是“王”，即摸出3张牌都是“王”该事件一定不发生，属于不可能事件． 故B选项符合题意． 3. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，只给出和，缺少其他边或角的条件，不能画出唯一，不符合题意； B选项，，，属于两边及其中一边对角相等的情况，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一，不符合题意； C选项，，，，是两角及其夹边，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一，符合题意； D选项，，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能画出三角形，不符合题意． 4. 下列命题中，真命题的个数是（ ） （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； （3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （4）同旁内角互补 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的性质，点到直线距离的定义，平行公理，同旁内角的性质逐一判断即可． 【详解】解：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题； （2）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，原命题缺少“长度”描述，是假命题； （3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，该命题是真命题； （4）只有两直线平行时，同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，是假命题； 综上所述，真命题共有2个． 5. 如图，直线经过点，，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由函数图象可知，当时，， 即关于x的不等式的解集为． 6. 若方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 【答案】C 【解析】 【分析】把两个方程相加得到与的关系式，再结合已知条件求解的值． 【详解】解： 得， 两边同除以得， ， ， ． 7. 如图，等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，设和交于点，根据四边形内角和定理以及三角形内角和定理，利用等量代换即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，设和交于点， ， ，，， ， ． 8. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作．如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得， 输入的x的整数值为3， 故选C． 9. 如图，在中，于点D，平分交于点E，交于点F，，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理可得，则可得，利用勾股定理可得，再根据角平分线的性质定理可得，然后证出，根据全等三角形的性质可得，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 作过点E作， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， 即. 10. 已知表示不超过x的最大整数，例如，．若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据表示不超过的最大整数的定义，可列出关于的不等式组，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数，且， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，然后根据周长的定义计算即可． 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴，． ∴四边形的周长． 故答案为：14． 12. 二维码是黑白方块按一定规则在平面排列的图形，利用二进制“0，1”存储文字、网址、数字等信息．如图所示的二维码是一个边长为的正方形，为了估计黑色部分的面积，在该正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可估计黑色部分的面积约为________． 【答案】3.75 【解析】 【分析】先求出正方形的面积，再根据点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，计算即可得出结果． 【详解】解：正方形的面积为， ∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴黑色部分的面积约为． 13. 如图，在中，D是的中点，E是边上的点且，连接，若的面积为1，则四边形的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】连接，根据E是边上的点且，求出，再结合D是的中点，求出，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ∵E是边上的点且， ∴， ∵的面积为1， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 14. 已知关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式①得，根据不等式组无解即两个不等式的解集无公共部分列出关于的不等式，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得， 该不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分， ， 解得． 15. 如图，在四边形中，M，N分别为边，上的点，将边沿翻折，使点A落在边上的点E处，点D落在点F处．若，则的度数为________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由四边形内角和定理并结合题意求出，，由折叠的性质得，再结合四边形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴，， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长和交于点构造等边三角形，设，利用题目所给条件推出，从而由可得，从而得出，设，在中利用所对的边是斜边的一半用表示出，由等量关系解出的值即可． 【详解】解：如图，延长和交于点， ， ， 是等边三角形， ， 设，则， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， 设，则， ， ， ， 在中，， ，解得， ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 如图，四边形为一块空地，边上的点E是一处路灯基座，现要在空地中确定步道拐点P的位置，使之满足：①从路灯基座E通往拐点P的小路与平行；②拐点P到点A，D的距离相等．请用尺规作图作出点P，不写作法，保留作图痕迹． 【答案】 【解析】 【分析】以为顶点作一个角等于，再作的中垂线，确定点的位置即可. 【详解】略 18. 已知：如图，点E，D分别在边，上，与相交于点O，连接，，．求证：． 【答案】证明：，， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质得到，证明，可知． 【详解】略． 19. 【阅读材料】 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一个组合，当一元一次方程的解正好在一元一次不等式的解集里时，称这个方程的解为“集内点”；当一元一次方程的解不在一元一次不等式的解集里时，称这个方程的解为“集外点”． 【问题解决】 （1）请通过计算判断组合中方程的解是“集内点”还是“集外点”？ （2）若关于的组合中方程的解是“集内点”，求的取值范围． 【答案】（1）方程的解是“集外点”； （2）． 【解析】 【分析】（1）解方程和不等式，得到方程的解不在一元一次不等式的解集里，即可得到答案. （2）解方程和不等式，根据方程的解是“集内点”得到关于的一元一次不等式，解不等式即可得到答案. 【小问1详解】 解：解方程，得， 解不等式，得， 不在里， ∴方程的解是“集外点”； 【小问2详解】 解：解方程，得， 解不等式，得， 由题意，得， 解得． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴的正半轴上，将沿折叠，点A恰落在y轴正半轴上的点D处．求直线对应的一次函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点的坐标为，点的坐标为，则，．由勾股定理可得，设点C的坐标为，则．由折叠知，．求出，即可得出点D的坐标为，结合勾股定理计算可得点C的坐标为，最后再由待定系数法计算即可得出结果． 【详解】解：在中，当时，；当时，，解得． ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，． 在中，． 设点C的坐标为，则． 由折叠知，，． ． ∴点D的坐标为． 在中，． 解得． ∴点C的坐标为． 设直线对应的一次函数表达式是． 将代入，得． 将代入，得． 所以直线对应的一次函数表达式是． 21. 甲、乙两地相距，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶后，快车才开始行驶，快车到达乙地后，慢车降速以的速度行驶至乙地．已知快车的速度是，以快车开始行驶时开始计时，两车都到达乙地停止计时．设时间为，两车之间的距离为，如图是y与x之间的函数关系的部分图象． 请解答下列问题： （1）a的值为________，b的值为________，慢车在降速前的速度为________； （2）从两车相遇到快车到达乙地时，求y与x的函数关系式； （3）请在图中补全y与x之间的函数图象． 【答案】（1）40，80，80； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意即可得出，设慢车在降速前的速度为，根据题意列出关于的一元一次方程，计算即可得出结果； （2）利用待定系数法计算即可得出结果； （3）求出当快车到达乙地后，慢车到达乙地还需要，待定系数法求出当快车到达乙地后，y与x的函数表达式，补全图象即可． 【小问1详解】 解：∵慢车先行驶后，快车才开始行驶， ∴由题意可得， 设慢车在降速前的速度为， 由题意可得， 解得， ∴慢车的速度为， ∵， ∴， 【小问2详解】 解：设从两车相遇到快车到达乙地时，y与x的函数表达式． 将，代入得， 解得， ∴从两车相遇到快车到达乙地时，y与x的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当快车到达乙地后，慢车降速以的速度行驶至乙地，此时两车相距， ∴当快车到达乙地后，慢车到达乙地还需要， ∴， 设当快车到达乙地后，y与x的函数表达式为， 将，代入解析式得， 解得， ∴当快车到达乙地后，y与x的函数表达式为， 图略． 22. 如图，在中，，为的中点，点分别在边上，且．请说明线段之间的数量关系并给出证明． 【答案】． 证明：如图，过点作交的延长线于点，连接， ，， ， ， ，， ， 是线段的垂直平分线， ， ，， ， 在中，， ． 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，连接，通过证明，得到对应边相等，继而证明是线段的垂直平分线，得到，根据勾股定理得到，从而得证结论． 【详解】略. 23. 我市某苹果产业园决定购买，两种型号的苹果自动分选机共台，用于苹果分级打包．，两种型号分选机的单价、每月分选苹果总量的相关信息如下表： 单价（万元/台） 台型分选机比台型贵万元； 买台型的费用比台型的费用少万元． 月分选总量（吨/月） 型：吨/月；型：吨/月． （1）求，两种型号分选机的单价； （2）若购买分选机的总费用不超过万元，且每月分选苹果总量至少为吨，请你为产业园设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1），两种型号分选机的单价分别为万元/台、万元/台； （2）应购买台型分选机，台型分选机． 【解析】 【分析】（1）设，两种型号分选机的单价分别为万元/台、万元/台，根据题意列出二元一次方程组即可． （2）设购买台型分选机，则型分选机的数量为台，根据题意列出不等式组求出的取值范围，再求出关于总费用的函数表达式进行求解． 【小问1详解】 解：设，两种型号分选机的单价分别为万元/台、万元/台， 根据题意，得 解得 答：，两种型号分选机的单价分别为万元/台、万元/台． 【小问2详解】 解：设购买台型分选机，则型分选机的数量为台， 设购买总费用为万元，则 由题意，得 解不等式组，得， ∵因为为整数， 所以可取， 在中， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值， ∴型分选机的数量为台， ∴应购买6台型分选机，6台型分选机． 24. 【问题呈现】 如图1，在等边中，，平分交于点，为边上的动点，为边上的动点，且．求的最小值． 【方法引入：化折为直】 当遇到求这种“两条动线段的和”的问题时，且条件中存在等线段时，一般方法是通过构造全等三角形，把其中一条动线段“转移”到和另一条动线段共端点的位置，再利用“两点之间线段最短”求出最小值．我们称这种方法为“化折为直”． 如图2，在下方作，使得，连接，构造出，则转化为线段，即． 【问题解决】 （1）请参考上述方法，写出完整解题过程并求出的最小值． 【类比应用】 （2）如图3，在中，，平分交于点，为边上的动点，为边上的动点，且．当的最小值为的长时，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先证，把转化为，通过等边三角形和全等可得，再通过勾股定理求出长度即可； （2）构造，证可得，推得为等边三角形，可得，进一步可推得度数． 【小问1详解】 解：，，， ． ，． ． 的最小值即线段AG的长． ∵△ABC为等边三角形， ，． ∵BD平分∠ABC， ． 在中，． 的最小值为； 【小问2详解】 解：如图，在BC下方作，使得，连接EG，AG． ，，， ， ，， ． 的最小值即线段AG的长． 的最小值为AB的长， ， ， ，． ∴△ABG为等边三角形． ． ∵CD平分∠ACB， ．则． ． 可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（ ） A. B. C. D. 2. 桌上有6张背面无差别的扑克牌，分别为4张“K”，1张“大王”和1张“小王”．一次性地随机摸出3张牌，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3张牌都是“K” B. 3张牌都是“王” C. 3张牌中有“K” D. 2张牌是“K”，1张牌是“王” 3. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列命题中，真命题的个数是（ ） （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； （3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （4）同旁内角互补 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，直线经过点，，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 7. 如图，等于（ ）． A. B. C. D. 8. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作．如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，于点D，平分交于点E，交于点F，，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 10. 已知表示不超过x的最大整数，例如，．若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为______． 12. 二维码是黑白方块按一定规则在平面排列的图形，利用二进制“0，1”存储文字、网址、数字等信息．如图所示的二维码是一个边长为的正方形，为了估计黑色部分的面积，在该正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可估计黑色部分的面积约为________． 13. 如图，在中，D是的中点，E是边上的点且，连接，若的面积为1，则四边形的面积为________． 14. 已知关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是________． 15. 如图，在四边形中，M，N分别为边，上的点，将边沿翻折，使点A落在边上的点E处，点D落在点F处．若，则的度数为________． 16. 如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 如图，四边形为一块空地，边上的点E是一处路灯基座，现要在空地中确定步道拐点P的位置，使之满足：①从路灯基座E通往拐点P的小路与平行；②拐点P到点A，D的距离相等．请用尺规作图作出点P，不写作法，保留作图痕迹． 18. 已知：如图，点E，D分别在边，上，与相交于点O，连接，，．求证：． 19. 【阅读材料】 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一个组合，当一元一次方程的解正好在一元一次不等式的解集里时，称这个方程的解为“集内点”；当一元一次方程的解不在一元一次不等式的解集里时，称这个方程的解为“集外点”． 【问题解决】 （1）请通过计算判断组合中方程的解是“集内点”还是“集外点”？ （2）若关于的组合中方程的解是“集内点”，求的取值范围． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴的正半轴上，将沿折叠，点A恰落在y轴正半轴上的点D处．求直线对应的一次函数表达式． 21. 甲、乙两地相距，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶后，快车才开始行驶，快车到达乙地后，慢车降速以的速度行驶至乙地．已知快车的速度是，以快车开始行驶时开始计时，两车都到达乙地停止计时．设时间为，两车之间的距离为，如图是y与x之间的函数关系的部分图象． 请解答下列问题： （1）a的值为________，b的值为________，慢车在降速前的速度为________； （2）从两车相遇到快车到达乙地时，求y与x的函数关系式； （3）请在图中补全y与x之间的函数图象． 22. 如图，在中，，为的中点，点分别在边上，且．请说明线段之间的数量关系并给出证明． 23. 我市某苹果产业园决定购买，两种型号的苹果自动分选机共台，用于苹果分级打包．，两种型号分选机的单价、每月分选苹果总量的相关信息如下表： 单价（万元/台） 台型分选机比台型贵万元； 买台型的费用比台型的费用少万元． 月分选总量（吨/月） 型：吨/月；型：吨/月． （1）求，两种型号分选机的单价； （2）若购买分选机的总费用不超过万元，且每月分选苹果总量至少为吨，请你为产业园设计一种最省钱的购买方案． 24. 【问题呈现】 如图1，在等边中，，平分交于点，为边上的动点，为边上的动点，且．求的最小值． 【方法引入：化折为直】 当遇到求这种“两条动线段的和”的问题时，且条件中存在等线段时，一般方法是通过构造全等三角形，把其中一条动线段“转移”到和另一条动线段共端点的位置，再利用“两点之间线段最短”求出最小值．我们称这种方法为“化折为直”． 如图2，在下方作，使得，连接，构造出，则转化为线段，即． 【问题解决】 （1）请参考上述方法，写出完整解题过程并求出的最小值． 【类比应用】 （2）如图3，在中，，平分交于点，为边上的动点，为边上的动点，且．当的最小值为的长时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $